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2026年江苏省南京市中考数学模拟预测试题
一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．-5的绝对值是：
A． B． C．5 D．-5
2．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆，其中正确的有（　　）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4． 下列各式计算不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为（　　）
A．5 B．-1 C．4 D．-2
二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
7．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：环2，环2，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）.
8．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为　 　．
9．已知，，则代数式的值等于　 　．
10．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　.
11．与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值　 　 ．
12．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m，拱高CD=2m，则拱桥的半径为　 　 m.
13．如图所示，在平行四边形中，点在上，且，则　 　．
14．若点在反比例函数的图象上，则　 　n．（填“＞”“<”或“=”）
15．如图，在长方形中，点E是边上一点，将沿折叠，使得点C落在上，连结、，点F是的中点，连结，，且，则的长为　 　．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D都在⊙O上，CD⊥AB.若⊙O的半径为1，则CD的长为　 　.
三、解答题 (本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解不等式(组)
（1）2(x+1)≤5-x；
（2）
18．已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。
（1）尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠与∠ABP的数量关系，并说明理由。
19．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.
（1）篮球、足球的单价各是多少元
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.
20．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴
（1）比较，的大小．
（2）比较，，的大小．
21．“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.
（1）小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.
（2）小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.
22．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图。
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　。
（2）求出乙组成绩的平均数。
（3）已知甲组成绩的方差为求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定。
23．如图，以 ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．
24．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P 从点A 出发以2cm/s的速度沿矩形的各边逆时针运动一周后回到点A，设点P运.动的时间为t(s).
（1）当t= 3s时，求△ABP的面积.
（2）当t为何值时，点 P 与点A 之间的距离为5cm
（3）当t为何值时(225．如图，在菱形中，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
26．已知二次函数
（1）若a=4，求函数的对称轴和顶点坐标；
（2）若函数图象向下平移1个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值；
（3）若抛物线过点(-2，y0)，且对于抛物线上任意一点(x1，y1)都有. ，若点A(m，n)，B(2-m，p)是这条抛物线上不同的两点， 求证： n+p>-12.
27．（1）如图1，在等边中，是上一点，是上一点，．
①求证：；
③若，连接，求证：；
（2）如图2，在中，，是边上一点，是上一点，连接，且．若，，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】乙
8．【答案】10
9．【答案】
10．【答案】-11
11．【答案】-13
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】>
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：2x+2≤5-x.
3x≤3.
x≤1
（2）解：由①得2x<-4
x<-2
由②得 3-x>2x+6
-x-2x>6-3
-3x>3
x<-1
∴不等式组的解集为x<-2
18．【答案】（1）解：如图，
；
射线PQ即为所求
（2）解：∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°，理由如下：
情况一：点P在射线ON上，结论：∠MON=∠ABP
理由：∵PQ∥OM
∴∠MON=∠QPN
∵AE∥ON
∴∠ABP=∠QPN
∴∠MON=∠ABP
情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：∠MON+∠ABP=180°
理由：∵PQ∥OM
∴∠ABP+∠QPN=180°
∵OM∥PQ
∴∠QPN=∠MON
∴∠MON+∠ABP=180°
综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°。
19．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，
解得：
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.
（2）解：设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，
购买篮球和足球的总费用y=110m+80(100-m)=30x+8000
依题意得：
解不等式①得：m≤40
解不等式②得：
∴m的取值范围为：
∵购买篮球和足球的总费用y=30x+8000，k=30>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=34时，最省钱
∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱
答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱.
20．【答案】（1）解：，，∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，，又∵，，，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：P（小明抽到“爱”字卡片）=；
（2）解：根据题意，列出表格，如下：
　 爱 你 老 己
爱 　 你、爱 老、爱 己、爱
你 爱、你 　 老、你 己、你
老 爱、老 你、老 　 己、老
己 爱、己 你、己 老、己 　
一共有12种等可能结果，其中能读成“老己”这个词的有2种，
所以能读成“老己”这个词的概率
22．【答案】（1）8.5；8
（2）解：分；
（3）解：∵乙组的平均数是，
∴其方差为：
∵，
故乙组更加稳定些．
23．【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵EG是⊙O的切线，
∴OE⊥EG，
∵EG⊥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OE∥CD∥AB，
∴∠CEO＝∠CAB，
∵OC＝OE，
∴∠CEO＝∠ECO，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴AB＝BC，
∴ ABCD是菱形；
（2）如图，连接BD，
由（1）得，OE∥CD，OC＝OB，
∴AE＝CE，
∴CE：AC＝1：2，
∴点E是AC的中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD经过点E，
∵BC是⊙O的直径，
∴BF⊥CD，
∵EG⊥CD，
∴EG∥BF，
∴△DGE∽△DFB，
∴DG：DF＝GE：BF＝DE：BD＝1：2，
∴DF＝2，BF＝4，
在Rt△BFC中，设CF＝x，则BC＝x+2，
由勾股定理得，x2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴CF＝3．
24．【答案】（1）解：4÷2=2s，3-2=1s，2×1=2cm；
∴点P运动到BC上且距离点B2cm处
∴S△ABP =×4×2=4cm2；
（2）解：当点P在BC上时，AP=5cm；
此时BP==3cm；
3÷2=s；
∴t=2+=s
当点P在DA上时，AP=5cm，此时DP=6-5=1cm；
1÷2=s，6÷2=3s；
∴t=+2+3= s
综上所述，当t为或 s时， 点 P 与点A 之间的距离为5cm；
（3）解：当2＜t＜5时，点P在BC边上时，
∵BP=2t-4，CP=10-2t
∴
由题意可知，；
∴，
解得t=.
25．【答案】（1）证明：于点，于点，
，
四边形是菱形，
，
在与中，
∵，
，
，
，
.
（2）解：四边形是菱形，
，
∵，
，
，
，
，
∵，
∴CF=1，
，
，
．
26．【答案】（1）解：当时，二次函数为，
对称轴公式为，此时，，所以，
将代入函数得，
所以顶点坐标为；
（2）解：函数图象向下平移个单位后，解析式为，
因为平移后与轴只有一个交点，所以判别式，
解得；
（3）解：的对称轴为，解得；
此时函数解析式为，
∵点，在抛物线上，
∴，
，
则，
∵，
∴，
又∵是不同的两点，
∴，即，
∴.
27．【答案】解：（1）①为等边三角形，
．
，
，
，
；
②如图，延长AD至点N，使EN=EC，再取EN中点F，分别连接BF、BN、CN．
，
是等边三角形．
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
（2）.

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