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2026年中考数学临考冲刺卷
数 学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B B C A B D A B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 12. 13.91 14. 15. 16.6
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）
【详解】（1）解：原式（2分）
（3分）
;（4分）
（2）解：原式（2分）
（3分）
．（4分）
18.（8分）
【详解】（1）解：，
;（2分）
乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组；（1分）
（2）解：（株），
故苗高不低于的株数约为株；（5分）
（3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦。（8分）
19.（8分）
【详解】（1）解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元，
根据题意可得，（2分）
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴,（4分）
∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元。（5分）
（2）解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个，
根据题意可得，
解得，（7分）
∴最多能购进种赛车模型个。（8分）
20.（8分）
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点D，
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵，
∴,
∴;（4分）
（2）解：∵的半径为6，
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴，
∴，即，
∴．（4分）
21.（10分）
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴,
∵在中，，，
∴,
答：货厢对角线的长度为；（4分）
（2）解：不会发生上述事故，理由如下：
作，垂足为K，
∵,
∴,
∵,
∴,
∵四边形是矩形，
∴,
∵在中，，，
∴,
∴,（9分）
∵，
∴该货车不会发生上述事故。（10分）
22.（10分）
【详解】（1）解：，
．
又，
．
．（3分）
（2）解：由（1）得，
,
，即．
解得．
在中，．（6分）
（3）解：合格，理由如下：
,
．
在中，
．
．
．（9分）
，（10分）
∴该品丝合格。
23.（10分）
【详解】（1）解：由题意，抛物线过、两点。
把、代入，
得：
解得：
所以洗手液轨迹的函数关系式为．（3分）
（2）解：令，得．
解得或（舍去）。
与喷口水平距离为cm．
故洗手液最远能喷射到离喷口水平距离的位置。（6分）
（3）解：由题意得，点M横坐标为，点N横坐标为．
当洗手液恰好落到手心左端M时：
令，得，
当洗手液恰好落到手心右端N时：
令，得，（8分）
∵，抛物线开口向下；
∴在时，y随x增大而减小。
∴手心离台面的高度h的范围是．（10分）
24.（10分）
【详解】（1）解：∵“璧合四边形”中，，
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为：，；（2分）
（2）解：，，
,
,,
，，
，
,
,
,
，
在和中，
，
,
，
;（6分）
（3）解：如图，过点作于点，
由（）知，，
,
,
∴,
∴,
,
同理（）可得，，
，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴,
∴四边形为正方形，
如图，连接，当点的对应点在的上方时，则，，
，
即，
,
，
,
,
,
,
∵,
∴;
如图，当点的对应点在的下方时，
同理可得：，；
综上所述，的长为或．（10分）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2026年中考数学临考冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.的倒数是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果。
【详解】解：乘积为的两个数互为倒数，
故的倒数为．
2.计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：．
3.商务部制定的《2026年原油非国营贸易进口允许量总量、申请条件和申请程序》规定原油非国营贸易进口允许量为25700万吨，将数字“25700”用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A选项，，原计算错误，故此项不符合题意；
B选项，，原计算正确，故此项符合题意；
C选项，，原计算错误，故此项不符合题意；
D选项，，原计算错误，故此项不符合题意；
故选：B．
5.如图，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案。
【详解】解：从左面看，得到的图形是：
．
6.已知点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】点在反比例函数图像上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出的值
【详解】解：∵点（在反比例函数的图像上
∴,
解得
7.如图，在中，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用正弦函数定义即可求解。
【详解】解：在中，，，，
则．
8．如图，，连接，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据平行线的性质求出，再根据角平分线的性质即可求出．
【详解】解：∵，，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分，
∴（角平分线的定义）。
9.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案。
【详解】解：设雀每只两，燕每只两，
．
10．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若，则的长为（ ）
A．6 B．12 C． D．
【答案】B
【分析】证明，推出，根据直角三角形的性质可得，据此可得答案。
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵,
∴,
∴点D为的中点，
∵在中，，，
∴,
∴．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______。
【答案】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0求解即可。
【详解】解：分式有意义，
,
解得．
12．分解因式：________。
【答案】
【详解】解：．
13.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩。小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分。
【答案】
【详解】解：（分）。
14.不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________。
【答案】
【分析】根据概率的定义，绿球的数量与总球数的比值即为所求概率。
【详解】解：因为不透明袋子中装有9个球，其中绿球有4个，
所以从袋子中随机取出1个球是绿球的概率为．
15.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡感。如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为_____．
【答案】
【分析】根据黄金分割点的定义可知较长线段是全长的倍，较短线段等于全长减去较长线段，据此计算即可。
【详解】解：点是线段的黄金分割点，且
16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与反比例函数的图像交于点，过点作x轴的平行线分别交与的图像于C，D两点。连接，则的面积为___________。
【答案】6
【分析】把点的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求出一次函数解析式和反比例函数解析式，再分别求出的坐标，进而求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可。
【详解】解：把代入中得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
把代入中得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为，
∵轴，，
∴点和点的纵坐标都为 2 ，
在中，当时，，即，
在中，当时，，即,
,
∵,
．
解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算及化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
;
（2）解：原式
．
18.（8分）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据。
【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下：
甲、乙两种小麦苗高频数分布表
苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数
① 9 12
② 21 10
③ 13 18
④ 7 10
【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量。
平均数 中位数 方差 优质小麦占比
甲种小麦 12.08 11.5 8.5
乙种小麦 12.56 11.91
（注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力）
根据以上数据，回答下列问题。
（1）填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）。
（2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________。
（3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由。
【答案】(1)，③
(2)
（3）甲种小麦，理由见详解
【详解】（1）解：，
;
乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组；
（2）解：（株），
故苗高不低于的株数约为株；
（3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦。
19.（8分）年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售。某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同。
（1），两种赛车模型每个的进价分别是多少？
（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？
【答案】(1)
种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元；
(2)
最多能购进赛车模型个。
【详解】（1）解：设种赛车模型每个的进价为元，则种赛车模型每个的进价为元，
根据题意可得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴,
∴种赛车模型每个的进价为元，种赛车模型每个的进价为元。
（2）解：设购进种赛车模型个，则购进种赛车模型个，
根据题意可得，
解得，
∴最多能购进种赛车模型个。
20.（8分）如图，在中，，O为边上一点，以点O为圆心，长为半径作，与相切于点D，与交于点E，连接．
(1）求证：；
（2）若，的半径为6，求的长。
【答案】(1）见解析
(2)12
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点D，
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵，
∴,
∴;
（2）解：∵的半径为6，
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴，
∴，即，
∴．
21.（10分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫作安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）。
（1）求货厢对角线的长；
（2）卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故。若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由。（参考数据：，，，，结果精确到）
【答案】(1)；
（2）不会发生上述事故，理由见解析。
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴,
∵在中，，，
∴,
答：货厢对角线的长度为；
（2）解：不会发生上述事故，理由如下：
作，垂足为K，
∵,
∴,
∵,
∴,
∵四边形是矩形，
∴,
∵在中，，，
∴,
∴,
∵，
∴该货车不会发生上述事故。
22.（10分）【新情景】综合与实践：数学与音乐
【问题背景】制作尤克里里
尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定。
【建立模型】
小州设计了如下确定品丝（如图1的）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为，以为直角边构造，在上截取。，在处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为，过作交于点，接着在上截取，在处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为，以此类推确定后续品丝位置。在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取长为，长为．
【求解模型】
（1）求；
（2）求第一根品丝的有效弦长及．
【检验模型】
（3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置到弦桥B的长度约为，若允许偏差是，请判断该品丝是否合格，并说明理由。
【答案】(1)
(2),
（3）合格，理由见解析
【详解】（1）解：，
．
又，
．
．
（2）解：由（1）得，
,
，即．
解得．
在中，．
（3）解：合格，理由如下：
,
．
在中，
．
．
．
，
∴该品丝合格。
23.（10分）【新情景】学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液（如图1），按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口A点喷出（如图2）。以吸液管底为原点，吸液管所在直线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知喷口A点到台面高度为，为，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为，这滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为．
（1）求这滴洗手液轨迹的函数关系式；
（2）当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口A点的水平距离是多少？
（3）小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心约为，现在点M到喷口A点的水平距离为．若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心到台面的高度h的取值范围。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题意，抛物线过、两点。
把、代入，
得：
解得：
所以洗手液轨迹的函数关系式为．
（2）解：令，得．
解得或（舍去）。
与喷口水平距离为cm．
故洗手液最远能喷射到离喷口水平距离的位置。
（3）解：由题意得，点M横坐标为，点N横坐标为．
当洗手液恰好落到手心左端M时：
令，得，
当洗手液恰好落到手心右端N时：
令，得，
∵，抛物线开口向下；
∴在时，y随x增大而减小。
∴手心离台面的高度h的范围是．
24.（10分）【新题型预测】【综合与实践】
在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形。让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究。
定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”。
（1）【初步探究】如图，在“璧合四边形”中，若，则________，的值为________。
（2）【问题解决】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值。
（3）【拓展应用】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，作出图形并求线段的长。
【答案】(1)，；
(2)
（3）图见解析，或
【详解】（1）解：∵“璧合四边形”中，，
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为：，；
（2）解：，，
,
,,
，，
，
,
,
,
，
在和中，
，
,
，
;
（3）解：如图，过点作于点，
由（）知，，
,
,
∴,
∴,
,
同理（）可得，，
，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴,
∴四边形为正方形，
如图，连接，当点的对应点在的上方时，则，，
，
即，
,
，
,
,
,
,
∵,
∴;
如图，当点的对应点在的下方时，
同理可得：，；
综上所述，的长为或．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2026年中考数学临考冲刺卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.的倒数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2.计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.商务部制定的《2026年原油非国营贸易进口允许量总量、申请条件和申请程序》规定原油非国营贸易进口允许量为25700万吨，将数字“25700”用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6.已知点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
7.如图，在中，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，连接，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若，则的长为（ ）
A．6 B．12 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______。
12．分解因式：________。
13.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩。小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分。
14.不透明袋子里装有9个球，其中有2个蓝球、3个黄球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________。
15.黄金分割具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡感。如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为_____．
16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与反比例函数的图像交于点，过点作x轴的平行线分别交与的图像于C，D两点。连接，则的面积为___________。
解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算及化简：
（1）计算： （2）化简：．
18.（8分）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据。
【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下：
甲、乙两种小麦苗高频数分布表
苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数
① 9 12
② 21 10
③ 13 18
④ 7 10
【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量。
平均数 中位数 方差 优质小麦占比
甲种小麦 12.08 11.5 8.5
乙种小麦 12.56 11.91
（注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力）
根据以上数据，回答下列问题。
（1）填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）。
（2）若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________。
（3）综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由。
19.（8分）年春节期间，电影《飞驰人生》的热播带动了一批汽车模型的销售。某商家推出，两种赛车模型，已知每个种赛车模型的进价比种赛车模型贵元，用元购进种赛车模型和用元购进种赛车模型的数量相同。
（1），两种赛车模型每个的进价分别是多少？
（2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进，两种赛车模型共个，那么最多能购进种赛车模型多少个？
20.（8分）如图，在中，，O为边上一点，以点O为圆心，长为半径作，与相切于点D，与交于点E，连接．
(1）求证：；
（2）若，的半径为6，求的长。
21.（10分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫作安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）。
（1）求货厢对角线的长；
（2）卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故。若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由。（参考数据：，，，，结果精确到）
22.（10分）【新情景】综合与实践：数学与音乐
【问题背景】制作尤克里里
尤克里里是一种小巧的弹拨乐器，它的结构如图1所示，弹奏时，琴弦的振动频率与有效弦长密切相关，而有效弦长由品丝位置决定。
【建立模型】
小州设计了如下确定品丝（如图1的）位置的方法：如图2，设琴枕为点A，弦桥为点B，则完整琴弦为，以为直角边构造，在上截取。，在处确定第一根品丝，则第一根品丝的对应有效弦长为，过作交于点，接着在上截取，在处设计第二根品丝，则第二根品丝的对应有效弦长为，以此类推确定后续品丝位置。在制作过程中，为了让发音和谐，根据十二平均律，小州取长为，长为．
【求解模型】
（1）求；
（2）求第一根品丝的有效弦长及．
【检验模型】
（3）制作完成后，经实际测量第三根品丝的位置到弦桥B的长度约为，若允许偏差是，请判断该品丝是否合格，并说明理由。
23.（10分）【新情景】学校的洗手台上放了一瓶抑菌洗手液（如图1），按住顶部下压，洗手液瞬间从喷口A点喷出（如图2）。以吸液管底为原点，吸液管所在直线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，已知喷口A点到台面高度为，为，喷出的一滴洗手液轨迹呈抛物线形，其关系式为，这滴洗手液在水平方向喷出时，到台面高度为．
（1）求这滴洗手液轨迹的函数关系式；
（2）当这滴洗手液落到台面上时，落点离喷口A点的水平距离是多少？
（3）小明洗手时手心向上平行于台面接洗手液，他的手心约为，现在点M到喷口A点的水平距离为．若小明恰好能接到这滴洗手液，求手心到台面的高度h的取值范围。
24.（10分）【新题型预测】【综合与实践】
在数学的学习过程中，我们除了掌握课本中常见的四边形外，还会遇到许多具有独特性质的特殊四边形。让我们结合已有知识，对以下特殊四边形展开探究。
定义：在四边形中，若有一个内角为直角，且从该直角顶点引出的对角线，将其对角分成的两个角中恰有一个角为直角，则称这样的四边形为“璧合四边形”。
（1）【初步探究】如图，在“璧合四边形”中，若，则________，的值为________。
（2）【问题解决】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值。
（3）【拓展应用】如图，在“璧合四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，作出图形并求线段的长。21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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