资源简介

题号猜题04 中考数学7+14+20题 统计与概率（选填题、解答题）
考点1 调查方式的选择与问卷设计
1．（2026·山西太原·一模）为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（ ）
A．只抽取社区内60岁以上的老年居民
B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民
C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民
D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民
【答案】D
【详解】解：A、不具有普遍性，故本选项不符合题意；
B、不具有普遍性，故本选项不符合题意；
C、不具有普遍性，故本选项不符合题意；
D、该抽样调查的方式合适，故本选项符合题意；
2．（2026·重庆巴南·一模）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查
B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查
C．调查新一代近地载人飞船“梦舟”的零部件质量，采用抽样调查
D．调查全市观众对电影《飞驰人生3》的喜爱程度，采用抽样调查
【答案】D
【分析】根据调查范围窄或者具有特殊意义的用普查，调查范围广或具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可.
【详解】解：A、调查一批耙耙柑的甜度情况，采用抽样调查，原说法错误；
B、调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用抽样调查，原说法错误；
C、调查新一代近地载人飞船“梦舟”的零部件质量，采用全面调查，原说法错误；
D、调查全市观众对电影《飞驰人生3》的喜爱程度，采用抽样调查，原说法正确.
3．（2026·重庆·模拟预测）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（ ）
A．从毕业年级随机抽取50名学生
B．三个年级每班随机抽取5名学生
C．从艺体特长生中随机抽取50名学生
D．从八年级随机抽取一个班的学生
【答案】B
【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断标准是样本是否能全面反映总体（某校全体初中学生）的特征，覆盖总体各部分的样本才具备代表性．
【详解】∵ 本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能反映总体真实情况．
∴ A仅抽取毕业年级，C仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性；B对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖所有年级和不同班级，能反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性．
4．（2026·湖北荆州·模拟预测）某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人．
姓名________ 年龄________ 1．今天晚上你看的电影是________________． 2．电影好看吗？（ ） （A）很好看 （B）好看 （C）不好看 3．你买爆米花了吗？（ ） （A）买了 （B）没有 4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分．
小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查调查问卷的设计合理性，根据调查目的结合问卷设计的要求，逐一验证小聪的四个判断即可.
【详解】逐个分析小聪的四个结论：
① ∵ 问卷要求填写姓名和年龄，会暴露调查对象的个人隐私，∴ 小聪的判断①正确；
② ∵ 问题2的选项中，正面评价有“很好看”“好看”2个，负面评价只有“不好看”1个，选项设置不具有对称性，∴ 小聪的判断②正确；
③ ∵ 本次调查目的是了解电影的受欢迎程度，“是否买爆米花”与调查目的无关，∴ 小聪的判断③正确；
④ ∵ 问题2和问题4都是调查对电影的评价，内容重复，∴ 小聪的判断④正确；
因此①②③④都正确，答案选D.
5．（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命
C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况
【答案】A
【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查．
【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查，
B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查，
C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查，
D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查，
考点2 统计图表的识别与简单分析
6．（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（ ）．
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
【答案】C
【分析】结合两个统计图的信息，逐项判断即可．
【详解】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确；
对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确；
对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台），
∵，
∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误；
对于选项D：∵，
∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确．
7．（2026·甘肃临夏·一模）如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（ ）
A．年我国国内生产总值突破了万亿元
B．年至年期间国内生产总值持续上升
C．年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快
D．与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值
【答案】D
【详解】解：、年我国国内生产总值为亿元，即约万亿元，突破了万亿元，此选项结论正确，不符合题意；
、年至年期间，国内生产总值的数值依次为、、、、，持续上升，此选项结论正确，不符合题意；
、年至年期间，各年的增长速度分别为、、、、，其中年的增长速度最大，即增长最快，此选项结论正确，不符合题意；
、与年相比，年国内生产总值增长速度由下降至，仅表示增长幅度变小，但增长率仍为正数，年国内生产总值亿元仍高于年的亿元，此选项结论不正确，符合题意．
8．（2018·广西百色·一模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
【答案】B
【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
9．（2026·浙江温州·模拟预测）相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
【答案】D
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中选择自驾出行的人数和所占比例，得到本次调查的样本容量，据此逐项计算即可．
【详解】解：本次抽样调查的样本容量是人，则A正确；
抽样中选择公共交通出行的人数为人，则B正确；
“其他”所对应的圆心角是，则C正确；
“十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为：万人，则D错误．
10．（2026·甘肃兰州·一模）某店铺展开了顾客满意度调查，满意度评分由低至高依次为1分、2分、3分、4分和5分，评分越高表示顾客对店铺的服务质量越满意，根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中评分为5分的有816人，则下列说法正确的是（ ）
A．调查总人数为1000人 B．评分为2分的人数最少
C．评分的众数为4分 D．大多数顾客对店铺的服务不满意
【答案】A
【详解】解：人，
A、调查总人数为1000人，说法正确，该选项符合题意；
B、评分为1分的人数最少，原说法错误，该选项不符合题意；
C、评分的众数为5分，原说法错误，该选项不符合题意；
D、大多数顾客对店铺的服务比较满意，原说法错误，该选项不符合题意．
考点3 平均数、众数与加权平均数的计算
11．（2026·广东·一模）若一组数据：，4，3，，的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【分析】先根据平均数的定义求出的值，再根据众数的定义确定这组数据的众数即可．
【详解】解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，
则这组数据为，4，3，3，，
由于3出现次数最多，
因此，这组数据的众数是3．
12．（2026·湖南长沙·一模）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80
【答案】C
【分析】先根据平均数的计算公式求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到结果．
【详解】解：∵5名同学的平均成绩为80分，
∴5名同学的总成绩为分，
∴丙的成绩为分，
此时5名同学的成绩为：76，80，80，81，83，
∵80出现次数最多，
∴众数为80，
∴被遮盖的两个数据依次是80，80．
13．（2026·河南周口·一模）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分．
【答案】
【详解】解：（分）.
14．（2026·福建泉州·三模）某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为______分．
【答案】87
【详解】解：由题意可知，小林的体育期末成绩为（分）．
15．（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下：
项目 读 听 写
成绩（分）
若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分．
【答案】
【分析】根据读，听，写三项的成绩和对应权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果．
【详解】解：小丽的个人总分为：
．
考点4 中位数的确定与应用
16．（2026·上海虹口·二模）为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______．
书籍数量/本
人数/人
【答案】8
【分析】根据中位数的定义，先确定20个数据从小到大排列后中位数的位置，再找到对应位置的数据计算即可得到结果．
【详解】解：一共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数．
分享4本的累计人数为，
分享6本的累计人数为，
分享8本的累计人数为，
因此第10个和第11个数据都为，
则中位数为．
17．（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次．
【答案】8
【分析】先得出本次调查的总人数，然后根据中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：由条形统计图可知：本次调查抽取的总人数为（人），
∴完成“引体向上”的次数为7的有（人），
根据中位数的定义可知：本次调查样本中中位数为第20和第21个数据之和的平均数，由可知中位数落在8次．
18．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解．
【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩，
∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入，
因此只需要了解全部成绩的中位数即可．
19．（2025·山东威海·二模）在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】C
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是指将一组数据从小到大或者从大到小重新排列后，最中间的那个数；一组数据中出现次数最多的数叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．
【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，最中间的那个数不变，即不变的是中位数，故C正确．
故选：C．
20．（2026·云南红河·一模）去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
时间/ 12 13 14 15 16
人数 12 20 10 5 3
则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____．
【答案】13
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：由表格可知，综合体育活动时间为的学生人数最多，为人．
因此这些学生的综合体育活动时间的众数是．
考点5 等可能事件的简单概率计算
21．（2026·湖北襄阳·一模）某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____．
【答案】
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意，随机抽取书签，所有等可能的结果共种，其中恰好抽中茶艺的结果共种，
∴．
22．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一个不透明的笔袋中有支黑笔和支红笔，这些笔除颜色外无其他差别．从笔袋中随机取出一支笔，已知它是红笔的概率是，则的值为______．
【答案】
【分析】根据取出红笔的概率列出等式，整理即可得到的值．
【详解】解：由题意可得，笔袋中笔的总数量为，根据概率公式，随机取出一支为红笔的概率为．
已知取出红笔的概率为，可得
交叉相乘得
去括号得
移项合并同类项得
等式两边同时除以得．
23．（2026·浙江宁波·模拟预测）小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是______．
【答案】
【详解】解：∵小明从3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料，
∴小明恰好选择“千问”的概率是．
24．（2026·上海宝山·二模）在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______．
【答案】
3
【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式设未知数列方程求解即可．
【详解】解：设袋中红球有个，根据题意得
整理得
解得
经检验是原分式方程的解，符合题意，
所以袋中红球的个数是．
25．（2026·山东淄博·一模）实验室的试管架上有三支没有标签的试管，试管内分别盛有氢氧化钠、盐酸、氢氧化钾三种溶液．小明同学将酚酞溶液随机滴入两个试管中，则试管中溶液同时变红的概率是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及试管中溶液同时变红的结果数(酚酞试剂遇到碱溶液会变成红色)，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：氢氧化钠、盐酸、氢氧化钾三种溶液分别表示为：、、，
列表如下：
、、溶液中，、是碱性溶液，酚酞试剂遇到碱溶液会变成红色
共有6种等可能的结果，其中试管中溶液同时变红的结果有：，，共2种，
∴试管中溶液同时变红的概率为．
考点6 用列表法或树状图求两步事件的概率
26．（2026·河南商丘·一模）截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》分别为，，．
列表如下：
由表格知，共有9种等可能的结果，其中聪聪和明明两位同学同时选中《挽救计划》的结果只有，故聪聪和明明两位同学同时选中《挽救计划》的概率．
27．（2026·河南周口·一模）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可．
【详解】解：：京剧脸谱，：剪纸， ：皮影戏，
列表如下：
共有种等可能结果，两次抽取的卡片正面图案相同的结果有种，
两次抽取的卡片正面图案相同的概率为．
28．（2026·河南周口·二模）小丽和妈妈计划乘动车去河南开封游玩．在网上购票时，小丽选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时D座已售出，其余座位由系统随机分配，则小丽和妈妈相邻而坐的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用列表法列出所有等可能结果，找出相邻而坐的情况数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意，列表如下：
妈妈 小丽 A B C F
A
B
C
F
由表可知，共有12种等可能结果，其中小丽和妈妈相邻而坐的结果有 共4种，
因此小丽和妈妈相邻而坐的概率是．
29．（2026·福建漳州·一模）电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．
【答案】
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，
∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是，
30．（2026·山西朔州·一模）以科技赋能生活，智能家电让品质生活触手可及．某智能家电体验馆有4台样机可供体验，分别为智能电视、智能灯具、智能门锁、智能扫地机器人，小李同学从这4台样机中随机选取一台进行体验，小赵同学也从这4台样机中随机选取一台进行体验，则两名同学选取的智能家电不一样的概率是_______．
【答案】
【分析】设四台样机分别记为，，，，画树状图，确定所有等可能的结果总数，再找出两名同学选取的智能家电不一样的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】解：设四台样机分别记为，，，，画树状图如图，
所有等可能的结果总数为种，两名同学选取的智能家电不一样的结果有种，
则两名同学选取的智能家电不一样的概率是．
考点7 统计图表的综合应用与概率结合
31．（2026·海南·模拟预测）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：
A：B：；C：；D：；E：
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图2）．
请根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中__________；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有__________人；
(4)已知组有名男生和名女生，从中随机抽取名学生，则恰好抽到名男生和名女生的概率为__________．
【答案】(1)，
(2)画图见详解
(3)
(4)
【分析】（1）利用组的频数和所占百分比求出样本容量，再计算组的频数及所占百分比，进而确定的值；
（2）根据计算出的组、组的频数，补充完整频数分布直方图；
（3）利用组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数；
（4）根据树状图法解答即可．
【详解】（1）解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人，
样本容量为人；
校外体育活动时间为的有人，
，
；
（2）解：频数分布直方图如图所示；
（3）解：人，
答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有人；
（4）解：画树状图如图：
共有6种情况，其中名男生和名女生的有4种情况，
．
32．（2026·河南周口·一模）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据．
【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下：
甲、乙两种小麦苗高频数分布表
苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数
① 9 12
② 21 10
③ 13 18
④ 7 10
【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量．
平均数 中位数 方差 优质小麦占比
甲种小麦 12.08 11.5 8.5
乙种小麦 12.56 11.91
（注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力）
根据以上数据，回答下列问题．
(1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）．
(2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________．
(3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由．
【答案】(1)，③
(2)
(3)甲种小麦，理由见详解
【分析】（1），由，，根据中位数的定义即可求解；
（2）由样本估计总体得即可求解；
（3）分别从方差和优质小麦占比来比较，即可求解．
【详解】（1）解：，
；
乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组；
（2）解：（株），
故苗高不低于的株数约为株；
（3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦．
33．（2026·陕西榆林·二模）在第31个世界读书日来临之际，某校开启2026年春季读书节活动，读书节以“书海启航·智未来”为主题，在全校学生中开展了读书活动．活动结束后，学校为了解学生的读书情况，随机抽取若干名学生，统计每人的读书数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
被抽取的学生读书数量的扇形统计图
被抽取的学生读书数量的人数统计表：
本数/本 1 2 3 4 5
人数/人 4 10 6 6
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 ，被抽取的学生读书数量的中位数为 本、众数为 本；
(2)求被抽取的学生读书数量的平均数；
(3)若该校有1000名学生，请你估计该校此次读书活动中学生的读书总量．
【答案】(1)，，
(2)3
(3)本
【分析】本题考查统计图表，求中位数、众数、平均数，利用样本估计总体，从统计图表中有效地获取信息，是解题的关键：
（1）先用读书数量为2本的人数除以所占的比例求出调查的人数，再用总数减去其它组的数量求出的值即可；根据中位数、众数的定义即可得出被抽取的学生读书数量的中位数、众数；
（2）根据数据求平均数即可；
（3）利用样本平均数估计总体的数量.
【详解】（1）解：（人）；
∴；
将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3，∴中位数为3；
数据中，3本的次数最多，故众数为3本.
（2）解：被抽取的学生读书数量的平均数为：（本），
（3）解：此次读书活动中学生的读书总量（本）.
34．（2026·福建泉州·三模）泉州市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测．每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．
（一）收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
农村 84 a 86 c
城区 84 86 b 118.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出表格中a，b，c的值，______，______，______；
（三）迁移与应用
(2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据中位数，众数和方差的定义进行计算即可；
（2）利用列表法或画树状图求出所有等可能的情况，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知，农村学校10名学生的中位数是第位数据的平均数，
故；
众数；
；
（2）解：农村95分以上的记为，城区95分以上的记为，
总共有种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有种，
．
35．（2026·湖南衡阳·模拟预测）根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
3
24
18
12
9
9
15
合计 90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
(1)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______；
(2)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
(3)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率；
(4)请为做好近视防控提一条合理的建议
【答案】(1)4.8
(2)500人
(3)
(4)减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一）
【分析】（1）根据中位数的确定方法进行计算即可；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；
（3）利用列表法进行求解即可；
（4）根据要求，给出合理建议即可．
【详解】（1）解：将数据排序后，第5个数据为4.8，
故中位数为4.8；
（2）解：（人）；
答：估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人；
（3）解：由题意，列表如下：
男1 男2 女
男1 男1，男2 男1，女
男2 男2，男1 男2，女
女 女，男1 女，男2
共6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种，
∴；
（4）解：减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可）．
1．（2026·广东江门·一模）为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可知，所有卡片共6张，即随机抽取一张共有6种等可能的结果，
其中“神舟飞船”卡片共3张，即抽到“神舟飞船”的结果有3种，
∴抽到“神舟飞船”的概率为 ．
2．（2026·宁夏银川·一模）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．甲乙两射击运动员训练成绩的方差分别为，那么选择甲参加比赛更稳妥一些
【答案】C
【分析】本题根据轴对称图形定义、同圆或等圆中圆心角弧弦的关系、三角形中线的性质、方差的意义，逐一判断各选项正误即可．
【详解】解：对于选项A，平行四边形不一定是轴对称图形，A错误．
对于选项B，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，B错误．
对于选项C，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，C正确．
对于选项D，方差越小数据波动越小，成绩越稳定，又，乙的成绩更稳定，选择乙参加比赛更稳妥， D错误．
3．（2026·广东广州·一模）在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁 戊
投中个数 7 4 8 9 7
A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为3
【答案】C
【分析】先将数据从小到大排序，再依次计算众数，中位数，平均数和方差，和选项对比得到正确结果.
【详解】解：首先将5名学生的投中个数从小到大排序得：
∵出现的次数最多，共次，
∴众数为，选项A错误；
∵共有个数据，中位数为排序后第个数据，
∴中位数为，选项B错误；
计算平均数：，
∴平均数为，选项C正确；
计算方差：，∴选项D错误.
4．（2026·河南洛阳·一模）为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从两组数据的波动情况可以直观得出答案．
【详解】解：从每组数据的波动情况看，第二组的数据波动比第一组数据波动大，所以第一组数据的方差小于第二组数据的方差，即．
5．（2026·浙江丽水·一模）某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（ ）
A．9分钟 B．6分钟 C．5.5分钟 D．5分钟
【答案】D
【分析】本题考查众数的概念，只需统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到众数．
【详解】解：5是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是5分钟．
6．（2026·江苏泰州·一模）小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（ ）
A．， B．， C．，1.4 D．，1.4
【答案】A
【分析】根据“更快”“更稳定”的含义，分别判断平均数和方差的范围，得到符合条件的选项，50米跑用时越短说明速度越快，方差越小说明成绩越稳定。
【详解】解：训练后成绩比原来更快，米跑平均用时越短代表速度越快，原平均用时为
训练后平均数 ，排除B，D选项，
训练后成绩比原来更稳定，方差越小代表数据越稳定，原方差为，
训练后方差 ，排除C选项，
符合条件的是A选项．
7．（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计．
【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，
∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低，
观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意．
故选：A．
8．（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”）
【答案】演唱技巧
【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论．
【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为，
根据题意得：
解得，
则，
∵，演唱技巧的权重更大，
∴评委更看重演唱技巧．
9．（2026·云南保山·一模）某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人．
【答案】180
【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可．
【详解】解：（人）；
即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人．
10．（2026·安徽淮南·一模）甲、乙、丙、丁四人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算四人恰好选择同一种支付方式的概率是________．
【答案】
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出符合“四人恰好选择同一种支付方式”的结果数，代入简单概率公式求解即可．
【详解】解：每人选择支付方式有种等可能的情况，四人的所有等可能结果总数为；四人恰好选择同一种支付方式的结果为：全部选择支付宝或全部选择微信，共种等可能的结果，
四人恰好选择同一种支付方式的概率是．
11．（2022·上海浦东新·二模）为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人．
【答案】130
【分析】根据总数乘以体重小于80千克且不小于70千克的频率求解即可．
【详解】解：．
12．（2026·山西阳泉·一模）小刚解锁手机时，清晰记得锁屏密码的前四位数字，但后两位数字已记不清．已知后两位均为中的数字，且回忆可知：倒数第二位数字只可能是中的一个；最后一位数字只可能是中的一个．小刚随机组合这两位数字尝试解锁，一次就能成功解锁的概率______．
【答案】
【分析】根据题意列表，进而根据概率公式可得一次就能成功解锁的概率．
【详解】解：根据题意，可列下表，
1 3 7
2 1,2 3,2 7,2
8 1,8 3,8 7,8
由上表可知：总共有6种情况，其中正确的情况只有一种，
∴根据概率公式可得一次就能成功解锁的概率为．
13．（2026·辽宁盘锦·一模）项目化学习：单循环赛制下的积分建模与夺冠概率研究
某校举办国际象棋比赛，采用单循环赛制（每两人赛一场），每轮胜者得1分，负者得0分，和棋各得分、比赛共七轮，目前已完成六轮，六轮过后积分榜与第七轮对阵如下：
排名 选手 胜 和 负 积分
1 A 5 0 1 5
2 C 0
3 B 3 1 2
4 H 2 2 2 3
5 D 1 3 2
6 E 1 2 3 2
7 G 0 4 2 2
8 F 0 3 3
第七轮对阵
A B
C H
D G
E F
(1)选手C在前六轮中保持不败，求选手C的胜局数与和棋局数．
(2)任务内容：国际象棋比赛夺冠概率的探究
任务背景：第7轮结束后，积分最高者夺冠；积分相同则胜局数多者夺冠
已知：选手A第7轮胜、和、负的概率均为；
选手C第7轮胜、和、负的概率分别为、、
项目探究方法：探究小组设计了“模拟小球”的方法，用小球编号对应比赛结果，方便分析选手A的三种结果，用编号①、②、③的3个小球分别代表“胜”“和”“负”；
选手C的三种结果，用编号④、⑤、⑥、⑦的4个小球对应，其中④、⑤代表“胜”，⑥代表“和”，⑦代表“负”．这样就可以用列表法或树状图，列出所有可能的结果进行分析．
请回答下列问题：
①选手B可能夺冠吗？请说明理由；
②用列表法或树状图法计算选手A夺冠的概率．
【答案】(1)选手C前六轮胜3局，和棋3局
(2)①选手B不可能夺冠，理由见解析；②
【分析】（1）设选手C前六轮胜局，和棋局，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）①算出选手B赢的积分和选手A输的积分，进行比较即可求解；②根据题意可知，选手A的主要竞争对手为选手C，根据题意列出所有情况，进而求解即可．
【详解】（1）解：设选手C前六轮胜局，和棋局，
根据题意得，，
解得，
∴选手C前六轮胜3局，和棋3局；
（2）解：①选手B不可能夺冠，理由如下：
由题意得，选手B当前积分为分，第七轮对阵A，最高可能积分为（分）（胜A的情况）；
选手A当前积分为分，第七轮无论胜、和、负，最低积分为（分）（负于B的情况），
∴B的最高积分低于A的最低积分，
∴B的积分无法超过A，不可能夺冠；
②∵其他选手（B、H、D、E、G、F）的最高积分均不超过分，
∴选手A的主要竞争对手为选手C，
列表如下：
AC ① ② ③
④ ④，① ④，② ④，③
⑤ ⑤，① ⑤，② ⑤，③
⑥ ⑥，① ⑥，② ⑥，③
⑦ ⑦，① ⑦，② ⑦，③
∵胜得1分，和得分，负得0分，
∴当A胜：（分）；当A和：（分）；当A负：（分），
当C胜：（分）；当C和：（分）；当C负：（分），
∵积分高者夺冠；积分相同则胜局数多者夺冠，
∴当A为③（负），C为④（胜）时和当A摸③（负），C为⑤（胜）时，C夺冠，
∴所有等可能的结果总数（种），A夺冠的结果总数：（种），
∴．
14．（2026·山东济宁·一模）为研究一般家庭对智能家居设备的偏好，小明所在的数学兴趣小组调查了班级24名学生家庭中以下两类智能家居设备的数量和消费金额．
A类：安全类智能家居设备（智能门锁等）；
B类：便捷类智能家居设备（智能扫地机器人等）．
整理、描述、分析数据如下：
【整理数据】
①设备数量
24户家庭A类设备数量（单位：台）：
0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
24户家庭B类设备数量（单位：台）：
0，0，0，0，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4
②消费金额频数分布表（单位：元）
类别 不同消费金额（单位：元）范围内出现的频数（户数）
A类 2 4 a 7 3
B类 10 b 5 1 0
【描述数据】
根据A类设备数量绘制不完整扇形统计图，根据B类消费金额频数分布表，绘制不完整频数分布直方图．
A类设备数量绘制不完整扇形统计图
B类消费金额不完整频数分布直方图
【分析数据】
组别 关于智能家居设备数量的统计量
平均数 中位数 众数 方差
A类 2.5 c 3 1.67
B类 2 2 d 1.75
【解决问题】
根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数；
(4)若该校共有学生家庭576户，估计：
①全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有多少户？
②全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有多少户？
(5)结合设备数量、消费金额两项数据，判断该班学生家庭更偏好哪一类智能家居，并说明理由．
【答案】(1)8，3，2
(2)补全频数分布直方图见详解
(3)扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数为
(4)①全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有456户，②全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有144户
(5)该班学生家庭更偏好A类智能家居，理由见详解
【分析】（1）利用总调查人数减去其余消费金额频数可得到a，再利用中位数和众数的定义可求得c和d的值；
（2）先求出b的值，再补全频数分布直方图即可；
（3）先用A类2台频数除以调查数量得到2台的频率，再用频率，即可得到扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角；
（4）①先用A类2台以上频数除以调查数量得到频率，再利用总数576乘以该频率得到结果；
②先用B类智能家居设备消费金额2000元及以上的频数除以调查数量得到频率，再利用总数576乘以该频率得到结果；
（5）根据中位数、方差、众数和平均数的定义即可进行判断．
【详解】（1）解：，
在24户家庭A类设备数量中，第12个和13个数据均为3，
∴，
在24户家庭B类设备数量中，“2”一共出现6次，出现次数最多，
∴．
（2）解：，
如图所示，补全频数分布直方图如下：
（3）解：在24户家庭A类设备数量中，2台共出现5次，
∴，
∴扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数为．
（4）解：①（户），
∴全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有456户；
②（户），
∴全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有144户．
（5）解：该班学生家庭更偏好A类智能家居，
理由：A类智能家居的平均数、中位数、众数均高于B类，方差低于B类，且24户家庭在A类智能家居产品消费金额多集中在高段，而B类智能家居产品消费金额多集中在低段．
15．（2026·陕西渭南·一模）055型驱逐舰对于中国海军实施“近海防御、远海护卫”战略具有重要意义．某班开展“055驱逐舰”主题班会，班级的每位同学都从南昌舰、拉萨舰、鞍山舰、无锡舰、大连舰、延安舰、遵义舰、咸阳舰、东莞舰、安庆舰这10艘战舰中随机挑选一艘进行介绍，每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同．
(1)该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为______；
(2)该班的军军和乐乐制作了四张正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的不透明卡片（如图），这些卡片除了正面不同外其余均相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，军军从四张卡片中随机抽取一张，不放回，乐乐再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人均没有抽到咸阳舰的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两人均没有抽到咸阳舰的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有10艘战舰，且每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同，
∴该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为；
（2）解：用A、B、C、D分别表示正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的四张卡片，列表如下：
军军乐乐
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两人均没有抽到咸阳舰的结果数有6种，
∴两人均没有抽到咸阳舰的概率为．
16．（2026·陕西渭南·一模）五四青年节是为了继承和发扬“五四”运动以来中国青年光荣的革命传统而设立的节日．在五四青年节来临之际，某校开展了以“新时代五四爱国主义精神”为主题的作文比赛，比赛结束后随机抽取了30名学生的比赛成绩，对比赛成绩（单位：分，满分10分，成绩均大于等于6分，且为整数）进行整理与分析，并绘制了如下不完整的条形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生比赛成绩的中位数是______分，众数是______分；
(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数；
(3)已知该校一共有1200名学生参加了本次比赛，请估计比赛成绩在9分及9分以上的学生人数．
【答案】(1)见解析；8；9
(2)分
(3)560名
【分析】（1）先求出得分为8分的人数，再补全统计图，最后根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）用1200乘以样本中比赛成绩在9分及9分以上的学生人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，成绩为8分的人数为名，
补全统计图如下：
把这30名学生的比赛成绩按照从低到高的顺序排列，第15个数据为8分，第16个数据为8分，故中位数为分，
∵得分为9分的人数最多，
∴众数为9分；
（2）解：分，
答：所抽取学生比赛成绩的平均数为分；
（3）解：名，
答：估计比赛成绩在9分及9分以上的学生人数为560名．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)题号猜题04 中考数学7+14+20题 统计与概率（选填题、解答题）
考点1 调查方式的选择与问卷设计
1．（2026·山西太原·一模）为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（ ）
A．只抽取社区内60岁以上的老年居民
B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民
C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民
D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民
2．（2026·重庆巴南·一模）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查
B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查
C．调查新一代近地载人飞船“梦舟”的零部件质量，采用抽样调查
D．调查全市观众对电影《飞驰人生3》的喜爱程度，采用抽样调查
3．（2026·重庆·模拟预测）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（ ）
A．从毕业年级随机抽取50名学生
B．三个年级每班随机抽取5名学生
C．从艺体特长生中随机抽取50名学生
D．从八年级随机抽取一个班的学生
4．（2026·湖北荆州·模拟预测）某电影院为调查最近上映的电影的受欢迎程度，设计了如下调查问卷，调查对象是来观影的人．
姓名________ 年龄________ 1．今天晚上你看的电影是________________． 2．电影好看吗？（ ） （A）很好看 （B）好看 （C）不好看 3．你买爆米花了吗？（ ） （A）买了 （B）没有 4．请用十分制为电影打分，你认为你今晚观看的电影可以打________分．
小聪同学认为这个问卷存在不足：①暴露了被调查者的姓名和年龄；②问题2的选项设置不合理，不具有对称性；③问题3与调查目的无关；④问题2与问题4在某种程度上有重复．你认为小聪同学判断正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
5．（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命
C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况
考点2 统计图表的识别与简单分析
6．（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（ ）．
A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台
B．10月A型号手机销售了20万台
C．四个月A型号手机的销量逐月增高
D．四个月中12月份A型号手机的销量最高
7．（2026·甘肃临夏·一模）如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（ ）
A．年我国国内生产总值突破了万亿元
B．年至年期间国内生产总值持续上升
C．年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快
D．与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值
8．（2018·广西百色·一模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
9．（2026·浙江温州·模拟预测）相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人
C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人
10．（2026·甘肃兰州·一模）某店铺展开了顾客满意度调查，满意度评分由低至高依次为1分、2分、3分、4分和5分，评分越高表示顾客对店铺的服务质量越满意，根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中评分为5分的有816人，则下列说法正确的是（ ）
A．调查总人数为1000人 B．评分为2分的人数最少
C．评分的众数为4分 D．大多数顾客对店铺的服务不满意
考点3 平均数、众数与加权平均数的计算
11．（2026·广东·一模）若一组数据：，4，3，，的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A． B． C．3 D．4
12．（2026·湖南长沙·一模）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80
13．（2026·河南周口·一模）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、体育技能测试成绩按的比例确定最终体育成绩．小明本学期这三项成绩依次为90分，90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为__________分．
14．（2026·福建泉州·三模）某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为______分．
15．（2026·江苏徐州·一模）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下：
项目 读 听 写
成绩（分）
若把读、听、写的成绩按计入总分，则小丽的个人总分为_______分．
考点4 中位数的确定与应用
16．（2026·上海虹口·二模）为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______．
书籍数量/本
人数/人
17．（2026·上海静安·二模）为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目．现从某年级随机抽取部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图，在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学生数占总人数的，那么本次调查样本的中位数为______次．
18．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
19．（2025·山东威海·二模）在学校合唱比赛中，共有7位评委分别给各个班级进行评分，在计算班级成绩时，要从7个评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的统计量是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
20．（2026·云南红河·一模）去年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
时间/ 12 13 14 15 16
人数 12 20 10 5 3
则这些学生的综合体育活动时间的众数是_____．
考点5 等可能事件的简单概率计算
21．（2026·湖北襄阳·一模）某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____．
22．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一个不透明的笔袋中有支黑笔和支红笔，这些笔除颜色外无其他差别．从笔袋中随机取出一支笔，已知它是红笔的概率是，则的值为______．
23．（2026·浙江宁波·模拟预测）小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是______．
24．（2026·上海宝山·二模）在一个不透明的袋子里装有5个绿球、2个黄球和若干个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______．
25．（2026·山东淄博·一模）实验室的试管架上有三支没有标签的试管，试管内分别盛有氢氧化钠、盐酸、氢氧化钾三种溶液．小明同学将酚酞溶液随机滴入两个试管中，则试管中溶液同时变红的概率是（ ）
A． B．1 C． D．
考点6 用列表法或树状图求两步事件的概率
26．（2026·河南商丘·一模）截至2026年3月，全球最受欢迎的三部影片分别是《飞驰人生3》《河狸变身计划》《挽救计划》．假设周末电影院轮番播放这三部影片，聪聪和明明两位同学分别准备从这三部影片中选一部观看，他们同时选中《挽救计划》的概率是（ ）
A． B． C． D．
27．（2026·河南周口·一模）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．（2026·河南周口·二模）小丽和妈妈计划乘动车去河南开封游玩．在网上购票时，小丽选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时D座已售出，其余座位由系统随机分配，则小丽和妈妈相邻而坐的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．（2026·福建漳州·一模）电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．
30．（2026·山西朔州·一模）以科技赋能生活，智能家电让品质生活触手可及．某智能家电体验馆有4台样机可供体验，分别为智能电视、智能灯具、智能门锁、智能扫地机器人，小李同学从这4台样机中随机选取一台进行体验，小赵同学也从这4台样机中随机选取一台进行体验，则两名同学选取的智能家电不一样的概率是_______．
考点7 统计图表的综合应用与概率结合
31．（2026·海南·模拟预测）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：
A：B：；C：；D：；E：
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图2）．
请根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中__________；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有__________人；
(4)已知组有名男生和名女生，从中随机抽取名学生，则恰好抽到名男生和名女生的概率为__________．
32．（2026·河南周口·一模）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据．
【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下：
甲、乙两种小麦苗高频数分布表
苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数
① 9 12
② 21 10
③ 13 18
④ 7 10
【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量．
平均数 中位数 方差 优质小麦占比
甲种小麦 12.08 11.5 8.5
乙种小麦 12.56 11.91
（注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力）
根据以上数据，回答下列问题．
(1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）．
(2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________．
(3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由．
33．（2026·陕西榆林·二模）在第31个世界读书日来临之际，某校开启2026年春季读书节活动，读书节以“书海启航·智未来”为主题，在全校学生中开展了读书活动．活动结束后，学校为了解学生的读书情况，随机抽取若干名学生，统计每人的读书数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
被抽取的学生读书数量的扇形统计图
被抽取的学生读书数量的人数统计表：
本数/本 1 2 3 4 5
人数/人 4 10 6 6
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 ，被抽取的学生读书数量的中位数为 本、众数为 本；
(2)求被抽取的学生读书数量的平均数；
(3)若该校有1000名学生，请你估计该校此次读书活动中学生的读书总量．
34．（2026·福建泉州·三模）泉州市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测．每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下．
（一）收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；
城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100．
（二）描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
农村 84 a 86 c
城区 84 86 b 118.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出表格中a，b，c的值，______，______，______；
（三）迁移与应用
(2)若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率．
35．（2026·湖南衡阳·模拟预测）根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
3
24
18
12
9
9
15
合计 90
建议：……
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
(1)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是______；
(2)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
(3)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率；
(4)请为做好近视防控提一条合理的建议
1．（2026·广东江门·一模）为弘扬载人航天精神，某校科技节制作了6张关于“天宫课堂”的卡片，其中3张为“神舟飞船”、2张为“中国空间站”、1张为“嫦娥探月”（除画面内容外其他都相同）．现随机抽取一张，抽到“神舟飞船”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·宁夏银川·一模）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．甲乙两射击运动员训练成绩的方差分别为，那么选择甲参加比赛更稳妥一些
3．（2026·广东广州·一模）在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
学生 甲 乙 丙 丁 戊
投中个数 7 4 8 9 7
A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为3
4．（2026·河南洛阳·一模）为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图．已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．（2026·浙江丽水·一模）某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（ ）
A．9分钟 B．6分钟 C．5.5分钟 D．5分钟
6．（2026·江苏泰州·一模）小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（ ）
A．， B．， C．，1.4 D．，1.4
7．（2026·浙江宁波·一模）在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·辽宁盘锦·一模）校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”）
9．（2026·云南保山·一模）某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人．
10．（2026·安徽淮南·一模）甲、乙、丙、丁四人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算四人恰好选择同一种支付方式的概率是________．
11．（2022·上海浦东新·二模）为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人．
12．（2026·山西阳泉·一模）小刚解锁手机时，清晰记得锁屏密码的前四位数字，但后两位数字已记不清．已知后两位均为中的数字，且回忆可知：倒数第二位数字只可能是中的一个；最后一位数字只可能是中的一个．小刚随机组合这两位数字尝试解锁，一次就能成功解锁的概率______．
13．（2026·辽宁盘锦·一模）项目化学习：单循环赛制下的积分建模与夺冠概率研究
某校举办国际象棋比赛，采用单循环赛制（每两人赛一场），每轮胜者得1分，负者得0分，和棋各得分、比赛共七轮，目前已完成六轮，六轮过后积分榜与第七轮对阵如下：
排名 选手 胜 和 负 积分
1 A 5 0 1 5
2 C 0
3 B 3 1 2
4 H 2 2 2 3
5 D 1 3 2
6 E 1 2 3 2
7 G 0 4 2 2
8 F 0 3 3
第七轮对阵
A B
C H
D G
E F
(1)选手C在前六轮中保持不败，求选手C的胜局数与和棋局数．
(2)任务内容：国际象棋比赛夺冠概率的探究
任务背景：第7轮结束后，积分最高者夺冠；积分相同则胜局数多者夺冠
已知：选手A第7轮胜、和、负的概率均为；
选手C第7轮胜、和、负的概率分别为、、
项目探究方法：探究小组设计了“模拟小球”的方法，用小球编号对应比赛结果，方便分析选手A的三种结果，用编号①、②、③的3个小球分别代表“胜”“和”“负”；
选手C的三种结果，用编号④、⑤、⑥、⑦的4个小球对应，其中④、⑤代表“胜”，⑥代表“和”，⑦代表“负”．这样就可以用列表法或树状图，列出所有可能的结果进行分析．
请回答下列问题：
①选手B可能夺冠吗？请说明理由；
②用列表法或树状图法计算选手A夺冠的概率．
14．（2026·山东济宁·一模）为研究一般家庭对智能家居设备的偏好，小明所在的数学兴趣小组调查了班级24名学生家庭中以下两类智能家居设备的数量和消费金额．
A类：安全类智能家居设备（智能门锁等）；
B类：便捷类智能家居设备（智能扫地机器人等）．
整理、描述、分析数据如下：
【整理数据】
①设备数量
24户家庭A类设备数量（单位：台）：
0，0，0，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
24户家庭B类设备数量（单位：台）：
0，0，0，0，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4
②消费金额频数分布表（单位：元）
类别 不同消费金额（单位：元）范围内出现的频数（户数）
A类 2 4 a 7 3
B类 10 b 5 1 0
【描述数据】
根据A类设备数量绘制不完整扇形统计图，根据B类消费金额频数分布表，绘制不完整频数分布直方图．
A类设备数量绘制不完整扇形统计图
B类消费金额不完整频数分布直方图
【分析数据】
组别 关于智能家居设备数量的统计量
平均数 中位数 众数 方差
A类 2.5 c 3 1.67
B类 2 2 d 1.75
【解决问题】
根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中有2台A类智能家居设备的扇形对应的圆心角的度数；
(4)若该校共有学生家庭576户，估计：
①全校有2台及以上A类智能家居设备的家庭有多少户？
②全校B类智能家居设备消费金额2000元及以上的家庭有多少户？
结合设备数量、消费金额两项数据，判断该班学生家庭更偏好哪一类智能家居，并说明理由．
15．（2026·陕西渭南·一模）055型驱逐舰对于中国海军实施“近海防御、远海护卫”战略具有重要意义．某班开展“055驱逐舰”主题班会，班级的每位同学都从南昌舰、拉萨舰、鞍山舰、无锡舰、大连舰、延安舰、遵义舰、咸阳舰、东莞舰、安庆舰这10艘战舰中随机挑选一艘进行介绍，每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同．
(1)该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为______；
(2)该班的军军和乐乐制作了四张正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的不透明卡片（如图），这些卡片除了正面不同外其余均相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，军军从四张卡片中随机抽取一张，不放回，乐乐再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人均没有抽到咸阳舰的概率．
16．（2026·陕西渭南·一模）五四青年节是为了继承和发扬“五四”运动以来中国青年光荣的革命传统而设立的节日．在五四青年节来临之际，某校开展了以“新时代五四爱国主义精神”为主题的作文比赛，比赛结束后随机抽取了30名学生的比赛成绩，对比赛成绩（单位：分，满分10分，成绩均大于等于6分，且为整数）进行整理与分析，并绘制了如下不完整的条形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生比赛成绩的中位数是______分，众数是______分；
(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数；
(3)已知该校一共有1200名学生参加了本次比赛，请估计比赛成绩在9分及9分以上的学生人数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑