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2026年海南省数学中考模拟预测试卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．据最新统计，台州市常住人口数约为6760000人，其中数据6760000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．将分式方程化为整式方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，2），表示尾部点B的坐标为（2，0），则表示足部点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（-1，-1） C．（0，-2） D．（0，-1）
7．下列运算中，结果正确的是（　　)
A． B． C． D．
8．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　）
A． B． C． D．
9． 小红在公司进行抽奖，已知抽到红球为中奖，而抽奖口袋里有个白球、个黑球和个红球，那么小红中奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将一个含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（　　）
A． B． C． D．
12．如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D， 反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的横坐标为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．在，4，，5，这四个数中，任意两个数之差的最大值为　 　．
14．因式分解：　 　．
15．如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；再分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，连接，若菱形的周长为，则的面积为　 　．
16．如图，AB为的直径，为弧AC上一动点，连结BD，CD，作交BD于，连结OE.
①当D为弧AC的中点时，　 　；
②当在弧AC上运动时，OE的最小值为　 　.
三、解答题（本大题满分72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．列二元一次方程组求解应用题．
某商店用2200元购进《青春之歌》和《林海雪原》两种红色文化教育读本共100本，这两种的书籍的进价、标价如表所示：
书名 价格 青春之歌 林海雪原
进价（元∕本） 20 25
标价（元∕本） 30 40
（1）《青春之歌》、《林海雪原》各购进了多少本？
（2）若《青春之歌》按标价的9折出售，《林海雪原》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？
19．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．
根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
读书量 本 本 本 本 本
人数 人 人 人 人
（1）本次调查共抽取学生　 　人，学生读书量的众数是　 　，中位数是　 　，扇形统计图中“本”部分所对应的圆心角的度数为　 　；
（2）求该样本中平均每人的读书量；
（3）已知该校有名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“本”的学生人数．
（4）后来又抽取几名学生的读书量，他们的读书量都不低于本，把这几名学生的读书量与原来的数据一起统计中位数没有发生改变，则最多又抽取　 　名学生．
20．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点、、在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平面的距离为，设AF∥MN．
（1）求的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为，，求此时拉杆的伸长距离．（精确到，参考数据：，，）
21．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题
（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”
①（ ） ②（　　） ③（　　）
（2）若点与点关于x的“H函数”的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围；
（3）若关于x的“H函数”（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
22．如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，E是AD 上一点，AE=2. F是 AB上的动点，连结 EF，G 是 EF上一点，且 (k为常数，k≠0).分别过点 F，G作AB，EF的垂线相交于点 P.设AF的长为x，PF的长为 y.
（1）若 则y的值是　 　；
（2）求y与x之间的函数表达式；
（3）在点 F 从点 A 到点 B 的整个运动过程中，若线段CD上存在点 P，则k的值应满足什么条件 直接写出k的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】12
14．【答案】
15．【答案】6
16．【答案】 ；
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，，解得：，
∴不等式组的解集为
18．【答案】解：（1）设《青春之歌》购进了x本，《林海雪原》购进了y本，
根据题意得，，
解得：，
答：《青春之歌》购进了60本，《林海雪原》购进了40本；
（2）根据题意得，商店共获利：
（30×90%﹣20）×60＋（40×80%﹣25）×40＝700（元），
答：商店共获利700元．
19．【答案】（1）40；3；3；99°
（2）解：（本）．
答：该样本中平均每人的读书量是本
（3）解：样本中，五月份读书量不少于“本”的学生比例．
总体中，五月份读书量不少于“本”的学生人数（人）．
答：五月份读书量不少于“本”的学生人数为人
（4）11
20．【答案】解：（1）作于点，交于点
则，.
设圆形滚轮的半径的长是.
则，即，
解得：.
则圆形滚轮的半径的长是；
（2）在中，.
则
∴AC==80(cm)
∴.
21．【答案】（1）√；√；×；
（2）∵A，B是“H点”
∴A，B关于原点对称，
∴m=4，n=1
∴A(1，4），B（-1，-4）
代入
得
解得
又∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，
∴-＞2
∴-＞2
∴-1＜a＜0
∵a+c=0
∴0＜c＜1，
综上，-1＜a＜0，b=4，0＜c＜1；
（3）∵是“H函数”
∴设H点为（p，q）和（-p，-q），
代入得
解得ap2+3c=0，2bp=q
∵p2＞0
∴a，c异号，
∴ac＜0
∵a+b+c=0
∴b=-a-c，
∵
∴
∴
∴c2＜4a2
∴＜4
∴-2＜＜2
∴-2＜＜0
设t=，则-2＜t＜0
设函数与x轴的交点为（x1，0）（x2，0）
∴x1， x2是方程=0的两根
∴
=
=
=
=2
=
又∵-2＜t＜0
∴2＜＜2．
22．【答案】（1）5
（2）解：∵PF⊥AB，∴∠AFP=90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.
∴∠A+∠AFP=180°.∴AD∥FP.
∴∠AEF=∠PFG.
∴cos∠AEF=cos∠PFG.
∴GF·EF=PF·AE.
在 Rt△EAF中，∵AE=2，AF=x，
∵BF=k，∴GF=kEF.
，即
（3）

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