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高三年级5月测评·数学
参考答案及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
0
C
A
A
B
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.0(5分，其他结果均不得分)
13.25玉(5分，结果正确均得分)》
14.[-3,十 )(5分，结果正确均得分)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
15.【答案】(1)am=2n2一2n+1（2)详见解析
【命题意图】本题综合考查等差数列的性质、数列的通项公式、等差数列前项和公式等基础知识，通
过累加、列项放缩等数学方法解决问题，意在检验学生对等差数列公式运用、代数运算等基本能力，体
现出综合性、逻辑性和推理性，
【试题解析】(1)an+1一an=a2-a1十(n1)X4=4n,…2分
所以an=a1十(a2-a1)十(a3-a2）十…十(an-an-1）…3分
=1+4十8+…+4(n-1)=2n2-2n+1(n2),…5分
当n=1时满足以上通项公式，
综上所述：{an}的通项公式为an=2n2一2n十1；…
6分
8分
=1,
01
当≥2时++++<+-+名…叶》
11分
al a2 a3
=3_13
22n2’
…12分
综上所述十品++…
…13分
an
16.【答案】(1)详见解析(2)2y7
7
【命题意图】本题考查了立体几何中线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质、面面角的余弦值和
空间向量在立体几何中的应用.意在考查学生的推理证明和空间思维能力
【试题解析】(1)在△BBA中，由余弦定理可得，AB=AB2+BB -2AB·BB1·cos∠ABB,解得
AB1=√5，…………………2分
高三数学试题参考答案第1页（共4页）
因为BB =AB+AB,所以AB1⊥AB,
3分
因为平面ABC⊥平面AA1B1B,平面ABC∩平面AA1B1B=AB,
所以AB1⊥平面ABC,…
4分
因为ACC平面ABC,所以AB1⊥AC.…
5分
因为BB1∩AB1=B1,BB1⊥AC,所以AC⊥平面AA1B1B,…
6分
所以ACLAB;…7分
(2)怅题意，三棱锥B-ABC的体积为写×号×ABXACXAB,-
6
獬得AC=1,…
8分
如图所示，以A为原点，分别以AB,AC,AB1所在直线为x轴，y轴，之轴，建立空间直角坐标系，
所以B(1,0,0),B1(0,0W5),A1(-1,0W3),C(0,1,0),
24
BB=CC=(-1,0W5),BC=(-1,1,0),AC=(0,1,0),…9分
设平面B,BCC的法向量为m=(x,.,则m·B丽=-十：=0，
n1·BC=-x+y=0,
令x=√3，则n1=(W3W3,1),…
11分
设平面ACC1A1的法向量为n2=(a,b,c),
则mCC-a+5c=0令a5,则n=w5,0.D.
12分
n2·AC=b=0,
设平面B,BCC与平面ACC1A,的夹角为0，
4_2√7
则cos0=cos(nn)=n·m2=万×2号
7
14分
所以平面BCG与平面ACGA,夹角的余弦值为2识。
15分
17.【答案1102x十2y-5=0(2)当u>+42红或4<2红--4时，无交点：当2红元-4≤a≤
4
4
元十4一2匹时，有一个交点
4
【命题意图】本题考查了导数运算、单调性、切线方程及零点、交点等知识点.通过分类讨论和分析零点
与交点转化进而解决问题，意在考查学生对导数运算和应用的能力.体现出逻辑性，综合性，整体性.
【试题解折11由圈意得)=牛号，f)=￡+12=+2=产±1
(.x2+1)2
(x2+1)2
……2分
(）∈号，f()=-
5
则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x十y一之
=0,即2x十2y一5=0（写成其他形式也可
得分)；
4分
(2)由题意=sinx等价于(+1sinx-x-a=0,
5分
设8)=(x+10simx--a,[-吾，引
则g'(x)=2 rsin x+(x2+1)cosx-1,记h(x)=g'(x).
6分
且h(x)=h(-x),则h(x)是偶函数，且h'(x)=4.ccos x-(x2-1)sinx.…7分
①当x∈[0,1]时，4 ccos x≥0，(x2-1)sinx≤0.
故h'(x)≥0，h(x)在区间[0,1]上单调递增，h(x)≥h(0)=0.
9分
②当xe[1,受]时，h(x)≥2 rsin-1>2xsin否-1>0.
10分
高三数学试题参考答案第2页（共4页）高三年级5月测评·数学
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
A
A
B
D
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.【答案】B
【解析】易知B={x0≤x<2},所以A∩B={0,1,故选B.
2.【答案】C
【解析】由题意得之（之一i)=(1一i)(1一2i)=一1一3i,所以z(之一i)对应的点位于第三象限，故选C.
3.【答案】D
【解析】依题意，sn。=一普60s。-号所以cosa十）-受（cos。一sn。)-7侣故选D
4
4.【答案】C
【解析1设公比为g,则a:g-1)=6,a(1-号）=1.所以g-1=61-）=6〔0，D,所以g=2或
g=-3(舍)或g=1(舍)，故a3=2,所以a4=4,故选C
5.【答案】A
【解析】依题意.AF=AF:=a,O加1=c,OA=(0为坐标原点).因为∠F,AF=,则
∠FA0=吾，所以cos吾-合-号a=2b,所以
(2b)2=t2+6,
,解得t=2,所以b=√2，a=22,由椭
=2
圆定义可得△ABF,的周长为4a=8√2，故选A.
6.【答案】A
【解析】易知fx)关于直线x=1对称，且在(1.十o∞)上单调递增，1>sin1>sin骨>21og3>log8
=3,放10g3>号，所以>a,又21>2，所以<≥b,放选A
7.【答案】B
【解析】依题意，由正弦定理得，2sinA+2simB=3smC=3×(号）-号所以sinA十nB-
50由
余弦定理可得，2a+26=3a+-2 acosC).即2a+25=3a+-8ab）所以心+公=ab,
即sirA十sinB-24 in Asin B,所以sin Asin B=易，故选B
8.【答案D
4
【解析】设a=b=x,(a,b>=0,则由2b-a=2可得，5x-4xcos0=4,即x=写-4cos0所以
4sin 0
a风h=7sin0-4cos月设则4sin0=y=4vcOs0,即4sin0H4vcos0=5y.所以根据
高三数学试题参考答案第1页（共6页）
辅助角公式，25y≤4+16y,所以y≤号，即a⑧6的最大值为号.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.【答案】BC
【解析】依题意9=石，石0十石=号，解得w=1,A选项错误；
f(号）=Asim(号+晋)=2，解得A=2,B选项正确：
由A,B可知，)-2sin(+吾)，且f(爱)=0.所以fx)的图象关于点(0)对称.C选项正确：
f(x)=2cos(x+答)∈[-2，]，所以D选项错误：故选BC
10.【答案】ACD
【解折PA,)=C号=号A迹项正确：
C2
P(A,)是-号B选项错误，
因为A,A1,A2互斥，且A。UAUA2=2,所以P(B)=P(A。)P(B|A,)+P(A)P(B|A)+
PA,)P(B1A)=品X1+号×号+高×日=号.C选项正确：
因为P(A1)=
号，P(A)=品，所以在甲至少取出1个白球的条件下，乙取出白球的概率为
31
BP（A,)P(BA）3,9=号D选项正确，故选ACD
P(A1)+P(A2)
5+10
11.【答案】ACD
【解析】易知F(0,1),所以l的方程为y=一1，A选项正确；
设点P的坐标为()，因为y=乏，所以点P处的切线斜率为号，所以直线PB的斜率为-2，所
xo
以直线PB:y-=-2(x一)，若F在直线BP上，则1-=-2(0-)=2，即G=-4,无
4
4
解，B选项错误；
直线PB与x2=4y联立可得，军-至=一2(x一)==》十2，解得x=-8-,即B的
4
xg+64+16
x8+64+16
横坐标为一8一。，所以B的纵坐标为
8一xo）】
4
一，所以|BF|=
-+1≥
4
4
2
6×64+16
4
一十1=9.C选项正确；
直线PA的方程为：y一-受一)令y=-1,则x=号一是所以A(受一是，-小所以PB
+(-=++小1Pa1=V+(名-
V+·层+，所以△PAB的面积为A1·PB=2+是8
高三数学试题参考答案第2页（共6机密★启用前
8.已知向量a,b满足|a=|b,定义a b=|a·|b1sin〈a,b》,若|2b-a=2,则a b的最
高三年级5月测评
大值为
数
学
A.2
B.4
c
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=Asin(wx十p),自变量、相位、函数值的部分取值如下表，则
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
x
0
的指定位置。
wx十9
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
f(x)
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹
签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
A.w=2
B.A-2
3.考试结束后，请将答题卡上交
C.fx)的图象关于点(，0)对称
D.f(x)的图象上存在互相垂直的切线
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
奶
10.已知不透明的袋子中有3个白球，2个黑球，甲从中随机取2个球（甲取球后不放回），然
符合题目要求的，
后乙再从袋中随机取出1个球，记事件A,(i=0,1,2):“甲取出i个白球”，事件B:“乙取
x
1.设集合A={-1,0,12,3),B=zz二2≤0，则AnB=
出1个白球”，则
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
A.PA)=号
2.若x=1一i,则在复平面内，复数（之-i)对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
BP(BIA,)=号
3.已知a为第四象限角，tana=
一号则cose+到
C.P(B)=号
A-7福
c将
n.8
D,在甲至少取出1个白球的条件下，乙取出白球的概率为号
4.已知数列{an}是各项都为正数的等比数列，若as一a3=6,a3一a2=1,则a4=
11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,点A在C的准线l上，过A的直线与C相切于点P,
A.2
B.3
C.4
D.5
点B在C上，且满足PB⊥PA,则
5.设椭圆C:+6十
y
=1的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,AF2与C的另一个交点
A.准线l的方程为y=一1
B.F可能在直线BP上
C.IBF的最小值为9
D.△PAB面积的最小值为16
为B,若∠F,AF=2,则△ABF,的周长为
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.8√2
B.85
C.122
D.12√3
12.设随机变量X~N(1,g2),若P(X≤a)=0.2,且P(1≤X≤a+2)=0.3,则a
赵
6.已知函数f(x)=e十e2-,设a=f(sin1),b=f(log23),c=f(2.1),则
A.c>b-a
B.c>a>b
C.b>a>c
D.b>c>a
13已知正四棱柱ABCD-A:BGD,的体积为9AB=2,且底面A,BCD,内（包括边
7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosC=
手，2a2+26=3d,则
界)一动点P满足PA=,则点P的轨迹长度为
sin Asin B=
14.已知函数f(x)=(lnx一ax一bx)(x3一ax十2)，若存在a∈R,使得f(x)≤0对任意x日
9-
7
A40
.9
0
D.15
(0,+∞)恒成立，则实数b的取值范围为
高三数学试题.第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）

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