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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初分班考高频易错预测卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C． D．
2．抽查一种商品的产品质量。抽查了80份这种商品，全部合格。合格率是（ ）。
A．80% B．100%
C．120% D．50%
3．下列成反比例的是（ ）。
A．圆的周长和半径 B．商品的总价一定时，单价和数量
C．速度一定时，路程和时间 D．长方形的周长一定时，长与宽
4．用20克糖配制了100克的糖水，糖与水的比为（　　）
A．1：4 B．1：5 C．4：5 D．1：6
5．如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。做出这个判断是运用了圆的什么特征？（ ）
A．圆的周长是它的直径的π倍 B．同一个圆的直径相等
C．同一个圆的直径为半径的2倍 D．同一个圆的半径相等
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．某合唱队有男生28人，男生比女生少20％，女生有多少人？列式为( )．
7．0.2= =16 :（ ）=（ ）÷10=（ ）%
8．甲数是乙数的一半，乙数是丙数的，甲数和丙数的比是( )．
9．一个圆柱体高10厘米，高增加1厘米，表面积增加了31.4平方厘米，这个圆柱原来的体积是( )立方厘米．
10．正方形的边长与周长的比是( )，比值是( )．
11．下面的图案，哪些是由基本图形平移得到的？哪些是旋转得到的？写在括号里。
( )( )( )
12．小红沿着一个圆形花坛的周围走了两圈，共走了251.2米。这个圆形花坛的直径是( )米，面积是( )平方米。
13．在圆中周长和( )成正比例．在圆柱体中当体积一定时，圆柱的底面积与高成( )比例．
14．有一张长12cm，宽8cm的长方形图纸，明明要在上面画一个尽可能大的圆，那么这个圆的半径是( )．
15．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
16．王阿姨买了一条连衣裙，比原价便宜了120元，这条连衣裙原价是( )元。
17．每平方米草地一天能释放氧气15克．一块周长是94.2米的圆形草地，一天能释放氧气( )克.
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%．( )
19．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
20．统计得到的数据不能随便修改。( )
21．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
22．六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1∶25。( )
四、计算题（共34分）
23．直接写出得数。（共9分）
207×20＝ 1849÷719＝ 911＋12＝
40×（180＋500）＝ 1÷86.5%＝ 8÷8÷28＝
68×18－68＝ （23－14）×520＝ 25×49×4＝
24．脱式计算，能简算的就简算（共6分）
（++）×12 +（-）÷ ÷9+×
25．解方程。（共6分）
x-=1.2 x+x= 24%x+1=1.6
26．看图列式计算．（共3分）
科技书
故事书
27．计算阴影部分面积．（π取 3.14，单位：厘米）．（共4分）
28．化简比．（共6分）
150%∶250% 0.04∶0.26 ∶
五、解答题（共36分）
29．一个圆形花坛的直径是10米，要在它的周围铺一条1米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？
30．一本书共有180页,小明第一天看了总页数20%,第二天看了总页数的35%,第三天应该从第几页开始看？
31．杨奶奶是有名的养兔专业户，她养的养黑兔与白兔共135只，其中白兔比黑兔少，杨奶奶养黑兔、白兔各多少只？
32．小明与爸爸到电脑城去买电脑，他们看到了一台标价8000元的电脑．小明对经理说：“打八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价格，再加5%”就成交了．请问小明家买这台电脑花了多少钱？
33．用一根铁丝可以围成一个直径6厘米的圆。如果用这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
34．如图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。
（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？
（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？
（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（ ）。
A．不变 B．变了 C． D．
【答案】A
【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。
设原来长方形的长与宽的比是：a∶b，
放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
2．抽查一种商品的产品质量。抽查了80份这种商品，全部合格。合格率是（ ）。
A．80% B．100%
C．120% D．50%
【答案】B
【分析】合格率是指合格商品数占商品总数的百分比，计算方法是合格率＝合格商品数÷商品总数×100%，据此解答。
【详解】80÷80×100%＝100%
故答案为：B
【点睛】本题是百分率问题都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据求解即可。
3．下列成反比例的是（ ）。
A．圆的周长和半径
B．商品的总价一定时，单价和数量
C．速度一定时，路程和时间
D．长方形的周长一定时，长与宽
【答案】B
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例。
【详解】A．因为圆的周长：，所以（一定），符合正比例的意义，所以圆的半径和周长成正比例，而不是反比例。
B．单价数量总价（一定），是乘积一定，所以单价和数量成反比例；
C．因为路程时间速度（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以路程与速度成正比例；
D．因为长宽周长（一定），是和一定，不是比值或积一定，所以长与宽不成比例；
故答案为：B
【点睛】掌握正比例和反比例的意义是解答此题的关键。
4．用20克糖配制了100克的糖水，糖与水的比为（　　）
A．1：4 B．1：5 C．4：5 D．1：6
【答案】A
【详解】试题分析：首先理解糖水的概念，糖水的质量等于糖的质量加水的质量，“用20克糖配制了100克的糖水”，糖的质量是20克，水的质量是100﹣20=80（克），糖与水的比为20：80，化简即可．
解：20：（100﹣20），
=20：80，
=1：4；
点评：此题考查了比的意义，解答此题的关键是掌握下列关系式：糖水的质量=糖的质量+水的质量．
5．如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。做出这个判断是运用了圆的什么特征？（ ）
A．圆的周长是它的直径的π倍 B．同一个圆的直径相等
C．同一个圆的直径为半径的2倍 D．同一个圆的半径相等
【答案】D
【详解】因为AB和AC都是圆的半径，同一个圆的半径相等，所以AB＝AC，所以这个三角形是等腰三角形。
故答案为：D
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．某合唱队有男生28人，男生比女生少20％，女生有多少人？列式为( )．
【答案】28÷（1-20%）
【详解】略
7．0.2= =16 :（ ）=（ ）÷10=（ ）%
【答案】4；80；2；20
【详解】略
8．甲数是乙数的一半，乙数是丙数的，甲数和丙数的比是( )．
【答案】1：8．
【详解】试题分析：把丙数看作“1”，那么乙数就占它的，甲数就占它的的，即，进而写出甲数和丙数的分率比，再化简比得解．
解：把丙数看作“1”，乙数是它的，那么：
甲数：×=，
甲数：丙数=：1=1：8；
点评：解决此题关键是把丙数看作“1”，根据题意，先求出甲数和丙数分别占的分率，进而写出对应的分率比即可．
9．一个圆柱体高10厘米，高增加1厘米，表面积增加了31.4平方厘米，这个圆柱原来的体积是( )立方厘米．
【答案】785
【详解】略
10．正方形的边长与周长的比是( )，比值是( )．
【答案】1：4，．
【详解】试题分析：（1）正方形的周长=边长×4，进而写出正方形的边长与周长的比，再根据比的性质化简成最简比即可；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
解：（1）因为正方形的周长=边长×4，
所以正方形的边长与周长的比为：边长：（边长×4）=1：4；
（2）边长：（边长×4）=1：4=1；
点评：此题考查学生正方形的边长与周长的比和求比值的求法，记住公式：正方形的周长=边长×4．
11．下面的图案，哪些是由基本图形平移得到的？哪些是旋转得到的？写在括号里。
( )( )( )
【答案】旋转 平移 旋转
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
【详解】根据对平移、旋转的认识可得：
（旋转） （平移） （旋转）
【点睛】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
12．小红沿着一个圆形花坛的周围走了两圈，共走了251.2米。这个圆形花坛的直径是( )米，面积是( )平方米。
【答案】40 1256
【解析】略
13．在圆中周长和( )成正比例．在圆柱体中当体积一定时，圆柱的底面积与高成( )比例．
【答案】半径，反．
【详解】试题分析：判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
解：（1）在同一圆中，周长÷半径=2π（一定），
是比值一定，所以周长与半径成正比例．
（2）因为圆柱的底面积×高=体积（一定），是乘积一定，
所以圆柱的底面积和高成反比例；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
14．有一张长12cm，宽8cm的长方形图纸，明明要在上面画一个尽可能大的圆，那么这个圆的半径是( )．
【答案】4厘米
【详解】8÷2＝4（厘米）
故答案为4厘米．
【点睛】解答此题应明确：在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径和长方形的短边（宽）相等．
15．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】94.2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。
【详解】18.84×5＝94.2（立方厘米），这个圆柱的体积是94.2立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
16．王阿姨买了一条连衣裙，比原价便宜了120元，这条连衣裙原价是( )元。
【答案】400
【分析】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1－70%），它对应的数量是120元，根据分数除法的意义，用便宜的钱数120元除以（1－70%）即可求出原价。
【详解】120÷（1－70%）
＝120÷30%
＝400（元）
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
17．每平方米草地一天能释放氧气15克．一块周长是94.2米的圆形草地，一天能释放氧气( )克.
【答案】10597.5
【解析】略
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一种商品打“七五折”出售，也就是把这种商品优惠了25%．( )
【答案】√
【详解】【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，优惠的钱数就是原价的（1－75%），由此求解。
【解答】解：1－75%＝25%；
优惠了25%。
故答案为：√。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
19．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( )
【答案】×
【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。
【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。
缩小前的周长：（8＋4）×2
＝12×2
＝24
缩小前的面积：8×4＝32
缩小后的周长：（2＋1）×2
＝3×2
＝6
缩小后的面积：2×1＝2
周长缩小到原来的6÷24＝
面积缩小到原来的2÷32＝。
故答案为：×
【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。
20．统计得到的数据不能随便修改。( )
【答案】√
【详解】随便修改统计得到的数据不能反映真实的情况。
故答案为：√
21．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
【答案】×
【分析】求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几，据此解答即可。
【详解】1米增加它的就是增加1×＝（米），1＋＝1（米）；
3千克增加它的就是增加3×＝（千克），3＋＝3（千克）。
故答案为：×
【点睛】明确一个数乘分数的意义是解答本题的关键。
22．六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1∶25。( )
【答案】×
【分析】将六年级学生总数看作单位“1”，达标96%，则未达标就是（1－96%），求未达标人数和达标人数的比即可。
【详解】1×96%＝0.96
1×（1－96%）
＝1×0.04
＝0.04
0.04∶0.96＝1∶24
六年级体育达标率是96%，未达标人数和达标人数的比是1∶25；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了利用百分数及比的意义解决问题，需正确分析题目中的数量关系。
四、计算题（共34分）
23．直接写出得数。（共9分）
207×20＝ 1849÷719＝ 911＋12＝
40×（180＋500）＝ 1÷86.5%＝ 8÷8÷28＝
68×18－68＝ （23－14）×520＝ 25×49×4＝
【答案】4140；2 ；923
27200； ；
1156；4680；4900
【详解】略
24．脱式计算，能简算的就简算（共6分）
（++）×12 +（-）÷ ÷9+×
【答案】9; ；
【详解】略
25．解方程。（共6分）
x-=1.2 x+x= 24%x+1=1.6
【答案】x=3；x=；x=2.5
【解析】略
26．看图列式计算．（共3分）
科技书
故事书
【答案】210本
【详解】280÷（1+）=210(本)
27．计算阴影部分面积．（π取 3.14，单位：厘米）．（共4分）
【答案】12.56平方厘米
【解析】略
28．化简比．（共6分）
150%∶250% 0.04∶0.26 ∶
【答案】3∶5 2∶13 3∶2
【详解】略
五、解答题（共36分）
29．一个圆形花坛的直径是10米，要在它的周围铺一条1米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？
【答案】34.54平方米
【分析】根据题意可知，求圆环的面积，先求出大圆的半径：10÷2＋1米，小圆半径：10÷2＝5米；再根据圆环的面积公式：π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：10÷2＋1
＝5＋1
＝6（米）
小圆半径：10÷2＝5（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：这条小路面积是34.54平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
30．一本书共有180页,小明第一天看了总页数20%,第二天看了总页数的35%,第三天应该从第几页开始看？
【答案】100页
【详解】180×(20%+35%)+1=100(页)
31．杨奶奶是有名的养兔专业户，她养的养黑兔与白兔共135只，其中白兔比黑兔少，杨奶奶养黑兔、白兔各多少只？
【答案】黑兔： 75只；白兔：60只
【分析】根据题意，把黑兔的只数看作单位“1”，那么白兔是黑兔的（1－），两者之和对应数量135只，根据分数除法的意义，即可求出单位“1”黑兔的只数，进而求出白兔的只数。
【详解】135÷（1－＋1）
＝135÷1
＝75（只）；
白兔：135－75＝60（只）
答：杨奶奶养黑兔75只，白兔60只。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算的实际应用，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
32．小明与爸爸到电脑城去买电脑，他们看到了一台标价8000元的电脑．小明对经理说：“打八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价格，再加5%”就成交了．请问小明家买这台电脑花了多少钱？
【答案】6720元
【分析】用乘法先求出八折后的价格，再加5%的意思就是在折扣价后的基础上加5%，也就是售价是折扣后价格的(1+5%)，然后根据分数乘法的意义计算即可.
【详解】8000×80%×(1+5%)
=6400×1.05
=6720(元)
答：这台电脑花了6720元.
33．用一根铁丝可以围成一个直径6厘米的圆。如果用这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
【答案】4.71厘米
【分析】根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，再除以4，就是正方形的边长。
【详解】3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（厘米）
答：这个正方形的边长是4.71厘米。
【点睛】此题主要考查了圆的周长计算，明确圆和正方形的周长相等，以及圆的周长公式是解题关键。
34．如图是小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩的情况。
（1）小华从出发到返回，一共经过了多长时间？
（2）返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多多少分钟？
（3）返回时，小华骑自行车每分钟行走多少米？
【答案】（1）2小时；
（2）20分钟；
（3）150米
【分析】（1）小华从1时出发到时返回，求从出发到返回一共经过了多长时间就用返回的时间减去出发的时间解答。
（2）返回前，小华在路上用的时间是1小时，在公园里玩的时间是小时，求多多少分钟用减法解答，再化成分钟即可。
（3）先把时间化成分钟，把路程化成米，再用路程除以返回的时间解答。
【详解】（1）3
＝3
＝（小时）
答：一共经过了2小时。
（2）1－
＝1－
＝（小时）
小时＝20分钟
答：返回前，小华在路上用的时间比在公园里玩的时间多20分钟。
（3）小时＝小时＝40分钟，6千米＝6000米
6000÷40＝150（米）
答：返回时，小华骑自行车每分钟行走150米。
【点睛】解答本题的关键是能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题。要注意单位的统一。
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