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2026届金山中学高三下素养检测5
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考
生应在答题纸相应位置直接填写结果，
1.已知集合A={x-3≤x≤2}，B={xk2d且A≤B,则实数a的收值范出是
2.抛物线×=，则其雅线方程为
3.已知正实数a、b满足a+4b=1,则b的最大值为
4.已知(1+x)=1-2C,+4C-8C+16C-32C,则实数x=
5.设复数z洲足z2=3+4（i是虚数单位)，则z的模为
6.已知空间向量4=(1，-l,0),b=(0,1,1),c=(1,2,m共面，则实数m=
7.方程l0g3(x2-1)=2+log3(x-1)的解为x=
8.现从5名男生和3名女生中随机选取3人参加数学建模竞赛，作女生甲被选小的条件下，分有2名男
生被选中的概冷为
9.某样体中的何位成员使用移动支付的概*都为，各成员的支付方式相互孙立，设X为该样体的10位
成负使H移动支付的人数，D[X]=24,P(X=4)10.心知例台的.上底半徐为1，下底米径为2，若例台上.、下底而的而积等岗的侧而而积，则岗台
的丹线与底而所成角的大小为（用反三角函数表小）·
11.丽天外出茧然撑丽伞，时常却总免不了淋湿衣籼、裤脚、背包等，热爱探究数学问题的小明想通过
数学定模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小.为了简化问题小明
做山下列假设：
假设1：小明把人假设为身尚、肩觉分别为170c,40cm的矩形”纸片人”；
假设2：受风的影响，雨滴卜落轨迹视为与水平地而所成角为60°的直线：
假设3：伞州0T长为60m,可绕矩形"纸片人”上点O旋转：
假设4：伞为被伞柄0T垂直半分的线段AB,AB=120cm.
如图，知形“纸片人”上身怡好不被淋湿时，水其"阵脚"被淋湿（阴影）部分的而积2（结
精确到0.1cm2):
12.已知在底而半伦为2且向为10的例柱休的表而上行三个动点A、B、C,则AB.C的城小值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，
第1灾共5贞
13.上海市实验学校艺术节举行弹钢琴比赛，现有21位选手报名参赛，初赛成绩各不相同，取前10名参
加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判衡自己是否能进入决赛，他还需要知道21名同学成
绩的(
)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
14.己知等比数列{an}的公比为g,且4>0，则“q>0”是“{an}是递增数列的（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.设4,4，，A,是空间巾给定的n个不同的点，则使之(iMA)=0成立的点M的个数为(
A.1
B.n
C.无穷多个
D.前面的说法都有可能
16.在平面直角坐标系xOy巾，将数y=∫(x)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转α(0°得到的曲线仍然是某个函数的图象，则称y=f(x)为“α旋转函数”.现有以下4个命题，其中所有的真
命题为(
①存在“90°旋转函数”；
②“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”；
③若8(x)=ax+为“45°旋转函数，则a=1:
④若()g为45°旋转函数，则e≤b≤0。
A.①③④
B.①②④
C.①④
D.①③
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）》
17.某市为了统计市内小微企业的经营发展情况，市税务局提供了1000家小微企业的月收入数据.企业
月收入（单位：万元）以[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组的频率
分布直方图如图所示，
频率/组距
0.025
0.020
0.010
0.005
1020304050607080企业月收入/万元
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