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平行四边形 常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期末）下列分子结构图中，是中心对称图形的是（ ）
A．苯分子结构图 B．乙烯分子结构图
C．丙烯分子结构图 D．丙烷分子结构图
【答案】B
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在四边形中，与互补，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了多边形的内角，利用四边形内角和为及互补角的性质求解．
【详解】解：四边形的内角和为，
∵与互补，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）用反证法证明“如果，那么”时，应先假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查命题，解题关键在于根据反证法定义即可求得答案．了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．
【详解】解：原命题为“若，则”，
根据反证法，需假设结论不成立，“”，
则用反证法证明“如果，那么”时，应先假设“”．
故选：A．
4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，的面积为，点D，E，F分别是，，上的三个中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中位线的性质，熟练掌握三角形中位线，是解题的关键．根据三角形中位线性质得出，，，证明，从而得出，同理，，即可得出答案．
【详解】解：∵点D，E，F分别是，，上的三个中点，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得：，，
∵，
∴．
故选：B．
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是平行四边形的判定，根据题意可知两组对边分别平行的四边形即是平行四边形，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两组对边分别平行的四边形为平行四边形，
∴四边形是平行四边形，
故选：D．
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，在中，对角线交于点O，点F为上一点，若，，且，，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等高三角形面积的比等于底的比等知识．设，由，得，由平行四边形的性质得，，由，得，则，由，，推导出，得出，则，再求得，进而可得出答案．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，对角线，交于点O，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．（本题3分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，通过中点坐标公式分三种情况讨论点的坐标：①以为对角线；②以为对角线；③以为对角线，计算出所有可能的点坐标后，对比选项即可确定不可能的坐标．
【详解】解：设，分三种情况讨论：
①当为平行四边形的对角线时，
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴、的中点和、的中点重合．
、的中点为，、的中点为，
则，解得，即；
②当为平行四边形的对角线时，
同理，、的中点和、的中点重合．
则，解得，即；
③当为平行四边形的对角线时，
同理，、的中点和、的中点重合．
则，解得，即；
综上，点的坐标可能是、、，不可能是．
8．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，角平分线的定义，推出，再根据线段的和差关系，求出的长即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选A
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江舟山·期末）如图，在中，，，点是上一点，连结，点是的中点，连结，作于点，连结，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线，勾股定理，先根据直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出，进而求出，由题意易证是的中位线，即可解答．
【详解】解：∵，点是的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，即点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：A．
10．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期末）如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理．
先根据题意求出，，再分别代入四个选项判断即可．
【详解】解：∵，，
∴在线段上，，
∵，，
∴，
∵，
∴， 即
∵，四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
则，值随着改变；
，值随着改变；
，值随着改变；
，值不变；
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在平行四边形中，，则______．
【答案】/135度
【分析】利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，那么．
题目主要考查平行四边形的对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
12．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若则的长为_________．
【答案】2
【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，角平分线的定义等知识点，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，得到，根据等腰三角形的判定得出，即可求出，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键．
【详解】解：∵是的中位线，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
13．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，平行四边形的对角线，交于点O，，点是的中点，连接．若，，则的长为________．
【答案】10
【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，再根据三角形的中位线定理可得，则可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
故答案为：10．
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是_____（填写序号即可）．
【答案】①②④
【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据平行四边形的性质得到，，得到，然后证明出，进而判断即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，其对角线的交点O
∴，
∴
又∵
∴
∴，，故①②④正确；
∵和不一定平行
∴和不一定相等，故③错误；
故答案为：①②④．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期末）如图，点是对角线的中点，沿过点的直线将折叠，使点，分别落在、处，交与点，若点是的中点，，，则________．
【答案】2
【分析】连接，由题意可得，根据平行线的性质与三角形中位线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，由此证得为等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可解答．
【详解】解：如图，连接，
在中，，，
，
又点O是的中点，点是的中点，
，
，，
由折叠可得：，，
，
为等腰三角形，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、折叠性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）在中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是关键．
（1）根据四边形是平行四边形，得出，，结合，得出，即可证明四边形是平行四边形；
（2）根据四边形是平行四边形，得出，即可得．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
17．（本题6分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上．
(1)在图1中，作一个以为对角线的矩形．
(2)在图2中，作一个以为边，且面积为15的平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定，矩形的判定和性质．
（1）根据矩形的判定作出图形；
（2）根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可．
【详解】（1）解：如图1，四边形是矩形，即为所求；
（2）解：如图2，或均符合要求．
18．（本题6分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，熟知三角形中位线定理和平行四边形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）由三角形中位线定理可得，再由即可证明结论；
（2）由平行四边形对边相等得到，再由三角形中位线定理即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵是的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵是的中位线，
∴．
19．（本题8分）（22-23八年级下·浙江温州·阶段检测）如图，在中，点在上，点在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的角平分线，且，，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)32
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得，，结合题意可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；
（2）根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的对边平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，推得，根据等角对等边可得，求得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，且，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵为的角平分线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
20．（本题9分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识点是解题关键．
（1）由平行四边形的性质可得，由作法可知，，进而得到，即可证明结论；
（2）由平行四边形的性质可得，，，再在直角三角形中，利用勾股定理先求出，再求出即可．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
由作法可知，，
，
；
（2）解：，，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
∴在中，，
∴在中，，
∴的长为．
21．（本题10分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图1，在中，M是的中点，连结并延长交的延长线于点N，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，连结，若，．
①求证；
②求的值．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②10
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据得到，然后证明，得到，即可证明其为平行四边形；
（2）①证明出，由平行四边形得到，再由等腰三角形三线合一即可证明；②先由勾股定理求解，再由平行四边形对角线互相平分即可求解．
【详解】（1）证明：在中，，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）①证明：在中，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
②解：在中，，
在中，，
．
22．（本题10分）（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）如图1，在中，，．点是边上的动点，连接，将绕点旋转至，使点与点重合，连接交于点．
(1)当点为中点时，线段________；
(2)如图2，作交于点，连接交于点．求证：四边形是平行四边形；
(3)在（2）的条件下：
①若，求的度数；
②连接，当时，________．
【答案】(1)3
(2)见解析
(3)①；②
【分析】（1）根据旋转的性质求解即可；
（2）由等边对等角可得，由旋转的性质可知，，进而推出，则，即可证明；
（3）①根据旋转和等边对等角的性质，得出，进而推出，则，再根据平行四边形对角相等求解即可；
②连接交于点，根据同底等高三角形面积相等，推出，由旋转的性质可知，得到，再利用面积的和差计算即可．
【详解】（1）解：，点为中点，
，
由旋转的性质可知，，
；
（2）证明：，
，
由旋转的性质可知，，
，，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（3）解：①由旋转的性质可知，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
②如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由旋转的性质可知，，
，
设，，
，，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页平行四边形 常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期末）下列分子结构图中，是中心对称图形的是（ ）
A．苯分子结构图 B．乙烯分子结构图
C．丙烯分子结构图 D．丙烷分子结构图
2．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在四边形中，与互补，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）用反证法证明“如果，那么”时，应先假设（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，的面积为，点D，E，F分别是，，上的三个中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，在中，对角线交于点O，点F为上一点，若，，且，，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（本题3分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是(　　)
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江舟山·期末）如图，在中，，，点是上一点，连结，点是的中点，连结，作于点，连结，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
10．（本题3分）（24-25八年级下·浙江温州·期末）如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）在平行四边形中，，则______．
12．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若则的长为_________．
13．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，平行四边形的对角线，交于点O，，点是的中点，连接．若，，则的长为________．
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是_____（填写序号即可）．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江金华·期末）如图，点是对角线的中点，沿过点的直线将折叠，使点，分别落在、处，交与点，若点是的中点，，，则________．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）在中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
17．（本题6分）（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上．
(1)在图1中，作一个以为对角线的矩形．
(2)在图2中，作一个以为边，且面积为15的平行四边形．
18．（本题6分）（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
19．（本题8分）（22-23八年级下·浙江温州·阶段检测）如图，在中，点在上，点在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的角平分线，且，，求的周长．
20．（本题9分）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．（本题10分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图1，在中，M是的中点，连结并延长交的延长线于点N，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，连结，若，．
①求证；
②求的值．
22．（本题10分）（25-26八年级下·浙江嘉兴·期中）如图1，在中，，．点是边上的动点，连接，将绕点旋转至，使点与点重合，连接交于点．
(1)当点为中点时，线段________；
(2)如图2，作交于点，连接交于点．求证：四边形是平行四边形；
(3)在（2）的条件下：
①若，求的度数；
②连接，当时，________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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