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2025-2026学年龙海一中九年级下学期第二阶段测试
数学试卷
试题满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出四个选项中，仅一项符合题目要求.
1.下列数字中最大的数是
A. -2026 B. C.2026 D.
2.数学的抽象美、对称美、简洁美不仅是神奇的大自然形态的展现，更是艺术美和数学公式的融合.它们揭示了世界的秩序与和谐，同时也激发了人们对数学和自然之美的无限遐想.下列神奇数学曲线的曼妙身姿中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
3.若 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是
A.2 B.3 C.4 D.5
4.某组合体如图所示，它的俯视图是
5.不等式2x+4≥ 2的解集在数轴上表示正确的是
6.从- ，0，1，2这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为负数的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.如图,一副三角尺按图中所示位置摆放,∠BAC=∠DAE=90°.若∠DAC=2∠BAE,则∠BAD的度数为
A.45° B.30° C.22.5° D.15°
8.已知点A(-1,y ),B(2,y ),C(4,y )都在反比例函数 的图象上，则 y ,y ,y 的大小关系
A. B. C. D.
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,其中AB 为直径.若∠BAC=25°,则∠ADC的度数为
A.105° B.110° C.115° D.120°
10.已知抛物线 与x轴交于A，B两点，抛物线 与x轴交于 C，D两点,其中b<-1.若AD=3BC,则b的值为
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解：
12.方程 的解为 .
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若∠B=25°,则∠DCA= .
14.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,AB=4,BC=3,，则图中阴影部分的面积为 .
15.某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按30%，40%，30%的比例计入总成绩.某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为 分.
16.智能手环的压力传感器原理：当佩戴者手腕施加压力时，传感器的弹性膜发生形变，带动内部可变电阻R阻值变化，进而使电路中的电流发生变化，最终转化为可显示的压力值.已知该可变电阻R(单位：Ω)与手腕施加的压力 F(单位：N)之间的关系为一次函数，当F=0N时， 当F=120N时， .当可变电阻 R为60Ω时，对应手腕施加的压力F为 N.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)计算:
18.(8分)如图,在 中，点 D 是边 AB上一点，连接DO 并延长至点C，连接CA.若 求证：(OB=OC.
19.(8分)先化简，再求值： 其中
20.(8分)为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动.学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表.根据所给信息，解答下列问题：
成绩x(分) 频数(人)
10
30
40
70
m
抽取学生成绩的频数分布直方图
(1)表中m= ，并补全频数分布直方图；
(2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组；
(3)在扇形统计图中，求E组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)该校有1200名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀(x≥90)的人数.
21.(8分)如图, 为等边三角形，点E在边 AC 上，连接BE，作 于点 D，将 绕点A 逆时针旋转得到 ，点B，D的对应点分别为点C，F，连接DF.
(1)求证: 为等边三角形；
(2)延长FD交 BC于点 G,求证:BG=CG.
22.(10分)如图,已知⊙O的半径为2,AC为⊙O 的直径,AH与⊙O 相切于点A.
(1)请用尺规作图的方法，作⊙O的内接正方形ABCD；(要求：点A，B，C，D按顺时针方向在⊙O上，保留作图痕迹，不写作法)
(2)延长CD 交射线AH于点 E,连接OE,交AD 于点 F,求 的面积.
23.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点A(m,n),B(5-m,n).
(1)求b+5a的值；
(2)已知该二次函数的最小值为 若 为该二次函数图象上不同的两点，且t≠0,求证：
24.(12分)
问题背景 为响应国家“2030年前碳达峰，2060年前碳中和”的战略目标，某市积极推进交通领域绿色转型.
材料一 该市为鼓励市民购买新能源汽车，根据当月全市新能源汽车销量动态调整补贴金额.相关部门统计了以下数据，如下表所示： 新能源汽车销量x(单位：万辆) 0 0.5 1 每辆补贴金额w(单位：万元) 0.5 0.85 1.1 经分析，w与x之间近似满足二次函数关系.
材料二 某品牌新能源汽车售价为每辆15万元，若当月每辆补贴 w万元，则每位居民实际购车支出为 (15-w)万元，且该新能源汽车年均使用成本为0.3万元.经调研发现，同级别燃油车售价为每辆12万元，无补贴，年均使用成本为0.7万元.
材料三 经测算，每辆燃油车年均排放二氧化碳约2.7吨，而新能源汽车年均碳排放仅为0.9吨.
请阅读上述材料，完成以下任务.
(1)请求出w与x的函数关系式.
(2)若某市民将同级别燃油车更换为该品牌新能源汽车，从经济角度出发，当补贴金额w最高时，该市民至少需要使用新能源汽车多少年，才能使总成本(包括车的售价以及使用成本)不高于燃油车
(3)到 2025年底，该市共有燃油车 60万辆，新能源汽车20万辆(不考虑车辆报废).市政府希望到 2030年，全市交通领域的年碳排放总量比 2025年减少 30%.假设未来 5年(从2026年到 2030年)，每新增一辆新能源汽车就会替代一辆燃油车，不增加燃油车；同时，新能源汽车每月销量都相同，可以用这 5年总销量除以 60(即 5年共 60个月)，得到每月销量.请你帮政府估算：在未来 5年中，总共需要支出多少万元的补贴金额
25.(14分)如图,已知⊙O是 的外接圆，BC为直径，AB=AC,D,Q为 上位于点A 异侧的动点，且 连接DC,AQ交于点H,连接AD,BD.
(1)求证:
(2)求证:点O在 的平分线上；
(3)若 且 求AD的长.

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