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题号猜题02 中考数学3，5，12题 图像变化（选填题）
考点1轴对称与中心对称图形
1．（2026·陕西榆林·二模）下列花瓣图案中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·云南保山·一模）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（ ）
A．优 B．秀 C．品 D．质
3．（2026·山东德州·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·广东东莞·一模）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·江苏扬州·一模）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
，
考点2三视图判断
6．（2026·山东聊城·一模）如图是生活中常见的管件“三通”，它的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·广东深圳·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·河南商丘·一模）独山玉，也称“南阳玉”，与和田玉、岫岩玉、蓝田玉一起并称为中国古代“四大名玉”．南阳博物院珍藏一个“乾隆御制”的独山玉玉碗，如图是这个玉碗的图片，关于该碗的三视图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．三视图都相同
10．（2026·辽宁铁岭·一模）如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
考点3坐标与点的变换
11．（2026·河北石家庄·一模）如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（ ）
A． B．5 C．或4 D．或3
12．（2026·全国·一模）在平面直角坐标系中，用表示一只蚂蚁的位置．若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位长度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，则此时这只蚂蚁的位置是（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．（2026·辽宁葫芦岛·一模）如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．（2026·安徽六安·一模）若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
考点4函数图像的平移
16．（2026·贵州遵义·一模）在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
17．（2026·山东烟台·一模）将表达式为的抛物线经过平移后得到表达式为的抛物线，则平移的方向和距离是（　　）
A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
18．（2026·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（ ）
A．向下平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
19．（2026·山西吕梁·二模）要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（ ）
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
20．（2026·浙江杭州·一模）二次函数的图象平移后经过点，下列平移方式正确的是（ ）．
A．向右平移1个单位，向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位
考点5位似与坐标变化
21．（2026·山东济宁·一模）已知两点、向上平移两个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
22．（2026·浙江杭州·一模）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（ ）
A． B． C． D．
23．（2026·重庆市两江新区·一模）如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
24．（2026·重庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点、的坐标分别为，，以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
25．（2026·山东·一模）已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
考点6中心投影
26．（2026·浙江·一模）如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（ ）
A．36 B．12 C．9 D．6
27．（2026·辽宁抚顺·一模）某校数学小组在测量校园内一颗古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（ ）
A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米
28．（2026·辽宁大连·一模）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积________．
29．（2026·陕西咸阳·一模）如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．
30．（2026·山东潍坊·一模）如图，设点O为投影中心，长度为2的线段平行于它在面H内的投影．已知点O到直线的距离为3，直线与距离为5，则的长___________________ ．
1．（2026·广东东莞·一模）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·浙江宁波·一模）下列图案是一些新能源车企的车标，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
3．（2025·浙江杭州·一模）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其主视图是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2026·安徽芜湖·一模）如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2026·山东青岛·一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·四川广安·一模）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·天津红桥·一模）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·河南周口·一模）若点在第二象限内，点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·四川绵阳·一模）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·安徽芜湖·一模）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·山东·一模）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．（2026·江西·一模）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的试验（如图1），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图2所示的小孔成像试验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)题号猜题02 中考数学3，5，12题 图像变化（选填题）
考点1轴对称与中心对称图形
1．（2026·陕西榆林·二模）下列花瓣图案中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
2．（2026·云南保山·一模）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（ ）
A．优 B．秀 C．品 D．质
【答案】C
【分析】沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A 、“优”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、“秀”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C、“品”沿竖直中线折叠后，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形，符合题意；
D、“质”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
3．（2026·山东德州·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
4．（2026·广东东莞·一模）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ．
【详解】A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ，
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 ，
C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ．
5．（2026·江苏扬州·一模）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此逐一判断．
【详解】解：选项A：旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
选项B：绕中心旋转后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项C：旋转后中间黑色横条位置改变，不能和原图形重合，不是中心对称图形；
选项D：旋转后上下图形方向改变，不能和原图形重合，不是中心对称图形．
考点2三视图判断
6．（2026·山东聊城·一模）如图是生活中常见的管件“三通”，它的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
如图，三通的左视图为．
7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：它的左视图是．
8．（2026·广东深圳·一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：该几何体为：
9．（2026·河南商丘·一模）独山玉，也称“南阳玉”，与和田玉、岫岩玉、蓝田玉一起并称为中国古代“四大名玉”．南阳博物院珍藏一个“乾隆御制”的独山玉玉碗，如图是这个玉碗的图片，关于该碗的三视图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．三视图都相同
【答案】B
【分析】主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．
【详解】解：观察图形，俯视图是一个圆形，圆形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
只有选项B符合题意．
10．（2026·辽宁铁岭·一模）如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：从上面看，是一个圆，且中间有两条竖的实线，
∴俯视图如下：
∴D选项符合题意．
考点3坐标与点的变换
11．（2026·河北石家庄·一模）如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（ ）
A． B．5 C．或4 D．或3
【答案】C
【分析】根据点B所表示的数，分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点A表示的数．
【详解】解：当点A沿数轴向右移动3个单位长度时，则A表示的数为：；
当点A沿数轴向左移动3个单位长度时，则A表示的数为．
12．（2026·全国·一模）在平面直角坐标系中，用表示一只蚂蚁的位置．若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位长度，然后又竖直向下爬行2个单位长度，则此时这只蚂蚁的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题关键．
坐标系中点的平移，水平移动改变坐标，垂直移动改变坐标；向右移动增加，向下移动减少．
【详解】解：∵蚂蚁从点出发，先水平向右爬行个单位，
∴坐标增加，得；
∵然后又竖直向下爬行个单位，
∴坐标减少，得；
∴此时蚂蚁的位置是.
故选：D．
13．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果．
【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
又∵点的坐标为，
∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为，
即点关于轴对称的点的坐标是．
14．（2026·辽宁葫芦岛·一模）如图，点的坐标为，将绕点逆时针旋转得到，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】通过分析原三角形的边长与垂直关系，结合旋转的性质和旋转后点所在的象限，确定旋转后点的坐标．
【详解】解：，原中轴，
因此，，
绕逆时针旋转后，如图：
在中轴，
因此，，
旋转后落在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），
因此坐标为．
15．（2026·安徽六安·一模）若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【分析】先利用平行于轴的线段上所有点横坐标相等的性质，确定M点的横坐标，再结合中点坐标与线段长度计算M点的纵坐标，即可得到结果．
【详解】解：∵ 轴，
∴ 和的横坐标相等．
∵ 是线段的中点，
∴ 点的横坐标为．
设，
∵ ，
∴或，
解得或，
因此点坐标为或．
考点4函数图像的平移
16．（2026·贵州遵义·一模）在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）
A．向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
【答案】B
【分析】本题考查抛物线的平移．通过将两个二次函数化为顶点式，比较顶点坐标的变化来确定平移方式．平移规则为“左加右减，上加下减”．
【详解】解：∵，顶点为；
，顶点为；
∴ 顶点从平移到：
故平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位．
故选：B．
17．（2026·山东烟台·一模）将表达式为的抛物线经过平移后得到表达式为的抛物线，则平移的方向和距离是（　　）
A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的平移，通过将两个抛物线化为顶点形式，确定顶点坐标，再根据顶点平移情况判断整体平移方向．
【详解】解：原抛物线 的顶点坐标为．
平移后抛物线可化为，顶点坐标为．
∵顶点从平移到，
∴x坐标减少2，即向左平移2个单位；y坐标减少3，即向下平移3个单位．
∴平移的方向和距离是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．
故选：D．
18．（2026·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方式正确的是（ ）
A．向下平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D
【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，得出即可，正确把握变换规律是解题关键．
【详解】解：∵将直线平移后得到直线，
∴，或，
解得：或，
故将直线向右平移个单位得到直线或将直线向上平移个单位得到直线，
故选：．
19．（2026·山西吕梁·二模）要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（ ）
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
【答案】A
【分析】此题主要是考查了一次函数的平移．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出答案即可．
【详解】解：把代入得：，
∴直线经过点，
∵平移后经过点，
∴直线的图象向上平移1个单位后就经过点；
把代入得：，
解得：，
∴直线经过点，
∵平移后经过点，
∴直线向左平移个单位，经过点，
综上分析可知：直线的图象向上平移1个单位后就经过点或直线向左平移个单位，经过点．
故选：A．
20．（2026·浙江杭州·一模）二次函数的图象平移后经过点，下列平移方式正确的是（ ）．
A．向右平移1个单位，向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位
【答案】C
【分析】根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”，求出各选项平移后的解析式，代入点验证即可得到结果．
【详解】解：对于选项A：平移后解析式为，当时，，不符合题意；
对于选项B：平移后解析式为，当时，，不符合题意；
对于选项C：平移后解析式为，当时，，符合题意；
对于选项D：平移后解析式为，当时，，不符合题意．
考点5位似与坐标变化
21．（2026·山东济宁·一模）已知两点、向上平移两个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点A的对应点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了位似的性质、点的平移，根据平移的性质得两次平移后点A对应点的坐标为，再根据位似的性质即可求解，熟练掌握位似的性质是解题的关键．
【详解】解：将线段向右平移一个单位，
点平移后的对应点的坐标为，
将线段向上平移两个单位，
点平移后的对应点的坐标为，
再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，
点A的对应点C的坐标为，即：，
故选D．
22．（2026·浙江杭州·一模）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意易得，，然后根据相似三角形的性质可进行求解．
【详解】解：由与是以坐标原点为位似中心的位似图形，可知：，
∴，
∵的坐标为，点的坐标为，
∴，
∴．
23．（2026·重庆市两江新区·一模）如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据位似图形的性质得出，，根据相似三角形的性质得出，即可求出的值．
【详解】解：∵与是位似图形，点是位似中心，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．（2026·重庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点、的坐标分别为，，以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，根据位似变换的性质计算，判断即可．
【详解】解：∵以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，
∴点的对应点的坐标是，即为．
25．（2026·山东·一模）已知和是位似图形．的面积为，的周长是的周长一半．则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查位似图形的性质与相似三角形的性质，位似图形一定是相似图形，利用相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：的周长是的周长的一半，和是位似图形，
与的相似比为，
与的面积比为，
，
．
考点6中心投影
26．（2026·浙江·一模）如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（ ）
A．36 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【分析】证明，推出，构建方程求出即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
27．（2026·辽宁抚顺·一模）某校数学小组在测量校园内一颗古树高度时，采用了如下方法：如图，在阳光下，一名身高1.6米的同学站在距古树8米处，树的影子恰好落在地面和一座高3米的墙上，该同学的影子顶端恰好落在墙角下，测得该同学的影长为2米，墙上树影高为1.5米，则古树的高度为（ ）
A．9米 B．9.2米 C．9.5米 D．11米
【答案】C
【分析】如图，延长，交的延长线于点，同一时刻物高与影长成比例，可得，再证明，根据相似三角形的性质列式解答即可．
【详解】解：如图，延长，交的延长线于点，
根据题意得：米，米，米，米，
∵同一时刻物高与影长成比例，
∴，
∴，
∴，
又，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得（米）．
28．（2026·辽宁大连·一模）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积________．
【答案】
【分析】本题先根据与投影平行，判定两个三角形相似，再由线段比例求出相似比，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方，计算出的面积．
【详解】解：∵平行于投影面，
∴，且．
∵，
∴设，，
则，
∴，
∴，即相似比为．
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴．
∵，
∴，
解得．
29．（2026·陕西咸阳·一模）如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．
【答案】
【分析】本题考查的是相似三角形的应用，灵活运用“同一时刻物高与影长成比例”的原理是解题的关键．根据平行光线照射下，垂直于地面的物体与其投影构成相似三角形，可得到，进而利用相似三角形对应边成比例的性质，求出小树的投影的长度．
【详解】解：，，点、、、在同一直线上，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
30．（2026·山东潍坊·一模）如图，设点O为投影中心，长度为2的线段平行于它在面H内的投影．已知点O到直线的距离为3，直线与距离为5，则的长___________________ ．
【答案】/
【详解】根据中心投影的定义可知线段与其投影的比等于投影中心到线段和的距离之比，列比例式求解即可．
【分析】解：设点O到直线的距离为，点O到直线的距离为，
∵长度为2的线段平行于它在面H内的投影，点O到直线的距离为3，直线与距离为5，
∴，，
∵点O为投影中心，
∴，即，
∴．
1．（2026·广东东莞·一模）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ．
【详解】A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ，
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 ，
C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ．
2．（2026·浙江宁波·一模）下列图案是一些新能源车企的车标，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据定义逐项判断即可，将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形．
【详解】解：因为图A是中心对称图形，所以不符合题意；
因为图B是中心对称图形，所以不符合题意；
因为图C是中心对称图形，所以不符合题意；
因为图D不是中心对称图形，所以符合题意．
3．（2025·浙江杭州·一模）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其主视图是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：
．
4．（2026·安徽芜湖·一模）如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题干几何体的特征可知，俯视图为B．
5．（2026·山东青岛·一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据常见几何体的三视图求解即可．
【详解】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥，选C．
6．（2026·四川广安·一模）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案．
【详解】解：设P，Q运动秒，
则点表示的数为：，
点表示的数为：，
∴，
∴，
∴．
7．（2026·天津红桥·一模）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主视图是从几何体的正面看到的平面图形，根据从组合体的正面看到的正方形的个数与位置之间的关系画出主视图即可．
【详解】解：组合体的主视图如下：
故选：D．
8．（2026·河南周口·一模）若点在第二象限内，点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据第二象限内点的坐标符号特征，结合点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，即可求出点的坐标.
【详解】解：设点的坐标为，
∵点在第二象限，
∴，，
∵点到轴的距离是，到轴的距离是，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为.
9．（2026·四川绵阳·一模）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题中坐标建立坐标系即可解答；
【详解】解：根据题意，“将”位于点，“车”位于点，
则直角坐标系如下图所示：
则“马”位于，选项符合题意．
10．（2026·安徽芜湖·一模）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由、坐标可求得的长，根据平行四边形的一组对边平行且相等，即可得出结论．
【详解】解：，的坐标分别是，，
，
四边形为平行四边形，
，且，
点纵坐标与点纵坐标相同，都为，点横坐标为：，
点坐标为．
11．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若，点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：以原点为位似中心，将线段放大得到线段，，
点的坐标与点的坐标的比值为，且符号相反，
点的坐标为，
点的坐标为，即．
12．（2026·山东·一模）如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】根据两个位似三角形的面积比等于位似比的平方进行解答即可．
【详解】解：，与位似，
，
，
的面积为4，
．
13．（2026·江西·一模）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的试验（如图1），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图2所示的小孔成像试验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，则
，
，
即蜡烛火焰的高度为，
故答案为：C．
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