资源简介

专题18 压轴题：力学和电学的综合计算
内●容●导●航
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
题型概述 考向分类 技巧点拨
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
考向01 弹簧类力电综合计算
考向02 压力类力电综合计算
考向03 浮力类力电综合计算
考向04 杠杆类力电综合计算
第三部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●解●码
题型概述 本专题是中考物理压轴题核心板块，分值8–12分，核心围绕力学（弹簧、压力、浮力、杠杆）与电学（欧姆定律、电功率）综合展开，以传感器（压敏、力敏）、弹簧装置、杠杆、浮筒等为背景，结合电表示数变化、安全阈值、多状态切换等命题，综合考查受力分析、电路分析、公式联立求解能力，是中考高分突破的关键。
技巧点拨 1. 拆解装置，分步分析：先拆分力学部分（弹簧、杠杆、浮力）和电学部分（串联电路、传感器），分别理清各自规律，再找到两者之间的力电关联（如压力→电阻变化、浮力→滑片移动）；
2. 抓住力电关联点：明确力学量（压力、拉力、浮力）与电学量（电阻、电流、电压）的对应关系（如压敏电阻阻值随压力变化、滑动变阻器阻值随滑片移动变化）；
3. 临界状态突破：找准“电表满偏”“开关切换”“物体刚好浸没/漂浮”“杠杆平衡”等临界条件，作为联立方程的突破口；
4. 公式灵活选用：力学优先用平衡条件、阿基米德原理，电学优先用欧姆定律、电功率公式，结合串并联电路规律联立求解；
5. 图像数据挖掘：从传感器阻值-力图像、弹簧形变-力图像中提取关键数据，对应电路和力学状态列方程；
6. 单位统一与安全：统一单位（N、kg、Ω、V、A、W），牢记电表量程、用电器额定值，确保电路和力学装置安全。
考●向●破●译
考向01 弹簧类力电综合计算
典例引领
【典例1】如图所示，是物理小组设计的推力测量仪的工作原理图。木杆固定在滑块上，弹簧右端固定在B处，左端连接有滑块，并套在光滑水平杆AB上，导体MN是同种材料且粗细均匀的电阻丝，滑片P可以滑动并与电阻丝接触良好。电流表的量程为，电压表的量程为，电源电压恒为6 V，为电阻箱。当滑块不受推力时滑片P位于M端，调节的阻值，使电流表的示数为0.6A．求：
(1)当P位于M端时，电阻箱消耗的电功率；
(2)当滑片P推至导体MN的中点时，电流表示数为0.3A，此时电压表的示数是多少；
(3)若要满足滑片P能推至N端的测量要求，电阻箱接入电路的最小阻值是多少。
【答案】(1)3.6W (2)3V (3)20Ω
【详解】（1）当滑片P位于M端时，导体MN接入电路的电阻为0Ω，则电阻箱的电压等于电源电压，故电阻箱消耗的电功率为
（2）将滑片P位于M端时，调节阻值，电路中电流为0.6A时，电阻箱接入电路的阻值为
滑片P推至中点时，电流表示数为0.3A，导体MN电阻的二分之一与电阻箱串联，此时电流表示数为0.3A，可知电阻箱两端的电压为
由串联电路电压的规律，此时电压表示数
（3）滑片P位于中点时，导体MN接入电路的电阻
当滑片P推至N端时，导体MN接入电路的最大电阻为
因电压表的量程为，即MN两端的最大电压为3V，此时两端的电压最小，接入电路的阻值最小。
此时电路中的电流
根据串联电路的分压规律可知，R0两端的电压
接入电路的最小阻值
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，分值3–4分。常以弹簧测力计、滑动变阻器、定值电阻为核心装置，结合弹簧形变（伸长/压缩）与滑片移动的关联，考查电路计算、弹簧弹力与电学量的综合，难度中等偏上。
方法技能 1. 弹簧分析：根据弹簧形变规律（弹性形变：F=kx），确定弹簧弹力与滑片移动距离的关系；
2. 电路分析：判断电路连接方式（多为串联），确定电表测量对象，明确滑动变阻器阻值与滑片位置的关系；
3. 关联求解：通过滑片移动，建立“弹簧形变→电阻变化→电流/电压变化”的逻辑链，列方程求解；
4. 安全判断：结合电表量程，确定弹簧形变的最大范围，进而求出电路中的极值（最大/最小电流、电压）。
核心知识总结 1. 弹簧弹力公式：F=kx（k为劲度系数，x为形变量）；
2. 欧姆定律：、、；
3. 串联电路规律：、、；
4. 电功率公式：、；
5. 滑动变阻器：阻值与接入长度成正比（均匀电阻丝）。
变式演练
【变式1-1】（2025·黑龙江牡丹江·一模）超市内有一种自动识别商品同时称量计价的AI电子秤（如图甲所示），可通过人脸识别系统自动扣费。某实践小组在了解了该秤称重功能的基本原理后，利用电压恒为24V的电源、量程为0~15V的电压表、定值电阻、滑动变阻器（最大阻值为100Ω）等器材设计了一款自动称量装置。物体的质量可以从标注质量后的电压表表盘上直接读出。当秤上不放物体时，滑片恰好位于滑动变阻器的端，如图乙所示。闭合开关，滑片从滑动变阻器的端移动到端的过程中，电压表的示数由0逐渐增大到15V，此过程的最大称量质量为2kg。实践探究过程中同学们还发现，滑片下移的距离与餐盘中所放物体质量的大小成正比，滑动变阻器端与滑片所在位置之间的阻值和之间的距离成正比。求：
(1)定值电阻在电路中的作用是什么？阻值为多少？
(2)滑片在时，电路的总功率为多少？
(3)当滑片位于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为多少？（结果保留一位小数）此时对应的物体质量为多少？
【答案】(1)保护电路， (2) (3)，1kg
【详解】（1）[1]定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电路中，当滑片P滑到a端时，若没有R0，电路会发生短路，电流过大，可能烧坏电源，因此，R0的作用是保护电路，防止电流过大。
[2]滑片P滑到b端时，电路中的电流为
R0两端电压为
R0阻值为
（2）当滑片在a端时，秤上不放物体，滑动变阻器接入电路的电阻为0，只有R0接入电路。此时电路的总功率
（3）当滑片P位于滑动变阻器的中点时，滑动变阻器接入电路的电阻为
此时电路的总电阻为
电路中的电流 为
电压表的示数为
根据题意，aP之间的阻值与aP之间的距离成正比，因此滑动变阻器接入电路的电阻与物体的质量成正比。因为滑片P在滑动变阻器的中点，所以所测物体的质量为最大称量质量的一半，即对应物体的质量为
【变式1-2】（2025·山东德州·二模）如图是某款可用电流表显示拉力大小的测力计原理图，电流表量程为，，的最大阻值为，且的长度，其阻值与长度成正比。滑片上端固定在拉杆的点，当弹簧处于原长时，滑片位于端（最右端），此时电流表的示数为。电源电压保持恒定，与接触良好且不计摩擦，弹簧的电阻忽略不计，发生弹性形变时，弹簧的伸长量与所受拉力成正比，即（为常数），题中弹簧的形变都是弹性形变，。求：
(1)电源电压；
(2)在保证电路安全的情况下，电路中的最大电功率以及接入电路的最小阻值；
(3)去掉图中的电流表，用电压表（量程）与并联，利用电压表显示拉力的大小，则电压表所能显示的最大拉力是多少
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知，当弹簧处于原长时，滑片P位于a端，此时滑动变阻器的阻值全部接入电路，与串联，电路的总电阻
根据欧姆定律，电源电压为
（2）由电路图可知，与串联，电源电压U恒定，根据电功率公式，当电路中电流最大时，电路的电功率最大，为保证电路安全，电路中的最大电流不能超过电流表的量程，即
电路的最大电功率为
当电路中电流最大时，电路的总电阻最小，根据欧姆定律，电路的最小总电阻为
此时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，其值为
（3）去掉电流表，用电压表与并联，电压表测量两端的电压，当电压表示数最大时，拉力最大，电压表量程为0~3V，所以两端的最大电压
此时电路中的电流
此时滑动变阻器两端的电压
此时滑动变阻器接入电路的电阻
因为滑动变阻器的阻值与接入电路的长度成正比，设弹簧的伸长量为x，即滑片P移动的距离为x，滑动变阻器的总长度
滑动变阻器最大阻值为16Ω，接入电路的电阻是滑片P从a端向b端移动l后，段的电阻，段的长度为
根据比例关系有
代入数据
解得
所以，弹簧的伸长量为
根据题意可求得最大拉力
考向02 压力类力电综合计算
典例引领
【典例2】（2025·福建·中考真题）下图为科创小组测量大气压和海拔的简易装置原理图，为定值电阻，为力敏电阻，置于圆柱体容器底部，可自由滑动的活塞通过轻杆压在力敏电阻上。容器内抽成真空，装置气密性良好。该装置通过两电表示数分别转换测出大气压值和海拔，且示数均随测量值增大而增大。电源电压恒为6V，，的阻值与压力大小的关系为，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。活塞横截面积为，忽略摩擦，不计活塞质量。查阅资料，大气压与海拔的关系如下表。
海拔 0 100 200 300 400 500 …… 1000 2000 ……
大气压 101 100 99 98 97 96 …… 90 80 ……
(1)求时活塞受到的压力。
(2)求时通过的电流。
(3)求该装置能测量的最高海拔。
(4)指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，就电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)见解析
【详解】（1）根据题意可知当时，大气压，则活塞受到的压力为
（2）当时，力敏电阻的阻值为
由图可知电路为串联电路，则电源电压为
串联电路电流处处相等，则通过的电流为
（3）由题意可知，海拔越高，大气压越低，则活塞受到的压力越小，力敏电阻阻值越大，电路中电流减小，电流表示数减小，根据串联分压原理可知电压表示数变大，所以是选择电压表示数转换测出海拔。当电压表示数为3V时，所测的海拔最高为，则
电路中电流为
力敏电阻的阻值为
又
解得，此时大气压为
查表可知
（4）问题：该装置所测的最高海拔太低。
方案：适当降低电源电压。
理由：根据欧姆定律和串联电路知识可知，得
①当电源电压降低到3V～6V时，最大值为3V不变，适当减小电源电压，可以增大，可测的气压减小，可测的海拔增加。
②当电源电压降低到3V以下时，最大值小于3V且在电压表量程内，可以继续增大，可测的气压减小，可测的海拔增加。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，分值3–4分。常以压敏电阻为核心，结合物体压力（重力、切割压力等），考查电阻与压力的关系、电路计算、压力极值求解，背景多为自动筛选装置、体重计，难度中等。
方法技能 1. 压力分析：确定压力来源（物体重力、杠杆传递的压力等），明确压力与压敏电阻阻值的对应关系（结合图像或关系式）；
2. 电路分析：分析串联电路的总电阻、电流变化规律，结合压敏电阻阻值变化，推导电流/电压变化；
3. 临界求解：根据题目临界条件（如电流最小值、电压最大值），求出对应压敏电阻阻值，进而得到压力极值；
4. 电路修改：根据筛选要求，通过改变定值电阻或电源电压，调整压力测量范围。
核心知识总结 1. 压力与重力关系：水平放置时，F压=G（物体静止，压力等于重力）；
2. 压敏电阻特性：阻值随压力增大而减小（或线性变化，结合图像/关系式）；
3. 欧姆定律及串联电路规律（同考向01）；
4. 压强公式（辅助）：（部分题目结合压强求解压力）；
5. 电路安全：电表量程限制电路中的最大电流、最小电阻。
变式演练
【变式2-1】（25-26九年级下·重庆·月考）实践基地芒果丰收，为筛选优质大果，设计自动筛选装置如图甲所示，检测装置电路图如图乙所示，电源电压恒为，电阻为，为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图丙所示。当电路中的电流小于时，不达标的芒果将被推离传送带，达标芒果继续被传送到指定位置，实现自动筛选。求：
(1)若等于，消耗的电功率；
(2)此装置能筛选出重力至少为多大的芒果；
(3)若想筛选出重力至少为2N的芒果，请谈谈你对电路乙的修改方案？请通过计算做出详细说明。
【答案】(1)1.6W
(2)1N
(3)将原的更换为的定值电阻
【分析】因为R与串联，先根据串联电阻规律求出总电阻，再结合欧姆定律求出电路电流，最后利用电功率公式计算R消耗的电功率。当电路电流为0.15A时，先根据欧姆定律求出总电阻，再结合串联电阻规律求出此时压敏电阻R的阻值，然后通过图丙找到对应压力，该压力等于芒果的最小重力。若要筛选出重力至少为2N的芒果，先从图丙找到对应压力下R的阻值，再结合串联电路规律和欧姆定律，分析可通过改变的阻值或电源电压来满足电流要求，计算出修改后的参数。
【详解】（1）已知，因此
串联电路总电阻
电路电流
消耗的电功率
（2）此装置能筛选出芒果的最小重力装置的临界条件为电流I=0.15A
此时总电阻
压敏电阻的阻值
由图丙可知，压敏电阻受到的压力，即芒果最小重力
因此此装置能筛选出重力至少为的芒果。
（3）当，，由图丙得此时压敏电阻阻值，临界电流仍为
更换定值电阻，电源电压不变（仍为12V）
总电阻需要满足
因此定值电阻
故修改方案为将原20Ω的更换为40Ω的定值电阻。
【变式2-2】（25-26九年级下·重庆·月考）如图甲所示，由圆柱体A、B重叠组成的工艺品水平放置在力敏电阻R上，A、B的底面积分别为和，A的高度10cm，现从上往下沿水平方向对工艺品进行切割，力敏电阻R所受压力随切去高度h的变化图像如图乙所示。图甲的电路中，电压表的量程为0～3V，定值电阻阻值为，力敏电阻R的阻值随所受压力的变化关系式为，当力敏电阻受到的压力为0时，电压表的示数为1V，求：
(1)电源电压；
(2)圆柱体B的密度：
(3)当切去的体积为总体积的时，电压表的示数是多少？（结果保留一位小数）
将电压表盘改装为一个压力表，可以直接测量该力敏电阻承受的压力大小，若要增大该压力表的测量范围，请你提出一条对电路的改进措施。
【答案】(1)6V
(2)
(3)1.7V，换用阻值更大的定值电阻
【分析】（1）根据力敏电阻的阻值与压力的关系式求出压力为0时力敏电阻的阻值，再根据欧姆定律计算出电源电压；
（2）根据图乙得到A和B的总高度，进而得到B的高度和体积，切去部分的重力等于减少的压力，根据图乙可求得B的重力，再求出B的质量，从而算出B的密度；
（3）先求出总体积，再根据B的体积和A的底面积，求出切去A的高度，然后根据图乙求出此时的压力，再根据力敏电阻的阻值与压力的关系式求出此时力敏电阻的阻值，最后由分压原理求出电压表的示数；
（4）根据串联分压原理进行分析。
【详解】（1）当时，代入力敏电阻公式得力敏电阻的阻值为
此时电压表示数，电路电流
与串联，总电阻
电源电压
（2）由图乙得，A、B总重力，总切割高度为，已知A高，因此B的高度
随线性变化，每切割压力减少
B的重力等于切割B时压力的减少量，即
B的体积
质量
因此密度为
（3）① 总体积
切去体积
先切完B共切去，剩余需切来自A，切A的高度
总切高
此时压力
力敏电阻
根据串联分压，电压表示数
② 改进措施：压力越大，力敏电阻阻值越大，电压表示数越大，电压表量程固定，要增大测量范围，可换用阻值更大的定值电阻或减小电源电压。
考向03 浮力类力电综合计算
典例引领
【典例3】（2024·四川南充·中考真题）科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片（它的阻值随长度的变化图像如图乙）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压恒定不变，电流表量程为。当滑片在最下端时，电流表示数为。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为；高，底面积为，质量为；容器的底面积为，托盘通过滑杆带动滑片上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片正好位于最上端。托盘中放入物体时，刚好浸没，滑片正好位于最下端（取、、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
【答案】（1）10Ω；（2）6kg；（3）0.1A
【详解】解：（1）当滑片位于下端时，滑动变阻器接入的阻值为0，电流表示数为0.6A，则R0的阻值
（2）物体的体积
物体浸没时受到的浮力
由沉浮条件可知，物体M漂浮时
则物体A的重力
物体的质量
（3）没放物体时，浮筒受到的浮力
浮筒排开水的体积
浮筒浸入的深度
放入物体后增加的浮力为的重力
增加的排开水的体积
液面升高的距离
滑片移动的距离
由图乙可知，的阻值为，托盘中未放物体时，电流表的示数
答：（1）R0的阻值为10Ω；
（2）物体A的质量为6kg；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数为0.1A。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以浮筒、正方体物体为力学载体，结合滑动变阻器、定值电阻，考查浮力、漂浮条件与电路计算的综合，背景多为浮力电子秤、水位测量装置，难度中等偏上。
方法技能 1. 浮力分析：根据阿基米德原理计算浮力，结合漂浮条件（F浮=G总），确定浮体的受力关系；
2. 力电关联：通过浮体的上浮/下沉，确定滑片移动方向，进而得到滑动变阻器接入阻值的变化；
3. 电路计算：结合欧姆定律，根据电阻变化推导电流、电压变化，联立浮力公式求解未知量（质量、体积等）；
4. 量程判断：结合电表量程和浮体浸没情况，确定电子秤的最大称量值。
核心知识总结 1. 阿基米德原理：（完全浸没时）；
2. 漂浮条件：（浮体静止时，浮力等于总重力）；
3. 欧姆定律及串联电路规律（同考向01）；
4. 密度公式：；
5. 滑动变阻器：阻值与接入长度成正比，滑片移动距离与浮体浸入深度相关。
变式演练
【变式3-1】（25-26九年级下·重庆·月考）小南设计的一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如图所示，小筒底面积为20cm2，高20cm（不包括托盘高度），大筒底面积为，装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起整体竖直滑动，定值电阻，AB是一根长为20cm均匀电阻丝，其总阻值为20Ω，电源电压为6V，电压表量程0~3V。当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深。求：
(1)未放物体时，开关S闭合，电路中电流大小；
(2)当电压表示数为3V时，电阻R接入电路的长度是多长；
(3)使用过程中，小南发现小筒容易倾倒，于是他在小筒中加入100g物体后，小筒稳定，在此基础上，测量过程中小筒不触底，大筒内水未溢出。在电路安全的情况下，求电子秤的最大称量值。
【答案】(1)0.6A
(2)10cm
(3)0.2kg
【分析】前两问根据欧姆定律的简单运算即可解答，第三小题，可根据基米德原理和漂浮条件，先求出不事先放入100g物体时的最大称量值，再求事先放入物体情况下的最大称量值，将问题简化，要注意小筒下降时，水面会升高，要正确求解在此过程中小筒排开水的体积的变化量。
【详解】（1）当托盘不放物体时，P位于R最上端，故此时电路中为只有R0的简单电路。故电路中电流
（2）由图可知，电压表测电阻R两端电压，当电压表示数时，此时电路中电流为
故电阻R接入电路的阻值为
由于AB是一根长为20cm均匀电阻丝，故有，故电阻R接入电路的长度是
（3）电压表量程0~3V，所以，在电路安全的情况下，滑片下移的最大距离为10cm，此时，水面上升的高度为
小筒受到的浮力增加量为
小筒处于漂浮状态，若不先向小筒中放入物体，则电子秤的最大称量值为
由于事先在小筒中加入100g物体，所以，在此基础上，电子秤的最大称量值为
【变式3-2】（2025·四川成都·模拟预测）某学校的物理活动小组利用电流表或电压表制作了一个简易电子秤。图甲是小红设计的电子秤原理图，电源电压恒为4.5V，电流表改为电子秤示数表盘，，R是一根长为20cm的均匀电阻丝，c是一根轻质弹簧，其所受压力F与压缩量之间的关系图像如图乙所示。电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，R标有“ 1A”，塑料盘的重力不计。问：
(1)当电流表的指针指在0.3A处时，所称物体的重力是多少？
(2)该电子秤正常使用过程中，R的变化范围为多大？
【答案】(1)
20N
(2)
0~20Ω
【详解】（1）由电路图可知，定值电阻R 与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。当电流表示数I = 0.3A时，电路的总电阻
滑动变阻器接入电路的电阻
因为R是一根长为20cm、总电阻为50Ω的均匀电阻丝，所以其每厘米的电阻为
弹簧的压缩量，即滑片P向下滑动的距离
由图乙可知，当弹簧压缩量ΔL=2cm时，弹簧所受的压力F=20N
因为塑料盘的重力不计，所以物体的重力等于弹簧所受的压力，即 G=F=20N
（2）当秤盘上不放物体时，滑片P在最上端a处，滑动变阻器接入电路的电阻
此时电路中的电流
因为0.45A < 0.6A（电流表量程），所以电路是安全的。
此时R两端的电压UR=0<3V（电压表量程）
所以电路也是安全的。因此，R的最小值为0。当秤盘上放的物体逐渐增多时，滑片P向下滑动，R接入电路的阻值增大，电路中电流减小，R两端电压增大。为保证电表安全，需满足：
①电流表示数不超过0.6A。因为R增大时电流减小，所以电流始终小于0.45A，不会超过0.6A。
②电压表示数不超过3V。设R两端的电压达到最大值时，R接入电路的电阻为Rmax；此时，R0两端的电压
电路中的电流
滑动变阻器接入电路的最大电阻
因为20Ω < 50Ω（R的总电阻），所以为保护电压表，R接入电路的电阻不能超过20Ω。综上所述，该电子秤正常使用过程中，R的变化范围为0~20Ω。
考向04 杠杆类力电综合计算
典例引领
【典例4】（2025·重庆南岸·模拟预测）科技小组设计了一个测量物体质量的仪器，其工作原理如图甲所示，O为杠杆AB的支点，，杠杆始终静止在水平位置（杠杆自重忽略不计）。电源电压恒为18V，电流表的量程为，电压表的量程为，定值电阻的阻值为，压敏电阻R是固定在杠杆B端不动，图乙是R的阻值随压力F的变化关系图。当托盘不放重物时，电流表示数为。求：
(1)当托盘不放重物时，R的阻值；
(2)该装置所测量物体的最大质量；
(3)为了使该仪器的最大测量值增加0.5kg，请通过计算提出改进方案。
【答案】(1)20Ω
(2)1.8kg
(3)将定值电阻换成阻值为26Ω的电阻
【详解】（1）由图甲可知，两电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测压敏电阻R两端的电压；由题意知，当托盘不放重物时，电流表示数为，根据可得，电路的总电阻为
根据串联电路电阻规律可得R的阻值为
（2）托盘不放重物时R的阻值为，由图乙可知，R受到的压力为4N，根据杠杆的平衡条件
得托盘的重力
由图乙知，R的电阻随压力的增大而减小，由于不变，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知物体重力越大，通过电路的电流越大，电流表的量程为，所以电路中的最大电流为，此时物体的重力最大；此时电路中的总电阻为
根据串联电路电阻规律可得此时的压敏电阻为
由图乙知，此时压敏电阻受到的压力为
根据杠杆的平衡条件
得托盘和物体的总重力为
该装置能显示的最大物重为
则所测量物体的最大质量
（3）该仪器的最大测量值增加，增加后托盘和物体的最大总重力
根据杠杆的平衡条件
得压敏电阻受到的压力
由图乙知，此时压敏电阻的阻值为
因电源电压和电流表的量程不变，则电路中的最小总阻值不变，根据串联电路的电阻特点可知使该仪器的最大测量值增加，可以将定值电阻换成阻值为的电阻。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以轻质杠杆为力学载体，一端连接物体（或浮体），另一端挤压压敏/力敏电阻，结合电路计算，考查杠杆平衡条件、传感器特性与电学量的综合，背景多为质量测量仪、水位控制装置，难度中等偏上。
方法技能 1. 杠杆分析：找准支点、动力臂、阻力臂，根据杠杆平衡条件（），建立物体重力与传感器受到压力的关系；
2. 传感器分析：结合图像或关系式，确定传感器阻值与受到压力的对应关系；
3. 电路计算：根据串联电路规律和欧姆定律，由传感器阻值变化推导电流、电压变化，联立杠杆平衡条件求解未知量；
4. 量程改进：通过改变定值电阻或杠杆力臂，调整测量范围（最大质量）。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：（动力×动力臂=阻力×阻力臂，轻质杠杆不计自重）；
2. 压敏/力敏电阻特性：阻值随压力增大而减小（或线性变化）；
3. 欧姆定律及串联电路规律（同考向01）；
4. 重力公式：；
5. 力学传递：杠杆两端的力遵循平衡条件，压力通过杠杆传递给传感器。
变式演练
【变式4-1】（2025·山东泰安·二模）图1是水池水位自动控制模拟装置：可绕O点转动的轻质杠杆A端用轻绳系正方体浮块，B端固定一轻质三角支架，支架与固定不动的压力敏感电阻RF保持水平接触挤压，杠杆保持水平平衡，已知：AO长为1m，BO长为2m；浮块边长为20cm，密度为5×103kg/m3，下表面距池底2m；当电磁铁线圈中的电流时，衔铁K被释放，水泵开始工作向水池注水，反之停止注水，池内达到所设定的最高水位，线圈电阻不计；电压U=6V，电阻箱R调至75Ω；RF的阻值与支架所施加压力F的关系图线如图2所示，g取10N/kg。求：
(1)浮块的重力；
(2)当池内达到所设定的最高水位时，轻绳对杠杆A端的拉力；
(3)为使该装置能自动控制水池内的最高水位，在其他条件不变的情况下，电阻箱R接入电路的阻值应满足的条件。
【答案】(1)400N
(2)350N
(3)
【详解】（1）由密度计算公式，可知浮块的质量为
由重力与质量关系可知浮块的重力为
（2）当池内达到所设定的最高水位时，电路中电流I=0.02A，即
则RF的电阻为
由图可知，由图像知压敏电阻与压力成一次函数关系，关系式为RF=kF+b
将（200N，250Ω）和（0，50Ω）代入关系式得RF的阻值与支架所施加压力F的数值关系为RF=1Ω/N×F+50Ω
此时支架对RF的压力为
根据杠杆平衡条件
代入数据得A端绳拉力为
（3）当浮块浸没后其所受浮力达到最大且不再变化，此时浮力
此时A端绳的拉力为
根据杠杆平衡条件
代入数据得B端压力为
此时RF的阻值达到最小，根据RF=1Ω/N×F+50Ω
可知RF=1Ω/N×160N+50N=210Ω
则电阻箱R接入电路阻值最大为
当浮块不受水浮力时，代入数据得B端压力为200N，此时RF的阻值达到最大，为250Ω，则电阻箱R接入电路阻值最小为
因为如果等于90Ω，控制电路部分电流只能小于等于0.02A，铁块不会被吸走，水泵一直向水池注水，水池溢水也不会停止，不存在水位上限。故电阻箱R接入电路的阻值应满足的条件是。
【变式4-2】（2025·江苏宿迁·二模）小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置，他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其原理如图甲所示。OAB为水平杠杆，OB长1m，O为支点，OA：AB=1∶4，平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知定值电阻R0的阻值为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
(1)当电池组电压U0=12V，平板上物体所受重力是80N时，闭合开关S，求电流表的读数；
(2)电池组用久后电压变小为U1，这时平板上物体重为100N时，电流表读数为0.3A，求U1的大小；
(3)在第（2）问情况中，电池组电压大小为U1；要求平板上重为100N的物体对应的电流表读数和电池组电压U0=12V的情况下相同，小明采取了如下解决办法：其它条件不变，只水平调节杠杆上触点的位置，判断并计算触点A应向哪个方向移动？移动多少cm？
【答案】(1)0.3A
(2)9V
(3)左，3cm
【详解】（1）物体对平板的压力
根据杠杆平衡条件可得，平板B端受到的压力
由图像可知，当压力传感器受到的压力为16N时，电阻为30Ω，则电路的总电阻
电流表的读数
（2）当平板上物体重为100N时，物体对平板的压力
根据杠杆平衡条件可得，平板B端受到的压力
由图像可知，当压力传感器受到的压力为16N时，电阻为20Ω，则电路的总电阻
电源电压
（3）当电池组电压U0=12V时，平板上重为100N的物体对应的电流表读数为
电池组电压大小为U1，电流为0.4A时，电路的总电阻
压敏电阻的阻值
由图像可知，当压力传感器的电阻为12.5Ω时，受到的压力为23N，由杠杆平衡条件
解得
A点移动前，OA的长度
触点A应向左移动，移动的距离
题●型●训●练
1．（24-25九年级下·安徽安庆·期中）如图所示是一种家庭水箱的水位测量装置的示意图，图中的电流表示数可以反映水箱中水位的高低。已知电源电压是12V且保持不变，电流表量程是0～0.6A，保护电阻R0阻值为20Ω，R是长为20cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩擦，圆柱体A质量为1.8kg，长15cm，底面积为100cm2，当水位处于最高处hmax时，A刚好浸没在水中，滑片P恰好在a端；当水箱里没有水时，滑片P恰好在b端，此时A与容器底接触但对水箱底的压力刚好为0。
(1)求当水位最高时电流表的示数为多少？
(2)求圆柱体A刚好浸没时，弹簧测力计的示数为多少？
(3)该测量装置刻度均匀不均匀？请简要说明原因。
【答案】(1)0.6A
(2)3N
(3)不均匀，电流大小与A浸在液体中的深度不成线性关系，
【详解】（1）水位最高时，电阻线R未接入电路，电路中总电阻为R0=20Ω
水位最高时电流表的示数
（2）圆柱体重力为
圆柱体的体积
圆柱体受到的浮力
圆柱体A刚好浸没时，弹簧测力计的示数
（3）A浸入水中的深度为，则浮力
弹簧拉力
弹簧缩短量与拉力变化成正比，即，因此R接入电路的阻值
电路总电阻
电流（为比例系数），与不成线性关系，故刻度不均匀。
2．（25-26九年级上·福建漳州·期末）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，小泉找到一个压力传感器，它的阻值R与所受压力F的对应关系图像如图甲所示。小泉由此设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，电路图如图乙所示。已知电源电压为24V，电流表的量程为120mA，踏板重力不计。
(1)闭合开关S，当体重计空载时，调节滑动变阻器R1，当电流表示数为20mA时，电压表示数为6V，求R0的阻值。
(2)闭合开关S，当体重计空载时，继续调节滑动变阻器R1，使电流表指针指向表盘正中间位置，并将此位置标记刻度为F=0N，求此时滑动变阻器接入电路部分的阻值。
(3)在保持滑动变阻器阻值不变的前提下，逐渐对传感器施加压力，并将对应的压力值标记到电流表上，制成了一个简易的“体重计”。若此“体重计”测得的F=400N，此时压力值应标记到电流表哪个位置。
(4)小泉通过计算发现此“体重计”量程偏小，请你提出解决方案，并说明理由。
【答案】(1)300Ω
(2)100Ω
(3)120mA
(4)解决方案：增大滑动变阻器接入电路的阻值。
理由：该体重计的量程受限于电流表的最大量程，当测量的压力F增大时，传感器电阻R减小，电路总电阻减小，根据欧姆定律可知，电流I增大。为了测量更大的压力而不使电流超过量程，需要增大电路的总电阻，可以通过增大滑动变阻器的阻值来实现。
【分析】（1）利用欧姆定律可求R0电阻。
（2）根据电流表量程确定中间位置的电流值，利用欧姆定律和串联电路电阻的特点，可求滑动变阻器接入电路部分的阻值。
（3）从图甲推导出阻值与压力的关系，找到压力为400N时压力传感器的阻值，再结合不变的滑动变阻器阻值算出电路电流，对应电流表位置。
（4）要增大量程需让更大压力下电流仍不超量程，故需增大滑动变阻器阻值，以提升总电阻、限制最大电流。
【详解】（1）当体重计空载时，压力传感器，与滑动变阻器R1串联，根据欧姆定律可知，压力传感器R0的阻值为
（2）当电流表指针指向表盘正中间位置时，电路中的电流为
根据欧姆定律可知，总电阻为
根据串联电路电阻的特点，滑动变阻器接入电路的阻值为
（3）根据图像甲为一条直线可知，压力传感器电阻R与压力F的关系为
当 时，，代入得
当时，，代入得
则R与F的关系式为
当时，代入得压力传感器的电阻为100Ω，此时电路的总电阻为
电路中的电流为
所以当F=400N的压力值应标记在电流表120mA的位置。
（4）见答案
3．（2025·湖南长沙·模拟预测）图甲是某兴趣小组设计的物品筛选装置示意图，图乙为电路图，其中电源电压可调，可调范围为，为定值电阻，为滑动变阻器，压敏电阻R置于压力检测点上，其阻值随压力变化关系如表格所示。传送带上的物品进入压力检测区后，开关S闭合，当电压表示数时，机械装置启动，将质量不达要求的物品从传送带上推出，达成筛选功能。
0 0.5 0.75 1.1 1.25 1.5 1.75 2 2.5
100 60 50 40 35 30 26 22 20
该小组同学在调试阶段的情况为：将电源电压调到某一值并保持不变，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，当压敏电阻R上放置重为1.1N的物品时，电路中的电流为0.15A，机械装置无法启动，则：
(1)此时压敏电阻R两端的电压为多少？
(2)在上述情况下，若图乙电路通电，压敏电阻R消耗的电能为多少？
(3)组员们发现：在上述情况下，只需将滑动变阻器的阻值调小到原来的，机械装置恰好启动，可筛选重1.1N以上的物品，此时电路中的电流变为原来的2倍。另外，组内有同学提出，对电路进行两种不同的方式调节，就可将前一次选出的物品进行二次筛选，能筛出重力在之间的物品。
方式一：仅改变滑动变阻器的阻值；方式二：仅调节电源电压。
请通过计算说明这两种方式是否可行。
【答案】(1)6V
(2)
(3)见解析
【详解】（1）当压敏电阻R上放置重为1.1N的物品时，其受到的压力。由表格数据可知，此时压敏电阻的阻值。电路中的电流。根据欧姆定律可得，压敏电阻R两端的电压
（2）压敏电阻R消耗的电能
（3）首先，根据题意确定电路中的未知参数。设电源电压为U，定值电阻为，滑动变阻器在调试前的阻值为。调试前，，，。根据串联电路的特点和欧姆定律可得……①
将滑动变阻器的阻值调小到原来的，即，此时电流变为原来的2倍，
机械装置恰好启动，即电压表示数。此时，……②
且电压表示数……③
由③式可得……④
联立①②两式整理可得……⑤
联立④⑤两式解得，。将和代入①式，可得电源电压。进行二次筛选时，筛选重力为1.5N的物品，此时压力，由表格可知压敏电阻的阻值。筛选条件为电压表示数。
方式一：仅改变滑动变阻器的阻值保持电源电压不变，不变，设此时滑动变阻器的阻值为。电路中的总电阻
电路中的电流
电压表示数
解得。滑动变阻器可以调节到10Ω，故方式一可行。
方式二：仅调节电源电压保持和滑动变阻器阻值不变，设此时电源电压为。电路中的总电阻
电压表测量的部分电阻
要使电压表示数为6V，电路中的电流需为
此时所需的电源电压
因为电源电压可调范围为，15V在该范围内，故方式二可行。
综上所述，两种方式均可行。
4．（2025·辽宁锦州·二模）如图是某电压力锅的简易原理图，A为密闭锅体，为加热电阻，其阻值为48.4Ω，L为指示灯，为保温电阻，为电源开关，为压力开关。闭合后，电流通过对电压力锅加热，当锅内气体压强达到设定值121kPa时，水开始沸腾，锅底向下移动，压力开关与触点a断开，并与b点接通，起到控压控温的目的，该保温电路的功率为110W。求：
(1)电压力锅保温电路的电流；
(2)电压力锅加热10min产生的热量；
(3)某次用电压力锅烧水，已知锅内水的质量为3kg，初温为25℃，测出从闭合开关到L指示灯亮用了20min，求电压力锅这次烧水的电热效率。[水的比热容：，水的沸点t与气体压强p的关系如表]
t/℃ 100 105 110 112 114 116 118 120
p/kPa 101 121 143 154 163 175 187 199
【答案】(1)0.5A
(2)
(3)84%
【详解】（1）当电压力锅处于保温状态时，开关闭合，与b点接通，指示灯L与保温电阻串联。已知保温电路的功率，电源电压。根据电功率公式，可得保温电路中的电流
（2）当电压力锅处于加热状态时，开关闭合，与a点接通，电路为的简单电路。已知电源电压，加热电阻，加热时间
电压力锅加热10min产生的热量
（3）根据题意，当锅内气体压强达到121kPa时，水开始沸腾。查表可知，此时水的沸点，水从初温加热到沸腾吸收的热量
由可知，电压力锅加热的功率
则电压力锅加热20min消耗的电能
电压力锅这次烧水的电热效率
5．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）小明设计了一个简易电子秤，工作原理示意图如图所示。电源电压保持不变，定值电阻；竖直放置的轻质弹簧顶端固定一滑片P，未放托盘时滑片P位于缠满金属丝的瓷棒的最上端；托盘置于弹簧顶端后滑片P下移cm，滑片P每移动1cm，连入电路的电阻增加，弹簧弹力增加N，为常数且未知。接入电路的电阻与放入重物质量的关系式：，为常数且未知。当时，电压表示数为0.48V；当时，电压表示数为0.4V。g=10N/kg。求：
(1)的值；
(2)电源电压和时的阻值；
(3)的值和托盘的质量。
【答案】(1)3cm
(2)2.4V，10Ω
(3)10 N/cm，3kg
【详解】（1）由题意可知，托盘置于弹簧顶端后，滑片P下移cm，此时MN连入电路的电阻为R托，根据题意“滑片P每移动1cm，MN连入电路的电阻增加”，可得①
当托盘上未放重物时m=0，根据关系式，此时MN连入电路的电阻为②
联立①②可得
解得。
（2）由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测量R0两端的电压，当时，电压表示数，此时电路中的电流
根据串联电路的电压特点和欧姆定律，电源电压
此时R的阻值
所以 ①
当时，电压表示数。此时电路中的电流
根据串联电路的电压特点和欧姆定律，电源电压
此时R的阻值
所以 ②
联立①②两式可得
解得
将k的值代入②式，得电源电压
将k的值代入R2的表达式，得m=12kg时R的阻值为
（3）设托盘的质量为m盘，当托盘上放置质量为m的重物时，弹簧受到的总压力
滑片P每移动1cm，弹簧弹力增加N，所以k0就是弹簧每压缩1cm增加的弹力，当只放托盘时，滑片下移x=3cm，弹簧弹力
即③
当放置m=12kg的重物时，R的阻值为R2=10Ω，此时滑片P移动的总距离
此时弹簧受到的总压力
即 ④
联立③④两式，解得，。
6．（2025·福建泉州·三模）小杜为了测量不同液体的密度，设计了如图甲所示的装置。A是家中常用的轻质塑料溢水杯，圆柱体B是一材质均匀的金属块，质量为3kg，用细线与力敏传感器R相连，R的阻值随拉力的变化图像如图丙所示，B的上表面与溢水口相平；图乙是R所在的电路，电源电压U恒为6V，定值电阻R0为100Ω，电压表量程为“0~5V”，电流表量程为“0~0.03A”。向溢水杯中加满水，电流表示数为0.02A。求：
(1)金属块B的重力；
(2)金属块B的密度；
(3)向溢水杯中加满待测液体即可测量其密度，求该装置能测量液体的最大密度。
【答案】(1)30N
(2)3×103kg/m3
(3)2.5×103kg/m3
【详解】（1）金属块B的重力为G=mg=3kg×10N/kg=30N
（2）由乙图可知，两电阻串联，电压表测量R两端的电压，电流表示数为0.02A时，金属块B浸没于水中，排开水的体积等于金属块B的体积，此时电路中的总电阻为
电阻R的阻值为R=R总-R0=300Ω-100Ω=200Ω
由图丙知，此时力敏传感器受到的拉力F=20N
金属块受到的浮力为F浮=G-F=30N-20N=10N
金属块B的体积为
金属块B的密度为
（3）当液体密度越大，根据阿基米德原理可知，金属块B受到的浮力F浮'越大，力敏传感器受到的拉力F'越小，由丙图可知，R越大，根据串联分压可知，电压表示数越大。
所以，当UR=5V时，该装置能测量的液体密度最大，此时R0两端的电压为
电路中的电流为
电阻R的阻值为
由图丙知，此时力敏传感器受到的拉力F'=5N
金属块受到的浮力为F浮'=G-F'=30N-5N=25N
该装置能测量液体的最大密度为
7．（2025·湖南·三模）如图甲所示，是某实验小组设计的电子秤装置示意图，其中电源电压恒定，为定值电阻，是力敏电阻，其阻值随压力F变化的图像如图乙所示，轻质托盘里没放物品时，电流表示数为，电压表的示数为；在托盘内放入一足够高的轻质薄壁柱形容器，向容器内注入的水时，电流表示数为；再将一个正方体物体轻轻放入水中，物体漂浮在水面上，用竖直向下的力将物体缓慢压入水中，与物体下表面浸入水中深度h的关系如图丙所示，已知电流表的量程为“”，。求：（，g取）
(1)水的质量；
(2)电源电压；
(3)物体在下压的过程中的最大功率。
【答案】(1)
(2)18V
(3)1.8W
【详解】（1）水的质量
（2）分析电路可知，、串联，电压表测电压，电流表测电路电流。轻质托盘里没放物品时，压力为零，由图乙可知此时阻值为，则电源电压为 ①
且有 ②
在托盘内放入一足够高的轻质薄壁柱形容器，向容器内注入的水时，压力为
由图乙可知此时阻值为，则电源电压为 ③
又 ④
联立①②③④，解得电源电压，。
（3）由图丙可知，物体恰好浸没时，竖直向下的力，下表面浸入水中深度h为0.1m，则正方体物体棱长为0.1m。物体漂浮在水面上时，表面浸入水中深度h为0.02m，则物体重力为
则物体在下压的过程中，力敏电阻受到的最大压力为
由图乙可知此时阻值最小为，则电路中电流最大为
则物体在下压的过程中的最大功率
8．（2025·江苏无锡·一模）图1是药液自动添加模拟装置，可绕O点自由旋转的轻质杠杆A端通过轻绳挂着一装有药液的容器，B端固定一轻质三角支架，支架与固定不动的压力敏感电阻 RF 保持水平接触挤压，杠杆保持水平平衡。已知：电压U=8V，容器质量为0.5kg，AO长0.4m，BO 长0.3m。当导线1中的电流I≥0.05A时，感应开关K闭合，药液泵启动向容器中添加药液，药液添加至导线1中的电流I≤0.04A时，感应开关K断开，药液泵停止工作。设RF阻值与支架所施加压力F的关系图线如图2所示，将S闭合，药液自动添加模拟装置开始工作。
(1)若电阻箱R调至50Ω，则药液泵工作时，桶中的药液质量最大可达多少 kg？
(2)若要使药液泵刚启动时容器中的药液质量更大，可将电阻箱 R的阻值调______________。 （选填 “大” 或 “小” ）
(3)图3是压力敏感电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系图像，由图像可知：当电阻箱R的阻值为200Ω且RF消耗的电功率最大时，桶中药液质量为多少kg？
【答案】(1)7kg
(2)小
(3)10.75kg
【详解】（1）由图1知，R与RF串联，若电阻箱R调至50Ω，药液泵工作到桶中的药液质量最大时，此时电路的电流I=0.04A，由欧姆定律知道此时电路的总电阻为
RF接入电路的阻值为
由图2可知，此时支架对RF施加的压力F=100N，由杠杆平衡条件可得，代入数据，得(0.5kg+m药大)×10N/kg×0.4m=100N×0.3m
解得，桶中的药液最大质量m药大=7kg。
（2）容器中的药液质量越大时，压敏电阻受到的压力越大，由图2可知，RF阻值越大， 由导线1中的电流I≥0.05A时药液泵启动可知，若要使药液泵刚启动时容器中的药液质量更大，应将电阻箱R的阻值调小。
（3）由图3可知，当电阻箱R的阻值为200Ω时，RF消耗的电功率是0.08W，由焦耳定律可得，即。解得RF=200Ω。由图2可知，此时对应的F=150N，由杠杆平衡条件有，所以有
桶中药液质量为m药=m-m容=11.25kg-0.5kg=10.75kg
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题18 压轴题：力学和电学的综合计算
内●容●导●航
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
题型概述 考向分类 技巧点拨
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
考向01 弹簧类力电综合计算
考向02 压力类力电综合计算
考向03 浮力类力电综合计算
考向04 杠杆类力电综合计算
第三部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●解●码
题型概述 本专题是中考物理压轴题核心板块，分值8–12分，核心围绕力学（弹簧、压力、浮力、杠杆）与电学（欧姆定律、电功率）综合展开，以传感器（压敏、力敏）、弹簧装置、杠杆、浮筒等为背景，结合电表示数变化、安全阈值、多状态切换等命题，综合考查受力分析、电路分析、公式联立求解能力，是中考高分突破的关键。
技巧点拨 1. 拆解装置，分步分析：先拆分力学部分（弹簧、杠杆、浮力）和电学部分（串联电路、传感器），分别理清各自规律，再找到两者之间的力电关联（如压力→电阻变化、浮力→滑片移动）；
2. 抓住力电关联点：明确力学量（压力、拉力、浮力）与电学量（电阻、电流、电压）的对应关系（如压敏电阻阻值随压力变化、滑动变阻器阻值随滑片移动变化）；
3. 临界状态突破：找准“电表满偏”“开关切换”“物体刚好浸没/漂浮”“杠杆平衡”等临界条件，作为联立方程的突破口；
4. 公式灵活选用：力学优先用平衡条件、阿基米德原理，电学优先用欧姆定律、电功率公式，结合串并联电路规律联立求解；
5. 图像数据挖掘：从传感器阻值-力图像、弹簧形变-力图像中提取关键数据，对应电路和力学状态列方程；
6. 单位统一与安全：统一单位（N、kg、Ω、V、A、W），牢记电表量程、用电器额定值，确保电路和力学装置安全。
考●向●破●译
考向01 弹簧类力电综合计算
典例引领
【典例1】如图所示，是物理小组设计的推力测量仪的工作原理图。木杆固定在滑块上，弹簧右端固定在B处，左端连接有滑块，并套在光滑水平杆AB上，导体MN是同种材料且粗细均匀的电阻丝，滑片P可以滑动并与电阻丝接触良好。电流表的量程为，电压表的量程为，电源电压恒为6 V，为电阻箱。当滑块不受推力时滑片P位于M端，调节的阻值，使电流表的示数为0.6A．求：
(1)当P位于M端时，电阻箱消耗的电功率；
(2)当滑片P推至导体MN的中点时，电流表示数为0.3A，此时电压表的示数是多少；
(3)若要满足滑片P能推至N端的测量要求，电阻箱接入电路的最小阻值是多少。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，分值3–4分。常以弹簧测力计、滑动变阻器、定值电阻为核心装置，结合弹簧形变（伸长/压缩）与滑片移动的关联，考查电路计算、弹簧弹力与电学量的综合，难度中等偏上。
方法技能 1. 弹簧分析：根据弹簧形变规律（弹性形变：F=kx），确定弹簧弹力与滑片移动距离的关系；
2. 电路分析：判断电路连接方式（多为串联），确定电表测量对象，明确滑动变阻器阻值与滑片位置的关系；
3. 关联求解：通过滑片移动，建立“弹簧形变→电阻变化→电流/电压变化”的逻辑链，列方程求解；
4. 安全判断：结合电表量程，确定弹簧形变的最大范围，进而求出电路中的极值（最大/最小电流、电压）。
核心知识总结 1. 弹簧弹力公式：F=kx（k为劲度系数，x为形变量）；
2. 欧姆定律：、、；
3. 串联电路规律：、、；
4. 电功率公式：、；
5. 滑动变阻器：阻值与接入长度成正比（均匀电阻丝）。
变式演练
【变式1-1】（2025·黑龙江牡丹江·一模）超市内有一种自动识别商品同时称量计价的AI电子秤（如图甲所示），可通过人脸识别系统自动扣费。某实践小组在了解了该秤称重功能的基本原理后，利用电压恒为24V的电源、量程为0~15V的电压表、定值电阻、滑动变阻器（最大阻值为100Ω）等器材设计了一款自动称量装置。物体的质量可以从标注质量后的电压表表盘上直接读出。当秤上不放物体时，滑片恰好位于滑动变阻器的端，如图乙所示。闭合开关，滑片从滑动变阻器的端移动到端的过程中，电压表的示数由0逐渐增大到15V，此过程的最大称量质量为2kg。实践探究过程中同学们还发现，滑片下移的距离与餐盘中所放物体质量的大小成正比，滑动变阻器端与滑片所在位置之间的阻值和之间的距离成正比。求：
(1)定值电阻在电路中的作用是什么？阻值为多少？
(2)滑片在时，电路的总功率为多少？
(3)当滑片位于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为多少？（结果保留一位小数）此时对应的物体质量为多少？
【变式1-2】（2025·山东德州·二模）如图是某款可用电流表显示拉力大小的测力计原理图，电流表量程为，，的最大阻值为，且的长度，其阻值与长度成正比。滑片上端固定在拉杆的点，当弹簧处于原长时，滑片位于端（最右端），此时电流表的示数为。电源电压保持恒定，与接触良好且不计摩擦，弹簧的电阻忽略不计，发生弹性形变时，弹簧的伸长量与所受拉力成正比，即（为常数），题中弹簧的形变都是弹性形变，。求：
(1)电源电压；
(2)在保证电路安全的情况下，电路中的最大电功率以及接入电路的最小阻值；
(3)去掉图中的电流表，用电压表（量程）与并联，利用电压表显示拉力的大小，则电压表所能显示的最大拉力是多少
考向02 压力类力电综合计算
典例引领
【典例2】（2025·福建·中考真题）下图为科创小组测量大气压和海拔的简易装置原理图，为定值电阻，为力敏电阻，置于圆柱体容器底部，可自由滑动的活塞通过轻杆压在力敏电阻上。容器内抽成真空，装置气密性良好。该装置通过两电表示数分别转换测出大气压值和海拔，且示数均随测量值增大而增大。电源电压恒为6V，，的阻值与压力大小的关系为，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。活塞横截面积为，忽略摩擦，不计活塞质量。查阅资料，大气压与海拔的关系如下表。
海拔 0 100 200 300 400 500 …… 1000 2000 ……
大气压 101 100 99 98 97 96 …… 90 80 ……
(1)求时活塞受到的压力。
(2)求时通过的电流。
(3)求该装置能测量的最高海拔。
(4)指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，就电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，分值3–4分。常以压敏电阻为核心，结合物体压力（重力、切割压力等），考查电阻与压力的关系、电路计算、压力极值求解，背景多为自动筛选装置、体重计，难度中等。
方法技能 1. 压力分析：确定压力来源（物体重力、杠杆传递的压力等），明确压力与压敏电阻阻值的对应关系（结合图像或关系式）；
2. 电路分析：分析串联电路的总电阻、电流变化规律，结合压敏电阻阻值变化，推导电流/电压变化；
3. 临界求解：根据题目临界条件（如电流最小值、电压最大值），求出对应压敏电阻阻值，进而得到压力极值；
4. 电路修改：根据筛选要求，通过改变定值电阻或电源电压，调整压力测量范围。
核心知识总结 1. 压力与重力关系：水平放置时，F压=G（物体静止，压力等于重力）；
2. 压敏电阻特性：阻值随压力增大而减小（或线性变化，结合图像/关系式）；
3. 欧姆定律及串联电路规律（同考向01）；
4. 压强公式（辅助）：（部分题目结合压强求解压力）；
5. 电路安全：电表量程限制电路中的最大电流、最小电阻。
变式演练
【变式2-1】（25-26九年级下·重庆·月考）实践基地芒果丰收，为筛选优质大果，设计自动筛选装置如图甲所示，检测装置电路图如图乙所示，电源电压恒为，电阻为，为压敏电阻，其阻值随压力变化关系如图丙所示。当电路中的电流小于时，不达标的芒果将被推离传送带，达标芒果继续被传送到指定位置，实现自动筛选。求：
(1)若等于，消耗的电功率；
(2)此装置能筛选出重力至少为多大的芒果；
(3)若想筛选出重力至少为2N的芒果，请谈谈你对电路乙的修改方案？请通过计算做出详细说明。
【变式2-2】（25-26九年级下·重庆·月考）如图甲所示，由圆柱体A、B重叠组成的工艺品水平放置在力敏电阻R上，A、B的底面积分别为和，A的高度10cm，现从上往下沿水平方向对工艺品进行切割，力敏电阻R所受压力随切去高度h的变化图像如图乙所示。图甲的电路中，电压表的量程为0～3V，定值电阻阻值为，力敏电阻R的阻值随所受压力的变化关系式为，当力敏电阻受到的压力为0时，电压表的示数为1V，求：
(1)电源电压；
(2)圆柱体B的密度：
(3)当切去的体积为总体积的时，电压表的示数是多少？（结果保留一位小数）
将电压表盘改装为一个压力表，可以直接测量该力敏电阻承受的压力大小，若要增大该压力表的测量范围，请你提出一条对电路的改进措施。
考向03 浮力类力电综合计算
典例引领
【典例3】（2024·四川南充·中考真题）科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片（它的阻值随长度的变化图像如图乙）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压恒定不变，电流表量程为。当滑片在最下端时，电流表示数为。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为；高，底面积为，质量为；容器的底面积为，托盘通过滑杆带动滑片上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片正好位于最上端。托盘中放入物体时，刚好浸没，滑片正好位于最下端（取、、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以浮筒、正方体物体为力学载体，结合滑动变阻器、定值电阻，考查浮力、漂浮条件与电路计算的综合，背景多为浮力电子秤、水位测量装置，难度中等偏上。
方法技能 1. 浮力分析：根据阿基米德原理计算浮力，结合漂浮条件（F浮=G总），确定浮体的受力关系；
2. 力电关联：通过浮体的上浮/下沉，确定滑片移动方向，进而得到滑动变阻器接入阻值的变化；
3. 电路计算：结合欧姆定律，根据电阻变化推导电流、电压变化，联立浮力公式求解未知量（质量、体积等）；
4. 量程判断：结合电表量程和浮体浸没情况，确定电子秤的最大称量值。
核心知识总结 1. 阿基米德原理：（完全浸没时）；
2. 漂浮条件：（浮体静止时，浮力等于总重力）；
3. 欧姆定律及串联电路规律（同考向01）；
4. 密度公式：；
5. 滑动变阻器：阻值与接入长度成正比，滑片移动距离与浮体浸入深度相关。
变式演练
【变式3-1】（25-26九年级下·重庆·月考）小南设计的一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如图所示，小筒底面积为20cm2，高20cm（不包括托盘高度），大筒底面积为，装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起整体竖直滑动，定值电阻，AB是一根长为20cm均匀电阻丝，其总阻值为20Ω，电源电压为6V，电压表量程0~3V。当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深。求：
(1)未放物体时，开关S闭合，电路中电流大小；
(2)当电压表示数为3V时，电阻R接入电路的长度是多长；
(3)使用过程中，小南发现小筒容易倾倒，于是他在小筒中加入100g物体后，小筒稳定，在此基础上，测量过程中小筒不触底，大筒内水未溢出。在电路安全的情况下，求电子秤的最大称量值。
【变式3-2】（2025·四川成都·模拟预测）某学校的物理活动小组利用电流表或电压表制作了一个简易电子秤。图甲是小红设计的电子秤原理图，电源电压恒为4.5V，电流表改为电子秤示数表盘，，R是一根长为20cm的均匀电阻丝，c是一根轻质弹簧，其所受压力F与压缩量之间的关系图像如图乙所示。电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，R标有“ 1A”，塑料盘的重力不计。问：
(1)当电流表的指针指在0.3A处时，所称物体的重力是多少？
(2)该电子秤正常使用过程中，R的变化范围为多大？
考向04 杠杆类力电综合计算
典例引领
【典例4】（2025·重庆南岸·模拟预测）科技小组设计了一个测量物体质量的仪器，其工作原理如图甲所示，O为杠杆AB的支点，，杠杆始终静止在水平位置（杠杆自重忽略不计）。电源电压恒为18V，电流表的量程为，电压表的量程为，定值电阻的阻值为，压敏电阻R是固定在杠杆B端不动，图乙是R的阻值随压力F的变化关系图。当托盘不放重物时，电流表示数为。求：
(1)当托盘不放重物时，R的阻值；
(2)该装置所测量物体的最大质量；
(3)为了使该仪器的最大测量值增加0.5kg，请通过计算提出改进方案。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以轻质杠杆为力学载体，一端连接物体（或浮体），另一端挤压压敏/力敏电阻，结合电路计算，考查杠杆平衡条件、传感器特性与电学量的综合，背景多为质量测量仪、水位控制装置，难度中等偏上。
方法技能 1. 杠杆分析：找准支点、动力臂、阻力臂，根据杠杆平衡条件（），建立物体重力与传感器受到压力的关系；
2. 传感器分析：结合图像或关系式，确定传感器阻值与受到压力的对应关系；
3. 电路计算：根据串联电路规律和欧姆定律，由传感器阻值变化推导电流、电压变化，联立杠杆平衡条件求解未知量；
4. 量程改进：通过改变定值电阻或杠杆力臂，调整测量范围（最大质量）。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：（动力×动力臂=阻力×阻力臂，轻质杠杆不计自重）；
2. 压敏/力敏电阻特性：阻值随压力增大而减小（或线性变化）；
3. 欧姆定律及串联电路规律（同考向01）；
4. 重力公式：；
5. 力学传递：杠杆两端的力遵循平衡条件，压力通过杠杆传递给传感器。
变式演练
【变式4-1】（2025·山东泰安·二模）图1是水池水位自动控制模拟装置：可绕O点转动的轻质杠杆A端用轻绳系正方体浮块，B端固定一轻质三角支架，支架与固定不动的压力敏感电阻RF保持水平接触挤压，杠杆保持水平平衡，已知：AO长为1m，BO长为2m；浮块边长为20cm，密度为5×103kg/m3，下表面距池底2m；当电磁铁线圈中的电流时，衔铁K被释放，水泵开始工作向水池注水，反之停止注水，池内达到所设定的最高水位，线圈电阻不计；电压U=6V，电阻箱R调至75Ω；RF的阻值与支架所施加压力F的关系图线如图2所示，g取10N/kg。求：
(1)浮块的重力；
(2)当池内达到所设定的最高水位时，轻绳对杠杆A端的拉力；
(3)为使该装置能自动控制水池内的最高水位，在其他条件不变的情况下，电阻箱R接入电路的阻值应满足的条件。
【变式4-2】（2025·江苏宿迁·二模）小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力的检测装置，他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其原理如图甲所示。OAB为水平杠杆，OB长1m，O为支点，OA：AB=1∶4，平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知定值电阻R0的阻值为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
(1)当电池组电压U0=12V，平板上物体所受重力是80N时，闭合开关S，求电流表的读数；
(2)电池组用久后电压变小为U1，这时平板上物体重为100N时，电流表读数为0.3A，求U1的大小；
(3)在第（2）问情况中，电池组电压大小为U1；要求平板上重为100N的物体对应的电流表读数和电池组电压U0=12V的情况下相同，小明采取了如下解决办法：其它条件不变，只水平调节杠杆上触点的位置，判断并计算触点A应向哪个方向移动？移动多少cm？
题●型●训●练
1．（24-25九年级下·安徽安庆·期中）如图所示是一种家庭水箱的水位测量装置的示意图，图中的电流表示数可以反映水箱中水位的高低。已知电源电压是12V且保持不变，电流表量程是0～0.6A，保护电阻R0阻值为20Ω，R是长为20cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩擦，圆柱体A质量为1.8kg，长15cm，底面积为100cm2，当水位处于最高处hmax时，A刚好浸没在水中，滑片P恰好在a端；当水箱里没有水时，滑片P恰好在b端，此时A与容器底接触但对水箱底的压力刚好为0。
(1)求当水位最高时电流表的示数为多少？
(2)求圆柱体A刚好浸没时，弹簧测力计的示数为多少？
(3)该测量装置刻度均匀不均匀？请简要说明原因。
2．（25-26九年级上·福建漳州·期末）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，小泉找到一个压力传感器，它的阻值R与所受压力F的对应关系图像如图甲所示。小泉由此设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，电路图如图乙所示。已知电源电压为24V，电流表的量程为120mA，踏板重力不计。
(1)闭合开关S，当体重计空载时，调节滑动变阻器R1，当电流表示数为20mA时，电压表示数为6V，求R0的阻值。
(2)闭合开关S，当体重计空载时，继续调节滑动变阻器R1，使电流表指针指向表盘正中间位置，并将此位置标记刻度为F=0N，求此时滑动变阻器接入电路部分的阻值。
(3)在保持滑动变阻器阻值不变的前提下，逐渐对传感器施加压力，并将对应的压力值标记到电流表上，制成了一个简易的“体重计”。若此“体重计”测得的F=400N，此时压力值应标记到电流表哪个位置。
(4)小泉通过计算发现此“体重计”量程偏小，请你提出解决方案，并说明理由。
3．（2025·湖南长沙·模拟预测）图甲是某兴趣小组设计的物品筛选装置示意图，图乙为电路图，其中电源电压可调，可调范围为，为定值电阻，为滑动变阻器，压敏电阻R置于压力检测点上，其阻值随压力变化关系如表格所示。传送带上的物品进入压力检测区后，开关S闭合，当电压表示数时，机械装置启动，将质量不达要求的物品从传送带上推出，达成筛选功能。
0 0.5 0.75 1.1 1.25 1.5 1.75 2 2.5
100 60 50 40 35 30 26 22 20
该小组同学在调试阶段的情况为：将电源电压调到某一值并保持不变，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，当压敏电阻R上放置重为1.1N的物品时，电路中的电流为0.15A，机械装置无法启动，则：
(1)此时压敏电阻R两端的电压为多少？
(2)在上述情况下，若图乙电路通电，压敏电阻R消耗的电能为多少？
(3)组员们发现：在上述情况下，只需将滑动变阻器的阻值调小到原来的，机械装置恰好启动，可筛选重1.1N以上的物品，此时电路中的电流变为原来的2倍。另外，组内有同学提出，对电路进行两种不同的方式调节，就可将前一次选出的物品进行二次筛选，能筛出重力在之间的物品。
方式一：仅改变滑动变阻器的阻值；方式二：仅调节电源电压。
请通过计算说明这两种方式是否可行。
4．（2025·辽宁锦州·二模）如图是某电压力锅的简易原理图，A为密闭锅体，为加热电阻，其阻值为48.4Ω，L为指示灯，为保温电阻，为电源开关，为压力开关。闭合后，电流通过对电压力锅加热，当锅内气体压强达到设定值121kPa时，水开始沸腾，锅底向下移动，压力开关与触点a断开，并与b点接通，起到控压控温的目的，该保温电路的功率为110W。求：
(1)电压力锅保温电路的电流；
(2)电压力锅加热10min产生的热量；
(3)某次用电压力锅烧水，已知锅内水的质量为3kg，初温为25℃，测出从闭合开关到L指示灯亮用了20min，求电压力锅这次烧水的电热效率。[水的比热容：，水的沸点t与气体压强p的关系如表]
t/℃ 100 105 110 112 114 116 118 120
p/kPa 101 121 143 154 163 175 187 199
5．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）小明设计了一个简易电子秤，工作原理示意图如图所示。电源电压保持不变，定值电阻；竖直放置的轻质弹簧顶端固定一滑片P，未放托盘时滑片P位于缠满金属丝的瓷棒的最上端；托盘置于弹簧顶端后滑片P下移cm，滑片P每移动1cm，连入电路的电阻增加，弹簧弹力增加N，为常数且未知。接入电路的电阻与放入重物质量的关系式：，为常数且未知。当时，电压表示数为0.48V；当时，电压表示数为0.4V。g=10N/kg。求：
(1)的值；
(2)电源电压和时的阻值；
(3)的值和托盘的质量。
6．（2025·福建泉州·三模）小杜为了测量不同液体的密度，设计了如图甲所示的装置。A是家中常用的轻质塑料溢水杯，圆柱体B是一材质均匀的金属块，质量为3kg，用细线与力敏传感器R相连，R的阻值随拉力的变化图像如图丙所示，B的上表面与溢水口相平；图乙是R所在的电路，电源电压U恒为6V，定值电阻R0为100Ω，电压表量程为“0~5V”，电流表量程为“0~0.03A”。向溢水杯中加满水，电流表示数为0.02A。求：
(1)金属块B的重力；
(2)金属块B的密度；
(3)向溢水杯中加满待测液体即可测量其密度，求该装置能测量液体的最大密度。
7．（2025·湖南·三模）如图甲所示，是某实验小组设计的电子秤装置示意图，其中电源电压恒定，为定值电阻，是力敏电阻，其阻值随压力F变化的图像如图乙所示，轻质托盘里没放物品时，电流表示数为，电压表的示数为；在托盘内放入一足够高的轻质薄壁柱形容器，向容器内注入的水时，电流表示数为；再将一个正方体物体轻轻放入水中，物体漂浮在水面上，用竖直向下的力将物体缓慢压入水中，与物体下表面浸入水中深度h的关系如图丙所示，已知电流表的量程为“”，。求：（，g取）
(1)水的质量；
(2)电源电压；
(3)物体在下压的过程中的最大功率。
8．（2025·江苏无锡·一模）图1是药液自动添加模拟装置，可绕O点自由旋转的轻质杠杆A端通过轻绳挂着一装有药液的容器，B端固定一轻质三角支架，支架与固定不动的压力敏感电阻 RF 保持水平接触挤压，杠杆保持水平平衡。已知：电压U=8V，容器质量为0.5kg，AO长0.4m，BO 长0.3m。当导线1中的电流I≥0.05A时，感应开关K闭合，药液泵启动向容器中添加药液，药液添加至导线1中的电流I≤0.04A时，感应开关K断开，药液泵停止工作。设RF阻值与支架所施加压力F的关系图线如图2所示，将S闭合，药液自动添加模拟装置开始工作。
(1)若电阻箱R调至50Ω，则药液泵工作时，桶中的药液质量最大可达多少 kg？
(2)若要使药液泵刚启动时容器中的药液质量更大，可将电阻箱 R的阻值调______________。 （选填 “大” 或 “小” ）
(3)图3是压力敏感电阻RF消耗的最大电功率PF与电阻箱R的阻值关系图像，由图像可知：当电阻箱R的阻值为200Ω且RF消耗的电功率最大时，桶中药液质量为多少kg？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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