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专题04.平行线中的拐点模型之羊角模型
平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。
1
模型趣事 1
真题现模型 2
提炼模型 2
模型运用 4
模型1.羊角模型 4
8
羊角模型是初中几何中“平行线拐点模型”的一种，其核心是通过“见拐点作平行线”将复杂角度关系转化为平行线性质的应用。这个模型的名字来源于其形状类似羊角，这个形象化的命名让这个几何模型更容易被记住和理解。在解题时，过拐点作一条平行线，就能利用内错角、同位角等性质，将拐角拆解为其他角的和或差，从而快速求解。
（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
（2026广元·七年级校考期中）如图，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
羊角模型：如图1，已知：AB∥DE，结论：；如图2，已知：AB∥DE，结论：。
图1图2
【证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB
图1 图2
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠.
在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°.
模型1.羊角模型
例1（2025·山东青岛·模拟预测）如图，，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
例2（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反光镜反射后平行于地面射出，已知，，则的度数为( )
A． B． C． D．
例3（2026七年级下·山东滨州·期末）如图，，点位于与的同侧，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
例4（2026七年级下·浙江·期中）已知：在如下四个图形中，，
(1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由．
(2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由．
例5（2025·四川眉山·模拟预测）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
例6（2026七年级下·重庆·期中）经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．
(1)如图1．，，，则______；
(2)如图2．，点在直线上方，探究、、的数量关系，并证明．(3)如图3．，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方）．请写出和之间的数量关系．并证明．
1．（2026上·广东·八年级校考期末）如图，，，则为（ ）

A． B． C． D．
2．（2026下·重庆沙坪坝·七年级校考期中）如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．（2026上·湖北·七年级校考期末）如图，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．（2026下·山东临沂·七年级统考期中）如图，直线，， ，那么的度数是 ．

5．（2025·广东·校联考三模）如图，，，，则的度数是 ．

6．（2026下·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，直线，，，则的度数是 ．

7．（2026·上海·七年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ．
8．（2025·河北沧州·校考模拟预测）如图，，，，，点是上一点． （1）的度数为 ；（2）若．则与 （填“平行”或“不平行”）．
9．（2026下·湖南衡阳·七年级校考期中）如图，，，则 ．

10．（2026·浙江·七年级专题练习）已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D
11．（2026下·福建福州·七年级统考期末）如图1，已知，，，．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)当时，求，的度数；
(3)如图（2），求，的度数（用含m的代数式表示）．
12．（2026下·广西河池·七年级校考阶段练习）（1）如图1，已知，点E在两平行线的内侧，连接，．若，，求的度数；
（2）如图2，已知，点E在两平行线的外侧，连接，，若，．
①求的大小（用含α，β的代数式表示）；
②作的平分线交于点G，连接，平分（如图3）．若，，分别求出α，β的度数．

13．（2026下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，，点E，F分别为直线上的一点．

(1)如图1，点G在直线之间，且．直接写出和之间的数量关系（用等式表示）；
(2)如图2，点G在同旁．直接写出之间的数量关系（用等式表示）；
(3)如图3，点G在同旁，的平分线与的平分线交于点H．用等式表示与之间的数量关系，并证明．
14．（2026下·黑龙江·七年级统考期末）已知，为直线，所确定的平面内一点．

(1)如图①，，，之间的数量关系为______；(2)如图②，求证：；
(3)如图③，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数．
15．（2026下·北京海淀·七年级校考期末）如图，已知 ，猜想图①，图②，图③中，，， 之间有何数量关系 请用等式表示出它们的关系，并选择其中的两个等式说明理由．

16．（2026下·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形．

(1)请你分别写出图①至图④各图中的、与之间关系；
①______，②______，③______，④______．
(2)请写出图③证明过程．
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平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（羊角模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。
1
模型趣事 1
真题现模型 2
提炼模型 2
模型运用 4
模型1.羊角模型 4
8
羊角模型是初中几何中“平行线拐点模型”的一种，其核心是通过“见拐点作平行线”将复杂角度关系转化为平行线性质的应用。这个模型的名字来源于其形状类似羊角，这个形象化的命名让这个几何模型更容易被记住和理解。在解题时，过拐点作一条平行线，就能利用内错角、同位角等性质，将拐角拆解为其他角的和或差，从而快速求解。
（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设和交于点F，
∵，∴，∴，故选：D．
（2026广元·七年级校考期中）如图，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于点，

，，
，，故选：．
羊角模型：如图1，已知：AB∥DE，结论：；如图2，已知：AB∥DE，结论：。
图1图2
【证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB
图1 图2
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD-∠FCB，∴∠=∠-∠.
在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠FCD=∠+∠FCB，∴∠+∠+∠-∠=180°.
模型1.羊角模型
例1（2025·山东青岛·模拟预测）如图，，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，故选：B．
例2（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反光镜反射后平行于地面射出，已知，，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可得，如图，∴，
∵，∴，故选：C．
例3（2026七年级下·山东滨州·期末）如图，，点位于与的同侧，则下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，，，
，，，故选：B．
例4（2026七年级下·浙江·期中）已知：在如下四个图形中，，
(1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由．
(2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：过点作 ，
∵，∴，，，
两式相加得∶ ，即；
（2）解：如图（2），过点作，
∵，∴，∴，，
∵，即 ；
如图（3），过点作，设交点为，，，
，，，
，即；
如图（4），过点作，，∴，
，
，即．
例5（2025·四川眉山·模拟预测）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，延长交于点，
∵，∴，
∴，∴，故选：．
例6（2026七年级下·重庆·期中）经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．
(1)如图1．，，，则______；
(2)如图2．，点在直线上方，探究、、的数量关系，并证明．(3)如图3．，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方）．请写出和之间的数量关系．并证明．
【答案】(1)(2)，见解析(3)，见解析
【详解】（1）解：如图1，过作，∴，
∵，，∴，∴，
∴，故答案为：；
（2）解：；证明如下；如图2，过作，
∴， ∵，∴，
∴，∴，
（3）解：，证明如下；
∵平分，平分，∴，
设，则，，，
如图3，过作，过作，
由（2）可知，
，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，∴，∴；
1．（2026上·广东·八年级校考期末）如图，，，则为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 ∵，∴．
∵，∴．故选：C
2．（2026下·重庆沙坪坝·七年级校考期中）如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，与交于点，与交于点，，，

，，，
，，，，
是的角平分线，，．故选：．
3．（2026上·湖北·七年级校考期末）如图，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，延长交于F，∵，，∴，

∵，∴．故选B．
4．（2026下·山东临沂·七年级统考期中）如图，直线，， ，那么的度数是 ．

【答案】/22度
【详解】解：如图，过点作，，

∵直线，，，，故答案为：．
5．（2025·广东·校联考三模）如图，，，，则的度数是 ．

【答案】/20度
【详解】解：∵，，∴，
∵，，∴．故答案为：
6．（2026下·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，直线，，，则的度数是 ．

【答案】/33度
【详解】解：令和相交于点，
，
，，，
，，，故答案为： ．
7．（2026·上海·七年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ．
【答案】57°
【详解】解：设AE、CD交于点F，
∵∠E＝37°，∠C＝ 20°，∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，∴∠AFD=123°，
∵AB∥CD，∴∠AFD+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-123°=57°，故答案为：57°．
8．（2025·河北沧州·校考模拟预测）如图，，，，，点是上一点． （1）的度数为 ；（2）若．则与 （填“平行”或“不平行”）．
【答案】 /度 平行
【详解】解：（1）∵，，∴，∴，
∵，，∴，∴；故答案为：．
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，∴．故答案为：平行．
9．（2026下·湖南衡阳·七年级校考期中）如图，，，则 ．

【答案】/60度
【详解】 如图，过点C作，∴，∵，，∴，
∴，∴．故答案为：
10．（2026·浙江·七年级专题练习）已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D
【答案】见解析
【详解】证明：过点E作EF∥CD，如图
∵AB∥CD， ∴∠B=∠BOD，∵EF∥CD（辅助线），
∴∠BOD=∠BEF（两直线平行，同位角相等）；∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）；
∴∠BEF=∠BED+∠DEF=∠BED+∠D（等量代换），
∴∠BOD=∠E+∠D（等量代换）， 即∠B=∠E+∠D．
11．（2026下·福建福州·七年级统考期末）如图1，已知，，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)当时，求，的度数；
(3)如图（2），求，的度数（用含m的代数式表示）．
【答案】(1)平行，证明见解析(2)，．(3)，．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，，∴，∴．
（2）如图，过点E作，

∵，∴， ∴，，∴，
又∵，∴，∴，．
（3）如图，过作，而，∴， ∴，，
∵，∴，① 又 ②
联立① ②解得，．
12．（2026下·广西河池·七年级校考阶段练习）（1）如图1，已知，点E在两平行线的内侧，连接，．若，，求的度数；
（2）如图2，已知，点E在两平行线的外侧，连接，，若，．
①求的大小（用含α，β的代数式表示）；
②作的平分线交于点G，连接，平分（如图3）．若，，分别求出α，β的度数．

【答案】（1）；（2）①；②，
【详解】解：（1）如图1，过点E作．∵，∴．

∵，，∴．∴．∴．
（2）①∵，∴．
又∵，，∴．
②如图3，∵，∴．
又∵平分，∴．∴．
∵平分于，∴．∴．
∵，∴．∴．
又∵，∴，．
13．（2026下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，，点E，F分别为直线上的一点．

(1)如图1，点G在直线之间，且．直接写出和之间的数量关系（用等式表示）；
(2)如图2，点G在同旁．直接写出之间的数量关系（用等式表示）；
(3)如图3，点G在同旁，的平分线与的平分线交于点H．用等式表示与之间的数量关系，并证明．
【答案】(1)(2)(3)，证明见解析
【详解】（1）解：如图所示，过点G作，
∵，∴，
∴，∴，
∵，即，∴，
∴，∴；

（2）解：如图所示，过点G作，
∵，∴，∴，
∵，∴

（3）解：，证明如下：同理可得，
∵的平分线与的平分线交于点H，
∴，∴，
∵，∴．
14．（2026下·黑龙江·七年级统考期末）已知，为直线，所确定的平面内一点．

(1)如图①，，，之间的数量关系为______；(2)如图②，求证：；
(3)如图③，点在直线上，若，，过点作，作，的平分线交于点，直接写出的度数．
【答案】(1)(2)见解析(3)25°
【详解】（1）解：．理由：过点作，如下图：

∵，∴，∴，，∴；
（2）证明：如图，过点作．∵，∴
∵，，∴∴
∵，∴．
（3）解：的度数为，∵，，如图：，
∵，∴，
∵，的平分线交于点，∴，，
∴．
15．（2026下·北京海淀·七年级校考期末）如图，已知 ，猜想图①，图②，图③中，，， 之间有何数量关系 请用等式表示出它们的关系，并选择其中的两个等式说明理由．

【答案】① ，详见解析；② ，详见解析；③，详见解析
【详解】① ，理由：如图 ，过点 作 ，

∵ ，∴ ，∴ ，，
∴ ，即 ；
② ，理由：∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ；
③ ，理由：如图 ，延长 交 于点 ，

∵ ，∴ ，∵ ，
∴ ，即 ．
16．（2026下·福建宁德·七年级校考阶段练习）如图，先画了两条平行线、，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形．

(1)请你分别写出图①至图④各图中的、与之间关系；
①______，②______，③______，④______．
(2)请写出图③证明过程．
【答案】(1)；；；(2)见解析
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④；
（2）①如图①，过点作，则，，，
，．

②如图②，过点作，则，，，
，．
③如图③，过点作，则，，，
，．
④如图④，过点作，则，，，
，．
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