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2026年四川省绵阳市中考数学模拟预测题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求．
1．已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么（　　）
A． B． C．1 D．2
2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．今年月，眉山市洪雅县瓦屋山旅游景区将举办冰雪节旅游活动，据不完全统计，冰雪节期间约接待游客人次用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．使得式子 有意义的x的取值范围是（　　）
A．且x≠1 B．
C．且x≠-1 D．且x≠1
5．如图 27-12， 由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体， 它的俯视图是图 27-13 中的（　　）
A． B．
C． D．
6．如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题，其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有m人， n辆车，下列四个方程： ①3(n-2)=2n+9； ②3(n+2)=2n-9； 其中符合题意的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），设点的坐标为，连结，以线段为边的第四象限内作等边，直线交轴于点，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（　　）
A． B． C． D．
10． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，H恰为 DE 的中点.若. 则阴影部分的面积为 (　　)
A．4 B．20 C．25 D．5
11．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，正方形的边长是3，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若用8代入，用8代入，则各个因式的值分别是，于是就把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若用23代入，用5代入，用上述方法产生的密码是　 　．
14．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3 的度数为　 　.
15． 已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根为2，则m的值为 　 　 ．
16． 从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是　 　．
17．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为　 　米．
18．如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为　 　．
三、解答题．
19．为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
表1：2月份测试成绩统计表
个数 0 1 3 6 8 10
人数 4 8 4 1 2 1
表2：本学期测试成绩统计表
平均数/个 众数/个 中位数/个 合格率
2月 2.6 a 1 20%
3月 3.1 3 4 25%
4月 4 4 5 35%
5月 4.55 5 5 40%
6月 b 8 6 c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
20．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形中，，对角线、相交于点O，．
小壮说：若，则四边形为矩形；
小刚说：若，则四边形为矩形．
小强说：若，则四边形为矩形．
请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
21．某商店决定采购A，B两种型号的纪念品，若采购A型纪念品10件、B型纪念品5件，需要1000元；若采购A型纪念品5件、B型纪念品3件，需要550元。
（1）求采购A型、B型两种纪念品每件各需多少元。
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若采购两种型号纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购了几件。
22．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标：
（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．综合探究
如图，在中，，点D在以为直径的圆上， 连接、，，点E、F分别在、的延长线上，且，．
（1）求证：四边形是正方形．
（2）点M是延长线上一点，连接，若， 求证：．
（3）延长、交于点G，连接，若，，求的长．
24．若函数“”图象上存在一点向左平移2个单位长度，正好落在函数“”图象上，则称函数“”是函数“”的“遥感函数”，这个点称为函数“”关于函数“”的“遥感点”．
（1）点是函数“”：关于函数“”：的“遥感点”，求函数“”的解析式．
（2）函数“”：是函数“”：的“遥感函数”，且有无数个“遥感点”，函数“”：关于函数“”：有两个不同的“遥感点”，设它们为，．当为等边三角形时，求的面积．
（3）函数“”：（其中为常数，且）的顶点恰为函数“”关于函数“”：的“遥感点”．设抛物线与函数“”：的交点为，，抛物线顶点为．当四边形为矩形时，求函数“”的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可）
14．【答案】160°
15．【答案】4
16．【答案】
17．【答案】6
18．【答案】
19．【答案】（1）解：6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20-4-1-6-4＝5（人），补充统计图如下：
∴，，
根据表2可得a＝1；
（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：
从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，
从中位数看，引体向上个数逐月增加，
从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一，合理即可）；
（3）解：400×55%＝220（人），
答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．
20．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
若选择小刚：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
若选择小强：
证明：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
21．【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：
解得：
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元.
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：50m+100n=4000，
整理得：m=80-2n，
由题意可知，6n≤m≤8n，
∴6n≤80-2n≤8n，
解得：8≤n≤10，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当n=8时，m=64
当n=8时，m=64；
当n=9时，m=62；
当n=10时，m=60：
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件.
22．【答案】（1）解：点是反比例函数与一次函数的交点，
∴，，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；
（2）解：一次函数中，当 时，，
，
设，
，
∴，
，
点在上，
或1，
或；
（3）解：存在点，，使得四边形是矩形，理由如下：
①当点在轴上时，如图，设点的坐标为，
过点作轴于点，
，，
，
∴，
，，
，，
，
∴，
，
∴点的坐标为；
②当点在轴上时，过点作轴于点，如图，
设点的坐标为， ，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
∴点的坐标为，
∴存在点，，使得四边形是矩形，点的坐标分别为或．
23．【答案】（1）证明：由题图可知，为直径所对的圆周角，
∴，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，且，
∴四边形为正方形；
（2）证明：连接，交于点，如图，
由（1）可知，四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵在中，，，，
∴，
∴在中，，
∵，则，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵在中，，且，
∴，
∴，解得：或，
当时，，不符合题意，舍去，
∴，即，
∵，则，
∴．
24．【答案】（1）解：由题意得：点在函数“”：上，
∴
∴向左平移2个单位长度得到，正好落在函数“”的图象上，
∴
∴；
即函数“”的解析式为：.
（2）解：∵函数“”：是函数“”：的“遥感函数”，且有无数个“遥感点”，
∴函数“”向左平移2个单位得到函数“”，
∴，且2+b=m，
∴，
∴函数“”：；
当时，如图，
△ABC为钝角三角形，故不可能是等腰三角形，不符合题意；
当时，如图，
∵，
∴由可得：，
设，
∵图中反比例函数 关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
∵是的根，
∴，即，
∴，
∵不符合题意，
∴，
解得：或，
∴，，
∴，
解得：，
∴直线y=kx+b经过点（6，0）和（0，6），过点O作OC⊥AB于点C，
则.
∴
∴等边三角形的面积为：；
（3）解：函数“”：（其中为常数，且）的顶点恰为函数“”关于函数“”：的“遥感点”
∴向左平移两个单位后的点在上，
如图，为的顶点，则
∵抛物线，
∴顶点横坐标为，纵坐标为，
∴，
设，，
∵当时，
∴，
∴，，
而
，
，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍去），，
∴，经检验符合题意；且互相平分，
∴向左平移两个单位后的点为，代入
得，，
解得：，
∴直线“”的解析式为．

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