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2026年陕西省中考数学模拟预测试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若， ，则等于(　　)
A． B．3 C． D．1
2．下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点在直线AB上，．OD平分，则的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点D是的中点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．将直线向右平移4个单位长度后得到直线，则k，b对应的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．4
8．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论：①，②，③，④中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9．数：的整数部分为　 　．
10．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　 　．
11．某班有学生45名，要选择两人作为班干部，结果有40人赞成甲做班干部，有37人赞成乙做班干部，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成人数 ，那么对甲、乙两人都赞成的　 　人.
12．如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则　 　
13．若反比例函数 的图象过点(-2，1)，则常数k=　 　.
14．如图，在中，，，，点D是线段中点，，，下列结论：①．②为等边三角形．③．④．其中正确的是（填序号）　 　．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15．计算：
（1）
（2）
16．解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
17．先化简，再求值，其中满足．
18．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC.
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在上述的条件下，求证：DE//AC.
19．如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：．
20．小明参加浙江省城市篮球联赛（浙BA)丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有2个红球和2个黄球（除颜色外其余都相同)，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件。
（1）用适当的方法列举摸球所有可能的结果。
（2）求出小明同学获得篮球的概率。
21．测量主教学楼高度的方案．
任务驱动 测量主教学楼的高度
测量工具 测角仪，皮尺
模型抽象
测量步骤 ①测量出教学楼前斜坡的长为8米，坡度； ②在距离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为．
数据说明 ①、在同一水平线上 ②点、、、在同一平面内
参考数据 ，，，
模型求解 （1）求台阶底部到教学楼的水平距离； （2）计算教学楼的高度．
结果要求 精确到0.1米
22．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在这段时间里，水温共有几次达到100℃？
23．某中学为了解七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛的情况，随机从七、八年级各抽取40名学生的成绩（满分10分）进行整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：图①中m的值为　 　，图②中n的值为　 　；
（2）根据统计图①和图②，填写下表：
年级 众数 中位数 平均数
七年级 　 9 　
八年级 9 　 　
（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，根据统计的结果，小明判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小明的判断正确吗？请说明理由．
24．车辆止退器的主要作用是汽车停车时，置于车轮与地面之间，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，已知车轮与BC相切于点C，止退器的高，长，请用两种不同的方法求车轮的半径．
25．近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，其截面如图2所示，顶棚是抛物线的一部分，AO，BC是两根水泥柱，AO，BC垂直于地面上的水平线OC，且米，米，以OC所在直线为轴，OA所在直线为轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式为常数，且．
（1）求顶棚抛物线的函数关系式；
（2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条DE，FG，DE，FG两根钢条之间用钢条MN连接，米，（D，F在抛物线上，E，G在OC上，分别在DE，FG上），钢条DE与FG的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条DE与FG的长度之和的最大值；若不存在，请说明理由．
26．综合与探究
【课本回顾】如图1，在中，中线，，于点，点叫做的重心．
【知识探究】
（1）如图2，数学兴趣小组发现，当的中线，交于点时，不管的边长如何变化，线段与存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路：
　 思路一 思路二
第一步 如图3，取中点，连接，证明； 如图4，作平行交延长线于点，先证明，再证明；
第二步 利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段与之间的数量关系 利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段与之间的数量关系
图形表达
在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程；（若用其他思路解决问题，则写第3种）
【问题解决】
（2）在中，为直径，点是上一点（不与点，重合）．
①如图Ⅱ，若点是弦的中点，交于点，则的值为 　　；
②如图Ⅲ，在①的条件下，若，求的值；
③如图，若，，为弦上一动点，过作，交于点，交于点．设，，直接写出与的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】2
10．【答案】（）n﹣1
11．【答案】36
12．【答案】55
13．【答案】-2
14．【答案】①②③
15．【答案】（1）解：
（2）
16．【答案】解：
解：解不等式①，可得
解不等式②，可得
在同一数轴上表示不等式①②的解集
所以，原不等式组的解集是
17．【答案】解：
原式
18．【答案】（1）解：如图，DE为∠ADB的平分线；
（2）证明：∵∠ADB是 △ACD的一个外角，
∴∠ADB= ∠DAC +∠C，
∵ ∠C=∠DAC.
∴∠ADB= 2∠C，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADB=2∠BDE，
∴∠C=∠BDE，
∴DE∥AC。
19．【答案】证明：，
，
，
，
即，
又，
，
．
20．【答案】（1）解：列表如下：
红1 红2 黄l 黄2
红1 　 红2红1 黄1红1 黄2红1
红2 红1红2 　 黄1红2 黄2红2
黄1 红1黄1 红2黄1 　 黄2黄1
黄2 红1黄2 红2黄2 黄1黄2 　
所以摸球所有可能的结果共有12种。
（2）解：由（1）得，两次摸出的球颜色相同的结果有4种，所以小明同学获得篮球的概率
21．【答案】解：（1）如图，
延长交于点，
的坡度，
，
，
（米），
米.
∴ 台阶底部到教学楼的水平距离 约为6.9米.
（2）在中，
，
∴，
，解得米．
∴教学楼的高度为23.7米．
22．【答案】（1）解：设，将、代入得
解得
水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为；

（2）解：在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：依据题意，得：即，
故，
当时，
解得：；

（3）解：由（2），结合图象，可知每40分钟图象重复出现一次，
到经历286分钟，，
当时，
答：饮水机内水温约为80℃，共有7次达到100℃．
23．【答案】（1）25；12
（2）解：
年级 众数 中位数 平均数
七年级 9 9
八年级 9 9
（3）解：小明的判断不正确，理由如下：
根据样本数据，七年级 40 名学生竞赛成绩优秀的人数比例为，八年级 40 名学生竞赛成绩优秀的人数比例为．
用样本估计总体，八年级学生竞赛成绩的优秀率高于七年级学生竞赛成绩的优秀率，但各年级的总人数不确定，就不能断定优秀人数的多少，
∴八年级学生竞赛成绩优秀的人数“可能”多于七年级，但不能断定八年级学生竞赛成绩优秀的人数“一定”多于七年级．
24．【答案】解：方法一：连接，作于点D，则四边形ABCD为矩形，
设半径为r，则，，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，；
答：车轮的半径为
方法二：作直径CD，连接，
，，
，
是的切线，CD是的直径，
，
，
，
，即，
解得，
的半径为40，
答：车轮的半径为
25．【答案】（1）解：
将代入，
解得：
顶棚拋物线的函数关系式为；
（2）解：由题意可得，DE与FG之间的距离为2米．
设点的坐标为，
则，
．
，
有最大值，
当时，的最大值为米，
钢条DE与FG的长度之和存在最大值，最大值为米．
26．【答案】解：（1）线段与存在固定的数量关系为，理由：
思路一：取中点，连接，如图，
，，
为的中位线，
，．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
思路二：作交延长线于点，如图，
，
．
在和中，
，
，
，
，
．
，，
，
，
；
（2）①；
②连接、，
由（1）知：，
设，则，
，，
，
．
，
由（1）知：．
．

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