资源简介

题型5 计算题必刷
内●容●导●航
考向01压强、浮力类 1
考向02杠杆、滑轮机械效率类 14
考向03热和能类 32
考向04电功和电功率 45
考向05力电综合类 65
考向01压强、浮力类
1．（2026·安徽合肥·一模）放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器，底面积为，容器质量为，内装的水，将一体积为的木块放入水中静止时，有五分之一体积露出水面，如图甲所示；用一根质量和体积都不计的细线把容器底和木块底部的中心连接起来，如图乙所示，求：
(1)木块的重力；
(2)木块浸没在水中静止后细线对木块的拉力；
(3)最终容器对水平桌面的压强。
【答案】(1)1.6N (2)0.4N (3)
【详解】（1）甲图中木块漂浮，静止时受力平衡，重力等于浮力。木块排开水的体积
根据阿基米德原理，木块受到的浮力
木块漂浮，故
（2）木块浸没在水中时，排开水的体积等于木块体积，即
此时木块受到的浮力
木块静止受力平衡，浮力等于重力与拉力之和，即
因此拉力
（3）将容器、水、木块看作整体，容器对桌面的压力等于总重力，即
根据压强公式，代入得
2．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，横杆在铁架台上可上下移动，竖直硬质细杆（质量忽略）的上端通过力传感器固定在横杆上（力传感器可显示细杆受到力的大小），下端与体积为的实心均匀长方体物块相连，浸没在底面积为装有水的容器中，此时水的深度为。让横杆匀速缓慢向上移动，力传感器示数随时间的变化关系如图乙所示。物块始终竖直且不吸水，水的密度是，取。求：
(1)为0时，水对容器底部的压强。
(2)时间段，力传感器的示数。
(3)为0时与时相比，容器底部受到的压强变化量。
(4)t1~t2时间段内，物块受到的浮力______其重力；时间段内，物块受到的浮力______其重力，（均选填“大于”、“等于”、“小于”）。
【答案】(1) (2)6N (3) (4) 大于 小于
【详解】（1）为0时，此时水的深度为40cm，水对容器底部的压强
（2）时间段物块完全浸没，排开水的体积
根据阿基米德原理，物块受到的浮力
当时间大于t3后，物块M完全脱离水面，此时力传感器示数等于物块M的重力，即
时间段，物块受到竖直向下的重力、竖直向下的压力和竖直向上的浮力，匀速缓慢向上移动时满足
力传感器的示数
（3）物块完全浸没，物块完全离开水面，排开水体积变化量
水面下降的高度
压强变化量
（4）[1][2]时间段，力传感器对物块的压力，受力满足，因此浮力大于重力；时间段，力传感器对物块的拉力，受力满足，因此浮力小于重力。
3．（25-26九年级下·安徽池州·月考）一薄壁柱形容器底面积，内装适量水。将一只薄壁厚底柱形玻璃杯放入水中，玻璃杯漂浮，稳定后水深，玻璃杯露出水面的高度，如图甲所示。然后将金属块用细线吊在玻璃杯底部，稳定后水深，玻璃杯露出水面的高度，如图乙所示。接着剪断细线，金属块沉底，稳定后水深，玻璃杯露出水面的高度为，如图丙所示，已知水的密度，不计细线体积和质量。求：
(1)金属块的质量；
(2)金属块的体积；
(3)金属块的密度；
(4)如果将金属块放入玻璃杯中，如图丁所示，求玻璃杯露出水面的高度。
【答案】(1) (2) (3) (4)
【分析】从步骤甲到乙，求出水上升的高度，从而得出增加的排开水的体积，根据浮沉条件和阿基米德原理求出金属块的质量；从步骤甲到丙，求出水上升的高度，从而得出增加的排开水的体积即金属块的体积，进而求出金属块的密度；根据步骤甲到乙中，玻璃杯排水体积增加量和杯子下降的深度求出杯子的底面积，再根据等于在图丁和图乙中，物体浸没在水中的体积相同，求出图丁中玻璃杯露出水面的高度。
【详解】（1）由题意知，从步骤甲到乙，水深增加量
排水体积增加量
根据浮沉条件可知，故
（2）从步骤甲到丙，水深增加量
金属块的体积等于排水体积增加量
（3）金属块的密度
（4）从步骤甲到步骤乙，玻璃杯排水体积增加量
杯子下降深度，
在图丁和图乙中，物体浸没在水中的体积相同，故
解得。
4．（25-26九年级下·广东肇庆·自主招生）如图甲所示为“奋斗者”号载人潜水器的海试现场。“奋斗者”号采用“深潜器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备一定数量的规格相同的压载合金，通过改变压载合金的数量，来控制其下沉或上浮，取10N/kg。
(1)若某次下潜深度为10000米，求海水对安装在潜水器驾驶舱前方面积为的观测孔的压力（且保持不变）
(2)如图乙所示“奋斗者”号潜水器从机库推出，随后被支架吊起静止在空中，图丙是支架的简化示意图。是起重臂，它的底端在甲板的点，顶端通过可伸缩液压臂固定在甲板的支架上。保持静止，通过点的钢缆将“奋斗者”号吊起（不计起重臂绞车和钢缆的重力，不计摩擦），“奋斗者”号的总质量是33t，，，，，求液压臂对点的拉力是多少？
(3)在某些特定情况下海水区域密度会突然减小，当潜水器航行到该区域时浮力随之减小，潜水器急剧下降，就好像落下悬崖一般，俗称“掉深”。为避免“掉深”“奋斗者”号两侧配备了4块相同的密度为的压载合金。总质量为33t的“奋斗者”号在某海面下水平匀速行驶时，突遇“掉深”，海水密度由减为，操作人员立刻抛掉2块压载合金通过调整后，可使“奋斗者”号处于悬浮状态继续作业，此时“奋斗者”号所受的浮力与突遇“掉深”之前所受到的浮力相比减少了多少？
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）海水对“奋斗者”号潜水器的压强是
观测孔受到的压力
（2）将OB视为杠杆，O为支点，液压臂BC对B点的拉力为动力，动力臂
奋斗者号对钢缆的拉力等于自身重力，为阻力，阻力臂
奋斗者号总质量
阻力大小
根据杠杆平衡条件可知，
代入数据得
解得
（3）总质量为33t的潜水器在海水中悬浮，根据阿基米德原理以及浮沉条件可知，此时它排开水的质量为33t，则它“掉深”前排开海水体积
设抛掉的2块压载合金总体积为，抛掉后潜水器悬浮，满足浮力等于剩余总重力，即
约去后代入数据得
解得
两次状态下浮力均等于自身总重力，浮力的减少量等于抛掉压载合金的重力
5．（25-26九年级下·重庆渝北·月考）一长方体物块A与一轻杆相连，轻杆两端与物块和底面积为容器底紧密相连，如图甲所示。现往容器缓慢倒入适量的水，杆受力大小与倒入水的体积关系如图乙所示，求：（，g取10N/kg）
(1)当水的深度时，水对容器底的压强；
(2)物块A的密度为多少（保留两位有效数字）；
(3)加水时杆对容器底的作用力大小。
【答案】(1)
500Pa
(2)
0.67g/cm3
(3)
0.5N
【详解】（1），此时水对容器底的压强为
（2）由图乙可知，倒入水的体积不大于时，物块未浸入水中，轻杆的受力等于物块A的重力，可得
当倒入水体积为时，轻杆受力为0，说明此时物块所受浮力等于重力
从倒入体积到，加水体积增量
容器底面积，水面上升高度
根据阿基米德原理，可得此时排开水的体积
设物块A的底面积为，，得
从倒入体积到，加水体积增量
水面上升高度
此时物块A刚好完全浸没，A的总高度
A的体积
A的质量
A的密度
（3）加水时A完全浸没，总浮力
对A受力分析，浮力向上，重力向下，由受力平衡得杆对A的拉力大小
根据力的作用是相互的，杆对容器底的作用力大小等于。
6．（2026·北京·模拟预测）某小组设计了圆柱形水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的实心圆柱形控制棒用一根细线悬挂在力传感器下，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力，再次触发开关，水泵停止向水箱注水，此时控制棒未完全浸没在水中。已知控制棒的底面积为、重力为取。求：
(1)水箱内水到达最低水位时，控制棒受到的浮力；
(2)水箱内水到达最高水位时，控制棒底端的液体压强；
(3)将控制棒替换成材料、高度均相同，横截面积略大一些的另一个实心圆柱体，细线长度不变，要保证水箱内的最高水位不变，请通过计算说明触发开关时力传感器所受的拉力应该增大、减小还是不变？
【答案】(1)0.5N
(2)
(3)增大
【详解】（1）对最低水位时的控制棒受力分析，控制棒受重力、拉力、浮力，三力平衡，满足
已知控制棒重力，拉力，代入得：
（2）对最高水位时的控制棒受力分析，仍满足三力平衡
已知，代入得
根据阿基米德原理 ，变形得排开水的体积
单位换算得控制棒底面积
由得浸入深度：
控制棒底端深度等于浸入深度，则水箱内水到达最高水位时，控制棒底端的液体压强
（3）设新材料控制棒密度为，总高度为，横截面积为，由题意得：细线长度不变、最高水位不变，因此控制棒浸入深度不变。
新材料控制棒重力
新材料控制棒受到的浮力
力传感器受到的拉力
由于、、均不变，新横截面积，因此，即触发开关的应该增大。
7．（2026·广西桂林·一模）图甲为一自动注水装置的结构简图。杠杆AOB始终保持水平位置平衡，BO=3OA，A、B两端分别固定两根竖直细杆a、b，其中细杆a的下端连接固定在地面上的力传感器（显示a对其压力或拉力大小），细杆b的下端与长方体物块C固定。当水箱排干水，关闭排水口后，打开注水口，向水箱中缓慢注水，水深为10cm时，注入的水的质量为m1，此时水面与物块C的下表面恰好相平；继续注水，水深为30cm时，该阶段注入的水的质量为m2，且m1=m2；水深为40cm时，停止注水。图乙是力传感器示数F随圆柱形水箱中水的深度变化的图像。（不计杠杆、细杆的重力和细杆的体积，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求:
(1)水深为10cm时，水箱底部受到水的压强；
(2)当力传感器示数为0N时，物块C排开水的体积；
(3)水箱底部受到的最大压力。
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）计算液体压强时，需将水深的单位统一为米后再代入公式。
（2）分析杠杆受力时，要明确A端力传感器的示数与杠杆A端受力的对应关系。
（3）利用推导面积关系时，要注意两次注水的有效体积的计算逻辑。
【详解】（1）已知水深
水箱底部受到水的压强
（2）当水深为10cm时，水面与C下表面相平，C不受浮力，此时力传感器示数 。杠杆以O为支点平衡，根据杠杆平衡条件 ，已知 ，代入得
解得。当力传感器示数为0时，杠杆平衡，B端合力为0，因此物块C受到的浮力
根据阿基米德原理 ，变形得
（3）当水深为30cm时，力传感器示数不变，说明C完全浸没，浮力不变，此时力传感器示数 。根据杠杆平衡条件
代入得
解得。C完全浸没，因此C的体积
由题意 ，根据 得注入水的体积 。设水箱底面积为，则0~10cm注入水的体积 ，10~30cm注入水的体积
因此
解得
停止注水时水深最大
则最大压强
所以最大压力
8．（2026·安徽合肥·一模）某物理兴趣小组业余时间，利用如图所示的实验装置开展测量物体密度的实验，其中试管横截面积为，长方体容器横截面积为，试管壁粗细均匀且试管壁厚度不计。如图甲所示，将装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，容器内水面到容器底部的距离为30cm。如图乙所示，现将一个不吸水且不溶于水的小物块浸没在该试管水中，发现此时试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，试管底部下降了（图中未画出），且试管底部未接触容器的底部。求：
(1)图甲容器中的水对容器底部的压强；
(2)图乙所示的小试管中的小物块质量的表达式（用、、和水的密度表示）；
(3)已知小试管横截面积与容器横截面积之比为，则小物块的密度为多少？（已知）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】利用得到答案 ；根据试管下降高度以及容器内水面上升高度结合浮沉条件得到质量表达式；最后利用密度公式得到答案。
【详解】（1）由题意得，容器内水的深度
水对容器底部的压强
（2）设放入物块后，容器水面上升高度为，物块体积为，增加的排开水体积为。由题意，放入物块后试管内水面到容器底距离仍为，试管底下降，因此物块体积
试管始终漂浮，增加的浮力等于物块重力，即
整理得
容器内水的体积不变，增加的排开水体积等于容器水面上升对应的体积，即
试管浸入深度的增加量为
因此
联立得
整理得
代入得
因此物块质量
（3）已知 ，即 ，物块体积，根据密度公式 ，代入和得
代入、计算小物块的密度
9．（2026·安徽芜湖·一模）如图甲所示，圆柱体质量，底面积，高；如图乙所示，底部带有阀门的足够高圆柱形容器中装有质量的水，圆柱形容器底面积。，水的密度为。求：
(1)水对乙容器底部的压强；
(2)将圆柱体放入乙图的容器中后水的深度；
(3)在（2）的基础上，打开阀门，从容器中放出的水后，水对容器底部的压力。
【答案】(1)1400Pa
(2)17cm
(3)18N
【详解】（1）水对乙容器底部的压强
（2）初始容器中水的深度
圆柱体的密度
所以圆柱体放入容器中后处于漂浮状态，即
所以
圆柱体放入容器中后水面上升的高度
圆柱体放入容器中后容器中水的深度
（3）当圆柱体底面刚好与容器底面接触且对容器底面压力为零时，容器中水深
此时容器中需剩余水的体积
需剩余水的质量
故从容器中放出3kg水之后，圆柱体下表面与容器底面接触，此时剩余水的质量为
剩余水的深度为
剩余水对容器底的压力
10．（2026·安徽六安·一模）安徽绩溪抽水蓄能电站位于伏岭镇成功村，总装机容量180万千瓦，是安徽省装机最大的抽水蓄能电站。雨季来临，河水上涨。为保障发电站安全，科创小组设计了如图所示的自动水位报警装置，并将其制成顶部开有小孔的模型进行探究。其中A为压力传感器，B为不吸水的实心圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底部接触且对模型底部的压力刚好为0，水面上涨到设计的警戒水位（水面与模型顶部的距离）时，圆柱体B对压力传感器A的压力为，刚好触发报警装置，开启排洪阀门（图中未画出）。已知圆柱体B的底面积为，圆柱体B的高度为，。
(1)当模型内水深时，求水对模型底部的压强；
(2)刚好触发报警装置时，求此时的警戒水位h；
(3)为了提高防洪安全性，警戒水位需比原设计下降。科创小组提出在圆柱体B的上方加上与圆柱体B同材质、同底面积的圆柱体C，求圆柱体C的高度。
【答案】(1)1500Pa
(2)9cm
(3)4cm
【详解】（1）水对模型底部的压强
（2）当水深时，B对模型底部压力为0，浮力等于重力，即
，
圆柱体B受到的浮力
因此
B的密度
触发报警时，受力平衡，即
代入得
B浸入水中深度
根据警戒水位定义（水面到模型顶部的距离），此时的警戒水位
（3）警戒水位下降，即水面位置比原设计低，因此新的水面到模型顶部距离
加C后，B、C总高度为，浸入深度为
总浮力为
总重力为
触发报警时受力平衡
代入得
解得
考向02杠杆、滑轮机械效率类
11．（25-26九年级下·重庆·自主招生）某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO∶OB=2∶3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重B对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2=1∶2，F1∶F2=5∶3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求：
(1)动滑轮重力；
(2)m1；
(3)电动机的功率P。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析，如下图所示：
配重E的重力
底面积
空载时配重对楼顶的压力
则绳子对杠杆端拉力
根据杠杆平衡条件
代入
可得
设动滑轮重力为，定滑轮与动滑轮重力相等，则电动机和吊篮总重力
空载时端拉力等于提升装置总重
解得
（2）设物体重力，，滑轮组上绳子股数
则绳端拉力
由
得
整理得
对杠杆，装物体后，端拉力
由杠杆平衡得
配重对楼顶压力
压强比等于压力比，由
得
则
整理得
联立①②解得，
因此
（3）吊篮下降速度
绳端的速度
匀速下降时，绳子拉力
电动机功率
12．（2026九年级下·山东青岛·学业考试）边长质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上时对地面的压强。如图所示装置中，桶D固定，高，横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳通过动滑轮连着物体M，用大小为24N的力F在横杆中点处竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对桶底的压强，若仍用大小为24N的力F在A点处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对桶底压强，已知横杆长，g取10N/kg，，一个标准大气压，不计横杆质量、绳质量和摩擦。
(1)求动滑轮的质量。
(2)求OA长度。
(3)现在桶内放满水，物体的底面未与容器底部紧密接触，刚开始时，在A处需要多大的竖直向上的力才能将物体缓慢拉离桶底。
(4)若第（3）问中物体的底面与容器底部紧密接触，在A处至少需要多大的竖直向上的力才能将物体拉离桶底。
【答案】(1)0.4kg
(2)0.5m
(3)33.6N
(4)873.6N
【详解】（1）由题意可知，物体M放在水平地面时，对地面的压力与物体重力大小相等，则物体M的重力
作用于横杆中点时，横杆B点所受的力为，由杠杆的平衡条件得
则横杆B点所受的力
此时物体M对桶底的压力为，力的作用是相互的，物体M对桶的压力等于桶对物体M的支持力，即
绳拉物体M的力为，物体M处于平衡态，受平衡力，对物体M受力分析得
则绳拉物体M的力
动滑轮下面的绳子，绳拉动滑轮与绳拉物体M的力由同一根绳子承担，则绳拉动滑轮的力等于绳拉物体M的力，即
由图，动滑轮有两股绳子，绳拉动滑轮的力与绳拉横杆B点的力由同一根绳子承担，拉力大小相等，即
所以绳拉动滑轮的力
可得
解得
动滑轮的质量
（2）24N的力作用于点时，设此时杠杆B点所受的力为,由杠杆的平衡条件得，则此时杠杆B点所受的力①
由相互作用力，压强的定义公式，对物体M受力分析，此时动滑轮下面绳子对物体M的拉力
绳拉动滑轮的力与杠杆B点所受的力大小相等，所以杠杆B点所受的力②
①②联立解得
（3）物体M浸没在水中受到的浮力
动滑轮下面绳子拉力大小等于
此时点所受的力
由杠杆的平衡条件得，则此时A处竖直向上的力
（4）物体的底面与容器底部紧密接触时，物体M上表面受到的压力
要将物体M拉离桶底，则动滑轮下面绳子对物体M的拉力
此时B点所受的力
由杠杆的平衡条件得，此时在处需要的最小的力
13．（24-25九年级下·四川成都·自主招生）如图所示的装置，圆柱体B的密度为，底面积为，高为10cm。B在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着物体A在水平面上向左匀速运动，此过程滑轮组的机械效率为。若将物体B换成与物体B外形完全相同的物体C后，用水平向右的力拉物体A，在4s内使物体C在水中匀速上升，此时物体C上表面恰好露出水面，此过程滑轮组的机械效率为，不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，取，求：
(1)水平面对物体A的摩擦力；
(2)物体C刚开始匀速向上运动时，水对物体C底部的压强；
(3)拉力的功率。
【答案】(1)25N
(2)
(3)
【分析】先计算出物体B受到的浮力，再根据机械效率公式求出绳子自由端拉力，从而得到水平面对物体A的摩擦力；根据公式求液体压强；求出动滑轮重力后，根据机械效率公式求出提升物体C时绳子自由端拉力，再受力分析，得到拉力F的大小，最后根据计算功率。
【详解】（1）圆柱体B的重力为
圆柱体B浸没时受到水的浮力为
则B在水中匀速下沉时，圆柱体B受到绳子的拉力为
由图可知，滑轮组有效绳子段数，此过程滑轮组的机械效率为，则有
解得绳子自由端拉力，物体A在水平面上向左匀速运动，根据二力平衡条件，水平面对物体A的摩擦力
（2）物体C在水中匀速上升，上表面恰好露出水面，则物体C刚开始匀速向上运动时，物体C底部深度为
则水对物体C底部的压强
（3）动滑轮重力为
物体C与物体B外形完全相同，则排开水的体积相同，受到的浮力相同。物体C在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为，不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，则有
解得物体C重力。则绳子自由端拉力
物体A此时水平向右做匀速直线运动，受到的滑动摩擦力大小不变，则物体A受到水平向右的拉力
物体C上升的速度为
则物体A移动的速度为
则拉力的功率
14．（2024·四川达州·二模）如图的装置，甲、乙分别表示两个滑轮组，连接滑轮和物体的细绳相同，绳子能承受的最大拉力为500N，物块重为200N，动滑轮重均为20N，当甲绳自由端拉力为400N，乙绳自由端拉力为150N时，物块在水平方向匀速向左运动；当甲的绳端拉力为340N，乙的绳端拉力为时，物块处于静止状态，且物块与地面之间的摩擦力为0N，物块与水平地面粗糙程度均匀，忽略绳重及滑轮转轴摩擦。求：
(1)物块与地面之间的滑动摩擦力大小；
(2)的大小；
(3)物块匀速移动时，乙滑轮组的最大机械效率。
【答案】(1)120N
(2)180N
(3)96.2%
【详解】（1）甲装置是定滑轮，当甲绳自由端拉力为400N时，甲装置对物块的拉力方向向左，即
乙装置是滑轮组，当乙绳自由端拉力为150N时，乙装置对物块的拉力方向向右，即
物块在水平方向匀速向左运动，处于平衡状态，水平方向合力为零，故滑动摩擦力为
（2）当甲的绳端拉力为340N时，甲装置对物块的拉力
由于物块处于静止状态，且物块与地面之间的摩擦力为0N，由力的平衡可知，乙装置对物块的拉力
故乙装置的绳端拉力为
（3）忽略绳重及滑轮转轴摩擦，乙滑轮组的机械效率为
所以当滑轮组乙对物块的拉力最大时，乙滑轮组的机械效率最大；根据题意，当滑轮甲对物块的拉力达到最大值500N时，由力的平衡可知，物块在水平方向匀速向右运动，此时乙装置对物块的拉力最大，为
所以乙滑轮组对物块的拉力最大值为500N时，乙滑轮组的机械效率最大
15．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、浮子和塞子组成。轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接浮子，硬杆CD固定连接塞子，，。塞子重20N，浮子重10N。塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮子的底面积约为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（，）
(1)注水前，水箱底部的液体压强。
(2)注水前，硬杆AB对浮子的拉力。
(3)注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力
【答案】(1)
4000Pa
(2)
40N
(3)
340N
【详解】（1）注水前，水箱中水的深度，则水箱底部受到的液体压强
（2）由题知，塞子的上表面积和浮子的底面积均为，注水前，浮子浸入水中的深度
则浮子排开水的体积
浮子受到的浮力
浮子受到向下的重力、硬杆对浮子向下的弹力和向上的浮力而处于静止状态，则，则硬杆对浮子的拉力
（3）设浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时水的深度为，此时浮子浸入水中的深度
则此时浮子受到的浮力①
注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，对杠杆的拉力等于塞子的重力与水对塞子的压力之和，即
根据杠杆平衡条件可得
其中为对杠杆的拉力。已知，则硬杆对杠杆的力
此时浮子受到向下的重力、硬杆对浮子向下的拉力和向上的浮力而处于静止状态，则此时浮子受到的浮力②
联立①②解得
塞子上表面受到的液体压力
16．（2025·广东广州·二模）课外活动小组设计一个打捞沉船的模拟装置，用物体代替沉船。如图所示，使物体从位置匀速直线上升到位置，的高度，物体受到的重力，体积是，作用在绳子的拉力为，作用在绳子的拉力，（整个过程不考虑风浪、水流等因素的影响），，求：
(1)物体所受浮力的大小；
(2)的大小；
(3)使物体从M位置匀速直线上升到N位置，滑轮组的机械效率。
【答案】(1)1000N
(2)2100N
(3)50%
【详解】（1）由于物体从M到N的过程中完全浸没在水中，所以排开水的体积等于物体的体积，即
物体所受的浮力为
（2）物体在水中匀速上升，处于平衡状态。物体受到竖直向下的重力，以及竖直向上的浮力和绳子a的拉力。
根据力的平衡条件有
的大小
（3）在此过程中，滑轮组做的有用功为提升物体所做的功，即克服物体的视重（重力与浮力的差值）做的功
由图可知，承担动滑轮的绳子段数，绳子b端移动的距离为
拉力F2做的总功为
滑轮组的机械效率为
17．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）桥吊和起重船都是起重装置。桥吊简化如图甲所示，横梁长为120m，竖直支架和长度均为40m。运输船内有可以加水或减水的密封舱。现要将桥吊从码头水平拖动到运输船上转运，拖动到图乙所示位置时，需要从运输船的密封舱中排掉800t水，才能保证运输船的甲板和码头地面保持相平，平稳拖动桥吊到运输船上。海水密度近似取。
(1)桥吊重心为，，，。求此桥吊的质量；
(2)如图丙所示，起重船的底面是长为100m宽50m的长方形，载货施工时水位下降不能超过2m。若吊起与此桥吊质量相同的货物，通过计算说明起重船能否安全施工；
(3)起重船的滑轮组可简化为如图丁所示，若电动机拉力的功率恒为45kW，现将体积为4m3的圆柱体M（不吸水）缓慢放入海中施工建设，M下降速度与时间的关系如图戊所示，若M未接触水面前滑轮组的机械效率为，当M完全入水后滑轮组的机械效率为，，忽略绳重、摩擦，求动滑轮的重力。
【答案】(1)
(2)起重船能安全施工
(3)
【详解】（1）运输船排掉水的质量
运输船对支架CF的支持力F支等于排掉水的重力，根据阿基米德原理，浮力的变化量等于排开水的重力变化量。为了保持船体平衡，支持力的变化量等于浮力的变化量，支持力
将桥吊看作以E为支点的杠杆，根据杠杆平衡条件可得
其中，动力臂LG是重力作用线（重心为O）到支点E的距离，即OB，阻力臂LF是F点到支点E的距离，即FE。则
代入杠杆平衡条件
解得。
桥吊的质量
（2）起重船吊起货物时，船受到的总重力增加，导致船下沉，排开水的体积增大，浮力也随之增大。根据阿基米德原理，计算出因吊起货物而增加的浮力，再求出增加的排开水的体积。再根据船的底面积，计算出水位下降的高度，与题目给定的安全值进行比较。吊起的货物质量
货物重力
起重船吊起货物时，船受到的总重力增加，浮力也相应增加，增加的浮力
根据阿基米德原理，
所以，增加的排开水的体积
起重船底面积
水位下降的高度（即船体下沉深度）
因为，所以起重船能安全施工。
（3）由图丁可知，滑轮组承担动滑轮和物体的绳子段数。若电动机拉力为F，动滑轮重力为G动，物体M的重力为GM。由图戊可知，M未接触水面前的匀速运动速度，M完全入水后的匀速运动速度，电动机拉力的功率
根据可求出两种情况下的拉力：M未接触水面前，电动机拉力
M完全入水后，电动机拉力
忽略绳重和摩擦，滑轮组的机械效率
M未接触水面前，提升力，机械效率
M完全入水后，M受到浮力
此时提升力
机械效率
因
即
解得。
在M未接触水面前，根据滑轮组受力平衡有
即
解得
则动滑轮的重力为。
18．（2025九年级下·山东潍坊·学业考试）图甲所示为某兴趣小组设计的水位监测装置，轻质硬杆能绕点转动，，物体是一个不吸水的柱体，物体、均通过轻质硬杆与相连。打开阀门，假定水的流量恒定，物体对压力传感器的压力F与水流时间的关系如图乙所示，时刻装置自动报警，时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体的密度为，边长为，g取，。不计所有摩擦，求：
(1)物体的重力；
(2)时刻杠杆端所受力的大小；
(3)物体的密度。
【答案】(1)60N
(2)60N
(3)
【详解】（1）M 的体积
由得，物体的质量
故 M 的重力 GM = mg = 6 kg × 10 N/kg = 60 N
（2）由题意可知从 0 到 t1时刻，压力传感器的示数一直为 100 N，因为物体间力的作用是相互的，所以物体M受到向上的支持力为100N，则物体M受到向下的重力，向上的支持力和硬杆对其向下的压力，其中硬杆对其向下的压力与硬杆对B点向上的压力大小相等，为
杠杆始终绕 O 点水平平衡，且
由杠杆平衡条件得
则
（3）当水全部放完（t3时刻）后，杆仍水平平衡，此时N 不受浮力，且压力传感器示数为0，由杠杆平衡条件得
则
由得，N 的质量为
t1时刻之前N始终处于完全浸没状态，N受到硬杆对其向下的压力，大小等于A点受到向上的压力，N还受到向下的重力和向上的浮力，所以N受到的浮力
此时N的体积等于N排开水的体积，由得，N的体积
N 的密度为
19．（23-24九年级下·湖北孝感·自主招生）如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求：
(1)圆柱体B的重力；
(2)圆柱体B的密度；
(3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。
【答案】(1)200 N
(2)
(3)105 N ～ 345 N
【详解】（1）由图乙可知，滑轮组绳子承重段数为3，密闭容器D被提出水后，手拉绳的功率为12W，此时手拉绳的力大小为
此时对浮体C受力分析可得
将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的，即此时浮体C排开液体的体积增加了总体积的，故浮体C受到的浮力变大，此时对浮体C受力分析可得
由①②可得
则圆柱体B的重力为
（2）当密闭容器D被提出水后，手拉绳的力大小为，动滑轮的重力不计，则密闭容器D的重力为
当密闭容器D完全浸没在水中时，手拉绳的功率为6W，此时手拉绳的力大小为
则有，即密闭容器D受到的浮力为
则密闭容器D的体积为
圆柱体B的体积是密闭容器D的，故圆柱体B的体积为
故圆柱体 B 的密度为
（3）当密闭容器D被提出水后，此时杠杆最右端受到的拉力最大，为
杠杆OE:OF=2:3，根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最大为
物体A的质量为60kg，则物体A的重力为
则此时配重A对地面的压力最小，为
当密闭容器D完全浸没在水中时，杠杆最右端受到的拉力最小，为
根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最小为
则此时配重A对地面的压力最大，为
故在提升全过程中配重A对地面的压力范围为105 N ～ 345 N。
20．（23-24九年级下·湖北孝感·自主招生）游泳是一项有益人们身体健康的体育运动。某体育馆为了满足人们锻炼的需求，在馆内修建一个露天游泳池，如图所示，水池A的液面高度h1=3m，且保持不变。池底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m2，孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连，S2=0.3m2。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m2，BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的游泳池液面变化忽略不计。）试求：
(1)活塞应上升的高度是多少；
(2)浮子应减去质量m'是多少。
【答案】(1)0.1m
(2)30kg
【详解】（1）设浮子原来重力为G，杠杆平衡时处于倾斜状态，如下图所示：
当杠杆由倾斜状态变为水平状态时，杠杆C端上升高度为
根据几何知识可知，三角形BDO相似于三角形BEC，所以
又因为BO是杠杆总长BC的，所以
即，活塞上升高度
（2）①浮子减重前，根据上图可知，活塞到A水池水面的高度h'=h1+Δh=3m+0.1m=3.1m
此时O点受到的力为F压=p2S2=ρ水gh'S2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3.1m×0.3m2=9300N
浮子受浮力和重力，设它们的合力为F合，方向竖直向上（只有浮子的合力方向向上时才能使杠杆平衡），根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2
有F合lBE=F压lBD
所以
根据题意可知，此时浮子浸入水深为h3，此时浮子受到的浮力为
杠杆平衡时，以浮子为研究对象，浮子受到的合力F合=F浮-G
则浮子原来的重G=F浮-F合=8000N-3100N=4900N
②浮子减重后，杠杆平衡时，如下图所示：
活塞能堵住出水口，此时O点受到的力为F压'=p1S1=ρ水gh1S1=1.0×103kg/m3×10N/kg×3m×0.1m2=3000N
浮子减重后，设此时浮子受到的合力为F合'，根据杠杆平衡条件有F合'lBC=F压'lBO
所以
根据题意可知，此时浮子浸入水深为h2，此时浮子受到的浮力为
浮子减重后，设浮子的重力为G1，杠杆平衡时，以浮子为研究对象，浮子受到的合力F合'=F浮'-G1
则浮子现在的重力为G1=F浮'-F合'=5600N-1000N=4600N
所以浮子减去的重力为G'=G-G1=4900N-4600N=300N
浮子减去的质量为
考向03热和能类
21．（25-26九年级下·安徽合肥·月考）某高校科研人员根据西藏地区太阳辐射强、供暖周期长等特点，为藏区某县设计了太阳能供暖蓄热系统。该系统由集热、蓄热和供暖三部分组成，其基本工作过程如图所示。集热板白天接收太阳辐射时，其内部水温升高，然后通过热交换器，使蓄水箱内水温升高，再通过水泵将热水送入用户。集热板无法供热时，蓄水箱与热交换器之间阀门关闭。晴天时，集热板获得的内能不仅能满足县城用户全天24小时的取暖需求，同时富余的内能可储存在蓄水箱中，用以解决阴雨天集热板无法供热的问题，实现“不用煤，不用气，不用电，温暖整个县城千家万户！”同学们用所学初中物理知识对该系统某一天的数据进行了简单的分析，为便于计算，工作过程和相关数值均做了简化处理，如下表所示。不计集热板到蓄水箱之间的管道、热交换器的热损失。[水的比热容为J/（kg·℃），水的密度为kg/m3]
集热板每小时、每平方米接收的太阳辐射能量 集热板面积 蓄水箱全天持续供暖输出能量（含用户得到的内能、蓄水箱和供暖管道的热损失）
(1)若这一天光照时长为10h，集热板的光热转化效率为60%，则集热板中的水获得的内能是多少？
(2)若一天10h集热板中获得的内能，一方面通过蓄水箱对用户全天持续供暖，另一方面使得蓄水箱内水的温度最终升高了10℃。请分析计算该蓄水箱的容积至少是多少？
(3)假设该县城用户均采用地暖供热。根据地暖供热标准，用户的进水温度不低于40℃。若这一天持续供暖结束后，蓄水箱水温为48℃，接下来为连续阴雨天气，请你通过计算分析，蓄水箱储存的内能是否还能为县城用户按标准持续供暖3天？（计算结果保留一位小数）
【答案】(1)J
(2)m3
(3)不能
【详解】（1）
集热板接收的太阳辐射能量为
由可得，集热板中的水获得的内能为
（2）
通过蓄水箱对用户全天持续供暖后剩余能量为
由可得，蓄水箱内水的质量为
由可得，蓄水箱的容积为
（3）
蓄水箱降低温度可以放出的热量为
可以供暖的天数
所以蓄水箱储存的内能不能为县城用户按标准持续供暖3天。
22．（2025·陕西商洛·三模）如图-1所示，某品牌增程式电动汽车，是以电力驱动为主，燃油发电为辅的新能源汽车。其工作原理可概括为“电机直驱，燃油发电补能”，工作流程如图-2所示：当蓄电池电量充足时为纯电驱动模式，动力电池供电，由电动机直接驱动车轮，此时发动机不工作；当蓄电池电量降低到设定阈值时启动增程模式，增程器（由内燃机和发电机组成）发电为电动机直接供电，剩余电能存储至电池。某次测试中该汽车在“纯电模式”下匀速行驶15km，蓄电池储存的电量从30%减少至25%。已知汽车受到的阻力为500N，蓄电池容量为50kW·h，汽油热值为。求：
(1)测试中，牵引力所做的功是多少？
(2)汽车的电驱综合效率η1是多少？（百分号前保留整数）
(3)若启动增程模式完成上述测试，增程模式下测试的综合效率为35%（综合效率输出的有用能量），该测试结束时，蓄电池电量增加了2%，则增程模式下，完成测试需消耗汽油多少升？（结果保留1位小数）
【答案】(1)
(2)83%
(3)0.9L
【详解】（1）因为汽车做匀速直线运动，所以牵引力
牵引力所做的功为
（2）由题意可知，测试中蓄电池消耗的能量为
电驱综合效率
（3）由（1）知，增程模式下，完成相同测试，牵引力做的功，由题知，蓄电池增加的电量
输出的总有用功为
汽油燃烧放出的热量
消耗汽油的体积
23．（2025·福建福州·一模）如图所示，某科技公司研发的水下清洗机器人，集潜水、巡检、清洗于一体，靠4个电动螺旋桨驱动，能灵活地浮游、翻转、前行、下潜，可在50m深水下对船舶进行高压水柱喷射清洗。该机器人质量180kg，无水舱设计，浸没在水中时的排水体积为0.2m3，线缆对机器人的作用力可忽略不计，。求：
(1)完全浸没在海水中时清洗机器人受到的浮力为多少N？
(2)清洗机器人自主下潜时，4个电动螺旋桨旋转到竖直方向驱动，使清洗机器人受到竖直方向的推力，以0.5m/s的速度从水面匀速竖直下潜至50m处作业。此过程中机器人受到水对它竖直向上的阻力恒为60N，则推力为多大？
(3)若（2）的过程中，电动机消耗的总电能为0.006kW·h，则电动机驱动螺旋桨的效率为多少？（结果保留一位小数）
【答案】(1)
(2)320N
(3)74.1%
【详解】（1）完全浸没在海水中时清洗机器人受到的浮力为
（2）机器人的重力为
机器人匀速下潜时受到竖直向下的推力，竖直向下的重力，竖直向上的阻力，竖直向上的浮力，且受力平衡，螺旋桨的推力为
（3）电动机驱动螺旋桨产生推力，推力所做的有用功为
消耗的电能为
电动机驱动螺旋桨的效率为
24．（2025·甘肃·二模）我国不断创新和突破新能源汽车技术，发展新质生产力如图甲，某品牌增程式电动汽车以“纯电模式”在封闭的平直路段匀速行驶10km完成测试，蓄电池储存的能量从25%减少至20%，当动力电池的电量降至20%时，将启动“增程模式”工作，增程器发电给蓄电池充电，增程系统综合效率为40%，其工作流程如图乙所示。求：
(1)测试中，汽车受到的阻力为600N，则牵引力所做的功是多少？
(2)汽车蓄电池容量为40kW·h，汽车的电驱综合效率是多少？（结果保留整数）
(3)若用“增程模式”完成测试，需要消耗多少汽油？（汽油的热值为）
【答案】(1)
6×106 J
(2)
83%
(3)
0.5 L
【详解】（1）汽车在平直路段匀速行驶，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。设汽车牵引力为，行驶路程为，汽车受到的阻力为。
牵引力
路程
牵引力所做的功
（2）设蓄电池总容量为，测试中消耗的电能为
汽车的电驱综合效率
（3）用“增程模式”完成测试，汽车所需的电能与“纯电模式”相同，即。这部分电能由增程器燃烧汽油提供。设需要消耗汽油的体积为，汽油的热值为，增程系统综合效率为。汽油完全燃烧放出的热量，根据能量守恒和转化效率，有
所以，需要消耗汽油的体积
25．（24-25九年级下·黑龙江大庆·开学考试）图甲是我国自主研制生产的一种环保混合动力实验汽车。该混合动力汽车启动时，内燃机不工作，车内蓄电池输出能量；当高速行驶或蓄电池储存电能过低时，内燃机启动，既可以向车轮输出能量，同时又可以向蓄电池充电；当车辆需要全力加速时，内燃机、蓄电池可以同时向车轮输出能量。为了保护蓄电池，当电池使用到剩下最大容量的20%停止供电。测试人员驾驶该车在平直公路上以50km/h的速度匀速行驶1h，观察仪表盘，发现这段时间内燃机消耗燃油10kg，蓄电池储存的能量由最大值的30%增大至最大值的80%。该车行驶时所受阻力f和车速v的关系如图乙所示，汽车的某些参数如下表所示。（燃油热值q＝4.0×107J/kg）
电机 输出最大功率/kW 40
电池 输出电压/V 300
最大容量/J 1.0×108
整车 质量/t 1
(1)求汽车在燃油条件下以50km/h的速度匀速行驶的牵引力F；
(2)“吨百公里能耗”是衡量新能源汽车的一项重要指标。“J/(100km·t)”是指车辆消耗的能量与行驶路程和车辆总质量乘积的比值。求该车在测试过程中的吨百公里能耗为多少J/(100km·t)，并计算汽车的能量利用率；
(3)在汽车的测试过程中，若只用蓄电池提供动力且假设电能全部转化为机械能。该车在电池充满电的情况下以20km/h最多可行驶多少km。
【答案】(1)2000N
(2)8×108J/(100km·t)，37.5%
(3)160km
【详解】（1） 汽车以50km/h的速度匀速行驶，由图乙可知，阻力f = 2000N。由于汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力f，则牵引力F = 2000N。
（2）汽车行驶1小时，速度为50km/h，行驶距离为50km。所做机械功
燃油消耗量为10kg，燃油热值为4.0×107J/kg，消耗的总能量Q燃油 =m燃油q=10kg×4.0×107J/kg=4.0×108J
蓄电池储存的能量由最大值的30%增大至80%，即增加了50%的最大容量。最大容量为1.0×108J，则增加的电能ΔW电 =（80%-30%）×1.0×108J=5.0×107J
汽车的能量利用率
（3）蓄电池充满电的最大容量为1.0×108J，当电池使用到剩下最大容量的20%停止供电，则测试过程中能提供的最大电能W最大=(1-20%)×1.0×108J=8×107J
假设电能全部转化为机械能，则转化的机械能W机械=W最大=8×107J
由图乙可知，当v' = 20km/h时，阻力f '= 500N，则牵引力F'=500N。行驶的最大距离为
26．（2025·湖南衡阳·模拟预测）2024年9月20日，第三届湖南省旅游发展大会在衡阳市成功举办，衡阳市推出了一系列旅游名片，其中之一便是建湘工业文化街区，重点便是向老百姓展示了建湘柴油机厂的发展历史和辉煌成就。其中建湘柴油机厂自主研发产品N485型柴油机采用的是四缸发动机，如图所示为四缸发动机的工作原理图：内燃机通过连杆把四个气缸的活塞连在一根曲轴上，并使各气缸的做功冲程错开，曲轴和飞轮相连，飞轮每转动半周，均有一个气缸在做功。假如有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，一载重货车使用此发动机提供动力以的速度匀速行驶2h油耗为40L。不考虑因机械自重和机械摩擦消耗能量，且发动机正常工作，已知柴油密度，柴油热值，求：
输出功率 120kW
转速
(1)发动机工作2h做的功和每个做功冲程里发动机做的功；
(2)柴油完全燃烧放出的热量；
(3)发动机工作时的能量利用效率。
【答案】(1)；600J
(2)
(3)
【详解】（1）发动机输出功率为P=120 kW=120000W
工作时间t=2 h=7200 s，则发动机工作2h做的功W=Pt=120000W×7200 s=8.64×10 J
由于转速n=6000 r/min，1min转6000 转，1h转6000×60=36×10 转，2 h内共旋转7.2×10 转；由“飞轮每转动半周就有一个气缸做功”可知每转1 转有2次做功冲程，做功冲程总次数M=7.2×10 ×2=1.44×10 次
所以每个做功冲程做的功
（2）柴油密度ρ=0.8×10 kg/m ，柴油热值q=5×10 J/kg，40 L=0.04 m 柴油的质量m=ρV=0.8×10 kg/m ×0.04 m =32 kg
完全燃烧放出的热量Q=mq=32 kg×5×10 J/kg=1.6×10 J
（3）发动机的热效率
27．（2024·陕西西安·模拟预测）燃气热水器是一种方便、快捷且不受天气影响的洗浴设备。如图为某款燃气热水器结构和工作原理示意图。使用热水器时，先通电，绿色指示灯亮，再打开冷水阀和燃气管上的燃气阀。之后打开热水阀时，电子点火器点火，燃气在燃烧器内燃烧，产生的高温烟气，此时红色指示灯亮。同时风机工作。高温烟气上升，流经热交换器，将从A点处流入热交换器的冷水加热，产生的热水从B点处源源不断流出热交换器，低温烟气从排烟管排出。关闭热水阀时，热水器停止加热。该燃气热水器的技术参数如表，“额定耗气量”的含义是：热水器正常工作1小时消耗的燃气体积。
适用燃气 天然气
热值 3×107J/m3
额定耗气量 3.6 m3/h
(1)两个指示灯是二极管灯泡，该灯泡由______（选填“导体”“半导体”或“超导体”）材料制作，它们应______联在电路中；
(2)某次洗浴，热交换器在15min内将体积为200L的水的水温升高30℃，求该过程中吸收的热量是多少？
(3)某次洗浴，燃气热水器以额定耗气量正常工作15min。若该过程燃气完全燃烧，放出的热量为多少？
(4)燃气热水器的热效率通常指热水器吸收热量的效率。能效等级是根据热效率来划分的，其中三级能效的热效率需大于或等于84%，二级能效的热效率需大于或等于89%，而一级能效的热效率则需大于或等于98%。请根据计算判断该燃气热水器属于______级能效。
【答案】(1) 半导体 并
(2)2.52×107J
(3)2.7×107J
(4)二
【详解】（1）[1]二极管是由半导体材料做成的，如硅、锗等。
[2]指示灯与热水器工作时应互不影响，所以指示灯应并联在电路中。
（2）根据质量公式计算水的质量为
根据比热容泡公式计算水的吸热为
（3）燃气热水器以额定耗气量正常工作15min，消耗的燃气体积为
根据热值公式计算燃气放热为
（4）根据15min水的吸热和燃气放热计算热水器效率
根据题目中能效等级的评判标准可知，该燃气热水器属于二级能效。
28．（2024·云南大理·一模）如图甲所示是一款国产无人驾驶汽车。汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通状况，表格是它的部分参数。
整车质量 2000kg
与地面的总接触面积 800cm2
最高速度 120km/h
以最高道度行驶时受到的水平阻力 300N
(1)该车在平直的高速路上匀速行驶一段距离时消耗汽油0.1kg，汽油完全燃烧放出多少热量？（汽油的热值q＝4.6×107J/kg）
(2)若汽车以最高车速沿水平直线匀速行驶30min，则牵引力做功的功率为多少？
(3)如图乙所示，若该发动机的气缸活塞面积为S（m2），一个冲程活塞在气缸中移动的距离是L（m），满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为p（Pa），发动机的转速为N（r/min）；若汽车在平直公路上以100km/h的速度匀速行驶时，汽车发动机的效率为η，汽油的热值为q（J/kg）、汽油的密度为ρ0（kg/m3），求该汽车发动机的百公里耗油量V（m3）为多少？（结果用题目所给的字母表示）
【答案】(1)4.6×106J
(2)1×104W
(3)
【详解】（1）0.1kg汽油完全燃烧放出的热量为
（2）汽车做匀速直线运动，处于平衡状态，汽车受到的牵引力为
牵引力所做功的功率为
（3）由得，汽车行驶百公里的时间为
则发动机飞轮1h转过的转数为60N，则1h做功冲程的次数为
每次做功冲程做的功为
发动机1h做功为
1h消耗的汽油完全燃烧放出的热量为
又因为
则
则
29．（2024·湖北·三模）首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”全船长323.6米，宽37.2米，最大高72.2米，排水量13.55万吨，能容纳5246人。名字既体现了上海制造的身份，又凸显了首艘国产大型邮轮在产品设计、艺术设计、体验设计上的追求。游轮上装有5G和Wifi，游客登上“爱达·魔都号”后，将真切体会到现代世界风情，犹如上演一场彻底“穿越”的大戏。“爱达·魔都号”采用360度全息影像技术驾驶，船首两侧各安装1台侧推式螺旋桨，可实现船身水面平移。2台17.2兆瓦、3台9.6兆瓦的主柴油发电机组为游轮提供澎湃动力。
（1）游玩结束，5000名游客下船后（游客平均质量60kg），船体排开江水的体积减少了多少？
（2）“爱达·魔都号”上2台17.2兆瓦柴油发电机同时工作1小时，若柴油发电机组效率为40%，则需消耗多少柴油？（1MW=106W，）
（3）港口经常承办一些大型活动，组装器材需要用到吊车。工作中的吊车如图所示，吊车总质量20t（不含动滑轮质量）。图中吊车缓慢吊起地面上质量为2000kg的重物时，钢绳提供的拉力为，已知吊车重心在B处，B到车轮A的距离为6m，B到车轮C的距离为3m，B到重物D所在位置的距离为16m。不计绳重和摩擦，在此状态下，为了保证吊车安全，该吊车的最大起吊物重是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）5000名游客下船后，船体减少的重力为
根据物体的浮沉条件可知，船体减小的重力等于船体减小的浮力，则船体排开江水减小的体积为
（2）2台17.2兆瓦柴油发电机同时工作1小时，产生的电能为
柴油发电机组效率为40%，则柴油燃烧产生的热量为
消耗柴油的质量为
（3）吊车总质量20t，重力为
由图可知，吊车在吊货物时，是以A点为支点的杠杆，阻力臂的长度为AD的长度，为
动力臂为AB的长度，为，根据杠杆平衡条件可知
代入数据可得
解得。当吊车缓慢吊起地面上质量为2000kg的重物时，钢绳提供的拉力为，对重物和动滑轮进行受力分析，受到钢绳的拉力，方向竖直向上，受到重物和滑轮的重力，方向竖直向下，则动滑轮的重力为
则当拉力最大时，可提升的最大物重为
答：（1）船体排开江水的体积减少了；
（2）需消耗柴油；
（3）该吊车的最大起吊物重是。
30．（2024·山东潍坊·二模）船舶航行大多使用柴油发动机，航行时受到的阻力f通常和航行速度v的平方成正比，即（k为常量）。降低航速可以大大减小航行阻力，发动机对推进设备做功的功率即推进功率就会大大减小，从而减少燃油消耗。但航速不是越小越好，因为船舶航行过程中除了推进设备，还有其他辅助设备工作，需要发动机做功。航速减小后，一段航程所需的航行时间就会延长，虽然推进功减少，但辅助功增加了。发动机要做的功包括推进功和辅助功两部分，航速优化就是要找到合适的航速，使发动机做的总功减少，达到节能的目的。某船舶航行时，每公里航程的推进功、辅助功和航速的关系如图所示。若柴油发动机的效率为40％，当船舶以10m/s的航速航行时，完全燃烧的燃油的质量为71.875kg。求：
（1）请你推导出理想情况下推进功率和速度v的关系；
（2）该船舶航行时最省油的航速；
（3）燃油的热值。
【答案】（1）P推=kv3；（2）6m/s；（3）
【详解】解：（1）若船舶以速度v匀速直线航行，航行时受到的阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等；根据可知，推进的功率为
P推=Fv=fv=kv2×v=kv3
（2）根据图像可知，当推进功为2×108J，辅助功为5×108J时，推进功和辅助功的和是7×108J，是最小的，此时对应的速度为6m/s。
（3）由图可知，当船舶以10m/s的航速航行时，推进功和辅助功分别为8×108J、3.5×108J。则总功为
W总=8×108J+3.5×108J=1.15×109J
燃油完全燃烧放出的热量为
燃油的热值为
答：（1）理想情况下推进功率和速度v的关系为P推=kv3；
（2）该船舶航行时最省油的航速为6m/s；
（3）燃油的热值为。
考向04电功和电功率
31．（2026·福建漳州·一模）如图甲为酸奶机内部简化电路图，该电路由控制电路和工作电路两部分组成，控制电路的电源电压恒为18V，R1为定值电阻，其阻值为40Ω，热敏电阻R2的阻值随温度t的变化关系如图乙所示，工作电路中加热器正常工作时，通过加热器的电流为0.5A。闭合开关S，当通过电磁铁线圈的电流小于或等于0.2A时，衔铁被释放，工作电路的加热器开始加热；当通过电磁铁线圈的电流大于或等于0.3A时，衔铁被吸合，加热器停止加热，电路中导线及线圈的电阻不计。求：
(1)加热器正常工作时的电功率；
(2)当温度为32℃时，控制电路中的电流；
(3)酸奶机正常工作时的温度变化范围；
(4)要提高该装置控制的最高温度值，请提出一种方案并说明原理。
【答案】(1)100W
(2)0.15A
(3)36℃~44℃
(4)方案为增大定值电阻R1的阻值。
电磁铁的吸合电流不变，控制电路电源电压不变，根据可知，吸合时总电阻保持不变，增大R1的阻值后，吸合时
可得R2的阻值更小，由图乙可知，R2越小对应温度越高，因此可以提高该装置控制的最高温度。
【分析】（1）由公式可求加热器正常工作时的电功率；
（2）由图甲可知，控制电路中，定值电阻R1与热敏电阻R2串联，由图乙可知酸奶机内温度为32℃时R2的阻值，根据串联电路的电阻规律和欧姆定律求控制电路中的电流；
（3）当控制电路中的电流为0.2A时，根据欧姆定律求电路的总电阻，根据串联电路的电阻规律可得R2的阻值，根据图乙可知酸奶机内的最低温度；当控制电路中的电流为0.3A时，同理可得酸奶机内的最高温度，从而可得该酸奶机内温度的变化范围；
（4）由乙图可知，R2越小对应温度越高，方案可以减小R2的阻值即可。
【详解】（1）加热器正常工作时的电功率为
（2）由图乙的变化规律可得，温度时，热敏电阻阻值
控制电路中R1与R2串联，电路总电阻
由欧姆定律，得电流为
（3）求最高温度：当电流达到吸合电流时，加热器停止加热，对应温度最高，根据欧姆定律，总电阻
热敏电阻阻值
由图乙可得，对应温度为44℃。
求最低温度：当电流降到时，加热器开始加热，对应温度最低，根据欧姆定律，总电阻
热敏电阻阻值
由图乙可得，对应温度为36℃。因此酸奶机正常工作的温度变化范围为36℃~44℃。
（4）见答案
32．（2026·河北石家庄·模拟预测）如图甲所示，电路中电源电压为18V且恒定不变，滑动变阻器的规格为“ 1A”，电流表接量程，两个电压表均接量程，图乙是小灯泡L的图像。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，当电压表示数为6V时，小灯泡正常发光。求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)电路消耗的最小功率；
(3)用定值电阻替换小灯泡，闭合开关，调节变阻器的滑片，在电路安全的情况下，可使其中一个电压表的最大值是另一个电压表最小值的2倍，求满足条件的电阻的阻值。
【答案】(1)
(2)7.2W
(3)或
【详解】（1）由图甲可知，灯泡L与滑动变阻器串联，测两端电压，测L两端电压，电源电压。
由题意，小灯泡正常发光时，示数即灯泡电压，从图乙的图像可得，时，电路电流，根据，代入得
（2）电源电压U不变，根据，电路电流最小时总功率最小。滑动变阻器接入电阻越大，电流越小，由于量程为0 15V，因此两端最大允许电压，此时灯泡两端电压
从图乙可得，对应电路电流，因此电路最小功率
（3）替换L后，与串联，分两种情况讨论：
情况1：的最大值是最小值的2倍。当接入最大电阻50Ω时，电压最大，电压最小，满足
由题意，联立得，
串联电路电压与电阻成正比，因此，代入数据，解得
此时，符合安全要求。
情况2：的最大值是最小值的2倍。当电路电流最大时，接入电阻最小，电压最大，电压最小，电路最大电流由滑动变阻器规格得。由题意，联立得，
根据欧姆定律
此时，符合安全要求。
因此满足条件的阻值为12Ω或25Ω。
33．（25-26九年级下·上海·月考）如图1（a）所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中S为一激光源，R1为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R2为定值保护电阻，a、b间接一“示波器”（示波器的接入不影响电路）。光敏电阻两端的电压随时间变化的图像，可由示波器显示出来。水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过S与R之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住，示波器显示的电压随时间变化图像如图1（b）所示。已知计数器电路的电源电压恒为6伏，保护电阻R2的阻值为10欧，则：
(1)光敏电阻在没有货物经过时的电阻值。
(2)其中每一个货物经过时，电流通过光敏电阻产生的热量。
(3)现将R1和R3构成一个特殊结构的元件（如图2所示），并将它们封闭在不透明的金属壳内，a，b为两个接线柱。某学生为了研究这一特殊元件的电学特性，通过查阅资料，得知R3是一种由特殊金属制成的导体，其阻值随环境温度t（单位为℃）的变化关系为Rt＝20﹣0.5t（单位为欧）该元件的额定电压是10伏，为了既不破坏元件的结构，但又能测定B的额定功率，他使用（如图3所示）的器材，当该元件正常工作时，图示的电流表指针示数刚好满偏，利用这些数据测出了R3的额定功率。请你回答以下问题：
①求出R3在正常工作时的额定功率。
②此时刻的环境温度为多少℃。
【答案】(1)10Ω
(2)0.16J
(3)25W；32
【分析】（1）因为无货物经过时光敏电阻有光照，阻值小，结合图(b)可知此时其两端电压，又因为R1与R2串联，所以先根据串联电路电压规律求出R1两端电压，再由欧姆定律求出电路电流，最后根据欧姆定律计算此时R1的阻值。
（2）因为有货物经过时光线被挡，光敏电阻阻值大，结合图(b)可知此时其两端电压和通电时间，先根据串联电路电压规律求出R2两端电压，由欧姆定律求出此时电路电流，再计算电流通过光敏电阻产生的热量。
（3）因为特殊元件是R1与R3并联，元件正常工作时电压为额定电压，结合图3可知电流表测的是干路电流，且已知R1在额定电压下的电流，所以先根据并联电路电流规律求出R3的电流，再计算R3的额定功率；
因为已知R3的额定电压和电流，所以先由欧姆定律求出R3正常工作时的阻值，再代入R3的阻值与温度的关系式，计算出环境温度。
【详解】（1）由题知，R1与R2串联接在6V电源上，没有货物经过时，激光可以照射到光敏电阻R1，由题意得：有光照射时R1阻值较小，则串联分压更小，结合图(b)可知，此时R1两端电压，则R2的电压
串联电路电流相等，此时电路电流
所以光敏电阻在没有货物经过时的电阻值
（2）货物经过时，挡住激光， R1无光照射，阻值大，分压大，结合图(b)得此时，每次货物挡住光线的时间
此时R2的电压
此时电路电流
所以每一个货物经过时，电流通过光敏电阻产生的热量
（3）由图2可知，R1与R3并联，金属盒不透明，R1始终无光照射，由第二问可知无光时光敏电阻电阻值
元件正常工作时并联电压等于额定电压，则通过R1的电流为
电流表测干路电流，由图2知，电流表接0~3A量程，满偏总电流为3A，由于并联干路电流等于支路电流和，则通过R3的电流
所以额定功率
此时R3的阻值
代入Rt＝20﹣0.5t，即4= 20 0.5
解得t=32°C。
34．（25-26九年级下·上海金山·月考）某小组为室内花卉种植设计了一个光照强度报警电路，如图所示。电源电压为12V，定值电阻R1的电阻为20Ω，R2为光敏电阻，其阻值与光照强度的关系如下表。当电流表示数大于或等于1.4A时会触发报警，提醒养殖人员调整遮阳棚。此时的光照强度为该植物的警戒光照强度。（Lux是衡量光照强度的基本单位，该数值越大表示光照强度越大。）
光照强度（Lux） 5 10 15 20 25 30
电阻R2阻值（Ω） 60 30 20 15 13 12
(1)求10秒电流通过R1所做的功W1；
(2)求该植物的警戒光照强度。
(3)为了适应不同育苗阶段的需求，需要将警戒光照强度调整为30Lux，但保持报警电流不变。现有两种方案：
A．用电阻R0（R0>20Ω）替换电阻R1
B．用电压为U0（U0<12V）的电源替换原电源
请判断这两种方案是否可行。若认为可行，计算相应的R0或U0的值。如果不可行，请说明理由。
(4)从实操性的角度，评价方案A或方案B。
【答案】(1)
(2)20 Lux
(3)方案A可行，的阻值为30Ω；方案B可行，的电压为10.5V。
(4)方案B更易操作
【分析】对第（3）小问，从表格数据找出光照强度对应的电阻值。用电阻替换电阻，先根据欧姆定律求出此时通过光敏电阻的电流，再根据并联电路电流特点求出通过电阻的电流，然后根据欧姆定律求出电阻的阻值，最后根据题中条件判定方案A是否可行；用电压为的电源替换原电源，先根据并联电路电阻特点求出电路中的总电阻，再根据欧姆定律可得此时电源电压，最后根据题中条件判定方案B是否可行。
【详解】（1）由图可知，该光照强度报警电路为定值电阻与光敏电阻的并联电路，10秒电流通过R1所做的功
（2）由图可知，电流表测干路电流，且当电流表示数大于或等于1.4A时会触发报警，取，此时通过定值电阻的电流
根据并联电路电流特点可知，通过光敏电阻的电流
则此时光敏电阻的阻值
对照表格数据可知，该植物的警戒光照强度20Lux。
（3）当警戒光照强度为30Lux时，由表格数据可知，此时光敏电阻的阻值，此时触发报警的干路电流仍为，方案A：用电阻替换电阻。此时通过光敏电阻的电流
则通过的电流
电阻的阻值
因为，满足题设条件，所以方案A可行，且的阻值为。
方案B：用电压为的电源替换原电源。定值电阻与光敏电阻的并联，则电路中的总电阻
此时电源电压
因为10.5V<12V，满足题设条件，所以方案B可行，且的电压为10.5V。
（4）方案B更易操作：更换电源只需调整电压或更换电源模块，无需拆卸电路板更换电阻，操作更便捷，适合现场快速调整。方案A需要精准匹配30 Ω的电阻，实操性稍差。
35．（2026九年级下·山东青岛·学业考试）家用食具消毒柜是对家庭餐具进行消毒、烘干的生活健康器具。某品牌消毒柜的电路原理图如图所示，下表是它的部分参数，消毒电路由、紫外线灯管L、发热管、温控开关K组成，K开始时处于闭合状态，当柜内温度超过120℃时断开，当温度降到120℃以下时自动闭合，烘干电路由、发热管、电磁继电器开关组成，其中正常工作时的功率为烘干功率，烘干时，当电磁铁线圈中的电流达到0.02A，衔铁被吸起，触点D、E断开；当电磁铁线圈中电流减小到0.01A，衔铁被释放，触点D、E重新接触，使烘干温度维持在55℃~85℃。控制电路电压，是定值电阻，是热敏电阻，其温度与消毒柜内温度相同，阻值随温度升高而减小，电磁铁线圈的电阻忽略不计。
额定电压 220V
紫外线灯管功率 20W
烘干功率 500W
烘干温度 55℃~85℃
(1)烘干期间，当消毒柜内温度为55℃时，控制电路中的阻值为。则当消毒柜内温度为85℃时，的阻值为多少？
(2)某次使用时，将餐具放入消毒柜内，关闭好柜门，将插头插入家庭电路的插座中，电压为220V。闭合开关S、，对餐具消毒15min；断开开关，闭合S、，再烘干60min。若本次消毒、烘干电路实际消耗的电能为。其中，消毒时，L和同时正常工作时通过消毒电路的总电流为1A；烘干时，实际工作时间为总烘干时间的20%，求：①的阻值 ②实际工作时间？
(3)对于重油餐具、奶瓶、砧板等需要深度消毒的物品，温度越高杀菌效果越好。若要将此洗碗机的烘干温度整体提高（例如提高到60℃~90℃），请分析：应如何调整控制电路中的元件才能实现？写出的具体的分析思路。
【答案】(1)
(2)①，②
(3)已知RT的阻值随温度升高而减小，要使烘干温度整体提高，需要衔铁触发动作（电流达到0.01A、0.02A）时，对应RT阻值更小、温度更高。触发电流大小不变，若控制电路电压U不变，根据欧姆定律可知，总电阻不变，由于新触发点对应RT更小，因此需要增大定值电阻R3的阻值，即可让温度区间整体上移，实现提高烘干温度的目的；若保持R3不变，减小控制电路电压U也可以实现该效果。
【详解】（1）由题意，温度为55℃时，衔铁释放，控制电路电流为0.01A，控制电路电压，R3与RT串联。根据欧姆定律得总电阻为
定值电阻R3的阻值为
温度为85℃时，衔铁吸合，控制电路电流为0.02A，总电阻为
因此此时RT的阻值为
（2）①消毒电路中，L和R1并联在220V电路中，紫外线灯功率为，干路总电流为1A，通过紫外线灯的电流为
通过R1的电流
根据欧姆定律得R1的阻值
②烘干总时间，烘干功率，R2实际工作时间
烘干消耗电能为
紫外线灯工作时间为，紫外线灯消耗电能为
R1消耗的电能为
R1的额定功率为
R1实际工作时间为
（3）见答案
36．（25-26九年级下·云南曲靖·月考）很多广场和公园内都有白天能自动熄灭、晚上自动点亮的电灯，某同学查阅资料找到这种电灯的工作原理电路，如图甲所示，其工作电路中有两盏规格相同的灯泡L，额定电压为；控制电路使用电池做电源，电压U为，电阻的阻值为，在一定范围内，光敏电阻R的阻值与光照强度E（单位为lx）之间的关系如图乙所示。（电磁铁线圈的电阻忽略不计）
(1)两盏灯均正常发光时，通过其中一盏灯的电流为，此时工作电路的总功率为多少？
(2)当工作电路中两灯泡正常工作时，工作，一盏灯泡消耗多少电能？
(3)当天色渐暗，通过线圈的电流为时，工作电路的照明系统恰好启动，此时光敏电阻R的阻值为多少？光照强度为多少？
(4)该装置工作一段时间后，总会导致傍晚时电灯提前发光，请你结合工作原理电路分析发生这一现象的原因，并提出相应的解决方法。
【答案】(1)44W
(2)
(3)100Ω，1.5lx
(4)原因：控制电路用电池供电，工作一段时间后电池老化，输出电压降低；相同光照下光敏电阻阻值不变，控制电路电流会减小，天还没足够暗时，电流就已经减小到工作电路的启动电流，因此电灯提前发光。
解决方法：定期更换控制电路的电池。
【详解】（1）由图甲可知，两盏灯并联在220V电路中，都正常发光时总电流
总功率
（2）一盏灯的功率
消耗电能
（3）控制电路总电阻
光敏电阻阻值
由图乙规律可得
因此光照强度
（4）见答案
37．（2026·河北邯郸·一模）如图所示电路，小灯泡上标有“2.5V 1.25W”字样，变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样。闭合开关S、，移动滑片使小灯泡正常发光，此时电压表示数为2V，求：
(1)小灯泡L的额定电流；
(2)此时整个电路消耗的电功率；
(3)若更换电源，只闭合开关S、，移动滑片到某一个位置，电流表和电压表指针位置如图所示（量程未知），当向某个方向移动变阻器的滑片到某位置时，其中一个表指针达到满偏，另一个表指针在刻度盘处。求定值电阻的可能值。
【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）小灯泡L的额定电流为
（2）分析电路可知，闭合开关S、，小灯泡和滑动变阻器串联，电压表测的电压。根据串联电压规律，电源电压为
此时整个电路消耗的电功率
（3）若更换电源，只闭合开关S、，和滑动变阻器串联，电压表测的电压。因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以由图可知，电流表选择的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，则此时电路中的电流为0.5A。若电压表的量程为0~15V，则其示数为12V，滑动变阻器的阻值为
变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样，所以这种情况不符合题意；若电压表的量程为0~3V，则其示数为2.4V，滑动变阻器接入电路的阻值为
符合题意。故电压表的量程为0~3V，示数为2.4V。当向某个方向移动变阻器的滑片到某位置时，其中一个表指针达到满偏，另一个表指针在刻度盘处。若电流表达到满偏0.6A，则电流表示数增大的值为
电压表示数减小的值为
根据串联电压规律，两端电压变化量和电压表示数变化量相等，则阻值为
若电压表示数达到满偏3V，则电压表示数增大的值为
根据串联电路电压规律可知，两端电压变化量和电压表示数变化量相等，也为0.6V，电流表示数减小的值为
则阻值为
所以定值电阻的阻值可能为或。
38．（2026·重庆·一模）如图所示是某恒温电热水器的电路图，由控制电路和工作电路两部分组成。为热敏电阻置于水箱中，其阻值随水箱内水温的升高而减小，如表所示。电磁铁线圈电阻阻值为，当电磁铁中电流达到时，继电器衔铁被吸下来，工作电路进入保温状态。、为纯电热丝，均置于水箱中，其中。已知电热水器中预设水温为，线圈电阻和热敏电阻自身产生的热量对水箱中水温的影响忽略不计。求：
水温 35 40 45 50 55
阻值 28 20 15 12 10
(1)控制电路的电源电压；
(2)已知该电热水器的效率为，水箱内储有初温为、质量为的水，当电路处于加热状态正常工作后，水箱内水的末温；
(3)为了满足用户的需求：预设水温在间连续可调，请对该电路进行改进，使其在间任意温度下均可进入保温状态。在虚线框内画出改进后的控制电路图，并注明所用元件的最小规格。（写出计算过程）
【答案】(1)8V
(2)42℃
(3)
电源电压至少需为9V，串联的滑动变阻器最小规格为8Ω
/
电源电压的调节范围应为7.4V~9V
【分析】因为要在间任意温度进入保温状态，即控制电路电流达到时的总电阻需随变化而调整，所以要在控制电路中串联一个滑动变阻器。分别找到和时的阻值，根据计算对应温度下控制电路的总电阻，再计算滑动变阻器需要调节的阻值范围，确定其最小规格。根据计算结果画出改进后的控制电路图。
【详解】（1）由表格可知，当时，，电源电压为
（2）当水温低于设定温度时，控制电路中电流较小，电磁铁磁性弱，衔铁被弹簧拉起，动触点与上方静触点接通，工作电路中只有电热丝R3接入电路，此时电热水器处于加热状态。加热50min消耗的电能
电热水器的效率为70%，水升高的温度为
则水的末温为
（3）方案一：增大电源电压，在控制电路中串联一个滑动变阻器，改进后的控制电路图如图所示：
当时，，
电源电压至少需为9V
当时，，
串联的滑动变阻器最小规格为8Ω
方案二：将电源换为可调电源，改进后的控制电路图如图所示：
当时，，
当时，，
电源电压的调节范围应为7.4V~9V
39．（2025·山东日照·三模）超声波加湿器通电工作时，雾化片产生每秒170万次的高频率振动，将水抛离水面雾化成大量1μm~5μm的超微粒子（水雾），吹散到空气中使空气湿润，改变空气的湿度。图甲所示是某型号超声波加湿器，下表为其部分技术参数，其中“额定加湿量”是指加湿器正常工作1h雾化水的体积；“循环风量”是指加湿器正常工作1h通过风扇的空气体积；“加湿效率”是指实际加湿量（V）和实际输入功率（P）的比值。（空气密度，g取10N/kg）
额定电压 220V 额定加湿量 15L/h
水箱容量 25L 额定输入功率 500W
加湿效率 循环风量
净重 95kg 轮子与地面接触的总面积
(1)加湿器正常工作时，每小时通过风扇的空气质量为多少？
(2)加满水时，加湿器对水平地面的压强为多少？
(3)在没有其他用电器接入电路的情况下，加湿器工作30min，标有“3000imp/kW·h”的电能表指示灯闪烁了720次。此过程中的实际加湿量V至少为多少L/h
(4)利用湿敏电阻可实现对超声波加湿器的自动加湿。小明小组根据所学知识给蔬果超市设计了自动加湿器，由工作电路和控制电路两部分组成（如图乙）。在控制电路中，已知电源电压恒为12V，R是可调电阻箱，为湿敏电阻，其阻值随空气湿度变化的关系如图丙所示。
①当电阻箱接入电路中的阻值为12Ω时，控制电路的功率是4.5W，此时空气湿度为多少？
②若a、b两端电压必须等于或大于9V时，控制电路才能启动加湿器进入工作状态，工作人员设定相对湿度为30%时启动加湿器工作，则电阻箱的阻值至少应调到多少？
③为了能在较大的湿度值时开始启动加湿器进入工作状态，分析可采取的措施是什么 （写出一条即可）
【答案】(1)2580kg
(2)
(3)5.76L/h
(4)40%，90Ω，减小电阻箱R的阻值
【分析】 （1）加湿器正常工作时，由“循环风量”可知1h通过风扇的空气体积，根据密度公式求出每小时通过风扇的空气质量；
（2）知道加满水后水的体积、利用计算水的质量，求出加湿器与水的总质量，利用求其总重力，加湿器对水平地面的压力，再利用计算加湿器对水平地面的压强；
（3）3000imp/(kW·h)的含义是：电路中每消耗1kW·h的电能，指示灯闪烁3000次，据此求出指示灯闪烁了720次消 耗的电能，根据求出加湿器实际功率，根据表格中的加热效率求出最少的实际加湿量；
（4）①因为已知控制电路的电源电压、电阻箱阻值和电路功率，所以先利用算出总电阻，再求出湿敏电阻的阻值，结合图丙确定空气湿度；
②因为已知启动时a、b两端电压，所以先根据串联电路电压规律算出湿敏电阻两端电压，结合图丙找到湿度30%时湿敏电阻的阻值，利用串联分压规律求出电阻箱的最小阻值；
③因为要在较大湿度值启动加湿器，结合图丙中湿敏电阻随湿度的变化规律，所以从改变电阻箱阻值或电源电压的角度分析可采取的措施。
【详解】（1）由题意可知，加湿器正常工作时，每小时通过风扇的空气体积为
每小时通过风扇的空气质量为
（2）加满水时，水的体积
水的质量
加湿器的总质量
加湿器对水平地面的压力
加湿器对水平地面的压强为
（3）加湿器工作时间
此过程中加湿器消耗的电能为
加湿器的实际输入功率为
根据题意，加湿效率
则实际加湿量 V 至少为
（4）控制电路中，湿敏电阻RH与电阻箱 R 串联。控制电路的总电阻为
湿敏电阻的阻值为
由图丙可知，当时，对应的空气湿度为40%。
当相对湿度为30%时，由图丙可知，湿敏电阻的阻值
加湿器启动时，电阻箱R两端的电压
根据串联电路分压特点，此时湿敏电阻 RH两端的电压为
由于 RH 和 R 串联，电路中的电流相等，根据欧姆定律可得
则电阻箱的阻值至少应调到
要使加湿器在更大的湿度值时启动，即在湿敏电阻 RH的阻值更小时启动。启动条件为
即
整理可得
要使启动时的 RH 更小（即湿度更大），在电源电压 U 和启动电压阈值不变的情况下，应减小电阻箱R的阻值。因此，可采取的措施是减小电阻箱R的阻值。
40．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图甲是从某电子仪器上拆下来的密封盒，已知盒内有一个电压恒定的电源和两个规格不同的灯泡（灯泡的电阻随温度的变化忽略不计），盒内电路分别跟盒外A、B、C三个接线柱相连。小海设计了如图乙电路来研究盒内的连接情况。将滑动变阻器的滑片固定在最右端，当将AB接在MN之间时，闭合开关S，灯恰好正常发光，电流表示数为0.2A，电压表示数为4V；当将BC接在MN之间时，闭合开关S，电流表和电压表均无示数，两灯均不亮；当将AC接在MN之间时，闭合开关S，灯亮，电压表示数为，此时电路的总功率为。为了进一步探究，将AC仍然接在MN之间，将滑片移到中点位置，电压表示数为，此时电路的总功率为，已知。
求：
(1)滑动变阻器的最大阻值。
(2)请画出黑盒子内的电路图。
(3)灯的额定功率。
【答案】(1)20Ω
(2)
(3)1W
【分析】1、首先分析AB接MN时的电路，灯正常发光，电压表测滑动变阻器电压、电流表测电路电流，所以可先确定此时滑动变阻器的最大阻值。
2、对于黑盒子内电路，结合AB、BC、AC接MN时的不同现象，可推断盒内电源与两个灯泡的连接方式。
3、分析AC接MN的两种滑片位置情况，结合电源电压恒定的条件，列方程求解L2的电阻和电源电压；因为AB接MN时正常发光，此时的电压和电流可结合前面求出的电源电压、滑动变阻器相关数据得到，所以可利用计算其额定功率。
【详解】（1）当将AB接在MN之间，滑动变阻器的滑片固定在最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由图乙可知，电流表测通过滑动变阻器的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。由题意可知，通过滑动变阻器的电流，滑动变阻器两端的电压，则滑动变阻器的最大阻值
（2）当将AB接在MN之间时，闭合开关，灯L1亮，说明AB之间有电源和灯L1；
当将BC接在MN之间时，闭合开关，电流表和电压表均无示数，说明BC之间无电源；
当将AC接在MN之间时，闭合开关，灯L2亮，说明AC之间有电源和灯L2；
由上述可知，A与电源相连，B与灯L1相连，C与灯L2相连，黑盒子内的电路图如图所示：
（3）当将AB接在MN之间，滑动变阻器的滑片在最右端时，等效电路图如图所示：
①
当将AC接在MN之间，滑动变阻器的滑片在最右端时，等效电路图如图所示：
②
当将AC接在MN之间，滑动变阻器的滑片在中点时，等效电路图如图所示：
③
由题意可知，，则图②③中流过滑动变阻器的电流比
所以
由图②③可得，
即
解得，灯泡L2的电阻。
由得，
即
解得。
则电源电压
由图①可知，灯泡L1与滑动变阻器串联，此时L1正常发光，通过灯泡L1的电流
灯泡L1两端的电压
灯泡L1的额定功率
考向05力电综合类
41．（25-26九年级下·重庆·月考）如图甲所示，由圆柱体A、B重叠组成的工艺品水平放置在力敏电阻R上，A、B的底面积分别为和，A的高度10cm，现从上往下沿水平方向对工艺品进行切割，力敏电阻R所受压力随切去高度h的变化图像如图乙所示。图甲的电路中，电压表的量程为0～3V，定值电阻阻值为，力敏电阻R的阻值随所受压力的变化关系式为，当力敏电阻受到的压力为0时，电压表的示数为1V，求：
(1)电源电压；
(2)圆柱体B的密度：
(3)当切去的体积为总体积的时，电压表的示数是多少？（结果保留一位小数）
将电压表盘改装为一个压力表，可以直接测量该力敏电阻承受的压力大小，若要增大该压力表的测量范围，请你提出一条对电路的改进措施。
【答案】(1)6V
(2)
(3)1.7V，换用阻值更大的定值电阻
【分析】（1）根据力敏电阻的阻值与压力的关系式求出压力为0时力敏电阻的阻值，再根据欧姆定律计算出电源电压；
（2）根据图乙得到A和B的总高度，进而得到B的高度和体积，切去部分的重力等于减少的压力，根据图乙可求得B的重力，再求出B的质量，从而算出B的密度；
（3）先求出总体积，再根据B的体积和A的底面积，求出切去A的高度，然后根据图乙求出此时的压力，再根据力敏电阻的阻值与压力的关系式求出此时力敏电阻的阻值，最后由分压原理求出电压表的示数；
（4）根据串联分压原理进行分析。
【详解】（1）当时，代入力敏电阻公式得力敏电阻的阻值为
此时电压表示数，电路电流
与串联，总电阻
电源电压
（2）由图乙得，A、B总重力，总切割高度为，已知A高，因此B的高度
随线性变化，每切割压力减少
B的重力等于切割B时压力的减少量，即
B的体积
质量
因此密度为
（3）① 总体积
切去体积
先切完B共切去，剩余需切来自A，切A的高度
总切高
此时压力
力敏电阻
根据串联分压，电压表示数
② 改进措施：压力越大，力敏电阻阻值越大，电压表示数越大，电压表量程固定，要增大测量范围，可换用阻值更大的定值电阻或减小电源电压。
42．（25-26九年级上·重庆永川·期末）如图所示，是物理小组设计的推力测量仪的工作原理图。木杆固定在滑块上，弹簧右端固定在B处，左端连接有滑块，并套在光滑水平杆AB上，导体MN是同种材料且粗细均匀的电阻丝，滑片P可以滑动并与电阻丝接触良好。电流表的量程为，电压表的量程为，电源电压恒为6 V，为电阻箱。当滑块不受推力时滑片P位于M端，调节的阻值，使电流表的示数为0.6A．求：
(1)当P位于M端时，电阻箱消耗的电功率；
(2)当滑片P推至导体MN的中点时，电流表示数为0.3A，此时电压表的示数是多少；
(3)若要满足滑片P能推至N端的测量要求，电阻箱接入电路的最小阻值是多少。
【答案】(1)3.6W
(2)3V
(3)20Ω
【详解】（1）当滑片P位于M端时，导体MN接入电路的电阻为0Ω，则电阻箱的电压等于电源电压，故电阻箱消耗的电功率为
（2）将滑片P位于M端时，调节阻值，电路中电流为0.6A时，电阻箱接入电路的阻值为
滑片P推至中点时，电流表示数为0.3A，导体MN电阻的二分之一与电阻箱串联，此时电流表示数为0.3A，可知电阻箱两端的电压为
由串联电路电压的规律，此时电压表示数
（3）滑片P位于中点时，导体MN接入电路的电阻
当滑片P推至N端时，导体MN接入电路的最大电阻为
因电压表的量程为，即MN两端的最大电压为3V，此时两端的电压最小，接入电路的阻值最小。
此时电路中的电流
根据串联电路的分压规律可知，R0两端的电压
接入电路的最小阻值
43．（25-26九年级上·福建三明·期末）图1是科创小组设计的电子秤简化电路图。电源电压恒为6V，电压表量程为0 3V，定值电阻阻值为，导体棒总长为24cm、总阻值为，其阻值与长度成正比。滑片P可沿着铜棒AB在上滑动且接触良好，不计滑片与铜棒的电阻和摩擦。托盘上物体质量m与弹簧压缩量的关系为，k为。当托盘不放物体时，滑片P恰好位于的最上端。闭合开关S，求：
(1)当托盘不放物体时，电路中的电流；
(2)在保证电路安全的情况下，接入电路的最大阻值和电子秤能测得的最大质量；
(3)科创小组对电压表表盘进行质量标注时，发现表盘上的质量刻度并不均匀（如图2）。为了使质量刻度均匀，于是对原电路进行改进，如图3所示。
①根据图3所示的电路，写出托盘上物体质量m与电压表示数U的关系式：________（写出数值及单位）。
②改进后，电子秤的分度值为________g。
【答案】(1)
0.2A
(2)
30Ω；600g
(3)
30
【详解】（1）当托盘不放物体时，滑片P位于R2的最上端，R2接入电路的电阻 0。此时电路中的总电阻为
根据欧姆定律，电路中的电流为
（2）设R2接入电路的电阻为R2'，此时其两端的电压为
根据串联电路的特点和欧姆定律得
即
解得
导体棒R 的电阻与长度成正比，其单位长度的电阻为
当R2接入电路的电阻最大时，弹簧的压缩量最大为
电子秤能测得的最大质量为
（3）[1]在图3电路中，R1与R2串联，电路中的电流保持不变为
电压表测量的是R2上AP部分两端的电压，设为U。滑片P从A端向下滑动的距离为ΔL，因为
所以，则
则电压表示数
整理得托盘上物体质量m与电压表示数U的关系式为
[2]由图2可知，电压表的量程为0~3V，其在0~1V之间有10个小格，所以电压表的分度值为 。根据关系式 ，当电压变化一个最小分度值时，质量的变化量即为电子秤的分度值
所以，改进后电子秤的分度值为30g。
44．（2025·湖南长沙·三模）如图1是小英设计的一种自动喂水器原理简化图，其中饮水槽甲和容器乙的底部通过细管连通，甲、乙均为薄壁柱形容器，底面积，。乙的底部安装有一个水位感应装置，主要由力敏元件构成（刚好铺满乙的底部），通过感知水对乙底部的压力来实现控制注水系统的进水口阀门的开与关，当甲的水位时，进水口阀门自动关闭，停止供水，如图2。的阻值随压力的变化关系如图3。当水位上升到时，控制电路中的电流为，此时将一个底面积为、高为的柱形物块放入乙中，该物块静止时，甲的水位高为，控制电路中的电流为，已知。（的体积忽略不计，不计电磁铁线圈的电阻，甲、乙液面始终相平，整个过程物块保持竖直状态，且无水溢出，g取，）。求：
(1)当水位上升到时，水对容器乙底部的压强。
(2)的阻值。
(3)物块的密度。
【答案】(1)1500Pa
(2)50Ω
(3)0.8 × 10 kg/m
【详解】（1）水对容器乙底部的压强为
（2）当水位为时，水对容器乙底部的压力为
由图3可知，当时，力敏元件的电阻
根据欧姆定律，此时控制电路中的电流为……①
当柱形物块放入乙中后，水位升高至
水面上升的高度
物块排开水的体积等于水在甲、乙两容器中上升的总体积，设物块浸入水中的体积为
物块浸入水中的深度为
物块浸入水中的深度为，物块的高度，物块浸入水中的深度小于物块的高度，所以物块漂浮在水面上，物块漂浮时，对容器乙底部没有额外的压力。
此时水对容器乙底部的压强为
水对容器乙底部的压力为
由图3可知，当时，力敏元件的电阻
此时控制电路中的电流为……②
由题意可知……③
联立①②③可得
（3）由小问2可知，物块漂浮在水面上，其重力等于所受的浮力。
物块受到的浮力为
所以物块的重力
物块的质量为
物块的体积为
物块的密度为
45．（24-25九年级下·安徽安庆·期中）如图所示是一种家庭水箱的水位测量装置的示意图，图中的电流表示数可以反映水箱中水位的高低。已知电源电压是12V且保持不变，电流表量程是0～0.6A，保护电阻R0阻值为20Ω，R是长为20cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩擦，圆柱体A质量为1.8kg，长15cm，底面积为100cm2，当水位处于最高处hmax时，A刚好浸没在水中，滑片P恰好在a端；当水箱里没有水时，滑片P恰好在b端，此时A与容器底接触但对水箱底的压力刚好为0。
(1)求当水位最高时电流表的示数为多少？
(2)求圆柱体A刚好浸没时，弹簧测力计的示数为多少？
(3)该测量装置刻度均匀不均匀？请简要说明原因。
【答案】(1)0.6A
(2)3N
(3)不均匀，电流大小与A浸在液体中的深度不成线性关系，
【详解】（1）水位最高时，电阻线R未接入电路，电路中总电阻为R0=20Ω
水位最高时电流表的示数
（2）圆柱体重力为
圆柱体的体积
圆柱体受到的浮力
圆柱体A刚好浸没时，弹簧测力计的示数
（3）A浸入水中的深度为，则浮力
弹簧拉力
弹簧缩短量与拉力变化成正比，即，因此R接入电路的阻值
电路总电阻
电流（为比例系数），与不成线性关系，故刻度不均匀。
46．（2025·福建泉州·三模）小杜为了测量不同液体的密度，设计了如图甲所示的装置。A是家中常用的轻质塑料溢水杯，圆柱体B是一材质均匀的金属块，质量为3kg，用细线与力题型5 计算题必刷
内●容●导●航
考向01压强、浮力类 1
考向02杠杆、滑轮机械效率类 6
考向03热和能类 12
考向04电功和电功率 19
考向05力电综合类 26
考向01压强、浮力类
1．（2026·安徽合肥·一模）放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器，底面积为，容器质量为，内装的水，将一体积为的木块放入水中静止时，有五分之一体积露出水面，如图甲所示；用一根质量和体积都不计的细线把容器底和木块底部的中心连接起来，如图乙所示，求：
(1)木块的重力；
(2)木块浸没在水中静止后细线对木块的拉力；
(3)最终容器对水平桌面的压强。
2．（2026·山东滨州·一模）如图甲所示，横杆在铁架台上可上下移动，竖直硬质细杆（质量忽略）的上端通过力传感器固定在横杆上（力传感器可显示细杆受到力的大小），下端与体积为的实心均匀长方体物块相连，浸没在底面积为装有水的容器中，此时水的深度为。让横杆匀速缓慢向上移动，力传感器示数随时间的变化关系如图乙所示。物块始终竖直且不吸水，水的密度是，取。求：
(1)为0时，水对容器底部的压强。
(2)时间段，力传感器的示数。
(3)为0时与时相比，容器底部受到的压强变化量。
(4)t1~t2时间段内，物块受到的浮力______其重力；时间段内，物块受到的浮力______其重力，（均选填“大于”、“等于”、“小于”）。
3．（25-26九年级下·安徽池州·月考）一薄壁柱形容器底面积，内装适量水。将一只薄壁厚底柱形玻璃杯放入水中，玻璃杯漂浮，稳定后水深，玻璃杯露出水面的高度，如图甲所示。然后将金属块用细线吊在玻璃杯底部，稳定后水深，玻璃杯露出水面的高度，如图乙所示。接着剪断细线，金属块沉底，稳定后水深，玻璃杯露出水面的高度为，如图丙所示，已知水的密度，不计细线体积和质量。求：
(1)金属块的质量；
(2)金属块的体积；
(3)金属块的密度；
(4)如果将金属块放入玻璃杯中，如图丁所示，求玻璃杯露出水面的高度。
4．（25-26九年级下·广东肇庆·自主招生）如图甲所示为“奋斗者”号载人潜水器的海试现场。“奋斗者”号采用“深潜器无动力下潜上浮技术”，其两侧配备一定数量的规格相同的压载合金，通过改变压载合金的数量，来控制其下沉或上浮，取10N/kg。
(1)若某次下潜深度为10000米，求海水对安装在潜水器驾驶舱前方面积为的观测孔的压力（且保持不变）
(2)如图乙所示“奋斗者”号潜水器从机库推出，随后被支架吊起静止在空中，图丙是支架的简化示意图。是起重臂，它的底端在甲板的点，顶端通过可伸缩液压臂固定在甲板的支架上。保持静止，通过点的钢缆将“奋斗者”号吊起（不计起重臂绞车和钢缆的重力，不计摩擦），“奋斗者”号的总质量是33t，，，，，求液压臂对点的拉力是多少？
(3)在某些特定情况下海水区域密度会突然减小，当潜水器航行到该区域时浮力随之减小，潜水器急剧下降，就好像落下悬崖一般，俗称“掉深”。为避免“掉深”“奋斗者”号两侧配备了4块相同的密度为的压载合金。总质量为33t的“奋斗者”号在某海面下水平匀速行驶时，突遇“掉深”，海水密度由减为，操作人员立刻抛掉2块压载合金通过调整后，可使“奋斗者”号处于悬浮状态继续作业，此时“奋斗者”号所受的浮力与突遇“掉深”之前所受到的浮力相比减少了多少？
5．（25-26九年级下·重庆渝北·月考）一长方体物块A与一轻杆相连，轻杆两端与物块和底面积为容器底紧密相连，如图甲所示。现往容器缓慢倒入适量的水，杆受力大小与倒入水的体积关系如图乙所示，求：（，g取10N/kg）
(1)当水的深度时，水对容器底的压强；
(2)物块A的密度为多少（保留两位有效数字）；
(3)加水时杆对容器底的作用力大小。
6．（2026·北京·模拟预测）某小组设计了圆柱形水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的实心圆柱形控制棒用一根细线悬挂在力传感器下，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力，再次触发开关，水泵停止向水箱注水，此时控制棒未完全浸没在水中。已知控制棒的底面积为、重力为取。求：
(1)水箱内水到达最低水位时，控制棒受到的浮力；
(2)水箱内水到达最高水位时，控制棒底端的液体压强；
(3)将控制棒替换成材料、高度均相同，横截面积略大一些的另一个实心圆柱体，细线长度不变，要保证水箱内的最高水位不变，请通过计算说明触发开关时力传感器所受的拉力应该增大、减小还是不变？
7．（2026·广西桂林·一模）图甲为一自动注水装置的结构简图。杠杆AOB始终保持水平位置平衡，BO=3OA，A、B两端分别固定两根竖直细杆a、b，其中细杆a的下端连接固定在地面上的力传感器（显示a对其压力或拉力大小），细杆b的下端与长方体物块C固定。当水箱排干水，关闭排水口后，打开注水口，向水箱中缓慢注水，水深为10cm时，注入的水的质量为m1，此时水面与物块C的下表面恰好相平；继续注水，水深为30cm时，该阶段注入的水的质量为m2，且m1=m2；水深为40cm时，停止注水。图乙是力传感器示数F随圆柱形水箱中水的深度变化的图像。（不计杠杆、细杆的重力和细杆的体积，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求:
(1)水深为10cm时，水箱底部受到水的压强；
(2)当力传感器示数为0N时，物块C排开水的体积；
(3)水箱底部受到的最大压力。
8．（2026·安徽合肥·一模）某物理兴趣小组业余时间，利用如图所示的实验装置开展测量物体密度的实验，其中试管横截面积为，长方体容器横截面积为，试管壁粗细均匀且试管壁厚度不计。如图甲所示，将装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，容器内水面到容器底部的距离为30cm。如图乙所示，现将一个不吸水且不溶于水的小物块浸没在该试管水中，发现此时试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，试管底部下降了（图中未画出），且试管底部未接触容器的底部。求：
(1)图甲容器中的水对容器底部的压强；
(2)图乙所示的小试管中的小物块质量的表达式（用、、和水的密度表示）；
(3)已知小试管横截面积与容器横截面积之比为，则小物块的密度为多少？（已知）
9．（2026·安徽芜湖·一模）如图甲所示，圆柱体质量，底面积，高；如图乙所示，底部带有阀门的足够高圆柱形容器中装有质量的水，圆柱形容器底面积。，水的密度为。求：
(1)水对乙容器底部的压强；
(2)将圆柱体放入乙图的容器中后水的深度；
(3)在（2）的基础上，打开阀门，从容器中放出的水后，水对容器底部的压力。
10．（2026·安徽六安·一模）安徽绩溪抽水蓄能电站位于伏岭镇成功村，总装机容量180万千瓦，是安徽省装机最大的抽水蓄能电站。雨季来临，河水上涨。为保障发电站安全，科创小组设计了如图所示的自动水位报警装置，并将其制成顶部开有小孔的模型进行探究。其中A为压力传感器，B为不吸水的实心圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底部接触且对模型底部的压力刚好为0，水面上涨到设计的警戒水位（水面与模型顶部的距离）时，圆柱体B对压力传感器A的压力为，刚好触发报警装置，开启排洪阀门（图中未画出）。已知圆柱体B的底面积为，圆柱体B的高度为，。
(1)当模型内水深时，求水对模型底部的压强；
(2)刚好触发报警装置时，求此时的警戒水位h；
(3)为了提高防洪安全性，警戒水位需比原设计下降。科创小组提出在圆柱体B的上方加上与圆柱体B同材质、同底面积的圆柱体C，求圆柱体C的高度。
考向02杠杆、滑轮机械效率类
11．（25-26九年级下·重庆·自主招生）某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO∶OB=2∶3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重B对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2=1∶2，F1∶F2=5∶3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求：
(1)动滑轮重力；
(2)m1；
(3)电动机的功率P。
12．（2026九年级下·山东青岛·学业考试）边长质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上时对地面的压强。如图所示装置中，桶D固定，高，横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳通过动滑轮连着物体M，用大小为24N的力F在横杆中点处竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对桶底的压强，若仍用大小为24N的力F在A点处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对桶底压强，已知横杆长，g取10N/kg，，一个标准大气压，不计横杆质量、绳质量和摩擦。
(1)求动滑轮的质量。
(2)求OA长度。
(3)现在桶内放满水，物体的底面未与容器底部紧密接触，刚开始时，在A处需要多大的竖直向上的力才能将物体缓慢拉离桶底。
(4)若第（3）问中物体的底面与容器底部紧密接触，在A处至少需要多大的竖直向上的力才能将物体拉离桶底。
13．（24-25九年级下·四川成都·自主招生）如图所示的装置，圆柱体B的密度为，底面积为，高为10cm。B在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着物体A在水平面上向左匀速运动，此过程滑轮组的机械效率为。若将物体B换成与物体B外形完全相同的物体C后，用水平向右的力拉物体A，在4s内使物体C在水中匀速上升，此时物体C上表面恰好露出水面，此过程滑轮组的机械效率为，不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，取，求：
(1)水平面对物体A的摩擦力；
(2)物体C刚开始匀速向上运动时，水对物体C底部的压强；
(3)拉力的功率。
14．（2024·四川达州·二模）如图的装置，甲、乙分别表示两个滑轮组，连接滑轮和物体的细绳相同，绳子能承受的最大拉力为500N，物块重为200N，动滑轮重均为20N，当甲绳自由端拉力为400N，乙绳自由端拉力为150N时，物块在水平方向匀速向左运动；当甲的绳端拉力为340N，乙的绳端拉力为时，物块处于静止状态，且物块与地面之间的摩擦力为0N，物块与水平地面粗糙程度均匀，忽略绳重及滑轮转轴摩擦。求：
(1)物块与地面之间的滑动摩擦力大小；
(2)的大小；
(3)物块匀速移动时，乙滑轮组的最大机械效率。
15．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、浮子和塞子组成。轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接浮子，硬杆CD固定连接塞子，，。塞子重20N，浮子重10N。塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮子的底面积约为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（，）
(1)注水前，水箱底部的液体压强。
(2)注水前，硬杆AB对浮子的拉力。
(3)注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力
16．（2025·广东广州·二模）课外活动小组设计一个打捞沉船的模拟装置，用物体代替沉船。如图所示，使物体从位置匀速直线上升到位置，的高度，物体受到的重力，体积是，作用在绳子的拉力为，作用在绳子的拉力，（整个过程不考虑风浪、水流等因素的影响），，求：
(1)物体所受浮力的大小；
(2)的大小；
(3)使物体从M位置匀速直线上升到N位置，滑轮组的机械效率。
17．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）桥吊和起重船都是起重装置。桥吊简化如图甲所示，横梁长为120m，竖直支架和长度均为40m。运输船内有可以加水或减水的密封舱。现要将桥吊从码头水平拖动到运输船上转运，拖动到图乙所示位置时，需要从运输船的密封舱中排掉800t水，才能保证运输船的甲板和码头地面保持相平，平稳拖动桥吊到运输船上。海水密度近似取。
(1)桥吊重心为，，，。求此桥吊的质量；
(2)如图丙所示，起重船的底面是长为100m宽50m的长方形，载货施工时水位下降不能超过2m。若吊起与此桥吊质量相同的货物，通过计算说明起重船能否安全施工；
(3)起重船的滑轮组可简化为如图丁所示，若电动机拉力的功率恒为45kW，现将体积为4m3的圆柱体M（不吸水）缓慢放入海中施工建设，M下降速度与时间的关系如图戊所示，若M未接触水面前滑轮组的机械效率为，当M完全入水后滑轮组的机械效率为，，忽略绳重、摩擦，求动滑轮的重力。
18．（2025九年级下·山东潍坊·学业考试）图甲所示为某兴趣小组设计的水位监测装置，轻质硬杆能绕点转动，，物体是一个不吸水的柱体，物体、均通过轻质硬杆与相连。打开阀门，假定水的流量恒定，物体对压力传感器的压力F与水流时间的关系如图乙所示，时刻装置自动报警，时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体的密度为，边长为，g取，。不计所有摩擦，求：
(1)物体的重力；
(2)时刻杠杆端所受力的大小；
(3)物体的密度。
19．（23-24九年级下·湖北孝感·自主招生）如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求：
(1)圆柱体B的重力；
(2)圆柱体B的密度；
(3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。
20．（23-24九年级下·湖北孝感·自主招生）游泳是一项有益人们身体健康的体育运动。某体育馆为了满足人们锻炼的需求，在馆内修建一个露天游泳池，如图所示，水池A的液面高度h1=3m，且保持不变。池底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m2，孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连，S2=0.3m2。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m2，BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的游泳池液面变化忽略不计。）试求：
(1)活塞应上升的高度是多少；
(2)浮子应减去质量m'是多少。
考向03热和能类
21．（25-26九年级下·安徽合肥·月考）某高校科研人员根据西藏地区太阳辐射强、供暖周期长等特点，为藏区某县设计了太阳能供暖蓄热系统。该系统由集热、蓄热和供暖三部分组成，其基本工作过程如图所示。集热板白天接收太阳辐射时，其内部水温升高，然后通过热交换器，使蓄水箱内水温升高，再通过水泵将热水送入用户。集热板无法供热时，蓄水箱与热交换器之间阀门关闭。晴天时，集热板获得的内能不仅能满足县城用户全天24小时的取暖需求，同时富余的内能可储存在蓄水箱中，用以解决阴雨天集热板无法供热的问题，实现“不用煤，不用气，不用电，温暖整个县城千家万户！”同学们用所学初中物理知识对该系统某一天的数据进行了简单的分析，为便于计算，工作过程和相关数值均做了简化处理，如下表所示。不计集热板到蓄水箱之间的管道、热交换器的热损失。[水的比热容为J/（kg·℃），水的密度为kg/m3]
集热板每小时、每平方米接收的太阳辐射能量 集热板面积 蓄水箱全天持续供暖输出能量（含用户得到的内能、蓄水箱和供暖管道的热损失）
(1)若这一天光照时长为10h，集热板的光热转化效率为60%，则集热板中的水获得的内能是多少？
(2)若一天10h集热板中获得的内能，一方面通过蓄水箱对用户全天持续供暖，另一方面使得蓄水箱内水的温度最终升高了10℃。请分析计算该蓄水箱的容积至少是多少？
(3)假设该县城用户均采用地暖供热。根据地暖供热标准，用户的进水温度不低于40℃。若这一天持续供暖结束后，蓄水箱水温为48℃，接下来为连续阴雨天气，请你通过计算分析，蓄水箱储存的内能是否还能为县城用户按标准持续供暖3天？（计算结果保留一位小数）
22．（2025·陕西商洛·三模）如图-1所示，某品牌增程式电动汽车，是以电力驱动为主，燃油发电为辅的新能源汽车。其工作原理可概括为“电机直驱，燃油发电补能”，工作流程如图-2所示：当蓄电池电量充足时为纯电驱动模式，动力电池供电，由电动机直接驱动车轮，此时发动机不工作；当蓄电池电量降低到设定阈值时启动增程模式，增程器（由内燃机和发电机组成）发电为电动机直接供电，剩余电能存储至电池。某次测试中该汽车在“纯电模式”下匀速行驶15km，蓄电池储存的电量从30%减少至25%。已知汽车受到的阻力为500N，蓄电池容量为50kW·h，汽油热值为。求：
(1)测试中，牵引力所做的功是多少？
(2)汽车的电驱综合效率η1是多少？（百分号前保留整数）
(3)若启动增程模式完成上述测试，增程模式下测试的综合效率为35%（综合效率输出的有用能量），该测试结束时，蓄电池电量增加了2%，则增程模式下，完成测试需消耗汽油多少升？（结果保留1位小数）
23．（2025·福建福州·一模）如图所示，某科技公司研发的水下清洗机器人，集潜水、巡检、清洗于一体，靠4个电动螺旋桨驱动，能灵活地浮游、翻转、前行、下潜，可在50m深水下对船舶进行高压水柱喷射清洗。该机器人质量180kg，无水舱设计，浸没在水中时的排水体积为0.2m3，线缆对机器人的作用力可忽略不计，。求：
(1)完全浸没在海水中时清洗机器人受到的浮力为多少N？
(2)清洗机器人自主下潜时，4个电动螺旋桨旋转到竖直方向驱动，使清洗机器人受到竖直方向的推力，以0.5m/s的速度从水面匀速竖直下潜至50m处作业。此过程中机器人受到水对它竖直向上的阻力恒为60N，则推力为多大？
(3)若（2）的过程中，电动机消耗的总电能为0.006kW·h，则电动机驱动螺旋桨的效率为多少？（结果保留一位小数）
24．（2025·甘肃·二模）我国不断创新和突破新能源汽车技术，发展新质生产力如图甲，某品牌增程式电动汽车以“纯电模式”在封闭的平直路段匀速行驶10km完成测试，蓄电池储存的能量从25%减少至20%，当动力电池的电量降至20%时，将启动“增程模式”工作，增程器发电给蓄电池充电，增程系统综合效率为40%，其工作流程如图乙所示。求：
(1)测试中，汽车受到的阻力为600N，则牵引力所做的功是多少？
(2)汽车蓄电池容量为40kW·h，汽车的电驱综合效率是多少？（结果保留整数）
(3)若用“增程模式”完成测试，需要消耗多少汽油？（汽油的热值为）
25．（24-25九年级下·黑龙江大庆·开学考试）图甲是我国自主研制生产的一种环保混合动力实验汽车。该混合动力汽车启动时，内燃机不工作，车内蓄电池输出能量；当高速行驶或蓄电池储存电能过低时，内燃机启动，既可以向车轮输出能量，同时又可以向蓄电池充电；当车辆需要全力加速时，内燃机、蓄电池可以同时向车轮输出能量。为了保护蓄电池，当电池使用到剩下最大容量的20%停止供电。测试人员驾驶该车在平直公路上以50km/h的速度匀速行驶1h，观察仪表盘，发现这段时间内燃机消耗燃油10kg，蓄电池储存的能量由最大值的30%增大至最大值的80%。该车行驶时所受阻力f和车速v的关系如图乙所示，汽车的某些参数如下表所示。（燃油热值q＝4.0×107J/kg）
电机 输出最大功率/kW 40
电池 输出电压/V 300
最大容量/J 1.0×108
整车 质量/t 1
(1)求汽车在燃油条件下以50km/h的速度匀速行驶的牵引力F；
(2)“吨百公里能耗”是衡量新能源汽车的一项重要指标。“J/(100km·t)”是指车辆消耗的能量与行驶路程和车辆总质量乘积的比值。求该车在测试过程中的吨百公里能耗为多少J/(100km·t)，并计算汽车的能量利用率；
(3)在汽车的测试过程中，若只用蓄电池提供动力且假设电能全部转化为机械能。该车在电池充满电的情况下以20km/h最多可行驶多少km。
26．（2025·湖南衡阳·模拟预测）2024年9月20日，第三届湖南省旅游发展大会在衡阳市成功举办，衡阳市推出了一系列旅游名片，其中之一便是建湘工业文化街区，重点便是向老百姓展示了建湘柴油机厂的发展历史和辉煌成就。其中建湘柴油机厂自主研发产品N485型柴油机采用的是四缸发动机，如图所示为四缸发动机的工作原理图：内燃机通过连杆把四个气缸的活塞连在一根曲轴上，并使各气缸的做功冲程错开，曲轴和飞轮相连，飞轮每转动半周，均有一个气缸在做功。假如有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，一载重货车使用此发动机提供动力以的速度匀速行驶2h油耗为40L。不考虑因机械自重和机械摩擦消耗能量，且发动机正常工作，已知柴油密度，柴油热值，求：
输出功率 120kW
转速
(1)发动机工作2h做的功和每个做功冲程里发动机做的功；
(2)柴油完全燃烧放出的热量；
(3)发动机工作时的能量利用效率。
27．（2024·陕西西安·模拟预测）燃气热水器是一种方便、快捷且不受天气影响的洗浴设备。如图为某款燃气热水器结构和工作原理示意图。使用热水器时，先通电，绿色指示灯亮，再打开冷水阀和燃气管上的燃气阀。之后打开热水阀时，电子点火器点火，燃气在燃烧器内燃烧，产生的高温烟气，此时红色指示灯亮。同时风机工作。高温烟气上升，流经热交换器，将从A点处流入热交换器的冷水加热，产生的热水从B点处源源不断流出热交换器，低温烟气从排烟管排出。关闭热水阀时，热水器停止加热。该燃气热水器的技术参数如表，“额定耗气量”的含义是：热水器正常工作1小时消耗的燃气体积。
适用燃气 天然气
热值 3×107J/m3
额定耗气量 3.6 m3/h
(1)两个指示灯是二极管灯泡，该灯泡由______（选填“导体”“半导体”或“超导体”）材料制作，它们应______联在电路中；
(2)某次洗浴，热交换器在15min内将体积为200L的水的水温升高30℃，求该过程中吸收的热量是多少？
(3)某次洗浴，燃气热水器以额定耗气量正常工作15min。若该过程燃气完全燃烧，放出的热量为多少？
(4)燃气热水器的热效率通常指热水器吸收热量的效率。能效等级是根据热效率来划分的，其中三级能效的热效率需大于或等于84%，二级能效的热效率需大于或等于89%，而一级能效的热效率则需大于或等于98%。请根据计算判断该燃气热水器属于______级能效。
28．（2024·云南大理·一模）如图甲所示是一款国产无人驾驶汽车。汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通状况，表格是它的部分参数。
整车质量 2000kg
与地面的总接触面积 800cm2
最高速度 120km/h
以最高道度行驶时受到的水平阻力 300N
(1)该车在平直的高速路上匀速行驶一段距离时消耗汽油0.1kg，汽油完全燃烧放出多少热量？（汽油的热值q＝4.6×107J/kg）
(2)若汽车以最高车速沿水平直线匀速行驶30min，则牵引力做功的功率为多少？
(3)如图乙所示，若该发动机的气缸活塞面积为S（m2），一个冲程活塞在气缸中移动的距离是L（m），满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为p（Pa），发动机的转速为N（r/min）；若汽车在平直公路上以100km/h的速度匀速行驶时，汽车发动机的效率为η，汽油的热值为q（J/kg）、汽油的密度为ρ0（kg/m3），求该汽车发动机的百公里耗油量V（m3）为多少？（结果用题目所给的字母表示）
29．（2024·湖北·三模）首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”全船长323.6米，宽37.2米，最大高72.2米，排水量13.55万吨，能容纳5246人。名字既体现了上海制造的身份，又凸显了首艘国产大型邮轮在产品设计、艺术设计、体验设计上的追求。游轮上装有5G和Wifi，游客登上“爱达·魔都号”后，将真切体会到现代世界风情，犹如上演一场彻底“穿越”的大戏。“爱达·魔都号”采用360度全息影像技术驾驶，船首两侧各安装1台侧推式螺旋桨，可实现船身水面平移。2台17.2兆瓦、3台9.6兆瓦的主柴油发电机组为游轮提供澎湃动力。
（1）游玩结束，5000名游客下船后（游客平均质量60kg），船体排开江水的体积减少了多少？
（2）“爱达·魔都号”上2台17.2兆瓦柴油发电机同时工作1小时，若柴油发电机组效率为40%，则需消耗多少柴油？（1MW=106W，）
（3）港口经常承办一些大型活动，组装器材需要用到吊车。工作中的吊车如图所示，吊车总质量20t（不含动滑轮质量）。图中吊车缓慢吊起地面上质量为2000kg的重物时，钢绳提供的拉力为，已知吊车重心在B处，B到车轮A的距离为6m，B到车轮C的距离为3m，B到重物D所在位置的距离为16m。不计绳重和摩擦，在此状态下，为了保证吊车安全，该吊车的最大起吊物重是多少？
30．（2024·山东潍坊·二模）船舶航行大多使用柴油发动机，航行时受到的阻力f通常和航行速度v的平方成正比，即（k为常量）。降低航速可以大大减小航行阻力，发动机对推进设备做功的功率即推进功率就会大大减小，从而减少燃油消耗。但航速不是越小越好，因为船舶航行过程中除了推进设备，还有其他辅助设备工作，需要发动机做功。航速减小后，一段航程所需的航行时间就会延长，虽然推进功减少，但辅助功增加了。发动机要做的功包括推进功和辅助功两部分，航速优化就是要找到合适的航速，使发动机做的总功减少，达到节能的目的。某船舶航行时，每公里航程的推进功、辅助功和航速的关系如图所示。若柴油发动机的效率为40％，当船舶以10m/s的航速航行时，完全燃烧的燃油的质量为71.875kg。求：
（1）请你推导出理想情况下推进功率和速度v的关系；
（2）该船舶航行时最省油的航速；
（3）燃油的热值。
考向04电功和电功率
31．（2026·福建漳州·一模）如图甲为酸奶机内部简化电路图，该电路由控制电路和工作电路两部分组成，控制电路的电源电压恒为18V，R1为定值电阻，其阻值为40Ω，热敏电阻R2的阻值随温度t的变化关系如图乙所示，工作电路中加热器正常工作时，通过加热器的电流为0.5A。闭合开关S，当通过电磁铁线圈的电流小于或等于0.2A时，衔铁被释放，工作电路的加热器开始加热；当通过电磁铁线圈的电流大于或等于0.3A时，衔铁被吸合，加热器停止加热，电路中导线及线圈的电阻不计。求：
(1)加热器正常工作时的电功率；
(2)当温度为32℃时，控制电路中的电流；
(3)酸奶机正常工作时的温度变化范围；
(4)要提高该装置控制的最高温度值，请提出一种方案并说明原理。
32．（2026·河北石家庄·模拟预测）如图甲所示，电路中电源电压为18V且恒定不变，滑动变阻器的规格为“ 1A”，电流表接量程，两个电压表均接量程，图乙是小灯泡L的图像。闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，当电压表示数为6V时，小灯泡正常发光。求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)电路消耗的最小功率；
(3)用定值电阻替换小灯泡，闭合开关，调节变阻器的滑片，在电路安全的情况下，可使其中一个电压表的最大值是另一个电压表最小值的2倍，求满足条件的电阻的阻值。
33．（25-26九年级下·上海·月考）如图1（a）所示是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中S为一激光源，R1为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R2为定值保护电阻，a、b间接一“示波器”（示波器的接入不影响电路）。光敏电阻两端的电压随时间变化的图像，可由示波器显示出来。水平传送带匀速前进，每当产品从传送带上通过S与R之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住，示波器显示的电压随时间变化图像如图1（b）所示。已知计数器电路的电源电压恒为6伏，保护电阻R2的阻值为10欧，则：
(1)光敏电阻在没有货物经过时的电阻值。
(2)其中每一个货物经过时，电流通过光敏电阻产生的热量。
(3)现将R1和R3构成一个特殊结构的元件（如图2所示），并将它们封闭在不透明的金属壳内，a，b为两个接线柱。某学生为了研究这一特殊元件的电学特性，通过查阅资料，得知R3是一种由特殊金属制成的导体，其阻值随环境温度t（单位为℃）的变化关系为Rt＝20﹣0.5t（单位为欧）该元件的额定电压是10伏，为了既不破坏元件的结构，但又能测定B的额定功率，他使用（如图3所示）的器材，当该元件正常工作时，图示的电流表指针示数刚好满偏，利用这些数据测出了R3的额定功率。请你回答以下问题：
①求出R3在正常工作时的额定功率。
②此时刻的环境温度为多少℃。
34．（25-26九年级下·上海金山·月考）某小组为室内花卉种植设计了一个光照强度报警电路，如图所示。电源电压为12V，定值电阻R1的电阻为20Ω，R2为光敏电阻，其阻值与光照强度的关系如下表。当电流表示数大于或等于1.4A时会触发报警，提醒养殖人员调整遮阳棚。此时的光照强度为该植物的警戒光照强度。（Lux是衡量光照强度的基本单位，该数值越大表示光照强度越大。）
光照强度（Lux） 5 10 15 20 25 30
电阻R2阻值（Ω） 60 30 20 15 13 12
(1)求10秒电流通过R1所做的功W1；
(2)求该植物的警戒光照强度。
(3)为了适应不同育苗阶段的需求，需要将警戒光照强度调整为30Lux，但保持报警电流不变。现有两种方案：
A．用电阻R0（R0>20Ω）替换电阻R1
B．用电压为U0（U0<12V）的电源替换原电源
请判断这两种方案是否可行。若认为可行，计算相应的R0或U0的值。如果不可行，请说明理由。
(4)从实操性的角度，评价方案A或方案B。
35．（2026九年级下·山东青岛·学业考试）家用食具消毒柜是对家庭餐具进行消毒、烘干的生活健康器具。某品牌消毒柜的电路原理图如图所示，下表是它的部分参数，消毒电路由、紫外线灯管L、发热管、温控开关K组成，K开始时处于闭合状态，当柜内温度超过120℃时断开，当温度降到120℃以下时自动闭合，烘干电路由、发热管、电磁继电器开关组成，其中正常工作时的功率为烘干功率，烘干时，当电磁铁线圈中的电流达到0.02A，衔铁被吸起，触点D、E断开；当电磁铁线圈中电流减小到0.01A，衔铁被释放，触点D、E重新接触，使烘干温度维持在55℃~85℃。控制电路电压，是定值电阻，是热敏电阻，其温度与消毒柜内温度相同，阻值随温度升高而减小，电磁铁线圈的电阻忽略不计。
额定电压 220V
紫外线灯管功率 20W
烘干功率 500W
烘干温度 55℃~85℃
(1)烘干期间，当消毒柜内温度为55℃时，控制电路中的阻值为。则当消毒柜内温度为85℃时，的阻值为多少？
(2)某次使用时，将餐具放入消毒柜内，关闭好柜门，将插头插入家庭电路的插座中，电压为220V。闭合开关S、，对餐具消毒15min；断开开关，闭合S、，再烘干60min。若本次消毒、烘干电路实际消耗的电能为。其中，消毒时，L和同时正常工作时通过消毒电路的总电流为1A；烘干时，实际工作时间为总烘干时间的20%，求：①的阻值 ②实际工作时间？
(3)对于重油餐具、奶瓶、砧板等需要深度消毒的物品，温度越高杀菌效果越好。若要将此洗碗机的烘干温度整体提高（例如提高到60℃~90℃），请分析：应如何调整控制电路中的元件才能实现？写出的具体的分析思路。
36．（25-26九年级下·云南曲靖·月考）很多广场和公园内都有白天能自动熄灭、晚上自动点亮的电灯，某同学查阅资料找到这种电灯的工作原理电路，如图甲所示，其工作电路中有两盏规格相同的灯泡L，额定电压为；控制电路使用电池做电源，电压U为，电阻的阻值为，在一定范围内，光敏电阻R的阻值与光照强度E（单位为lx）之间的关系如图乙所示。（电磁铁线圈的电阻忽略不计）
(1)两盏灯均正常发光时，通过其中一盏灯的电流为，此时工作电路的总功率为多少？
(2)当工作电路中两灯泡正常工作时，工作，一盏灯泡消耗多少电能？
(3)当天色渐暗，通过线圈的电流为时，工作电路的照明系统恰好启动，此时光敏电阻R的阻值为多少？光照强度为多少？
(4)该装置工作一段时间后，总会导致傍晚时电灯提前发光，请你结合工作原理电路分析发生这一现象的原因，并提出相应的解决方法。
37．（2026·河北邯郸·一模）如图所示电路，小灯泡上标有“2.5V 1.25W”字样，变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样。闭合开关S、，移动滑片使小灯泡正常发光，此时电压表示数为2V，求：
(1)小灯泡L的额定电流；
(2)此时整个电路消耗的电功率；
(3)若更换电源，只闭合开关S、，移动滑片到某一个位置，电流表和电压表指针位置如图所示（量程未知），当向某个方向移动变阻器的滑片到某位置时，其中一个表指针达到满偏，另一个表指针在刻度盘处。求定值电阻的可能值。
38．（2026·重庆·一模）如图所示是某恒温电热水器的电路图，由控制电路和工作电路两部分组成。为热敏电阻置于水箱中，其阻值随水箱内水温的升高而减小，如表所示。电磁铁线圈电阻阻值为，当电磁铁中电流达到时，继电器衔铁被吸下来，工作电路进入保温状态。、为纯电热丝，均置于水箱中，其中。已知电热水器中预设水温为，线圈电阻和热敏电阻自身产生的热量对水箱中水温的影响忽略不计。求：
水温 35 40 45 50 55
阻值 28 20 15 12 10
(1)控制电路的电源电压；
(2)已知该电热水器的效率为，水箱内储有初温为、质量为的水，当电路处于加热状态正常工作后，水箱内水的末温；
(3)为了满足用户的需求：预设水温在间连续可调，请对该电路进行改进，使其在间任意温度下均可进入保温状态。在虚线框内画出改进后的控制电路图，并注明所用元件的最小规格。（写出计算过程）
39．（2025·山东日照·三模）超声波加湿器通电工作时，雾化片产生每秒170万次的高频率振动，将水抛离水面雾化成大量1μm~5μm的超微粒子（水雾），吹散到空气中使空气湿润，改变空气的湿度。图甲所示是某型号超声波加湿器，下表为其部分技术参数，其中“额定加湿量”是指加湿器正常工作1h雾化水的体积；“循环风量”是指加湿器正常工作1h通过风扇的空气体积；“加湿效率”是指实际加湿量（V）和实际输入功率（P）的比值。（空气密度，g取10N/kg）
额定电压 220V 额定加湿量 15L/h
水箱容量 25L 额定输入功率 500W
加湿效率 循环风量
净重 95kg 轮子与地面接触的总面积
(1)加湿器正常工作时，每小时通过风扇的空气质量为多少？
(2)加满水时，加湿器对水平地面的压强为多少？
(3)在没有其他用电器接入电路的情况下，加湿器工作30min，标有“3000imp/kW·h”的电能表指示灯闪烁了720次。此过程中的实际加湿量V至少为多少L/h
(4)利用湿敏电阻可实现对超声波加湿器的自动加湿。小明小组根据所学知识给蔬果超市设计了自动加湿器，由工作电路和控制电路两部分组成（如图乙）。在控制电路中，已知电源电压恒为12V，R是可调电阻箱，为湿敏电阻，其阻值随空气湿度变化的关系如图丙所示。
①当电阻箱接入电路中的阻值为12Ω时，控制电路的功率是4.5W，此时空气湿度为多少？
②若a、b两端电压必须等于或大于9V时，控制电路才能启动加湿器进入工作状态，工作人员设定相对湿度为30%时启动加湿器工作，则电阻箱的阻值至少应调到多少？
③为了能在较大的湿度值时开始启动加湿器进入工作状态，分析可采取的措施是什么 （写出一条即可）
40．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图甲是从某电子仪器上拆下来的密封盒，已知盒内有一个电压恒定的电源和两个规格不同的灯泡（灯泡的电阻随温度的变化忽略不计），盒内电路分别跟盒外A、B、C三个接线柱相连。小海设计了如图乙电路来研究盒内的连接情况。将滑动变阻器的滑片固定在最右端，当将AB接在MN之间时，闭合开关S，灯恰好正常发光，电流表示数为0.2A，电压表示数为4V；当将BC接在MN之间时，闭合开关S，电流表和电压表均无示数，两灯均不亮；当将AC接在MN之间时，闭合开关S，灯亮，电压表示数为，此时电路的总功率为。为了进一步探究，将AC仍然接在MN之间，将滑片移到中点位置，电压表示数为，此时电路的总功率为，已知。
求：
(1)滑动变阻器的最大阻值。
(2)请画出黑盒子内的电路图。
(3)灯的额定功率。
考向05力电综合类
41．（25-26九年级下·重庆·月考）如图甲所示，由圆柱体A、B重叠组成的工艺品水平放置在力敏电阻R上，A、B的底面积分别为和，A的高度10cm，现从上往下沿水平方向对工艺品进行切割，力敏电阻R所受压力随切去高度h的变化图像如图乙所示。图甲的电路中，电压表的量程为0～3V，定值电阻阻值为，力敏电阻R的阻值随所受压力的变化关系式为，当力敏电阻受到的压力为0时，电压表的示数为1V，求：
(1)电源电压；
(2)圆柱体B的密度：
(3)当切去的体积为总体积的时，电压表的示数是多少？（结果保留一位小数）
将电压表盘改装为一个压力表，可以直接测量该力敏电阻承受的压力大小，若要增大该压力表的测量范围，请你提出一条对电路的改进措施。
42．（25-26九年级上·重庆永川·期末）如图所示，是物理小组设计的推力测量仪的工作原理图。木杆固定在滑块上，弹簧右端固定在B处，左端连接有滑块，并套在光滑水平杆AB上，导体MN是同种材料且粗细均匀的电阻丝，滑片P可以滑动并与电阻丝接触良好。电流表的量程为，电压表的量程为，电源电压恒为6 V，为电阻箱。当滑块不受推力时滑片P位于M端，调节的阻值，使电流表的示数为0.6A．求：
(1)当P位于M端时，电阻箱消耗的电功率；
(2)当滑片P推至导体MN的中点时，电流表示数为0.3A，此时电压表的示数是多少；
(3)若要满足滑片P能推至N端的测量要求，电阻箱接入电路的最小阻值是多少。
43．（25-26九年级上·福建三明·期末）图1是科创小组设计的电子秤简化电路图。电源电压恒为6V，电压表量程为0 3V，定值电阻阻值为，导体棒总长为24cm、总阻值为，其阻值与长度成正比。滑片P可沿着铜棒AB在上滑动且接触良好，不计滑片与铜棒的电阻和摩擦。托盘上物体质量m与弹簧压缩量的关系为，k为。当托盘不放物体时，滑片P恰好位于的最上端。闭合开关S，求：
(1)当托盘不放物体时，电路中的电流；
(2)在保证电路安全的情况下，接入电路的最大阻值和电子秤能测得的最大质量；
(3)科创小组对电压表表盘进行质量标注时，发现表盘上的质量刻度并不均匀（如图2）。为了使质量刻度均匀，于是对原电路进行改进，如图3所示。
①根据图3所示的电路，写出托盘上物体质量m与电压表示数U的关系式：________（写出数值及单位）。
②改进后，电子秤的分度值为________g。
44．（2025·湖南长沙·三模）如图1是小英设计的一种自动喂水器原理简化图，其中饮水槽甲和容器乙的底部通过细管连通，甲、乙均为薄壁柱形容器，底面积，。乙的底部安装有一个水位感应装置，主要由力敏元件构成（刚好铺满乙的底部），通过感知水对乙底部的压力来实现控制注水系统的进水口阀门的开与关，当甲的水位时，进水口阀门自动关闭，停止供水，如图2。的阻值随压力的变化关系如图3。当水位上升到时，控制电路中的电流为，此时将一个底面积为、高为的柱形物块放入乙中，该物块静止时，甲的水位高为，控制电路中的电流为，已知。（的体积忽略不计，不计电磁铁线圈的电阻，甲、乙液面始终相平，整个过程物块保持竖直状态，且无水溢出，g取，）。求：
(1)当水位上升到时，水对容器乙底部的压强。
(2)的阻值。
(3)物块的密度。
45．（24-25九年级下·安徽安庆·期中）如图所示是一种家庭水箱的水位测量装置的示意图，图中的电流表示数可以反映水箱中水位的高低。已知电源电压是12V且保持不变，电流表量程是0～0.6A，保护电阻R0阻值为20Ω，R是长为20cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩擦，圆柱体A质量为1.8kg，长15cm，底面积为100cm2，当水位处于最高处hmax时，A刚好浸没在水中，滑片P恰好在a端；当水箱里没有水时，滑片P恰好在b端，此时A与容器底接触但对水箱底的压力刚好为0。
(1)求当水位最高时电流表的示数为多少？
(2)求圆柱体A刚好浸没时，弹簧测力计的示数为多少？
(3)该测量装置刻度均匀不均匀？请简要说明原因。
46．（2025·福建泉州·三模）小杜为了测量不同液体的密度，设计了如图甲所示的装置。A是家中常用的轻质塑料溢水杯，圆柱体B是一材质均匀的金属块，质量为3kg，用细线与力敏传感器R相连，R的阻值随拉力的变化图像如图丙所示，B的上表面与溢水口相平；图乙是R所在的电路，电源电压U恒为6V，定值电阻R0为100Ω，电压表量程为“0~5V”，电流表量程为“0~0.03A”。向溢水杯中加满水，电流表示数为0.02A。求：
(1)金属块B的重力；
(2)金属块B的密度；
(3)向溢水杯中加满待测液体即可测量其密度，求该装置能测量液体的最大密度。
47．（24-25九年级下·重庆·期中）“长江口二号”是清代失事沉没的木质古沉船，采用的是“整体打捞”方案，项目小组设计如图所示装置模型。如图甲所示，底面积为的圆柱槽中装有某种液体，A为实心长方体金属块，其底面积为，电动机提供动力现将金属块A从槽底匀速捞起，绳索上连接有拉力测量仪，其内部结构为：电源电压恒为12V，为定值电阻，力敏电阻的阻值随拉力F的变化图象如图乙所示。在竖直向上捞起过程中，绳索拉力F与金属块A底面到槽底的距离h关系如图丙所示，金属块A未露出液面时，电流表的示数为0.24A，在整个打捞过程中，不计绳重和摩擦及液体的阻力。求：
(1)定值电阻的阻值；
(2)该圆柱槽中装有的液体密度；
(3)在电流表显示0.4A~0.6A的电流范围内，液体对容器底的最大压力。
48．（2025·山东泰安·二模）图1是水池水位自动控制模拟装置：可绕O点转动的轻质杠杆A端用轻绳系正方体浮块，B端固定一轻质三角支架，支架与固定不动的压力敏感电阻RF保持水平接触挤压，杠杆保持水平平衡，已知：AO长为1m，BO长为2m；浮块边长为20cm，密度为5×103kg/m3，下表面距池底2m；当电磁铁线圈中的电流时，衔铁K被释放，水泵开始工作向水池注水，反之停止注水，池内达到所设定的最高水位，线圈电阻不计；电压U=6V，电阻箱R调至75Ω；RF的阻值与支架所施加压力F的关系图线如图2所示，g取10N/kg。求：
(1)浮块的重力；
(2)当池内达到所设定的最高水位时，轻绳对杠杆A端的拉力；
(3)为使该装置能自动控制水池内的最高水位，在其他条件不变的情况下，电阻箱R接入电路的阻值应满足的条件。
49．（2025·湖南·三模）如图甲所示，是某实验小组设计的电子秤装置示意图，其中电源电压恒定，为定值电阻，是力敏电阻，其阻值随压力F变化的图像如图乙所示，轻质托盘里没放物品时，电流表示数为，电压表的示数为；在托盘内放入一足够高的轻质薄壁柱形容器，向容器内注入的水时，电流表示数为；再将一个正方体物体轻轻放入水中，物体漂浮在水面上，用竖直向下的力将物体缓慢压入水中，与物体下表面浸入水中深度h的关系如图丙所示，已知电流表的量程为“”，。求：（，g取）
(1)水的质量；
(2)电源电压；
(3)物体在下压的过程中的最大功率。
50．（2025·福建泉州·三模）图甲是科创小组利用电流表测量质量的装置。用电阻片R（阻值随长度L的变化图像如图乙）当做滑动变阻器接入电路。电源电压6V且恒定不变，电流表量程为0~0.6A。当滑片P在最下端时，电流表示数为0.6A。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装水的柱形薄壁容器中，托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。其中，M高22cm，底面积为300cm ，质量为0.33kg，托盘的质量为0.27kg，容器的底面积为400cm 。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端。托盘中放入物体A时，M刚好浸没，且滑片P正好位于R最下端。（不计滑片滑杆细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中M不与容器触碰，水足够且不溢出）。求：

(1)的阻值；
(2)物体A的质量；
(3)托盘中未放物体时，M下表面到水面的距离；
(4)托盘中未放物体时，电流表的示数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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