资源简介

专题15 压轴题：密度、压强和浮力的综合计算
内●容●导●航
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
题型概述 考向分类 技巧点拨
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
考向01 怎样解漂浮状态密度的计算
考向02 怎样解注液、排液模型
考向03 怎样解出液、入液模型
考向04 怎样解含杆的图像变化问题
第三部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●解●码
题型概述 本专题是中考物理力学压轴题，属于最高难度题型，分值8–12分。以圆柱形容器、漂浮、悬浮、沉底、注液/排液、入液/出液、带杆受力、图像变化为核心模型，综合考查密度公式、液体压强、固体压强、阿基米德原理、浮沉条件、受力平衡、整体法与隔离法。题干长、变量多、过程复杂，侧重多状态联立方程、图像信息提取、多步逻辑推导。
技巧点拨 1. 先定状态：漂浮（F浮=G总）、沉底（F支+F浮=G）、带杆（拉力/压力参与平衡）。 2. 整体法优先：多个物体一起漂浮，直接用总浮力=总重力。 3. 抓不变量：容器底面积S、物体体积V、水体积V水、重力G始终不变。 4. Δ法解题：ΔF浮=ΔG；；。 5. 图像题抓关键点：刚接触水面、刚好浸没、拉力为0、压力最大。 6. 列方程：同一物体在不同状态下列2个平衡式，联立求密度、体积、质量。 7. 单位统一：全用m、kg、Pa、m ，最后再换cm、g。
考●向●破●译
考向01 怎样解漂浮状态密度的计算
典例引领
【典例1】（2025·安徽宣城·三模）如图1所示，将边长为的正方体木块放入装有适量水的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出木块有的体积露出水面，将金属块放在木块中央，静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度为，如图2所示。用质量和体积均可忽略不计的细线将金属块系在木块的下面，放入水中静止后，测出此时木块露出水面的高度为，如图3所示。请推导：（结果用、、、等相关的物理量表示）
(1)木块的密度；
(2)金属块的密度。
【答案】(1)
(2)
【分析】木块单独漂浮，直接利用漂浮条件，求出木块的密度；金属块放在木块上和金属块系在木块下，整体漂浮，浮力等于木块和金属块的总重力，排开水的体积是木块浸入体积+金属块体积，先求出金属块的体积，再求出其质量，最后得到密度。
【详解】（1）木块A边长为a，体积为，木块的重力为，根据图1可知，木块漂浮，有的体积露出水面，则排开水的体积为，根据漂浮条件F浮=GA，即
代入V排1和VA，可得木块的密度为。
（2）金属块B的质量为，金属块的重力为，在图2中，金属块B放在木块A上，露出水面的高度为，排开水的体积为，根据漂浮条件
可以得到
即①
在图3中，金属块系在木块的下面，此时木块露出水面的高度为，排开水的体积为，根据漂浮条件
可以得到
即②
联立①②解得
金属块B的密度为
方法透视
考向解读 中考最常考的浮力压轴模型，以“物体单独漂浮→加物漂浮→吊物漂浮”三图组合，求木块密度、金属密度，属于必拿分压轴模型。
方法技能 1. 单独漂浮：F浮=G木 → ρ液gV排=ρ木gV木。 2. 加物漂浮：F浮总=G木+G金。 3. 吊物漂浮：V排总=V木浸+V金。 4. 三式联立直接解ρ金。 单独漂浮：。 加物漂浮：。 吊物漂浮：。 三式联立直接解。
核心知识总结 上浮漂浮悬浮下沉ρ物＜ρ液ρ物＜ρ液ρ物=ρ液ρ物＞ρ液G物＜F浮G物=F浮G物=F浮G物＞F浮备注：物体的浮沉问题的前提条件：物体必须完全浸没在液体内部
变式演练
【变式1-1】（2025·河南商丘·二模）小丽帮妈妈做饭时想测量食用酱油的密度，于是她用一些材料制作了一个简易的密度秤。如图所示，密度秤由容积为的盛液筒和高度为25cm、底面积为的圆柱体浮筒组成。盛液筒内没有液体时，将密度秤放入水中，密度秤静止时浮筒浸入水中的深度为8cm。将盛液筒倒满酱油，待密度秤静止时，浮筒浸入水中的深度为13.5cm。已知，取。
(1)当盛液筒内没有液体时，求浮筒下表面受到水的压强。
(2)求该密度秤未加入液体前受到的浮力。
(3)求酱油的密度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）浮筒浸入水中的深度
浮筒下表面受到水的压强
（2）浮筒排开水的体积
该密度秤受到的浮力
（3）当盛液筒内没有液体时，密度秤漂浮，则密度秤所受的重力
当盛液筒倒满酱油时，浮筒浸入水中的深度
此时排开水的体积
此时密度秤受到的浮力
此时密度秤仍然漂浮，则
酱油的重力
由可得，酱油的质量
酱油的体积
酱油的密度
【变式1-2】（2025·安徽淮北·三模）如图甲所示，将质地均匀、质量为的圆柱体竖直放入置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器内（容器壁厚度不计），圆柱体与圆柱形容器的底部不密合。圆柱形容器的底面积为。已知水的密度。
(1)缓慢向圆柱形容器内注入深的水，圆柱体不倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求此时水对圆柱形容器底部的压强。
(2)继续往容器内注水，当注水深度为圆柱体高度的时，圆柱体对容器底部的压力恰好为，如图丙所示，求圆柱体的密度。
(3)继续向圆柱形容器内注入适量的水，圆柱体最终静止时如图丁所示。将圆柱体露出水面的部分切去再将其剩余部分缓慢放入图丁所示的水中，待剩余部分再次静止时，求水对容器底部压强的变化量。
【答案】(1)500Pa
(2)
(3)160Pa
【详解】（1）由可得，此时水对圆柱形容器底部的压强为
（2）当圆柱体对容器底部的压力恰好为时，圆柱体刚好处于漂浮的状态，根据二力平衡可知，圆柱体受到的浮力与圆柱体重力的关系为；由可得，圆柱体所受的重力为
由二力平衡可得，圆柱体受到的浮力为
由可得，圆柱体排开水的体积为
由题意知，圆柱体的体积为
由可得，圆柱体的密度为
（3）圆柱体露出水面的部分切去之前，圆柱体处于漂浮的状态，此时
切去后圆柱体剩余的质量为
剩余部分放入水中后，最终还会处于漂浮状态，由可得，根据二力平衡可知，剩余部分圆柱体受到的浮力与剩余部分圆柱体重力的关系为，则
则剩余部分圆柱体漂浮时排开液体的体积为
由题意可知，容器内液面深度的变化量为
由可得，此时水对容器底部压强的变化量为
考向02 怎样解注液、排液模型
典例引领
【典例2】（2025·四川·中考真题）曹冲称象是我国古人运用智慧解决实际问题的经典故事，某校物理兴趣小组通过实验来模拟“称象”的过程，如图所示。在水平桌面上，底面为正方形的薄壁柱形容器A足够高，底面积为；底面为正方形薄壁柱形容器B的质量为50g，底面积为，高为15cm；待测物体C是边长为5cm的实心正方体。测量C的质量时，先在A中注入10cm深的水，然后将B竖直缓慢放入A中直至平衡，再将C竖直缓慢放入B中，平衡时B又竖直下降了5cm，小组同学在B上做好标记；取出C后，将50g的钩码逐个缓慢放入B中，直至液面再次达到标记处为止。忽略液体搅动、物体吸水等次要因素，，g取。
(1)A中未放入B时，求水对A底部的压强；
(2)液面再次达到标记处时，求加入钩码的个数；
(3)设C的密度为，请写出将C竖直缓慢放入B中，平衡后水对A底部压强与的关系式。
【答案】(1)
(2)10个
(3)p水=(1050+0.125ρC)Pa
【详解】（1）由题意，已知A中水深
则水对A底部的压强
（2）放入C前后，B均漂浮，物体C放入B中，B下降5cm，A中液面升高，则B排开水的体积增加量
则
解得
则
物体C放入B中，B受到水的浮力增加量
则物体C的重力
则物体C的质量
一个钩码50g，则钩码的个数
（3）先在A中注入10cm深的水，然后将B竖直缓慢放入A中直至平衡，容器B平衡时处于漂浮状态，由漂浮条件和阿基米德原理可知GB=F浮B=G排
根据重力公式可知容器B排开水的质量m排=mB=50g
此时容器B排开水的体积
容器A中水面上升的高度
此时容器A中水的深度为h′=h+Δh1=10cm+0.5cm=10.5cm=0.105m
此时水对A底部的压强为p′=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.105m=1050Pa
物体C的体积为VC=(0.05m)3=1.25×10-4m3
C的重力为GC=mCg=ρcgVC
物体C放入B中，A中水面上升的高度为Δh'，则B排开水的体积增加量ΔV'排=SAΔh'，物体C放入B中，B受到的浮力增加量为ΔF'浮=ρ水gΔV'排，B始终处于漂浮状态，即GC=ΔF'浮，则A中水面上升的高度为
最终水对A底部压强
方法透视
考向解读 以注水、放水、液面升降为背景，结合压强变化、浮力变化、物体浮沉切换命题，考查 Δh、Δp、ΔF浮的连环推导。
方法技能 1. 注水：V排变大→F浮变大→可能从沉底变漂浮。 2. 放水：V排变小→F浮变小→可能从漂浮变沉底。 3. Δp=ρ水gΔh → 反推Δh → 再推ΔV排。
核心知识总结 液体压强：p=ρgh； 压强变化：Δp=ρ水gΔh； 排液变化：ΔV排=S容·Δh； 浮沉切换：想容器中加水时，当物体对容器底部压力为0时，此时物体刚好处于漂浮状态。
变式演练
【变式2-1】（24-25九年级下·四川成都·月考）如图，放置在水平桌面上实心均匀物体A、B和薄壁容器C都为正方体，其边长分别为a=10cm、b=20cm、c=30cm，A的密度ρA=1.5×103kg/m3。容器C内装有9kg水，忽略物体吸附液体等次要因素，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。若计算结果除不尽保留一位小数。
(1)物体A对水平桌面的压力；
(2)将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，求B的密度ρB；
(3)再将A重叠静置在B上， A、B的重心始终在同一竖直直线，继续向C中加水，加水质量为m，求水对容器底部的压强p（用c、m、g表示）。
【答案】(1)15N (2)0.45×103kg/m3 (3)见解析
【详解】（1）由可得，物体A的质量为
物体A在水平桌面上静止时，物体A对桌面的压力等于该物体的重力，即
（2）由题意可知，将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，即
由可得，B放入C后，水面上升的高度为
由可得，C中原来水的体积为
未放B之前，原来水的深度为
由题意得，B的体积为
由水面升高0.04m可知，B排开水的体积为
因为，所以B在水中是漂浮的，漂浮时，根据物体的浮沉条件可知，
则
由可得，B的密度为
（3）由题意可知，AB的总重力为
假设AB能在水中漂浮，则
则AB漂浮时排开水的体积为
所以物体AB必漂浮，且漂浮时只有B浸入水中，此时B浸在水中的深度为
AB一起漂浮时需要水的体积为
所以，再将A重叠静置在B上时（未加水），AB就处于漂浮状态；
当C容器装满水时，水深为30cm=0.3m，此时水对容器底部的压强（最大压强）为
需要加水的体积为
则需要加水的质量为
将A重叠静置在B上时（未加水），AB就处于漂浮状态，因容器为柱形容器，则此时水对容器底部的压力为
继续向C中加水（未注满水），AB会缓慢上升，仍然处于漂浮状态，此过程中水对容器底部的压强为
所以，当0≤m＜12.9kg时，水对容器底部的压强为
当m=12.9kg时，水刚好注满，此时水对容器底部的压强p=3000Pa。
当m>12.9kg时，继续加水，水将溢出，水的深度保持30cm不变，水对容器底部的压强仍然为3000Pa。
所以，当m≥12.9kg时，水对容器底部的压强为p=3000Pa。
【变式2-2】（24-25九年级下·广西玉林·期中）小华同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动开始注水、停止注水，为了知道其中的原理，小华查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示）。圆柱形容器的底面积是20cm2，物体A的质量是0.15kg，物体A的底面积是5cm2，力传感器通过细绳与物体A相连，当容器内储水量达到260cm3时，A所受浮力为0.2N，此时进水口打开，开始注水；当力传感器受到的拉力为0.5N时，进水口关闭，停止注水。（g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3）。求：
(1)开始注水时，拉力传感器受到的拉力；
(2)开始注水时，物体A下表面受到水的压强；
(3)当容器内储水量达到多少cm3时，太阳能热水器停止注水。
【答案】(1)1.3N
(2)400Pa
(3)500
【详解】（1）物体A的重力GA=mg=0.15kg×10N/kg=1.5N
由称重法可得，拉力传感器受到的拉力F1=GA-F浮1=1.5N-0.2N=1.3N
（2）根据浮力产生的原因可知，当物体上表面不受液体压力时，物体A下表面受到的压力F=F浮1=0.2N
物体A下表面受到的压强
（3）停止注水时，力传感器受到的拉力为0.5N，此时物体A所受浮力F浮2= GA-F2=1.5N-0.5N=1N
物体A浸在水下的体积
物体A浸在水下的深度
开始注水时，物体A浸在水下的体积
物体A浸在水下的深度
注水前后水面上升的高度Δh=h2-h1=20cm-4cm=16cm
注入水的体积ΔV=ΔSΔh=(20cm2-5cm2)×16cm=240cm3
停止注水时，容器内储水量V=V1+ΔV=260cm3+240cm3=500cm3
考向03 怎样解出液、入液模型
典例引领
【典例3】（2026·安徽·一模）“曹冲称象”是家喻户晓的故事，科创小组仿效曹冲展开项目化实践活动——制作一台“浮力秤”，如图所示。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的小圆筒，总质量m0为80g，小圆筒高h0为20cm、底面积S0为。外筒足够高、其底面积S为，筒内装有640g水，筒壁厚度忽略不计，浮体始终竖直且未与外筒壁接触。将浮体放入外筒中，待浮体静止后，浮体与水面相平位置处标记为A；再在秤盘中放入一个100g的砝码，待浮体静止后，浮体与水面相平位置处标记为B；在AB之间均匀地画上9条刻度线（图中未画出）。，g取10 N/kg，求：
(1)当浮体的标记A与水面相平时，水对外筒底的压强；
(2)加入砝码后，浮体底部所受的压力；
(3)若要将浮力秤相邻两刻度线之间的距离增大为原来的2倍，且只改变设计方案中的一个物理量，请通过计算说明你的方法及需要改变的物理量的要求（写出一种即可）。
【答案】(1)1 200Pa
(2)1.8N
(3)见解析
【详解】（1）当浮体在水中漂浮时，可以将浮体和水看作一个整体。容器底部受到的总压力等于水和浮体的总重力。水的质量
浮体的质量。水和浮体的总重力为
外筒的底面积
水对外筒底的压强为
（2）加入砝码后，浮体处于漂浮状态，所受的浮力等于浮体和砝码的总重力。砝码的质量，浮体和砝码的总重力为
根据阿基米德原理，浮力是由于液体对物体向上和向下的压力差产生的。对于一个竖直的圆柱体，浮力的大小等于其底面所受的向上的压力。因此，浮体底部所受的压力等于浮体所受的浮力，等于总重力
（3）设在秤盘中放入质量为m的物体时，浮体浸入水中的深度增加量为ΔL，此即为秤的刻度线间距。增加的重力，增加的浮力
因为浮体仍处于漂浮状态，所以增加的浮力等于增加的重力
解得，从公式可知，刻度线的间距ΔL与所放物体的质量m成正比，与液体密度和浮体底面积成反比。要使相邻两刻度线之间的距离增大为原来的2倍，即，可以通过以下方法实现（任选其一）：
方法一：改变浮体小圆筒的底面积，设新的底面积为。由可得
所以，将浮体小圆筒的底面积减小为。
方法二：改变液体的密度，设新的液体密度为。由得
即，将水换成密度为的液体。
方法透视
考向解读 以物体放入/拿出、浮体升降、刻度间距、自动控制为背景，考查浮力变化、重力变化、V排变化，常结合浮力秤、密度计。
方法技巧 1. 放入物体：ΔF浮=ΔG=mg。 2. 拿出物体：ΔF浮减小，浮体上升。 3. 浮力秤：Δh=Δm/(ρ水S筒)。
核心知识总结 浮力变化等于重力变化：ΔF浮=ΔG； 浸入深度变化：Δh=ΔV排/S； 漂浮始终满足：F浮=G总。
变式演练
【变式3-1】（2025·广西·三模）今年夏天广西连续高温，小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，长方体物块B底面积与出水口横截面积相等，高；A下表面与B上表面用细线相连；当加入水的质量为680g时A恰好漂浮。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质量m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变），求：
(1)当物块B刚好浸没时，水对水箱底的压强；
(2)A的重力；
(3)想实现自动灌溉，物块B的最大重力。
【答案】(1)300Pa
(2)2N
(3)2N
【详解】（1）当物块B刚好浸没时，水对水箱底的压强为
（2）由图乙知，当加水680g时，A刚好漂浮；B刚好浸没时，加入水的质量为
A刚好漂浮时，在物体A旁边注入的水的质量为
A的底面积为
A刚漂浮时，浸入水中的深度为
A排开水的体积为
根据漂浮条件和阿基米德原理得物体A的重力为：
（3）B的下表面没有水，所以B未受到浮力；当A刚好浸没时，B的重力最大，细线刚好拉直时，水的质量为1680g；绳子的长度为
A刚好浸没时，受到的浮力为
绳子的拉力为
此时B上面水的深度为
物体B的上表面受到的压力为
由可得，物体B的重力为
【变式3-2】（25-26九年级上·重庆·开学考试）生态潜标是大洋考察常用的设备之一，通过搭载高精度传感器布放到海面以下，来长期观测海洋生态环境季节变化．热爱探索的小南自制了一套潜标模型进行研究．如图所示，质量为，高的圆柱体A与边长为的正方体B通过细线连接构成潜标．将其放置在底面积为的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线刚好伸直（细绳不受力），整串潜标装置垂直于水面．此时圆柱体A的下底面距水面．已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长．求：
(1)正方体B受到的浮力；
(2)圆柱体A的底面积；
(3)调整潜标时，小南缩短连接的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为，求正方体B的密度．
【答案】(1)
10 N
(2)
0.012m
(3)
3.7×10 kg/m
【详解】（1）设正方体 B 的棱长为L = 10 cm，则其排开水的体积为
VB = L = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1000 cm = 0.001m
水的密度取 ρ = 1 g/cm ，重力加速度取 g = 10 N/kg
故正方体 B 受到的浮力为
= 1 ×10 kg/m ×10 N/kg×0.001m =10 N
（2）设圆柱体 A 底面积为 S，已知其质量 mA = 600 g = 0.6 kg、高 hA= 20 cm
当 A 静止且下底面浸入水下 5 cm 时，圆柱体 A 所受浮力等于其重力：
= 0.6 kg × 10 N/kg = 6 N
又因浸入水中的体积为为 0.05Sm ，对应的浮力为
= 1 ×10 kg/m ×10 N/kg×0.05Sm =6N
由 50S = 6 N 得 S =0.012m ．
（3）将细绳缩短后，圆柱体 A 恰有三分之一浸入水中。则 A 排开水的体积为其总体积的 ：
故此时 A 所受浮力为
此时A处于漂浮的状态，受力平衡，同时A受到重力，浮力，绳子对他向下的拉力，则细绳对 A 的拉力 。
题中给出 B 对容器底的压强为 2500 Pa，而 B 与容器底的接触面积为
SB = L2= 10 cm × 10 cm = 100 cm2= 0.01m2
,因为力的作用是相互的，则，容器底部对他的支持力F支=25N
B在水中排开液体的体积不变，则浮力不变
此时绳子对B的力等于绳子对A的力 FB=2N，此时B受到绳子对他向上的拉力，容器底部对他的支持力，浮力以及重力，由平衡条件得
故正方体B的密度为
考向04 怎样解含杆的图像变化问题
典例引领
【典例4】（2025·湖南湘西·模拟预测）如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，轻质硬杆B是力传感器，体积和质量可忽略不计，硬杆B一端固定在底面积为圆柱形容器底，另一端连着物体A，圆柱形容器的重力为3N，现缓慢向容器中加水至物体A刚好浸没，力传感器杆B受到物体A的作用力大小F随水深h变化的图像如图乙所示（，）。求：
(1)物体A完全浸没时受到的浮力；
(2)物体A的重力；
(3)当轻质硬杆B受到的力的大小为3N时，水对容器底部的压强。
【答案】(1)10N
(2)6N
(3)600Pa或1200Pa
【详解】（1）物体A为正方体，其边长为10cm，则A的体积
A浸没时，它排开水的体积等于A的体积，其受到的浮力
（2）由图乙知，水深等于3cm时，A刚好接触水面，即，水深为9cm时，A对杆B的作用力为0，此时A受到的浮力等于它的重力，A浸入水中的深度
A排开水的体积
则A的重力
（3）当轻质硬杆B受到向下的压力3N时，B给A的支持力也为3N，A在重力、浮力和向上的支持力作用下处于平衡状态，A受到的浮力
此时A排开水的体积为
此时A浸入水中的深度
此时容器中水的总深度为
水对容器底部的压强为
当轻质硬杆B受到向上的拉力3N时，B给A的向下的拉力也为3N，A在浮力、重力和向下的拉力作用下处于平衡状态，A受到的浮力
此时A排开水的体积为
此时A浸入水中的深度
此时容器中水的总深度为
水对容器底部的压强为
综上所述，当轻质硬杆B受到的力的大小为3N时，水对容器底部的压强为600Pa或1200Pa。
方法透视
考向解读 中考最难图像压轴，带硬杆/细绳/传感器，图像给F–h关系，判断浮力、重力、拉力、压力，分两种受力情况。
方法技巧 1. 看图像：h增大→F先不变→再变→再平稳。 2. 受力两种： ① F支+F浮=G（杆支持） ② F浮=G+F拉（杆下拉） 3. 杆力为0时：F浮=G（刚好漂浮）。
核心知识总结 受力平衡方程； 阿基米德原理：F浮=ρ水gV排； 液体压强：p=ρgh； 图像拐点=状态切换点。
变式演练
【变式4-1】（2025·云南昆明·三模）图甲是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
(1)当排水质量为4kg时，水箱内剩余水所受的重力；
(2)长方体A浸没时所受浮力；
(3)长方体A的密度；
(4)上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。
【答案】(1)20N
(2)10N
(3)0.2×103kg/m3
(4)2×103Pa
【详解】（1）当排水质量为4kg时，水箱内剩余水的质量为
由可得，水箱内剩余水所受的重力为
（2）由图乙可知，当排水量为4kg时，细杆对力传感器作用力的大小为2N，此时长方体A刚好全部露出水面，则长方体A的重力为
长方体全部浸没在水中，长方体受到向上的浮力，和细杆对它的作用力，受到竖直向下的重力，此时长方体处于平衡状态，且细杆对力传感器作用力的大小为
则长方体A所受的浮力为
（3）当长方体全部浸没在水中时，排开水的体积即为长方体的体积，由可得，长方体的体积为
由可得，长方体A的质量为
由可得，长方体A的密度为
（4）当力传感器示数为3N时，物体所受到的浮力为
由可得，此时长方体A浸入水中的体积为
此时长方体A下表面距离水面的深度为
长方体A下表面与容器底的距离为
由可得，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强为
【变式4-2】（2024·广西柳州·三模）图甲是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为5×10-3m2的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
(1)当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力？
(2)长方体A的体积？
(3)上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力
（2）由图象可知，当排水质量为4kg时，细杆对力传感器作用力的大小为2N，此时长方体A刚好全部露出水面，则长方体A的重力
长方体全部浸没在水中时，细杆对力传感器作用力的大小为
则长方体A所受浮力
A的体积为
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，物体所受浮力
此时A浸入水中的体积为
此时A的下表面距离水面的深度为
A的下表面与容器底的距离为
当力传感器示数为3N时， 水箱底部受到水的压强
题●型●训●练
1．（2026·安徽合肥·一模）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为、。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出和；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出和。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，g和为已知量。
(1)图甲中水对水槽底部的压强为（结果用题中字母表示）；
(2)如图甲、乙所示，请结合表中数据，求摆件的体积（结果用题中字母表示）。
(3)若，，，，且，计算该摆件的密度。（g取10N/kg，）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用液体压强公式求解。
（2）先通过甲、乙两图中水槽内水的深度变化，结合水槽底面积求出两次排开水的总体积变化量；再结合空盒排开水的体积变化量，从而得到摆件的体积。
（3）先利用漂浮条件，通过甲、乙两图中整体浮力的变化量求出摆件的质量；再结合第（2）问得出的体积公式，利用密度公式求解。
【详解】（1）根据液体压强公式，图甲中水的深度为，因此水对水槽底部的压强为
（2）设水的体积为，摆件体积为，过程中水的体积保持不变。甲图中，水槽总体积为水的体积与空盒排开水的体积之和，因此
整理得
乙图中，水槽总体积为水的体积、空盒排开水的体积与摆件体积之和，因此
整理得
联立两式消去，整理得摆件体积
（3）甲图中，装有摆件的空盒漂浮，总浮力等于总重力，因此
乙图中，空盒漂浮，浮力等于空盒重力，因此
联立得摆件重力
因此摆件质量
由得
代入已知数据计算摆件体积
摆件质量
摆件密度
2．（2026·云南临沧·一模）如图甲所示，一不吸水的正方体物块A（边长为0.1m）静止在水平桌面上，现将物块A与一轻质细杆（质量、体积均不计）连接后，将细杆的另一端固定在一容器底部，如图乙所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对细杆的力与容器内水的深度的关系如图丙所示。（）
(1)由图丙可知，当容器中水的深度在之间时，物块A所受水的浮力随水的深度的增大而______。
(2)求物块A浸没时受到水的浮力和物块A静止在水平桌面上时对水平桌面的压强。
(3)求物块A对细杆的力为2N时，水对物块A下表面的压强。
【答案】(1)增大
(2)10N，
(3)或
【分析】对图丙进行分析并结合阿基米德原理可知物块受到的浮力大小情况；阿基米德原理、压强公式以及液体压强公式的应用可解答后两问的问题。
【详解】（1）由图丙可知，当容器中水的深度在之间时，物块未浸入水中，此过程中，物块对细杆的力等于物块的重力；当水深在之间时，随着水深增加，物块A排开水的体积逐渐增大，根据阿基米德原理，物块所受浮力随水深增大而增大；当水深等于14cm时，此时物块刚好浸没在水中。
（2）物块A浸没时，排开水的体积
物块A浸没时，受到水的浮力
由图丙可知，未加水时，物块A对细杆的力为7N，则物块A的重为7N。物块A静止在水平桌面上时，对水平桌面的压强
（3）根据题意可知，分两种情况：第一种情况，当物块A受到的重力大于受到的浮力时，物块A对细杆的力为压力，即细杆对物块的力表现为支持力，此时物块A受到的浮力
物块A浸入水中的体积
物块A浸入水中的深度
物块A下表面受到水的压强
第二种情况，当物块A受到的重力小于受到的浮力时，物块A对细杆的力为拉力，即细杆对物块的力表现为拉力，物块A受到的浮力
物块A浸入水中的体积
物块A浸入水中的深度
物块A下表面受到水的压强
3．（2026·广西玉林·一模）如图甲左侧为底面积、高的平底圆柱形容器，图甲右侧为密度小于水、不吸水的均匀圆柱体B，其质量、底面积。某科创小组设计了一套水位自动监测与泄洪预警装置模型，其核心结构如图乙所示，A为压力传感器，与模型底部距离，圆柱体B能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当水面上涨至警戒水位时，圆柱体B对传感器A的压力，触发报警装置，开启泄洪阀门。（，）
(1)当图甲左侧容器内盛有深的水时，将圆柱体B竖直放入容器，B下表面与容器底部接触，上表面露出液面高度（无水溢出）。
①求放入圆柱体B前，水对容器底部的压强；
②求此时B受到的浮力。
(2)求圆柱体B的密度。
(3)求触发报警时，水对模型底部的压强。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）①放入圆柱体B前，水对容器底部的压强
②放入圆柱体B前，容器内水的体积
放入圆柱体B后，容器内水的深度变为
所以此时圆柱体B浸没了10cm，所以其
所以它受到的浮力
（2）圆柱体B的高度
那么其体积
所以圆柱体B的密度
（3）求触发报警时，圆柱体B受到的浮力
此时
所以圆柱体B浸没的部分
圆柱体B此时露出的高度
所以此时水的深度
因此水对模型底部的压强
4．（2026·安徽宣城·一模）科技小组想测量小石块的密度，设计了如下方案：将底面积为S的物块（长方体）放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块静止时浸入水中的长度h，如图甲所示；将小石块放在物块上，测得物块静止时浸入水中的长度与图甲相比增加了，如图乙所示；将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，测得物块静止时浸入水中的长度与图甲相比增加了，如图丙所示。已知g和，求：（均用题中给定的物理量符号表示）
(1)图甲中，物块受到的浮力；
(2)图乙中，物块底部受到的压力；
(3)小石块的密度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）图甲中物块受到的浮力，根据阿基米德原理即可求出；
（2）浮力产生的原因是上下压力差，物块漂浮在水面，上表面没有水，压力为0，所以浮力就等于底部受到的压力；
（3）石块漂浮在水面上，总体浮力等于总体的重力，列出等式，求出石块的质量； 石块分别在物块上面和在物块下面时，总重相同，总体漂浮在水面上，浮力相同，排开水的体积相同，根据排开水的体积相同，求出石块的体积，利用密度公式求得石块的密度。
【详解】（1）由题意，将底面积为S的物块（长方体）放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块静止时浸入水中的深度是h，根据可得，物块受到的浮力为
（2）由题意可知，图乙中，物块静止时浸入水中的深度是，对于漂浮的物体，浮力是物块上下表面的压力差，物块上表面露出水面，向下的压力为0，因此物块底部受到的向上压力等于浮力，所以物块底部受到的压力为
（3）由图乙，石块与物块漂浮，增加的浮力与石块的重力相等，则石块的重力为
所以石块的质量
如图丙，石块吊在物块的下端，石块、物块漂浮在水面上，则有……①
由（2）得……②
由①②可得
根据密度公式可知石块的密度
5．（2026·广西南宁·一模）为了保证鱼缸能不断更换水，科技小组设计了一个鱼缸自动换水装置模型。装置模型如图所示，进水口不间断地向鱼缸中慢慢注水，实心均匀圆柱形浮筒A能在竖直方向无摩擦自由滑动，高度为50cm，底面积为浮筒底部用10cm的轻质细杆与鱼缸的排出口阀门相连，略大于排出口的圆形阀门（质量、厚度不计）的上表面积为。当浮筒对轻杆的压力为0时，水的深度为。当阀门打开排出水的过程中，排出量大于流入量。求：
(1)当浮筒对轻杆的压力为0时，阀门受到水的压强；
(2)圆形浮筒A的密度；
(3)在自动更换过程中，鱼缸内水的最大深度与最小深度之比。
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）已知此时水的深度，可直接利用液体压强公式计算阀门受到水的压强。
（2）当浮筒对轻杆压力为0时，浮筒刚好处于漂浮状态，所受浮力等于自身重力。先根据水深计算浮筒浸入水中的深度，再利用阿基米德原理算所受浮力，然后利用密度公式求解浮筒的密度。
（3）当阀门关闭时，浮筒对轻杆压力为0时的水深为最小深度的临界点；当浮筒增加的浮力等于阀门受到水的压力时达到打开临界，据此计算水的最大深度。
【详解】（1）浮筒对轻杆的压力为0时，阀门受到水的压强
（2）浮筒浸入水中的深度
此时浮筒对轻杆压力为0，浮筒所受浮力等于自身重力，则浮筒的重力
浮筒总体积
圆形浮筒A的密度
（3）自动换水过程中，浮筒对轻杆压力为0时，阀门关闭，水位最低，即；当进水使水深增加，浮力增加，浮筒增加的浮力等于水对阀门向下的压力时阀门自动打开，此时水的最大深度为
增加的浮力即为阀门受到的向上拉力
阀门受到向下的水压力
平衡时有，则，即。代入数值
解得，因此
深度之比
6．（25-26九年级下·重庆·开学考试）在跨学科实践活动中，同学们制作了如图甲所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中。已知浮体横截面积为，外筒横截面积为，浮体和秤盘的总质量为0.5kg，，求：
(1)当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度；
(2)秤盘中未放物体，在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为500g的砝码，在水面位于浮体的位置标为“500g”刻度线。求放入500g的砝码后液面上升的高度差；
(3)为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图乙），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图丙所示，当外筒底部受到水的压强至少为3700Pa时，此“浮力秤”能够达到最大测量值。求最大测量值是多少。
【答案】(1)10cm
(2)2.5cm
(3)1.35kg
【分析】浮力秤的原理为物体漂浮时处于平衡状态，受到的浮力等于自身的总重力。解答时，分别从阿基米德原理和二力平衡知识角度分析浮力，便可将水的深度与测量物的重力联系起来。第3问中，3700Pa的含义为：若放置测量物，且其质量达到最大测量值，即水深度为37cm时，浮力秤刚好被水托起但还未上浮；若再增加测量物质量浮体无法漂浮（即浮力将小于重力）。据此可求出最大测量时排开水的体积，从而得出最大测量质量。
【详解】（1）浮体和秤盘的总重力为
浮体处于漂浮状态，整体受到的浮力等于其总重力，即
排开水的体积为
浮体的圆柱体浸入水中的深度为
（2）砝码放入后整体变化的重力为
整体变化的浮力为
整体排开水的体积变化为
水面上升的高度为
（3）由图丙和（1）可知，若不放测量物，开始时容器底部受到的压强变化较快，此时浮力秤仍在水面上；水深度为10cm时，浮力秤开始漂浮，而后随水深度增加，浮力秤保持漂浮。
此“浮力秤”能够达到最大测量值时，外筒内水的高度为
则图丙中3700Pa的含义为：若放置测量物，且其质量达到最大测量值，即水深度为37cm时，浮力秤刚好被水托起但还未上浮；若再增加测量物质量浮体无法漂浮（即浮力将小于重力）。则此时浮力秤排开水的体积为
浮力秤和测量物受到的总浮力为
浮力秤和测量物恰好漂浮，则总重力等于其受到的总浮力，为
浮力秤和测量物总质量为
则测量物的最大质量为
7．（24-25九年级下·四川成都·期中）工地上，金属工件落入有积水的井中，但未与井底部紧密接触，工程队计划用浮筒打捞它。如图所示：工件A是体积VA=0.1m3的长方体，密度。长方体浮筒B底面积SB=2m2，高度HB=0.8m，质量mB=200kg，筒壁厚度忽略不计。圆柱形水井C，底面积Sc=2.8m2，高度Hc=6m，；打捞前，先将空浮筒放入水中自由漂浮，此时井内水深H水=4m；从井外缓慢注水到浮筒中使浮筒下沉，待浮筒下沉至合适位置，再用绳索（质量、体积忽略不计）连接浮筒和工件，然后逐步抽出浮筒中的水排出井外，依靠浮筒浮力拉起工件。整个过程浮筒始终竖直浸入水中。g取10N/kg。求：
(1)空浮筒放入水中自由漂浮时排开水的体积；
(2)若工件A能够承受的最大压强为5.0×104Pa，通过计算说明：能否将浮筒完全浸没；
(3)若向漂浮的空浮筒中注入1.2m3的水，浮筒稳定后连接好浮筒与工件且绳刚好拉直。然后以k=0.2m3/min的抽水速度抽走浮筒中的水。一段时间后，工件开始被缓慢提升（此过程视作匀速上升）。请写出从开始抽水到水抽完，浮筒底部浸入水中的深度与抽水时间t分钟的函数关系式。

【答案】(1)
(2)能
(3)当时，；当，
【详解】（1）空浮筒放入水中自由漂浮时所受的浮力
空浮筒放入水中自由漂浮时排开水的体积
（2）假设浮筒完全浸没，则排开水的体积为
与自由漂浮相比，增大的排开水的体积为
水面上升的高度为
则水面的高度为
若工件A能够承受的最大压强为5.0×104Pa，则水面的最大深度为
由，将浮筒完全浸没。
（3）若向漂浮的空浮筒中注入1.2m3的水，水的总重力为
浮筒和水的总重力为
浮筒稳定后连接好浮筒与工件且绳刚好拉直，说明此时绳子的拉力为0N，故浮筒排开水的体积为
浮筒底部浸入水中的深度
抽完全部的水所需的时间为
工件A的重力为
工件A所受的浮力为
对工件A受力分析，要把A拉离井底部，绳子需要对A施加的拉力为
在绳子对工件A小于7000N时，工件A一直在井底，浮筒底部浸入水中的深度不变，一直为0.7m；此时浮筒的浮力不变，一直为，那么绳子对浮筒施加的拉力为7000N，对浮筒进行受力分析，浮筒受到了总重力和向下的拉力，和向上的浮力，浮筒所受的总重力为
则抽出水的重力为
抽出水的体积为
所需的时间为
故当t＜3.5min时，绳子的拉力小于7000N，绳子无法拉直，浮筒浸入的深度为0.7m；
当t＞3.5min时，设抽水的时间为t，一段时间后，抽出水的重力为
随着浮筒内抽出水，浮筒逐渐上升，则浮筒和A匀速上升，则总浮力等于总重力，则可列方程为
总浮力为经整理可知，
即当时，；当，。
8．（2024·广西玉林·一模）现有一带有阀门（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为13cm。，求：
(1)图甲中大容器A底部受到水的压强；
(2)大容器A的底面积；
(3)均匀柱体M的重力；
(4)在图丙中打开阀门，水向外流，当放出的水的体积为6600时，关闭阀门，再打开阀门，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。
【答案】(1)1000Pa
(2)
(3)12N
(4)66N
【详解】（1）由知道，图甲中大容器A底部受到水的压强
（2）由乙图知道，容器B漂浮在水中，此时容器B受到的浮力大小等于小容器B的重力
容器排开的水的体积
大容器A的底面积
（3）在丙图中小容器B和柱体M整体漂浮在水中，根据物体的浮沉条件知道，受到的总浮力
均匀柱体M放入小容器中静止后排开水的体积
受到的总浮力
均匀柱体M的重力
（4）未放水前丙图中水的体积
放出6600的水后，剩余水的体积
关闭阀门，打开阀门，直到水面不再变化时，由连通器原理可知，容器A、B中的水面相平，假设此时柱体M碰到底部，则水深
此时柱体M受到的浮力
由于，则此时柱体M已漂浮，柱体M漂浮时，
水对容器A底部的压强
水对容器A底部的压力
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题15 压轴题：密度、压强和浮力的综合计算
内●容●导●航
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
题型概述 考向分类 技巧点拨
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
考向01 怎样解漂浮状态密度的计算
考向02 怎样解注液、排液模型
考向03 怎样解出液、入液模型
考向04 怎样解含杆的图像变化问题
第三部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●解●码
题型概述 本专题是中考物理力学压轴题，属于最高难度题型，分值8–12分。以圆柱形容器、漂浮、悬浮、沉底、注液/排液、入液/出液、带杆受力、图像变化为核心模型，综合考查密度公式、液体压强、固体压强、阿基米德原理、浮沉条件、受力平衡、整体法与隔离法。题干长、变量多、过程复杂，侧重多状态联立方程、图像信息提取、多步逻辑推导。
技巧点拨 1. 先定状态：漂浮（F浮=G总）、沉底（F支+F浮=G）、带杆（拉力/压力参与平衡）。 2. 整体法优先：多个物体一起漂浮，直接用总浮力=总重力。 3. 抓不变量：容器底面积S、物体体积V、水体积V水、重力G始终不变。 4. Δ法解题：ΔF浮=ΔG；；。 5. 图像题抓关键点：刚接触水面、刚好浸没、拉力为0、压力最大。 6. 列方程：同一物体在不同状态下列2个平衡式，联立求密度、体积、质量。 7. 单位统一：全用m、kg、Pa、m ，最后再换cm、g。
考●向●破●译
考向01 怎样解漂浮状态密度的计算
典例引领
【典例1】（2025·安徽宣城·三模）如图1所示，将边长为的正方体木块放入装有适量水的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出木块有的体积露出水面，将金属块放在木块中央，静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度为，如图2所示。用质量和体积均可忽略不计的细线将金属块系在木块的下面，放入水中静止后，测出此时木块露出水面的高度为，如图3所示。请推导：（结果用、、、等相关的物理量表示）
(1)木块的密度；
(2)金属块的密度。
方法透视
考向解读 中考最常考的浮力压轴模型，以“物体单独漂浮→加物漂浮→吊物漂浮”三图组合，求木块密度、金属密度，属于必拿分压轴模型。
方法技能 1. 单独漂浮：F浮=G木 → ρ液gV排=ρ木gV木。 2. 加物漂浮：F浮总=G木+G金。 3. 吊物漂浮：V排总=V木浸+V金。 4. 三式联立直接解ρ金。 单独漂浮：。 加物漂浮：。 吊物漂浮：。 三式联立直接解。
核心知识总结 上浮漂浮悬浮下沉ρ物＜ρ液ρ物＜ρ液ρ物=ρ液ρ物＞ρ液G物＜F浮G物=F浮G物=F浮G物＞F浮备注：物体的浮沉问题的前提条件：物体必须完全浸没在液体内部
变式演练
【变式1-1】（2025·河南商丘·二模）小丽帮妈妈做饭时想测量食用酱油的密度，于是她用一些材料制作了一个简易的密度秤。如图所示，密度秤由容积为的盛液筒和高度为25cm、底面积为的圆柱体浮筒组成。盛液筒内没有液体时，将密度秤放入水中，密度秤静止时浮筒浸入水中的深度为8cm。将盛液筒倒满酱油，待密度秤静止时，浮筒浸入水中的深度为13.5cm。已知，取。
(1)当盛液筒内没有液体时，求浮筒下表面受到水的压强。
(2)求该密度秤未加入液体前受到的浮力。
(3)求酱油的密度。
【变式1-2】（2025·安徽淮北·三模）如图甲所示，将质地均匀、质量为的圆柱体竖直放入置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器内（容器壁厚度不计），圆柱体与圆柱形容器的底部不密合。圆柱形容器的底面积为。已知水的密度。
(1)缓慢向圆柱形容器内注入深的水，圆柱体不倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求此时水对圆柱形容器底部的压强。
(2)继续往容器内注水，当注水深度为圆柱体高度的时，圆柱体对容器底部的压力恰好为，如图丙所示，求圆柱体的密度。
(3)继续向圆柱形容器内注入适量的水，圆柱体最终静止时如图丁所示。将圆柱体露出水面的部分切去再将其剩余部分缓慢放入图丁所示的水中，待剩余部分再次静止时，求水对容器底部压强的变化量。
考向02 怎样解注液、排液模型
典例引领
【典例2】（2025·四川·中考真题）曹冲称象是我国古人运用智慧解决实际问题的经典故事，某校物理兴趣小组通过实验来模拟“称象”的过程，如图所示。在水平桌面上，底面为正方形的薄壁柱形容器A足够高，底面积为；底面为正方形薄壁柱形容器B的质量为50g，底面积为，高为15cm；待测物体C是边长为5cm的实心正方体。测量C的质量时，先在A中注入10cm深的水，然后将B竖直缓慢放入A中直至平衡，再将C竖直缓慢放入B中，平衡时B又竖直下降了5cm，小组同学在B上做好标记；取出C后，将50g的钩码逐个缓慢放入B中，直至液面再次达到标记处为止。忽略液体搅动、物体吸水等次要因素，，g取。
(1)A中未放入B时，求水对A底部的压强；
(2)液面再次达到标记处时，求加入钩码的个数；
(3)设C的密度为，请写出将C竖直缓慢放入B中，平衡后水对A底部压强与的关系式。
方法透视
考向解读 以注水、放水、液面升降为背景，结合压强变化、浮力变化、物体浮沉切换命题，考查 Δh、Δp、ΔF浮的连环推导。
方法技能 1. 注水：V排变大→F浮变大→可能从沉底变漂浮。 2. 放水：V排变小→F浮变小→可能从漂浮变沉底。 3. Δp=ρ水gΔh → 反推Δh → 再推ΔV排。
核心知识总结 液体压强：p=ρgh； 压强变化：Δp=ρ水gΔh； 排液变化：ΔV排=S容·Δh； 浮沉切换：想容器中加水时，当物体对容器底部压力为0时，此时物体刚好处于漂浮状态。
变式演练
【变式2-1】（24-25九年级下·四川成都·月考）如图，放置在水平桌面上实心均匀物体A、B和薄壁容器C都为正方体，其边长分别为a=10cm、b=20cm、c=30cm，A的密度ρA=1.5×103kg/m3。容器C内装有9kg水，忽略物体吸附液体等次要因素，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。若计算结果除不尽保留一位小数。
(1)物体A对水平桌面的压力；
(2)将B放入C中，B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa，求B的密度ρB；
(3)再将A重叠静置在B上， A、B的重心始终在同一竖直直线，继续向C中加水，加水质量为m，求水对容器底部的压强p（用c、m、g表示）。
【变式2-2】（24-25九年级下·广西玉林·期中）小华同学发现家中的太阳能热水器可以实现自动开始注水、停止注水，为了知道其中的原理，小华查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图所示）。圆柱形容器的底面积是20cm2，物体A的质量是0.15kg，物体A的底面积是5cm2，力传感器通过细绳与物体A相连，当容器内储水量达到260cm3时，A所受浮力为0.2N，此时进水口打开，开始注水；当力传感器受到的拉力为0.5N时，进水口关闭，停止注水。（g取10N/kg，ρ水=1×103kg/m3）。求：
(1)开始注水时，拉力传感器受到的拉力；
(2)开始注水时，物体A下表面受到水的压强；
(3)当容器内储水量达到多少cm3时，太阳能热水器停止注水。
考向03 怎样解出液、入液模型
典例引领
【典例3】（2026·安徽·一模）“曹冲称象”是家喻户晓的故事，科创小组仿效曹冲展开项目化实践活动——制作一台“浮力秤”，如图所示。浮力秤由浮体和外筒组成，浮体包括秤盘和秤盘下的小圆筒，总质量m0为80g，小圆筒高h0为20cm、底面积S0为。外筒足够高、其底面积S为，筒内装有640g水，筒壁厚度忽略不计，浮体始终竖直且未与外筒壁接触。将浮体放入外筒中，待浮体静止后，浮体与水面相平位置处标记为A；再在秤盘中放入一个100g的砝码，待浮体静止后，浮体与水面相平位置处标记为B；在AB之间均匀地画上9条刻度线（图中未画出）。，g取10 N/kg，求：
(1)当浮体的标记A与水面相平时，水对外筒底的压强；
(2)加入砝码后，浮体底部所受的压力；
(3)若要将浮力秤相邻两刻度线之间的距离增大为原来的2倍，且只改变设计方案中的一个物理量，请通过计算说明你的方法及需要改变的物理量的要求（写出一种即可）。
方法透视
考向解读 以物体放入/拿出、浮体升降、刻度间距、自动控制为背景，考查浮力变化、重力变化、V排变化，常结合浮力秤、密度计。
方法技巧 1. 放入物体：ΔF浮=ΔG=mg。 2. 拿出物体：ΔF浮减小，浮体上升。 3. 浮力秤：Δh=Δm/(ρ水S筒)。
核心知识总结 浮力变化等于重力变化：ΔF浮=ΔG； 浸入深度变化：Δh=ΔV排/S； 漂浮始终满足：F浮=G总。
变式演练
【变式3-1】（2025·广西·三模）今年夏天广西连续高温，小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，长方体物块B底面积与出水口横截面积相等，高；A下表面与B上表面用细线相连；当加入水的质量为680g时A恰好漂浮。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质量m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变），求：
(1)当物块B刚好浸没时，水对水箱底的压强；
(2)A的重力；
(3)想实现自动灌溉，物块B的最大重力。
【变式3-2】（25-26九年级上·重庆·开学考试）生态潜标是大洋考察常用的设备之一，通过搭载高精度传感器布放到海面以下，来长期观测海洋生态环境季节变化．热爱探索的小南自制了一套潜标模型进行研究．如图所示，质量为，高的圆柱体A与边长为的正方体B通过细线连接构成潜标．将其放置在底面积为的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线刚好伸直（细绳不受力），整串潜标装置垂直于水面．此时圆柱体A的下底面距水面．已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长．求：
(1)正方体B受到的浮力；
(2)圆柱体A的底面积；
(3)调整潜标时，小南缩短连接的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为，求正方体B的密度．
考向04 怎样解含杆的图像变化问题
典例引领
【典例4】（2025·湖南湘西·模拟预测）如图甲所示，物体A是边长为10cm的正方体，轻质硬杆B是力传感器，体积和质量可忽略不计，硬杆B一端固定在底面积为圆柱形容器底，另一端连着物体A，圆柱形容器的重力为3N，现缓慢向容器中加水至物体A刚好浸没，力传感器杆B受到物体A的作用力大小F随水深h变化的图像如图乙所示（，）。求：
(1)物体A完全浸没时受到的浮力；
(2)物体A的重力；
(3)当轻质硬杆B受到的力的大小为3N时，水对容器底部的压强。
方法透视
考向解读 中考最难图像压轴，带硬杆/细绳/传感器，图像给F–h关系，判断浮力、重力、拉力、压力，分两种受力情况。
方法技巧 1. 看图像：h增大→F先不变→再变→再平稳。 2. 受力两种： ① F支+F浮=G（杆支持） ② F浮=G+F拉（杆下拉） 3. 杆力为0时：F浮=G（刚好漂浮）。
核心知识总结 受力平衡方程； 阿基米德原理：F浮=ρ水gV排； 液体压强：p=ρgh； 图像拐点=状态切换点。
变式演练
【变式4-1】（2025·云南昆明·三模）图甲是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
(1)当排水质量为4kg时，水箱内剩余水所受的重力；
(2)长方体A浸没时所受浮力；
(3)长方体A的密度；
(4)上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强。
【变式4-2】（2024·广西柳州·三模）图甲是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为5×10-3m2的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
(1)当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力？
(2)长方体A的体积？
(3)上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强？
题●型●训●练
1．（2026·安徽合肥·一模）小静想知道家中一个实心金属小摆件是否为纯铜制成。她找来一个厚薄与质量分布都均匀的方形空盒A和一个方形透明水槽B，它们的底面积分别为、。如图甲所示，装有摆件的空盒在水槽中水平稳定漂浮后，测出和；再将摆件从空盒中拿出，轻轻放入水中沉底静止后，空盒水平稳定漂浮，如图乙所示，测出和。整个过程中，不考虑摆件和空盒吸水，且水槽里的水质量不变，g和为已知量。
(1)图甲中水对水槽底部的压强为（结果用题中字母表示）；
(2)如图甲、乙所示，请结合表中数据，求摆件的体积（结果用题中字母表示）。
(3)若，，，，且，计算该摆件的密度。（g取10N/kg，）
2．（2026·云南临沧·一模）如图甲所示，一不吸水的正方体物块A（边长为0.1m）静止在水平桌面上，现将物块A与一轻质细杆（质量、体积均不计）连接后，将细杆的另一端固定在一容器底部，如图乙所示。容器放在水平桌面上，现向容器内缓慢地加水，物块A对细杆的力与容器内水的深度的关系如图丙所示。（）
(1)由图丙可知，当容器中水的深度在之间时，物块A所受水的浮力随水的深度的增大而______。
(2)求物块A浸没时受到水的浮力和物块A静止在水平桌面上时对水平桌面的压强。
(3)求物块A对细杆的力为2N时，水对物块A下表面的压强。
3．（2026·广西玉林·一模）如图甲左侧为底面积、高的平底圆柱形容器，图甲右侧为密度小于水、不吸水的均匀圆柱体B，其质量、底面积。某科创小组设计了一套水位自动监测与泄洪预警装置模型，其核心结构如图乙所示，A为压力传感器，与模型底部距离，圆柱体B能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当水面上涨至警戒水位时，圆柱体B对传感器A的压力，触发报警装置，开启泄洪阀门。（，）
(1)当图甲左侧容器内盛有深的水时，将圆柱体B竖直放入容器，B下表面与容器底部接触，上表面露出液面高度（无水溢出）。
①求放入圆柱体B前，水对容器底部的压强；
②求此时B受到的浮力。
(2)求圆柱体B的密度。
(3)求触发报警时，水对模型底部的压强。
4．（2026·安徽宣城·一模）科技小组想测量小石块的密度，设计了如下方案：将底面积为S的物块（长方体）放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块静止时浸入水中的长度h，如图甲所示；将小石块放在物块上，测得物块静止时浸入水中的长度与图甲相比增加了，如图乙所示；将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，测得物块静止时浸入水中的长度与图甲相比增加了，如图丙所示。已知g和，求：（均用题中给定的物理量符号表示）
(1)图甲中，物块受到的浮力；
(2)图乙中，物块底部受到的压力；
(3)小石块的密度。
5．（2026·广西南宁·一模）为了保证鱼缸能不断更换水，科技小组设计了一个鱼缸自动换水装置模型。装置模型如图所示，进水口不间断地向鱼缸中慢慢注水，实心均匀圆柱形浮筒A能在竖直方向无摩擦自由滑动，高度为50cm，底面积为浮筒底部用10cm的轻质细杆与鱼缸的排出口阀门相连，略大于排出口的圆形阀门（质量、厚度不计）的上表面积为。当浮筒对轻杆的压力为0时，水的深度为。当阀门打开排出水的过程中，排出量大于流入量。求：
(1)当浮筒对轻杆的压力为0时，阀门受到水的压强；
(2)圆形浮筒A的密度；
(3)在自动更换过程中，鱼缸内水的最大深度与最小深度之比。
6．（25-26九年级下·重庆·开学考试）在跨学科实践活动中，同学们制作了如图甲所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。圆柱形薄壁外筒足够高且内装足量的水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中。已知浮体横截面积为，外筒横截面积为，浮体和秤盘的总质量为0.5kg，，求：
(1)当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度；
(2)秤盘中未放物体，在水面位于浮体的位置标为“0”刻度线；秤盘中放质量为500g的砝码，在水面位于浮体的位置标为“500g”刻度线。求放入500g的砝码后液面上升的高度差；
(3)为了测算该“浮力秤”的最大测量值，先把带有秤盘的浮体直立在外筒底部（图乙），再向外筒内缓慢注水，外筒底部受到水的压强与注入水质量的关系如图丙所示，当外筒底部受到水的压强至少为3700Pa时，此“浮力秤”能够达到最大测量值。求最大测量值是多少。
7．（24-25九年级下·四川成都·期中）工地上，金属工件落入有积水的井中，但未与井底部紧密接触，工程队计划用浮筒打捞它。如图所示：工件A是体积VA=0.1m3的长方体，密度。长方体浮筒B底面积SB=2m2，高度HB=0.8m，质量mB=200kg，筒壁厚度忽略不计。圆柱形水井C，底面积Sc=2.8m2，高度Hc=6m，；打捞前，先将空浮筒放入水中自由漂浮，此时井内水深H水=4m；从井外缓慢注水到浮筒中使浮筒下沉，待浮筒下沉至合适位置，再用绳索（质量、体积忽略不计）连接浮筒和工件，然后逐步抽出浮筒中的水排出井外，依靠浮筒浮力拉起工件。整个过程浮筒始终竖直浸入水中。g取10N/kg。求：
(1)空浮筒放入水中自由漂浮时排开水的体积；
(2)若工件A能够承受的最大压强为5.0×104Pa，通过计算说明：能否将浮筒完全浸没；
(3)若向漂浮的空浮筒中注入1.2m3的水，浮筒稳定后连接好浮筒与工件且绳刚好拉直。然后以k=0.2m3/min的抽水速度抽走浮筒中的水。一段时间后，工件开始被缓慢提升（此过程视作匀速上升）。请写出从开始抽水到水抽完，浮筒底部浸入水中的深度与抽水时间t分钟的函数关系式。

8．（2024·广西玉林·一模）现有一带有阀门（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为13cm。，求：
(1)图甲中大容器A底部受到水的压强；
(2)大容器A的底面积；
(3)均匀柱体M的重力；
(4)在图丙中打开阀门，水向外流，当放出的水的体积为6600时，关闭阀门，再打开阀门，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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