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2026年普通高中学业水平合格性考试模拟(二)
数 学
一、选择题：本题共 18小题，每小题 3分，共 54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．若(x-2)i+x是纯虚数，则实数 x 的值是
A．2 B．-2 C．±2 D．0
2．已知元素 a∈{0,1,2,3}，且 a {0，1，3}，则 a的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
3．不等式 x(x－2)<0成立的一个充分不必要条件是
A．x∈(0，2) B．x∈[－1，＋∞)
C．x∈(0，1) D．x∈(1，3)
4．下列命题中，是存在量词命题的是
A．正方形的四条边相等 B．有三个角是 60°的三角形是等边三角形
C．整数的平方根不等于 0 D．至少有一个正整数是奇数

5．在△ABC中，若 AB AC 0且 AB＝AC，D是 BC中点，若则△ABD的形状是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．cos135°的值为
2 3 2
A． B．－1 C． D．－
2 2 2
7．函数 f(x)=x 必经过
A.(1，1) B.(0，1) C.(0，0) D.(1，0)
8．不等式(x-1)(x-2)＞0的解集为
A． x 1 x 2 B． x 1 x 2
C． x x 1或 x 2 D． x x 1或 x 2
π
9．函数 y＝2sin(3x＋ )，x∈R的最小正周期是
6
π 2π 3π
A． B． C． D．π
3 3 2
10．小芒同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时
间，下列函数的图像最能符合上述情况的是
数学 第 1页
{#{QQABZQEs4ggwgFTACT7KAU2SCwuYkpAiJCgMgRAeuAxKiRNAFAA=}#}
A． B． C． D．
4
11．已知 cos x ，则 cos 2 x 的值为
5
7 3 1 7
A． B． C． D．
25 5 5 25
12．甲校有 2000名学生，乙校有 2400名学生，丙校有 3000名学生，为统计三校学生某
方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为 74的样本，应在这三校分别抽取学
生
A．20人，24人，30人 B．30人，24人，20人
C．24人，30人，20人 D．20人，30人，24人
13．函数 f(x)=log (x-2)的定义域为
A． R B．{x｜x＞2} C．{x｜x≥2} D．{x｜0＜x＜2}

14．已知向量 a (1, 2) ， b ( 3, 6)，若 b a，则实数 的值为
1 1
A． B．3 C．－ D．－3
3 3
1
, ( x 1)
15．设 f ( x ) x ，则 f(f(2))的值为
2, ( x 1)
A．0 B．1 C．2 D．-1
16．某袋中有 9个除颜色外其他都相同的球,其中有 5个红球,4个白球,现从中任意取出 1个,
则取出的球恰好是红球的概率为
1 1 4 5
A． B． C． D．
5 4 9 9
17．下列函数中，在区间 (0, )上为减函数的是.
A．y=0.5 B．y=log x C．y=x D．y=sinx
1 1
18．已知函数 f ( x ) ，若当 x [ m, n ] ( n m 0)时， f ( x ) 的值域也是 [ m, n ] ，则实数 a
a x
的取值范围是
1 1 1 1
A． ( , ) B． ( , ) C． (0, ) D． (0, )
4 2 4 2
数学 第 2页
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二、填空题：本题共 4小题，每小题 4分，共 16分．
19．在△ABC中，角 A、B、C所对应的边分别为 a、b、c，已知 a=2，b=4， ，
则 sin B ______．
20．已知 a 是函数 f(x)=log x-3的零点，则实数 a 的值为______．
21．已知函数 y sin x 0 在一个周期内的图像如图所示，则 的值为______．
22．在矩形 ABC D 中，AB=BC， E ， F 分别是 AB ，C D 的中点，现在沿 E F 把这个矩形折
成一个直二面角 A E F C ，则在中直线 AF 与平面 E B C F 所成的角的大小为________.
三、解答题:共 3道小题，满分 30分。
23．(10分)某公司为了了解本公司职员的午餐费用情况，抽样调查了 100位职员的午餐日
平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清.
(1)试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员午餐日平均费用的众数和平均数；
(2)已知该公司有 1000名职员，试估计该公司有多少职员午餐日平均费用不超过 6元？
数学 第 3页
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24．(10分)如图，底面是正方形的直棱柱 ABC D A B C D 中， AB 3， AA 41 1 1 1 1 .
(1)求直线 D B1 与 A C所成角的正弦值；
(2)求证： AC D B1 .
25．(10分)已知函数 f ( x ) log ( x 1)2 .
（1）求函数 f ( x ) 的单调性；
（2）设 g ( x ) f ( x ) a ，若函数 g ( x )在(2，5)上有且仅有一个零点，求实数 a 的取值范围；
m
（3）设 h ( x ) f ( x ) ，是否存在正实数m ，使得函数 y h ( x )在 [ 3, 9] 内的最小值为 6？
f ( x )
若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
数学 第 4页
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