资源简介

专题16 压轴题：含压强、浮力、杠杆滑轮及机械效率的计算
内●容●导●航
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
题型概述 考向分类 技巧点拨
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
考向01 怎样解含浮力和杠杆类问题
考向02 怎样解含浮力和滑轮组类问题
考向03 怎样解含杠杆和滑轮组类问题
考向04 怎样解含压强和杠杆类问题
考向05 怎样解含压强与滑轮组类问题
考向06 怎样解含浮力、杠杆和滑轮组类问题
第三部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●解●码
题型概述 本专题是中考物理力学压轴题，属于最高难度题型，分值8–12分。核心围绕压强、浮力、杠杆、滑轮组及机械效率的综合应用，以实际装置（如自动注水装置、吊装设备、放水装置）为背景，结合多状态变化（如物体浸液、滑轮组切换、杠杆平衡调节）命题，综合考查受力平衡、阿基米德原理、杠杆平衡条件、滑轮组机械效率、液体压强计算等知识点，题干长、变量多、过程复杂，侧重多步逻辑推导、多公式联立及图像信息提取能力。
技巧点拨 1. 先明确装置结构：区分杠杆支点、滑轮组有效绳段数，判断电路/机械连接方式，梳理各物体受力关系；
2. 受力分析优先：对单个物体或整体进行受力分析，列出平衡方程（如杠杆平衡、二力平衡、浮力平衡）；
3. 抓不变量与关键状态：锁定不变量（如物体体积、容器底面积、电源电压），找准关键状态（如物体刚好浸没、杠杆水平平衡、滑轮组匀速运动）；
4. 公式灵活选用：根据场景选对应公式（液体压强、浮力、杠杆平衡、机械效率）；
5. 多状态联立：同一物体不同状态下列方程，联立求解未知量（如密度、重力、动滑轮重）；
6. 单位统一：所有物理量统一为国际单位（m、kg、Pa、m ），避免计算误差。
考●向●破●译
考向01 怎样解含浮力和杠杆类问题
典例引领
【典例1】（2026·广西桂林·一模）图甲为一自动注水装置的结构简图。杠杆AOB始终保持水平位置平衡，BO=3OA，A、B两端分别固定两根竖直细杆a、b，其中细杆a的下端连接固定在地面上的力传感器（显示a对其压力或拉力大小），细杆b的下端与长方体物块C固定。当水箱排干水，关闭排水口后，打开注水口，向水箱中缓慢注水，水深为10cm时，注入的水的质量为m1，此时水面与物块C的下表面恰好相平；继续注水，水深为30cm时，该阶段注入的水的质量为m2，且m1=m2；水深为40cm时，停止注水。图乙是力传感器示数F随圆柱形水箱中水的深度变化的图像。（不计杠杆、细杆的重力和细杆的体积，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求:
(1)水深为10cm时，水箱底部受到水的压强；
(2)当力传感器示数为0N时，物块C排开水的体积；
(3)水箱底部受到的最大压力。
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）计算液体压强时，需将水深的单位统一为米后再代入公式。
（2）分析杠杆受力时，要明确A端力传感器的示数与杠杆A端受力的对应关系。
（3）利用推导面积关系时，要注意两次注水的有效体积的计算逻辑。
【详解】（1）已知水深
水箱底部受到水的压强
（2）当水深为10cm时，水面与C下表面相平，C不受浮力，此时力传感器示数 。杠杆以O为支点平衡，根据杠杆平衡条件 ，已知 ，代入得
解得。当力传感器示数为0时，杠杆平衡，B端合力为0，因此物块C受到的浮力
根据阿基米德原理 ，变形得
（3）当水深为30cm时，力传感器示数不变，说明C完全浸没，浮力不变，此时力传感器示数 。根据杠杆平衡条件
代入得
解得。C完全浸没，因此C的体积
由题意 ，根据 得注入水的体积 。设水箱底面积为，则0~10cm注入水的体积 ，10~30cm注入水的体积
因此
解得
停止注水时水深最大
则最大压强
所以最大压力
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以自动控制装置（如注水、冲水装置）为背景，结合浮力、杠杆平衡命题，核心考查受力分析、杠杆平衡条件与阿基米德原理的综合应用，难度中等偏上。
方法技能 1. 受力分析：分别对杠杆两端物体（或浮子、塞子）进行受力分析，明确浮力、重力、拉力/压力的关系；
2. 杠杆平衡应用：找准支点、动力臂、阻力臂，根据列出平衡方程；
3. 浮力计算：根据物体浸液情况（部分浸入/完全浸没），用计算浮力；
4. 多状态联立：结合不同水深（或浸液深度）的状态，列多个方程求解未知量（如体积、压力）。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：（动力×动力臂=阻力×阻力臂）；
2. 阿基米德原理：（为物体排开液体的体积）；
3. 受力平衡：物体静止时，合力为0（如浮子：；塞子：）；
4. 液体压强：，压力。
变式演练
【变式1-1】（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、浮子和塞子组成。轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接浮子，硬杆CD固定连接塞子，，。塞子重20N，浮子重10N。塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮子的底面积约为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（，）
(1)注水前，水箱底部的液体压强。
(2)注水前，硬杆AB对浮子的拉力。
(3)注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力
【答案】(1)4000Pa (2)40N (3)340N
【详解】（1）注水前，水箱中水的深度，则水箱底部受到的液体压强
（2）由题知，塞子的上表面积和浮子的底面积均为，注水前，浮子浸入水中的深度
则浮子排开水的体积
浮子受到的浮力
浮子受到向下的重力、硬杆对浮子向下的弹力和向上的浮力而处于静止状态，则，则硬杆对浮子的拉力
（3）设浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时水的深度为，此时浮子浸入水中的深度
则此时浮子受到的浮力①
注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，对杠杆的拉力等于塞子的重力与水对塞子的压力之和，即
根据杠杆平衡条件可得
其中为对杠杆的拉力。已知，则硬杆对杠杆的力
此时浮子受到向下的重力、硬杆对浮子向下的拉力和向上的浮力而处于静止状态，则此时浮子受到的浮力②
联立①②解得
塞子上表面受到的液体压力
【变式1-2】（23-24九年级下·湖北孝感·自主招生）游泳是一项有益人们身体健康的体育运动。某体育馆为了满足人们锻炼的需求，在馆内修建一个露天游泳池，如图所示，水池A的液面高度h1=3m，且保持不变。池底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m2，孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连，S2=0.3m2。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m2，BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的游泳池液面变化忽略不计。）试求：
(1)活塞应上升的高度是多少；
(2)浮子应减去质量m'是多少。
【答案】(1)0.1m
(2)30kg
【详解】（1）设浮子原来重力为G，杠杆平衡时处于倾斜状态，如下图所示：
当杠杆由倾斜状态变为水平状态时，杠杆C端上升高度为
根据几何知识可知，三角形BDO相似于三角形BEC，所以
又因为BO是杠杆总长BC的，所以
即，活塞上升高度
（2）①浮子减重前，根据上图可知，活塞到A水池水面的高度h'=h1+Δh=3m+0.1m=3.1m
此时O点受到的力为F压=p2S2=ρ水gh'S2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.1m×0.3m2=9300N
浮子受浮力和重力，设它们的合力为F合，方向竖直向上（只有浮子的合力方向向上时才能使杠杆平衡），根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2
有F合lBE=F压lBD
所以
根据题意可知，此时浮子浸入水深为h3，此时浮子受到的浮力为
杠杆平衡时，以浮子为研究对象，浮子受到的合力F合=F浮-G
则浮子原来的重G=F浮-F合=8000N-3100N=4900N
②浮子减重后，杠杆平衡时，如下图所示：
活塞能堵住出水口，此时O点受到的力为F压'=p1S1=ρ水gh1S1=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m×0.1m2=3000N
浮子减重后，设此时浮子受到的合力为F合'，根据杠杆平衡条件有F合'lBC=F压'lBO
所以
根据题意可知，此时浮子浸入水深为h2，此时浮子受到的浮力为
浮子减重后，设浮子的重力为G1，杠杆平衡时，以浮子为研究对象，浮子受到的合力F合'=F浮'-G1
则浮子现在的重力为G1=F浮'-F合'=5600N-1000N=4600N
所以浮子减去的重力为G'=G-G1=4900N-4600N=300N
浮子减去的质量为
考向02 怎样解含浮力和滑轮组类问题
典例引领
【典例2】（24-25九年级下·四川成都·自主招生）如图所示的装置，圆柱体B的密度为，底面积为，高为10cm。B在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着物体A在水平面上向左匀速运动，此过程滑轮组的机械效率为。若将物体B换成与物体B外形完全相同的物体C后，用水平向右的力拉物体A，在4s内使物体C在水中匀速上升，此时物体C上表面恰好露出水面，此过程滑轮组的机械效率为，不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，取，求：
(1)水平面对物体A的摩擦力；
(2)物体C刚开始匀速向上运动时，水对物体C底部的压强；
(3)拉力的功率。
【答案】(1)25N
(2)
(3)
【分析】先计算出物体B受到的浮力，再根据机械效率公式求出绳子自由端拉力，从而得到水平面对物体A的摩擦力；根据公式求液体压强；求出动滑轮重力后，根据机械效率公式求出提升物体C时绳子自由端拉力，再受力分析，得到拉力F的大小，最后根据计算功率。
【详解】（1）圆柱体B的重力为
圆柱体B浸没时受到水的浮力为
则B在水中匀速下沉时，圆柱体B受到绳子的拉力为
由图可知，滑轮组有效绳子段数，此过程滑轮组的机械效率为，则有
解得绳子自由端拉力，物体A在水平面上向左匀速运动，根据二力平衡条件，水平面对物体A的摩擦力
（2）物体C在水中匀速上升，上表面恰好露出水面，则物体C刚开始匀速向上运动时，物体C底部深度为
则水对物体C底部的压强
（3）动滑轮重力为
物体C与物体B外形完全相同，则排开水的体积相同，受到的浮力相同。物体C在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为，不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，则有
解得物体C重力。则绳子自由端拉力
物体A此时水平向右做匀速直线运动，受到的滑动摩擦力大小不变，则物体A受到水平向右的拉力
物体C上升的速度为
则物体A移动的速度为
则拉力的功率
方法透视
考向解读 中考核心压轴考点，常以滑轮组提升水中物体为背景，结合机械效率、功率命题，核心考查浮力、滑轮组受力分析、机械效率的综合计算，难度中等偏上。
方法技能 1. 确定滑轮组有效绳段数n：数与动滑轮相连的绳子段数；
2. 受力分析：对动滑轮和物体整体受力分析，列出平衡方程（）；
3. 机械效率计算：；
4. 功率计算：（），结合速度和时间求解。
核心知识总结 1. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
2. 浮力公式：（完全浸没时）；
3. 机械效率：，，（）；
4. 功率公式：，。
变式演练
【变式2-1】（2025·四川南充·模拟预测）用如图所示装置匀速提升水中的物体（物体始终未露出水面）。第一次提升物体A，体积为VA=6×10-4m3，人对绳子竖直向下的拉力为F1，人拉力的功率为P1，A物体移动的速度为v1=0.4m/s，机械效率为η1；第二次提升重为GB=15N的物体B，人对绳子竖直向下的拉力为F2，人拉力的功率为P2，B物体移动速度为v2，机械效率为η2。已知：功率P1∶P2=7∶6，η1∶η2=8∶7，物体A、B的体积VA∶VB=1∶2，重力GA∶GB=4∶5，忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力，问：
(1)物体B所受的浮力FB浮；
(2)动滑轮的重G动；
(3)人提升物体B时，绳子自由端移动的速度。
【答案】(1)12N
(2)2N
(3)0.3m/s
【详解】（1）物体A、B的体积，则
因物体始终未露出水面，则物体B所受的浮力
（2）已知，则
物体A所受的浮力
对A和动滑轮进行受力分析，如下图所示：
忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力，有
同理，对B和动滑轮进行受力分析，
忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力，有
因
解得。
（3）匀速提升A、B物体时，人的拉力分别为，
根据可知
则
【变式2-2】（2023·四川德阳·二模）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2。已知G1-G2=40N，η2-η1=5%，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，上升过程中M1、M2两物体均未露出水面。求：

(1)物体M1受到的浮力F浮；
(2)拉力F1与F2之比；
(3)物体M1受到的重力G。
【答案】(1)F浮=400N
(2)F1∶F2=16∶15
(3)G=880N
【详解】（1）物体M1受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N
（2）由可得
P1=F1v绳=2F1v
P2=F2v绳=2F2v
则拉力F1与F2之比
①
（3）在匀速提升水中物体M1的过程中，以动滑轮A和物体M1为研究对象，受力分析如下图甲所示；在匀速提升水中物体M2的过程中，以动滑轮B和物体M2为研究对象，受力分析如下图乙所示：

由图可知：
2F1+F浮=G+G1 ②
2F2+F浮=G+G2 ③
G1﹣G2=40N ④
由②③④得
F1﹣F2=20N ⑤
由①⑤解得：F1=320N，F2=300N。在水中提升物体时，滑轮组的机械效率
已知η2﹣η1=5%，即
代入数据
解得：G=880N。
考向03 怎样解含杠杆和滑轮组类问题
典例引领
【典例3】（2024·四川凉山·模拟预测）在大型基础建设过程中常常用到“塔吊”进行吊装作业，塔吊在工作过程中涉及到的物理知识往往比较复杂，今天我们将塔吊进行一些理想化的处理后计算一些简单的物理规律。如图可视为修建杭州湾海底隧道的吊装作业简化图，AD为横臂，横臂可绕C水平转动，通过牵引绳与起重电机B相连，在D端放置一平衡配重M，测得AC：CD=2:1。在一次沉管吊装作业中，需将体积为10m3密度为2.5×103kg/m3的混凝土沉管G以0.1m/s的速度竖直提出海中。忽略绳重和摩擦，g取10N/kg、ρ水＝1×103kg/m3，请回答下列问题：
(1)本次吊装作业中，离开水面后若要保证支架CE只对海底有竖直向下的压力，则配重M的质量是多少？
(2)沉管G离开水面之前，AB段绳子的拉力为6.25×104N滑轮组的机械效率是多少？
(3)离开水面后，继续以0.1m/s的速度提升G，起重电机的功率至少是多少？
【答案】(1)5×104kg
(2)80%
(3)2.875×104W
【详解】（1）由题知
由杠杆平衡条件得
即
（2）由图可知
当G离开水面前
沉管G受到的浮力为
沉管G的重力为
则滑轮组的机械效率为
（3）自由端移动的速度为
忽略其他物体的质量和摩擦，离开水面后自由端的拉力为
则起重电机的功率为
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以吊装设备（如塔吊、起重装置）为背景，结合杠杆平衡、滑轮组机械效率、功率命题，核心考查杠杆与滑轮组的综合受力分析，难度中等偏上。
方法技能 1. 拆分装置：分别分析杠杆和滑轮组的受力，明确两者之间的力的传递关系；
2. 杠杆分析：找准支点、力臂，根据杠杆平衡条件列出方程，求解滑轮组对杠杆的拉力；
3. 滑轮组分析：确定有效绳段数n，结合物体受力（重力、浮力），列出滑轮组平衡方程；
4. 机械效率与功率：结合杠杆传递的力，计算滑轮组的机械效率和功率。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：；
2. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
3. 机械效率：；
4. 功率：，；
5. 浮力：（物体浸液时）。
变式演练
【变式3-1】（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）桥吊和起重船都是起重装置。桥吊简化如图甲所示，横梁长为120m，竖直支架和长度均为40m。运输船内有可以加水或减水的密封舱。现要将桥吊从码头水平拖动到运输船上转运，拖动到图乙所示位置时，需要从运输船的密封舱中排掉800t水，才能保证运输船的甲板和码头地面保持相平，平稳拖动桥吊到运输船上。海水密度近似取。
(1)桥吊重心为，，，。求此桥吊的质量；
(2)如图丙所示，起重船的底面是长为100m宽50m的长方形，载货施工时水位下降不能超过2m。若吊起与此桥吊质量相同的货物，通过计算说明起重船能否安全施工；
(3)起重船的滑轮组可简化为如图丁所示，若电动机拉力的功率恒为45kW，现将体积为4m3的圆柱体M（不吸水）缓慢放入海中施工建设，M下降速度与时间的关系如图戊所示，若M未接触水面前滑轮组的机械效率为，当M完全入水后滑轮组的机械效率为，，忽略绳重、摩擦，求动滑轮的重力。
【答案】(1)
(2)起重船能安全施工
(3)
【详解】（1）运输船排掉水的质量
运输船对支架CF的支持力F支等于排掉水的重力，根据阿基米德原理，浮力的变化量等于排开水的重力变化量。为了保持船体平衡，支持力的变化量等于浮力的变化量，支持力
将桥吊看作以E为支点的杠杆，根据杠杆平衡条件可得
其中，动力臂LG是重力作用线（重心为O）到支点E的距离，即OB，阻力臂LF是F点到支点E的距离，即FE。则
代入杠杆平衡条件
解得。
桥吊的质量
（2）起重船吊起货物时，船受到的总重力增加，导致船下沉，排开水的体积增大，浮力也随之增大。根据阿基米德原理，计算出因吊起货物而增加的浮力，再求出增加的排开水的体积。再根据船的底面积，计算出水位下降的高度，与题目给定的安全值进行比较。吊起的货物质量
货物重力
起重船吊起货物时，船受到的总重力增加，浮力也相应增加，增加的浮力
根据阿基米德原理，
所以，增加的排开水的体积
起重船底面积
水位下降的高度（即船体下沉深度）
因为，所以起重船能安全施工。
（3）由图丁可知，滑轮组承担动滑轮和物体的绳子段数。若电动机拉力为F，动滑轮重力为G动，物体M的重力为GM。由图戊可知，M未接触水面前的匀速运动速度，M完全入水后的匀速运动速度，电动机拉力的功率
根据可求出两种情况下的拉力：M未接触水面前，电动机拉力
M完全入水后，电动机拉力
忽略绳重和摩擦，滑轮组的机械效率
M未接触水面前，提升力，机械效率
M完全入水后，M受到浮力
此时提升力
机械效率
因
即
解得。
在M未接触水面前，根据滑轮组受力平衡有
即
解得
则动滑轮的重力为。
【变式3-2】如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm，B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm2的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F1，绳子对B点的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：
（1）水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水的压强和压力；
（2）人对绳子的拉力F1和绳子对B点的拉力F2；
（3）滑轮组的机械效率η；
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板。
【答案】（1）5×103Pa， 50N；（2）110N， 200N；（3）90.9%；（4）2.95m
【详解】解：（1）水深
时，盖板上表面所受水的压强
由得盖板上表面所受水的压力
（2）B、O两点间的水平距离为10cm，根据杠杆的平衡条件
即
所以
当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人受到重力、支持力、拉力的作用静止在水平地面上，因此人对绳子的拉力
（3）B点下降，A点上升，如图所示：根据三角形相似可知
所以当
时
由图滑轮组通过起滑轮绳子的段数
绳重与滑轮间的摩擦均不计，滑轮组的机械效率
（4）根据
得
人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大
此时对B点的拉力
根据杠杆的平衡条件
即
解得
水对盖板压力
且
所以
答：（1）水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水的压强和压力分别为5×103Pa、50N；
（2）人对绳子的拉力F1和绳子对B点的拉力F2分别为110N、 200N；
（3）滑轮组的机械效率η为90.9%；
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位达到2.95m时，人将无法拉起盖板。
考向04 怎样解含压强和杠杆类问题
典例引领
【典例4】（2025·安徽滁州·模拟预测）如图甲是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙，轻质杠杆的支点O距左端，距右端。在杠杆左端悬挂重力为的物体A，右端挂一物体B，杠杆在水平位置平衡时，物体B对地面的压力为。若用该桔槔将物体B匀速提升的过程中，其机械效率为87.5%。
(1)物体B的重力是多大？
(2)提升物体B所做的额外功是多少？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据杠杆平衡条件 可得，杠杆在水平位置平衡，即，杠杆右端绳子对B的拉力
物体B静止在地面上，受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的支持力的作用，处于平衡状态。地面对B的支持力与B对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，即
物体B所受的重力
（2）所做的有用功
根据公式可得，所做的总功
提升物体B所做的额外功
方法透视
考向解读 中考中频压轴考点，分值2-3分。常以轻质杠杆、长木板、滑块为背景，结合固体压强、液体压强、杠杆平衡命题，核心考查压强计算与杠杆平衡条件的综合应用，难度中等。
方法技能 1. 压强计算：固体压强（为压力，通常等于重力），液体压强；
2. 杠杆受力分析：明确杠杆两端的作用力（如物体的压力、拉力），找准力臂；
3. 平衡方程：根据杠杆平衡条件，结合压强公式联立求解；
4. 范围分析：结合绳子最大拉力、物体滑动范围，确定杠杆平衡的临界状态。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：；
2. 固体压强：，；
3. 液体压强：，压力；
4. 受力平衡：物体静止时，合力为0（如滑块匀速滑动时，拉力等于摩擦力）；
5. 压强变化：（压力变化引起）或（深度变化引起）。
变式演练
【变式4-1】如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，且OA:OB=1:2，小林的质量m1=50kg。小新的质量m2=48kg小新双脚与地面接触面积S=400cm2，当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强p=2.5×103Pa，小林对地面的压强为p1；当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为p2，且p1:p2=16:15。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求:
（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN；
（2）动滑轮重力G动。
【答案】（1）100N；（2）20N
【详解】（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力为
（2）小新的重力为
小林的重力为
当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新受到的拉力为
当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，此时小新受到的拉力为
设小新受到的拉力为F拉，杠杆A端所受的拉力为
根据杠杆平衡的条件可得，小林给杠杆的拉力为
小林对地面的压力等于小林受到的支持力，则
小林对地面的压强为
当小林施加竖直向下的拉力F1时，压强为
当小林施加竖直向下的拉力F2时，压强为
两次压强之比为
根据上式可解得动滑轮的重力为20N。
答：（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力为100N。
（2）动滑轮重力为20N。
【变式4-2】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平面成的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。质量为5kg，棱长为的实心正方体滑块M在的水平拉力作用下，从AO之间某处以的速度向B端匀速滑动，（）求：
(1)在长木板上水平运动时对长木板的压强；
(2)当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
(3)滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【答案】(1)5000Pa
(2)10W
(3)滑块在O点左侧到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平
【详解】（1）滑块滑动过程中对长木板的压力等于其重力，则滑块滑动过程中对长木板的压力F′=G=mg=5kg×10N/kg=50N
而受力面积S=a2=(0.1m)2=0.01m2
滑块滑动过程中对长木板的压强
（2）当滑块匀速运动时拉力F=10N，v=1m/s，拉力F做功的功率
（3）滑块的重力G=50N，当M在O点左侧离O点L1，且绳子的拉力T=0，如图所示：
则根据杠杆平衡条件可得
即
解得L1=0.8m；当M在O点右侧离O点L2时，且绳子的拉力T=60N，如图所示：
则根据杠杆平衡条件可得
即
解得L2=1m；故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。
考向05 怎样解含压强与滑轮组类问题
典例引领
【典例5】如图所示，质量为 60kg 的工人在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，货物质量为 130kg，工人用力 F1 匀速拉绳，地面对工人的支持力为 N1，滑轮组的机械效率为 η1；第二次运送货物时，货物质量为 90kg，工人用力 F2 匀速拉绳的功率为P2，货箱以0.1m/s 的速度匀速上升，地面对人的支持力为 N2，N1 与N2 之比为 2:3．（不计绳重及滑轮摩擦，g 取 10N/kg）求：
（1）动滑轮重和力F1 的大小；
（2）机械效率η1；
（3）功率P2．
【答案】（1）300N；400N（2）81.25%（3）120W
【详解】 (1)第一次提升货物时，以人为研究对象
N1＝G人﹣F1′，……①
绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F1′＝F1 由图可知，n＝4，因为不计绳重及滑轮摩擦，所以
F1′＝……②
由①②得：
N1＝G人﹣＝60kg×10N/kg﹣，
所以
N1＝600N﹣……③
第二次提升货物时，以人为研究对象
N2＝G人﹣F2′……④
绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F2′＝F2，
F2′＝……⑤
由④⑤得：
N2＝G人﹣＝60kg×10N/kg﹣，
所以
N2＝600N﹣，……⑥
由题知，＝，
即：
（600N﹣）:（600N﹣）＝2:3，
解得：G动＝300N，
代入②式：
F1＝F1′＝＝＝400N，
代入⑤式：
F2＝F2′＝＝＝300N，
(2)第一次运送货物时滑轮组的机械效率：
η1＝＝＝＝ ＝81.25%；
(3)第二次货物上升速度为 0.1m/s，人匀速拉绳的速度为
v2′＝4×0.1m/s＝0.4m/s，
拉力做功功率：
P2＝F2v2′＝300N×0.4m/s＝120W．
答：(1)动滑轮重为 300N，力F1 的大小为 400N；
(2)第一次运送货物时滑轮组的机械效率为 81.25%；
(3)第二次拉力做功功率为 120W．
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以起重装置、工人拉滑轮组为背景，结合固体压强（人对地面、物体对地面）、滑轮组平衡、机械效率命题，核心考查压强与滑轮组的综合计算，难度中等。
方法技能 1. 压强分析：对人或物体进行受力分析，由求出支持力（或压力），进而得到滑轮组的拉力；
2. 滑轮组分析：确定有效绳段数n，列出平衡方程（）；
3. 机械效率计算：（不计绳重和摩擦）；
4. 功率计算：结合物体上升速度，求出绳端速度，再用求解。
核心知识总结 1. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
2. 固体压强：，人对地面的压力；
3. 机械效率：；
4. 功率公式：，；
5. 液体压强（浸液时）：，。
变式演练
【变式5-1】如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，已知物体A质量为500kg，底面积为1.25m2，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（g=10N/kg）
（1）起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是多少？
（2）如图乙所示，当绳子自由端的拉力为1000N时，地面对物体A的支持力为1650N，增加绳子自由端的拉力后物体A被成功匀速提升2m，请计算此时整个机械的机械效率。
（3）工人师傅利用该装置将另一物体B以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中，绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，请计算物体B的密度。（）
【答案】（1）4000Pa；（2）88.5%；（3）
【详解】解：（1）物体A质量为500kg，g=10N/kg，物体A的重力
物体A静止在地面上，它对地面的压力大小等于其自身的重力大小，底面积为1.25m2，则根据可知，其对地面的压强
其对地面的压强是4000Pa。
（2）物体A静止在地面时，对物体A受力分析，它受到重力、滑轮组对它的拉力、地面对它的支持力作用，则滑轮组对物体A的拉力
滑轮组对物体A的拉力是3350N；
根据得动滑轮的重力
提升重物过程中所做有用功
提升重物过程中所做的额外功
滑轮组的机械效率
滑轮组的机械效率约是88.5%。
（3）4条绳子托着动滑轮，物体B以0.1m/s的速度匀速运动，则绳端移动的速度
从图丙可以看到，物体B未接触水面前，绳端拉力功率，由得，物体B未接触水面前绳端的拉力
由
可得，物体B的重力
又因为物体B全部浸没在水中时绳端的拉力
所以物体B全部浸没在水中时滑轮组对物体B的拉力
物体B在水中所受浮力
根据
可知，物体B的体积
由得，物体B的质量
再根据可知物体B的密度
物体B的密度是。
答：（1）起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是4000Pa；
（2）此时整个机械的机械效率约是88.5%；
（3）物体B的密度是。
【变式5-2】（2023·山东日照·二模）如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，其中动滑轮的重力为650N，若工人师傅利用该装置将一物体A以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中（水面升降忽略不计），绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）求物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强；
（2）求物体A的重力；
（3）请计算物体A的体积；
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率（保留一位小数）。

【答案】（1）5000Pa；（2）2700N；（3）0.7m3；（4）72.3%
【详解】解：（1）由图丙可知，当
时，当
时，由得，物体A的高度为
故物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强为
（2）由图可知
绳子末端移动的距离
由图丙可知，当物体A没有进入水中时绳子拉力的功率335W，根据可知，物体A没有进入水中时绳子自由端的拉力为
不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力可知，物体A的重力为
（3）由图丙可知，当物体浸没在水中时，根据可知，物体A浸没在水中时绳子自由端的拉力为
由可得，物体A受到的浮力
由可得，物体A的体积
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率为
答：（1）物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强为5000Pa；
（2）物体A的重力为2700N；
（3）物体A的体积为0.7m3；
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率为72.3%。
考向06 怎样解含浮力、杠杆和滑轮组类问题
典例引领
【典例6】如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求：
(1)圆柱体B的重力；
(2)圆柱体B的密度；
(3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。
【答案】(1)200 N
(2)
(3)105 N ～ 345 N
【详解】（1）由图乙可知，滑轮组绳子承重段数为3，密闭容器D被提出水后，手拉绳的功率为12W，此时手拉绳的力大小为
此时对浮体C受力分析可得
将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的，即此时浮体C排开液体的体积增加了总体积的，故浮体C受到的浮力变大，此时对浮体C受力分析可得
由①②可得
则圆柱体B的重力为
（2）当密闭容器D被提出水后，手拉绳的力大小为，动滑轮的重力不计，则密闭容器D的重力为
当密闭容器D完全浸没在水中时，手拉绳的功率为6W，此时手拉绳的力大小为
则有，即密闭容器D受到的浮力为
则密闭容器D的体积为
圆柱体B的体积是密闭容器D的，故圆柱体B的体积为
故圆柱体 B 的密度为
（3）当密闭容器D被提出水后，此时杠杆最右端受到的拉力最大，为
杠杆OE:OF=2:3，根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最大为
物体A的质量为60kg，则物体A的重力为
则此时配重A对地面的压力最小，为
当密闭容器D完全浸没在水中时，杠杆最右端受到的拉力最小，为
根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最小为
则此时配重A对地面的压力最大，为
故在提升全过程中配重A对地面的压力范围为105 N ～ 345 N。
方法透视
考向解读 中考最难压轴考点，综合浮力、杠杆、滑轮组三大知识点，以复杂自动装置为背景，结合多状态变化、功率图像命题，核心考查多装置、多知识点的综合受力分析和联立求解能力，难度较高。
方法技能 1. 拆分装置：分别分析浮体、杠杆、滑轮组的受力，明确各装置间力的传递关系；
2. 分步分析：先分析浮体的浮力与重力关系，再分析杠杆平衡，最后分析滑轮组的拉力；
3. 图像应用：从功率-距离图像中提取关键数据（如功率大小），结合求出拉力；
4. 多方程联立：根据不同状态（如物体浸液、离开水面），列多个平衡方程，求解未知量（如物体密度、重力）。
核心知识总结 1. 浮力：，漂浮条件；
2. 杠杆平衡条件：；
3. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
4. 功率公式：，；
5. 密度公式：；
6. 受力平衡：各物体静止时，合力为0。
变式演练
【变式6-1】（2025·四川南充·模拟预测）如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现质量为60kg的小明用如图所示的装置缓慢匀速拉动细绳，一端与轻质杠杆A端相连。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB=5：3：轻质杠杆B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重100N。当人用力匀速拉滑轮组的绳端时，恰能使物块从漂浮状态逐渐浸没入水中且物块不接触滑轮，整个过程杠杆始终保持水平静止。已知A的体积为，密度为0.5×103kg/m3，小明拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力（g取10N/kg）。求：
(1)A漂浮在水面上时，A受到的浮力；
(2)A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值；
(3)当滑轮组机械效率的最大值时，人对地压力。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）A的质量为
A受到的重力为
A漂浮在水面上时，A受到的浮力
（2）物体完全浸没时，受到的浮力为
当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，A向下运动过程中的有用功最大，为
总功
滑轮组机械效率的最大值
（3）由图可知，提升动滑轮绳子段数为，当滑轮组机械效率的最大值时，B端绳对滑轮组的拉力
绳对B端的拉力
根据杠杆平衡条件可知，左侧绳对A端的拉力
绳对人向上的拉力
人受到的重力
人处于平衡状态，则有地面对小明的支持力
根据相互作用力可知，人对地压力
【变式6-2】如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE=2：3，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求：
（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？
（2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？
（3）物体B的重力多大？
（4）已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数）
【答案】（1）3000N；（2）200N；（3）800N；（4）73%
【详解】解：（1）不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中，由可知C所受浮力为
（2）由图甲可知，绳子的段数为3，则当物体B未出水时，绳子自由端的移动速度为
由可知道人用的拉力为
（3）当物体B没有出水时，C所受浮力为
此时C排开的体积为
将B放在C上，同时松开绳子，此时浮子C露出水面的体积相对于B没有出水时减小0.1m3，排开水的体积为
C受到的浮力为
据此求出浮体C的浮力的变化量，即为B的重力，故
（4）由图乙可知，当功率为120W时，人的拉力为
此时动滑轮和物体的力由3段绳子分担，故滑轮和B的总重力为
则动滑轮的重力为
根据杠杆平衡条件，，则右侧E点最大受力为
右侧的受力由定滑轮的重力和其他向下的力合成，则其他向下的力最大为
此时人的拉力为
人能够提起的最大重力为
则该滑轮组能提起的重物最大重力为
由于滑轮组的机械效率随物重增加而增加，故最大效率为
答：（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为3000N；
（2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为200N；
（3）物体B的重力为800N；
（4）该机械装置能够达到的最大效率是73%。
题●型●训●练
1．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示，轻质杠杆，，端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时对地面的压力为。
(1)求的重力；
(2)求拉力的大小；
(3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体对地面的最小压强。
【答案】(1)
50N
(2)
60N
(3)
1000Pa
【详解】（1）由题可知，正方体B的质量，所以B的重力
（2）对正方体B进行受力分析，B受到竖直向下的重力、地面对它竖直向上的支持力和绳子竖直向上的拉力。由于B处于静止状态，其受力平衡，则
由力的相互性可知，
所以，绳子对杠杆A端的拉力
对于杠杆OA，支点为O，是阻力，其力臂为
力是动力，其力臂由数学知识可得
根据杠杆平衡条件，可得：
解得。
（3）要使B对地面的压强最小，根据压强公式，在受力面积不变的情况下，需要使B对地面的压力最小。B对地面的压力等于地面对B的支持力。根据B的受力平衡，要使支持力最小，需要使绳子的拉力最大。根据杠杆平衡条件，可知，在阻力臂和动力不变时，要使阻力最大，则动力臂应最大，即为OC的长，此时，绳子的最大拉力为
此时，地面对B的最小支持力为
所以，B对地面的最小压力
正方体B的底面积
所以B对地面的最小压强为
2．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，实心物体漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动，使向下运动。已知的体积为，密度为，动滑轮重为，电动机工作时拉绳子的功率为且保持不变，，不计绳重、摩擦和水的阻力。求：
(1)物体A浸没在水中时受到的浮力；
(2)物体A向下运动的最小速度；
(3)物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值。
【答案】(1)6000N
(2)0.4m/s
(3)80%
【详解】（1）物体A浸没在水中时，
所以根据阿基米德原理，物体A浸没在水中时受到的浮力为
（2）A的质量为
A的重力为
由图可知滑轮组的动滑轮绕绳子的段数，由
可知，当绳子对物体A拉力最大时，A向下运动的速度最小，当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，电动机对绳子的拉力为
所以绳子端向上运动的最小速度为
则A向下运动的最小速度
（3）由滑轮组机械效率的影响因素可知，当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，滑轮组的机械效率最大，因为不计绳重、摩擦和水的阻力，滑轮组机械效率的最大值为
3．（2025·广东广州·二模）课外活动小组设计一个打捞沉船的模拟装置，用物体代替沉船。如图所示，使物体从位置匀速直线上升到位置，的高度，物体受到的重力，体积是，作用在绳子的拉力为，作用在绳子的拉力，（整个过程不考虑风浪、水流等因素的影响），，求：
(1)物体所受浮力的大小；
(2)的大小；
(3)使物体从M位置匀速直线上升到N位置，滑轮组的机械效率。
【答案】(1)1000N
(2)2100N
(3)50%
【详解】（1）由于物体从M到N的过程中完全浸没在水中，所以排开水的体积等于物体的体积，即
物体所受的浮力为
（2）物体在水中匀速上升，处于平衡状态。物体受到竖直向下的重力，以及竖直向上的浮力和绳子a的拉力。
根据力的平衡条件有
的大小
（3）在此过程中，滑轮组做的有用功为提升物体所做的功，即克服物体的视重（重力与浮力的差值）做的功
由图可知，承担动滑轮的绳子段数，绳子b端移动的距离为
拉力F2做的总功为
滑轮组的机械效率为
4．如图所示，用一个底面积S=0.05m2、高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子自由端，使重物从水底开始向上运动，假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水中开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力为F1=140N，用时t1=40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升。（已知动滑轮所受重力G0=60N，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/g，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化）求：
（1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮；
（2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1；
（3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1和第三阶段运动中的机械效率η2。（计算结果保留一位小数）
【答案】（1）100N；（2）280J；（3）70%；80%。
【详解】解：（1）在第一阶段中重物排开的水的体积
水对重物的浮力
（2）在第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s，上升高度为物体的高h，物体上升的速度
在第一阶段中，重物上升的高度
绳对重物做的功
（3）第一阶段，绳对重物的拉力F1=140N，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，机械效率
物重
第三阶段滑轮组的机械效率
答（1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮为100N；
（2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1为280J；
（3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1为70%，第三阶段运动中的机械效率η2为80%。
5．（2025·四川资阳·一模）科技小组的同学们设计了一款水位调节装置，该装置能够使水位维持在特定范围。装置中有一根轻质硬杆AD置于水平台上，其中 AB=BC=CD=1m。在B点和C点分别安装了一个压力传感器，水位调节过程中轻质硬杆始终保持在水平位置处于平衡状态。当B点所受压力达到最大值时，阀门K会自动开启进行放水操作；当C点所受压力达到最大值时，阀门 K 自动关闭，停止放水。装置中的物体M，其密度为 kg/m3，底面积为，高度为，物体M下表面与池塘底部的距离为。在D点通过细线悬挂着物体m，物体m的质量m=10kg。（忽略绳子重力、滑轮摩擦、滑轮自重以及杆AD的重力，kg/m3，g 取10N/kg ）求：
(1)M的重力。
(2)该装置能够维持池塘水深h的范围是多少？
(3)B点和C点受到的最大压力FB、FC。
【答案】(1)500N
(2)2.1m~2.4m
(3)300N，150N
【详解】（1）物体M的体积为VM=SMhM=0.1m2×0.4m=0.04m3
物体M的质量为mM=ρMVM=1.25×103kg/m3×0.04m3=50kg
物体M的质量为GM=mMg=50kg×10N/kg=500N
（2）水位最浅时B点受力最大。由杠杆平衡条件可得，杠杆A端受到的拉力为
对M进行受力分析可得，
根据阿基米德原理可得，物体M排开水的体积为
水的最小深度为
水位最深时C点受力最大。由杠杆平衡条件可得，杠杆A端受到的拉力为
对M进行受力分析可得，
根据阿基米德原理可得，物体M排开水的体积为
水的最大深度为
故水深范围2.1m~2.4m。
（3）B点受到的最大压力为FB=Gm+FA=10kg×10N /kg+200N=300N
C点受到的最大压力为FC=Gm+FA′=10kg×10N /kg+50N=150N
6．如图甲所示的装置，A是重15N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50kg的小明同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示，忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。问：
（1）动滑轮的重力为多少？
（2）第2s内拉力F的功率为多少？
（3）此装置提升重物的最大机械效率为多少？
【答案】（1）5N；（2）40W；（3）80%
【详解】解：（1）由图丙可知，在1~2s时，速度不变，做匀速直线运动。由图乙可知，此时的拉力为10N。由图甲可知，承担物重绳子的股数n=2。因忽略绳重及摩擦，动滑轮重为
G动=nF-G吊=2×10N-15N=5N
（2）由图丙可知，第2s内，A上升的速度v物=2m/s，则绳端移动的速度为
v绳=nv物=2×2m/s=4m/s
第2s内拉力F的功率为
P=Fv绳=10N×4m/s=40W
（3）因忽略绳重及摩擦，额外功为克服动滑轮重和吊篮重所做的功。此装置的机械效率为
由上式可知，式子中G货表示所提升重物的重，G货越大，机械效率越大，当C的最大拉力为50N时，绳子B的拉力为
FB=nFC-G动=2×50N-5N=95N<100N
由
FB=nFC-G动
分析可知，当绳子B处的拉力为100N时，有
100N=2×F'C-5N
解得
F'C=52.5N>50N
因此绳子B最大的拉力为95N，所以提升的重物的重为
G货=FB-G吊=95N-15N=80N
则此装置提升重物的最大机械效率为
答：（1）动滑轮的重力为5N；
（2）第2s内拉力F的功率为40W；
（3）此装置提升重物的最大机械效率为80%。
7．如图所示，杠杆AB放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点力支点在竖直平面内转动，BC=0.2m，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上，浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F。已知，动滑轮的质量，物体H的密度 ，AD= 0.8m，CD = 0.2m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取，为使杠杆AD保持水平平衡，求：
（1）物体E的最小质量m；
（2）物体H的最小体积V。
【答案】（1）13kg；（2）
【详解】解：（1）（2）左端动滑轮两股绳子，故A端拉力
①
右端D点受力，物体H的密度大于水的密度，因此H对D点有竖直向下的拉力，因此
根据杠杆平衡
则
因此得出
当F1最小等于60N时，最小，最大，最小，V最大，此时
即②
当F2最大等于200N时，最大，最小，最大，V最小，此时
即
③
联立②③解得
带入解得
把
带入①解得
m=13kg
答：（1）物体E的最小质量13kg；
（2）物体H的最小体积
8．（2025·江苏宿迁·三模）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，PO:OQ=1:3；P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为ma=1.5kg、mb=1.08kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g=10N/kg，水的密度。求：
(1)打开阀门前b受到的浮力；
(2)b的密度；
(3)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。
【答案】(1)4N (2)2.7×103kg/m3 (3)2.4×103Pa
【详解】（1）由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。打开阀门前轻杆对a的作用力F=4.8N，物体a处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力为FP拉=Ga-F=mag-F=1.5kg×10N/kg-4.8N=10.2N
由PO:OQ=1:3可知，打开阀门前Q端绳的拉力为
图中承重绳子股数n=2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，此时绳子对b的拉力为Fb=2FQ拉=2×3.4N=6.8N
此时，物体b处于静止状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力为Fb浮=Gb-Fb=mbg-6.8N=1.08kg×10N/kg-6.8N=4N
（2）由得，b的体积为
b的密度为
（3） 当b浸没时，受到的拉力为6.8N，b的重力不变，当b受到的拉力大小为8.4N时，浮力需减小，则此时b上表面露出水面，由得，，即b下表面处的液体压力等于浮力，当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压力为
由图乙可知，当水面下降高度x小于10cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全浸没在水中；当水面下降高度x在10cm至50cm之间时，轻杆对a的作用力F方向先向上，大小逐渐减小，直至减小为零，之后F方向变为向下，大小逐渐增大，此时P端绳对a的拉力逐渐增大，Q端绳的拉力也逐渐增大，绳对b的拉力也逐渐增大，b受到的浮力逐渐减小，此过程为b上表面刚露出水面到b下表面刚露出水面的过程；当水面下降高度x大于50cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。由此可知，b的高度为h=50cm-10cm=40cm
b的底面积为
b下表面处的液体压强为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题16 压轴题：含压强、浮力、杠杆滑轮及机械效率的计算
内●容●导●航
第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局
题型概述 考向分类 技巧点拨
第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
考向01 怎样解含浮力和杠杆类问题
考向02 怎样解含浮力和滑轮组类问题
考向03 怎样解含杠杆和滑轮组类问题
考向04 怎样解含压强和杠杆类问题
考向05 怎样解含压强与滑轮组类问题
考向06 怎样解含浮力、杠杆和滑轮组类问题
第三部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●解●码
题型概述 本专题是中考物理力学压轴题，属于最高难度题型，分值8–12分。核心围绕压强、浮力、杠杆、滑轮组及机械效率的综合应用，以实际装置（如自动注水装置、吊装设备、放水装置）为背景，结合多状态变化（如物体浸液、滑轮组切换、杠杆平衡调节）命题，综合考查受力平衡、阿基米德原理、杠杆平衡条件、滑轮组机械效率、液体压强计算等知识点，题干长、变量多、过程复杂，侧重多步逻辑推导、多公式联立及图像信息提取能力。
技巧点拨 1. 先明确装置结构：区分杠杆支点、滑轮组有效绳段数，判断电路/机械连接方式，梳理各物体受力关系；
2. 受力分析优先：对单个物体或整体进行受力分析，列出平衡方程（如杠杆平衡、二力平衡、浮力平衡）；
3. 抓不变量与关键状态：锁定不变量（如物体体积、容器底面积、电源电压），找准关键状态（如物体刚好浸没、杠杆水平平衡、滑轮组匀速运动）；
4. 公式灵活选用：根据场景选对应公式（液体压强、浮力、杠杆平衡、机械效率）；
5. 多状态联立：同一物体不同状态下列方程，联立求解未知量（如密度、重力、动滑轮重）；
6. 单位统一：所有物理量统一为国际单位（m、kg、Pa、m ），避免计算误差。
考●向●破●译
考向01 怎样解含浮力和杠杆类问题
典例引领
【典例1】（2026·广西桂林·一模）图甲为一自动注水装置的结构简图。杠杆AOB始终保持水平位置平衡，BO=3OA，A、B两端分别固定两根竖直细杆a、b，其中细杆a的下端连接固定在地面上的力传感器（显示a对其压力或拉力大小），细杆b的下端与长方体物块C固定。当水箱排干水，关闭排水口后，打开注水口，向水箱中缓慢注水，水深为10cm时，注入的水的质量为m1，此时水面与物块C的下表面恰好相平；继续注水，水深为30cm时，该阶段注入的水的质量为m2，且m1=m2；水深为40cm时，停止注水。图乙是力传感器示数F随圆柱形水箱中水的深度变化的图像。（不计杠杆、细杆的重力和细杆的体积，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求:
(1)水深为10cm时，水箱底部受到水的压强；
(2)当力传感器示数为0N时，物块C排开水的体积；
(3)水箱底部受到的最大压力。
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以自动控制装置（如注水、冲水装置）为背景，结合浮力、杠杆平衡命题，核心考查受力分析、杠杆平衡条件与阿基米德原理的综合应用，难度中等偏上。
方法技能 1. 受力分析：分别对杠杆两端物体（或浮子、塞子）进行受力分析，明确浮力、重力、拉力/压力的关系；
2. 杠杆平衡应用：找准支点、动力臂、阻力臂，根据列出平衡方程；
3. 浮力计算：根据物体浸液情况（部分浸入/完全浸没），用计算浮力；
4. 多状态联立：结合不同水深（或浸液深度）的状态，列多个方程求解未知量（如体积、压力）。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：（动力×动力臂=阻力×阻力臂）；
2. 阿基米德原理：（为物体排开液体的体积）；
3. 受力平衡：物体静止时，合力为0（如浮子：；塞子：）；
4. 液体压强：，压力。
变式演练
【变式1-1】（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、浮子和塞子组成。轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接浮子，硬杆CD固定连接塞子，，。塞子重20N，浮子重10N。塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮子的底面积约为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（，）
(1)注水前，水箱底部的液体压强。
(2)注水前，硬杆AB对浮子的拉力。
(3)注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力
【变式1-2】（23-24九年级下·湖北孝感·自主招生）游泳是一项有益人们身体健康的体育运动。某体育馆为了满足人们锻炼的需求，在馆内修建一个露天游泳池，如图所示，水池A的液面高度h1=3m，且保持不变。池底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m2，孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连，S2=0.3m2。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m2，BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的游泳池液面变化忽略不计。）试求：
(1)活塞应上升的高度是多少；
(2)浮子应减去质量m'是多少。
考向02 怎样解含浮力和滑轮组类问题
典例引领
【典例2】（24-25九年级下·四川成都·自主招生）如图所示的装置，圆柱体B的密度为，底面积为，高为10cm。B在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着物体A在水平面上向左匀速运动，此过程滑轮组的机械效率为。若将物体B换成与物体B外形完全相同的物体C后，用水平向右的力拉物体A，在4s内使物体C在水中匀速上升，此时物体C上表面恰好露出水面，此过程滑轮组的机械效率为，不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，取，求：
(1)水平面对物体A的摩擦力；
(2)物体C刚开始匀速向上运动时，水对物体C底部的压强；
(3)拉力的功率。
方法透视
考向解读 中考核心压轴考点，常以滑轮组提升水中物体为背景，结合机械效率、功率命题，核心考查浮力、滑轮组受力分析、机械效率的综合计算，难度中等偏上。
方法技能 1. 确定滑轮组有效绳段数n：数与动滑轮相连的绳子段数；
2. 受力分析：对动滑轮和物体整体受力分析，列出平衡方程（）；
3. 机械效率计算：；
4. 功率计算：（），结合速度和时间求解。
核心知识总结 1. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
2. 浮力公式：（完全浸没时）；
3. 机械效率：，，（）；
4. 功率公式：，。
变式演练
【变式2-1】（2025·四川南充·模拟预测）用如图所示装置匀速提升水中的物体（物体始终未露出水面）。第一次提升物体A，体积为VA=6×10-4m3，人对绳子竖直向下的拉力为F1，人拉力的功率为P1，A物体移动的速度为v1=0.4m/s，机械效率为η1；第二次提升重为GB=15N的物体B，人对绳子竖直向下的拉力为F2，人拉力的功率为P2，B物体移动速度为v2，机械效率为η2。已知：功率P1∶P2=7∶6，η1∶η2=8∶7，物体A、B的体积VA∶VB=1∶2，重力GA∶GB=4∶5，忽略绳重、绳与滑轮间摩擦及液体对物体的阻力，问：
(1)物体B所受的浮力FB浮；
(2)动滑轮的重G动；
(3)人提升物体B时，绳子自由端移动的速度。
【变式2-2】（2023·四川德阳·二模）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2。已知G1-G2=40N，η2-η1=5%，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，上升过程中M1、M2两物体均未露出水面。求：

(1)物体M1受到的浮力F浮；
(2)拉力F1与F2之比；
(3)物体M1受到的重力G。
考向03 怎样解含杠杆和滑轮组类问题
典例引领
【典例3】（2024·四川凉山·模拟预测）在大型基础建设过程中常常用到“塔吊”进行吊装作业，塔吊在工作过程中涉及到的物理知识往往比较复杂，今天我们将塔吊进行一些理想化的处理后计算一些简单的物理规律。如图可视为修建杭州湾海底隧道的吊装作业简化图，AD为横臂，横臂可绕C水平转动，通过牵引绳与起重电机B相连，在D端放置一平衡配重M，测得AC：CD=2:1。在一次沉管吊装作业中，需将体积为10m3密度为2.5×103kg/m3的混凝土沉管G以0.1m/s的速度竖直提出海中。忽略绳重和摩擦，g取10N/kg、ρ水＝1×103kg/m3，请回答下列问题：
(1)本次吊装作业中，离开水面后若要保证支架CE只对海底有竖直向下的压力，则配重M的质量是多少？
(2)沉管G离开水面之前，AB段绳子的拉力为6.25×104N滑轮组的机械效率是多少？
(3)离开水面后，继续以0.1m/s的速度提升G，起重电机的功率至少是多少？
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以吊装设备（如塔吊、起重装置）为背景，结合杠杆平衡、滑轮组机械效率、功率命题，核心考查杠杆与滑轮组的综合受力分析，难度中等偏上。
方法技能 1. 拆分装置：分别分析杠杆和滑轮组的受力，明确两者之间的力的传递关系；
2. 杠杆分析：找准支点、力臂，根据杠杆平衡条件列出方程，求解滑轮组对杠杆的拉力；
3. 滑轮组分析：确定有效绳段数n，结合物体受力（重力、浮力），列出滑轮组平衡方程；
4. 机械效率与功率：结合杠杆传递的力，计算滑轮组的机械效率和功率。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：；
2. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
3. 机械效率：；
4. 功率：，；
5. 浮力：（物体浸液时）。
变式演练
【变式3-1】（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）桥吊和起重船都是起重装置。桥吊简化如图甲所示，横梁长为120m，竖直支架和长度均为40m。运输船内有可以加水或减水的密封舱。现要将桥吊从码头水平拖动到运输船上转运，拖动到图乙所示位置时，需要从运输船的密封舱中排掉800t水，才能保证运输船的甲板和码头地面保持相平，平稳拖动桥吊到运输船上。海水密度近似取。
(1)桥吊重心为，，，。求此桥吊的质量；
(2)如图丙所示，起重船的底面是长为100m宽50m的长方形，载货施工时水位下降不能超过2m。若吊起与此桥吊质量相同的货物，通过计算说明起重船能否安全施工；
(3)起重船的滑轮组可简化为如图丁所示，若电动机拉力的功率恒为45kW，现将体积为4m3的圆柱体M（不吸水）缓慢放入海中施工建设，M下降速度与时间的关系如图戊所示，若M未接触水面前滑轮组的机械效率为，当M完全入水后滑轮组的机械效率为，，忽略绳重、摩擦，求动滑轮的重力。
【变式3-2】如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm，B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm2的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F1，绳子对B点的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：
（1）水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水的压强和压力；
（2）人对绳子的拉力F1和绳子对B点的拉力F2；
（3）滑轮组的机械效率η；
（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板。
考向04 怎样解含压强和杠杆类问题
典例引领
【典例4】（2025·安徽滁州·模拟预测）如图甲是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙，轻质杠杆的支点O距左端，距右端。在杠杆左端悬挂重力为的物体A，右端挂一物体B，杠杆在水平位置平衡时，物体B对地面的压力为。若用该桔槔将物体B匀速提升的过程中，其机械效率为87.5%。
(1)物体B的重力是多大？
(2)提升物体B所做的额外功是多少？
方法透视
考向解读 中考中频压轴考点，分值2-3分。常以轻质杠杆、长木板、滑块为背景，结合固体压强、液体压强、杠杆平衡命题，核心考查压强计算与杠杆平衡条件的综合应用，难度中等。
方法技能 1. 压强计算：固体压强（为压力，通常等于重力），液体压强；
2. 杠杆受力分析：明确杠杆两端的作用力（如物体的压力、拉力），找准力臂；
3. 平衡方程：根据杠杆平衡条件，结合压强公式联立求解；
4. 范围分析：结合绳子最大拉力、物体滑动范围，确定杠杆平衡的临界状态。
核心知识总结 1. 杠杆平衡条件：；
2. 固体压强：，；
3. 液体压强：，压力；
4. 受力平衡：物体静止时，合力为0（如滑块匀速滑动时，拉力等于摩擦力）；
5. 压强变化：（压力变化引起）或（深度变化引起）。
变式演练
【变式4-1】如图所示，站在水平地面上的小林想通过杠杆AB和动滑轮拉起同样站在水平地面上的小新。杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内转动，且OA:OB=1:2，小林的质量m1=50kg。小新的质量m2=48kg小新双脚与地面接触面积S=400cm2，当小林施加竖直向下的拉力F1时，小新未被拉动，此时小新对地面的压强p=2.5×103Pa，小林对地面的压强为p1；当小林施加竖直向下的拉力F2时，小新刚好被拉起，小林对地面的压强为p2，且p1:p2=16:15。不计绳重，杠杆重力和一切摩擦，g取10N/kg。求:
（1）小林施加拉力F1时，小新对地面的压力FN；
（2）动滑轮重力G动。
【变式4-2】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平面成的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N。质量为5kg，棱长为的实心正方体滑块M在的水平拉力作用下，从AO之间某处以的速度向B端匀速滑动，（）求：
(1)在长木板上水平运动时对长木板的压强；
(2)当滑块匀速运动时拉力F做功的功率；
(3)滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
考向05 怎样解含压强与滑轮组类问题
典例引领
【典例5】如图所示，质量为 60kg 的工人在水平地面上，用滑轮组把货物运到高处．第一次运送货物时，货物质量为 130kg，工人用力 F1 匀速拉绳，地面对工人的支持力为 N1，滑轮组的机械效率为 η1；第二次运送货物时，货物质量为 90kg，工人用力 F2 匀速拉绳的功率为P2，货箱以0.1m/s 的速度匀速上升，地面对人的支持力为 N2，N1 与N2 之比为 2:3．（不计绳重及滑轮摩擦，g 取 10N/kg）求：
（1）动滑轮重和力F1 的大小；
（2）机械效率η1；
（3）功率P2．
方法透视
考向解读 中考高频压轴考点，常以起重装置、工人拉滑轮组为背景，结合固体压强（人对地面、物体对地面）、滑轮组平衡、机械效率命题，核心考查压强与滑轮组的综合计算，难度中等。
方法技能 1. 压强分析：对人或物体进行受力分析，由求出支持力（或压力），进而得到滑轮组的拉力；
2. 滑轮组分析：确定有效绳段数n，列出平衡方程（）；
3. 机械效率计算：（不计绳重和摩擦）；
4. 功率计算：结合物体上升速度，求出绳端速度，再用求解。
核心知识总结 1. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
2. 固体压强：，人对地面的压力；
3. 机械效率：；
4. 功率公式：，；
5. 液体压强（浸液时）：，。
变式演练
【变式5-1】如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，已知物体A质量为500kg，底面积为1.25m2，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（g=10N/kg）
（1）起吊前物体A静止在地面上，其对地面的压强是多少？
（2）如图乙所示，当绳子自由端的拉力为1000N时，地面对物体A的支持力为1650N，增加绳子自由端的拉力后物体A被成功匀速提升2m，请计算此时整个机械的机械效率。
（3）工人师傅利用该装置将另一物体B以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中，绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，请计算物体B的密度。（）
【变式5-2】（2023·山东日照·二模）如图所示，图甲是某大型起吊装置，图乙是其机械起吊部分的简化示意图，其中动滑轮的重力为650N，若工人师傅利用该装置将一物体A以0.1m/s的速度匀速放入水中过程中（水面升降忽略不计），绳子拉力功率随时间变化关系如图丙所示，不计绳重量、机械部分摩擦和水的阻力，请完成以下问题。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）求物体A刚浸没水中时下表面受到水的压强；
（2）求物体A的重力；
（3）请计算物体A的体积；
（4）物体A浸没水中后滑轮组的机械效率（保留一位小数）。

考向06 怎样解含浮力、杠杆和滑轮组类问题
典例引领
【典例6】如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求：
(1)圆柱体B的重力；
(2)圆柱体B的密度；
(3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。
方法透视
考向解读 中考最难压轴考点，综合浮力、杠杆、滑轮组三大知识点，以复杂自动装置为背景，结合多状态变化、功率图像命题，核心考查多装置、多知识点的综合受力分析和联立求解能力，难度较高。
方法技能 1. 拆分装置：分别分析浮体、杠杆、滑轮组的受力，明确各装置间力的传递关系；
2. 分步分析：先分析浮体的浮力与重力关系，再分析杠杆平衡，最后分析滑轮组的拉力；
3. 图像应用：从功率-距离图像中提取关键数据（如功率大小），结合求出拉力；
4. 多方程联立：根据不同状态（如物体浸液、离开水面），列多个平衡方程，求解未知量（如物体密度、重力）。
核心知识总结 1. 浮力：，漂浮条件；
2. 杠杆平衡条件：；
3. 滑轮组平衡条件：（不计绳重和摩擦）；
4. 功率公式：，；
5. 密度公式：；
6. 受力平衡：各物体静止时，合力为0。
变式演练
【变式6-1】（2025·四川南充·模拟预测）如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现质量为60kg的小明用如图所示的装置缓慢匀速拉动细绳，一端与轻质杠杆A端相连。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB=5：3：轻质杠杆B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重100N。当人用力匀速拉滑轮组的绳端时，恰能使物块从漂浮状态逐渐浸没入水中且物块不接触滑轮，整个过程杠杆始终保持水平静止。已知A的体积为，密度为0.5×103kg/m3，小明拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力（g取10N/kg）。求：
(1)A漂浮在水面上时，A受到的浮力；
(2)A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值；
(3)当滑轮组机械效率的最大值时，人对地压力。
【变式6-2】如图甲所示，正方体A的质量是315kg，作为配重使用。杠杆OD：OE=2：3，然后将B放在浮体C上再运走。已知C的体积为0.5m3，一个质量为60kg的同学站在浮体C上，若不用力拉绳子时，浮体C总体积的浸入水中；当该同学用力拉动滑轮组绕绳的自由端，手拉绳的功率P和被拉物体匀速提升的距离关系如图乙所示。物体B上升的速度为0.1m/s且不变，物体被提出水面后，再将B放在C上，同时松开绳子，此时浮体C露出水面的体积相对于B未出水时减小0.1m3；已知两个定滑轮总重为100N。（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计）求：
（1）人站在C上没有用力拉绳子时，C所受浮力为多大？
（2）当物体B未出水时，人用的拉力F1为多大？
（3）物体B的重力多大？
（4）已知水底部有很多物体需要清理，若用该装置将水中物体吊起并放在C上运走，为了使整个过程都安全，则该机械装置能够达到的最大效率是多少？（百分号前面保留整数）
题●型●训●练
1．（25-26九年级上·四川绵阳·开学考试）如图所示，轻质杠杆，，端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时对地面的压力为。
(1)求的重力；
(2)求拉力的大小；
(3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体对地面的最小压强。
2．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，实心物体漂浮在水面上，现利用电动机通过滑轮组拉动，使向下运动。已知的体积为，密度为，动滑轮重为，电动机工作时拉绳子的功率为且保持不变，，不计绳重、摩擦和水的阻力。求：
(1)物体A浸没在水中时受到的浮力；
(2)物体A向下运动的最小速度；
(3)物体A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值。
3．（2025·广东广州·二模）课外活动小组设计一个打捞沉船的模拟装置，用物体代替沉船。如图所示，使物体从位置匀速直线上升到位置，的高度，物体受到的重力，体积是，作用在绳子的拉力为，作用在绳子的拉力，（整个过程不考虑风浪、水流等因素的影响），，求：
(1)物体所受浮力的大小；
(2)的大小；
(3)使物体从M位置匀速直线上升到N位置，滑轮组的机械效率。
4．如图所示，用一个底面积S=0.05m2、高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子自由端，使重物从水底开始向上运动，假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水中开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力为F1=140N，用时t1=40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升。（已知动滑轮所受重力G0=60N，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/g，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化）求：
（1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮；
（2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1；
（3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1和第三阶段运动中的机械效率η2。（计算结果保留一位小数）
5．（2025·四川资阳·一模）科技小组的同学们设计了一款水位调节装置，该装置能够使水位维持在特定范围。装置中有一根轻质硬杆AD置于水平台上，其中 AB=BC=CD=1m。在B点和C点分别安装了一个压力传感器，水位调节过程中轻质硬杆始终保持在水平位置处于平衡状态。当B点所受压力达到最大值时，阀门K会自动开启进行放水操作；当C点所受压力达到最大值时，阀门 K 自动关闭，停止放水。装置中的物体M，其密度为 kg/m3，底面积为，高度为，物体M下表面与池塘底部的距离为。在D点通过细线悬挂着物体m，物体m的质量m=10kg。（忽略绳子重力、滑轮摩擦、滑轮自重以及杆AD的重力，kg/m3，g 取10N/kg ）求：
(1)M的重力。
(2)该装置能够维持池塘水深h的范围是多少？
(3)B点和C点受到的最大压力FB、FC。
6．如图甲所示的装置，A是重15N的空吊篮，绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和50N。质量为50kg的小明同学将A提升到高处，施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示，A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示，忽略绳重及摩擦，g取10N/kg。问：
（1）动滑轮的重力为多少？
（2）第2s内拉力F的功率为多少？
（3）此装置提升重物的最大机械效率为多少？
7．如图所示，杠杆AB放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点力支点在竖直平面内转动，BC=0.2m，细绳的一端系在杠杆的A端，另一端绕过动滑轮固定在天花板上，物体E挂在动滑轮的挂钩上，浸没在水中的物体H通过细绳挂在杠杆的D端，与杠杆D端固定连接的水平圆盘的上表面受到的压力为F。已知，动滑轮的质量，物体H的密度 ，AD= 0.8m，CD = 0.2m，杠杆、圆盘、细绳的质量及摩擦均忽略不计，g取，为使杠杆AD保持水平平衡，求：
（1）物体E的最小质量m；
（2）物体H的最小体积V。
8．（2025·江苏宿迁·三模）如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，PO:OQ=1:3；P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为ma=1.5kg、mb=1.08kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g=10N/kg，水的密度。求：
(1)打开阀门前b受到的浮力；
(2)b的密度；
(3)当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑