资源简介

2026年江苏淮安市开明中学等校中考第一次模拟数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量中合格的是（ ）
A. 10.1千克 B. 9.7千克 C. 11.2千克 D. 9.2千克
2.以下历届冬奥会图标中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.2026年元旦假期期间,淮安东站发送的旅客超11.67万人次.数据“11.67万”用科学记数法表示为( )
A. 11.67 B. 1.167 C. 1.167 D. 0.1167
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图所示的几何体，其俯视图为（）
A. B. C. D.
6.《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金 设每头牛值x金,每只羊值y金,可列方程为( )
A. B. C. D.
7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ）
A. 55° B. 26° C. 34° D. 36°
8.如图所示，已知菱形，点C在x轴上，直线经过点A，菱形的面积是，若反比例函数的图像经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10. ．
11.在平面直角坐标系中，将向右平移3个单位后，得到的点的坐标为 ．
12.如图，的半径为2cm，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为 ．
13.若方程有两个实数根，则n的取值范围为 ．
14.如图，在中，点E是边上一点，，的延长线与边的延长线相交于点F．若，则线段的长为 ．
15.已知两点，，一次函数（k为常数，且）的图像经过点且与线段有公共点，则k的取值范围是 ．
16.如图，矩形中，，．点E在线段上由D向A方向匀速运动，点F在线段上由B向C方向匀速运动．点E与点F同时开始运动，点F的运动速度为点E运动速度的3倍．当点F到达C点时，点E也停止运动．将矩形沿翻折，点C、点D的对应点分别为点P、点Q，连接．在运动过程中，当最小时，的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算、解不等式组
(1) 计算：；
(2) 解不等式组：
四、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
先化简:(1-),再从-2,-1,1,2中选择一个适当的数x,代入求值.
19.(本小题3分)
如图，在中，点E、G、H、F分别是边上的点，且，．求证：．
20.(本小题6分)
随着淮安文旅的蓬勃发展，西游乐园、方特东方欲晓、乐园相继开园．小弘、小毅周末都有想去参观游玩的打算．
(1) 若小弘随机选择其中一个地点游玩，则选择西游乐园的概率为 ；
(2) 利用列表或画树状图的方法，求小弘、小毅两人选择同一地点的概率．
21.(本小题6分)
第十四届全国运动会将于2023年8月16日在陕西省举行，安徽省射击队要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加比赛．两名射击运动员近五次选拔测试成绩复式条形统计图如图所示（单位：环）．

甲、乙五次选拔测试赛成绩统计表
年级 平均数 众数 方差
甲 a 8 c
乙 8 b 0.4
(1) 已知甲成绩的众数是8环，乙成绩的平均数是8环，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．并请补全复式条形统计图；
(2) 若射击成绩超过8环的为优秀等级，请估计乙射击100次，获得优秀等级的次数；
(3) 现要从甲、乙中选拔一个成绩较为稳定的运动员参加比赛，应该选谁？请说明理由．
22.(本小题6分)
如图，在中，，点O为边上一点，平分．以点O为圆心，为半径的与边相交于点D．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的半径．
23.(本小题6分)
开心玩具厂某天生产某种玩具的总成本为C（元），生产数量为n（件）．生产总成本由固定成本与可变成本相加而成，其中固定成本为3000元，生产每件玩具的可变成本为50元．
(1) 试求出生产总成本C与生产数量n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；
(2) 如果该天的生产总成本是46000元，那么这一天生产了多少件该种玩具？
(3) 若该种玩具每件的售价为110元，且该天生产的该种玩具全部售出，试写出这一天的利润P（元）关于这一天生产数量n（件）的函数关系式，并求出这一天至少生产多少件该种玩具，才能不亏本．
24.(本小题6分)
仅用无刻度直尺完成下列画图：
(1) 如图①，与网格线交于点A、B，在劣弧上画点E，使得；
(2) 如图②，与网格线交于点A、B，点C是上的一点，在劣弧上画点F，使得；
(3) 如图③，经过格点A、B的圆与网格线交于点C，在劣弧上画点G，使得．
25.(本小题9分)
已知二次函数（m为常数）．
(1) 当时，二次函数图像的顶点坐标为 ；
(2) 当时，y的最大值是8，求m的值；
(3) 如果点、点、点都在这个二次函数的图像上，且，请直接写出m的取值范围．
26.(本小题9分)
【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置．
【生活情境】如图①是安装在外墙上的挡雨棚．矩形为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架、及的端点A、C、、固定在外墙上，、，与平行，米．图②是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为53°（）．安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面（不包括）上．
【数学活动】数学学习小组通过研究支架的长度，支架端点A、C的距离以及支架AB与BC的夹角（），对雨棚进行了重新设计．（参考数据：取0.8，取0.6）
图③是甲组的设计示意图，其中，，米．
图④是乙组的设计示意图，其中米，的大小及的长度可适当调节，但始终保持．
【问题解决】
(1) 请求出甲组设计的雨棚所需挡雨板的面积．
(2) 在一般风力下，为确保雨滴不落在墙面（不包括）上，在安装时甲组所设计的雨棚时，点A离地面距离不能超过多少米？
(3) 在一般风力下，为确保雨滴不落在墙面（不包括）上，在安装时乙组所设计的雨棚时，点A离地面距离不能超过多少米？点A离地面距离最远时，的度数为多少？
27.(本小题12分)
【概念感知】
定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于的四边形）
例如：如图①，在四边形中，如果，，那么四边形为单直邻等四边形．
(1) 【初步理解】
如图②，为等边三角形，点E在的角平分线上，连接，将绕点E顺时针旋转得到线段，连接．
求证：四边形为单直邻等四边形．
(2) 【拓展应用】
如图③，四边形为凸四边形，．在边上取点P，连接，交BD于点Q，且．
求证：．
(3) 如图④，四边形为单直邻等四边形，，，连接．若，，作，且．连接并延长交于点F，交于点M．求的长．
(4) 【解决问题】如图⑤，射线于点C，，．点A在射线上，，点B在射线上，且四边形为单直邻等四边形，．的角平分线交线段于点P，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】14
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
不等式①得：，
，
∴，
解不等式②得：，
，
，
∴，
∵没有数同时满足和
∴不等式组无解.

18.【答案】解：原式
,
∵当x=-2，x=1，x=2时，分式无意义，
∴x=-1，
当x=-1时,原式.

19.【答案】解：四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：将西游乐园记为A，方特东方欲晓记为B，乐园记为C，列表如下：
小弘\小毅 A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
由表可得，一共有9种等可能的结果，其中小弘、小毅两人选择同一地点的结果有3种，因此两人选择同一地点的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
乙近五次选拔测试成绩中，8出现的次数最多，故众数，
，
由题意可知，甲第三次测试成绩为8，乙第三次测试成绩为：，
补全复式条形统计图如下：

故答案为：8；8；2.8；
【小题2】
解：（次），
答：估计乙射击100次，获得优秀等级的次数大约为20次；
【小题3】
解：选乙加比赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，更稳定，所以选乙加比赛．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，过点作于点，
∵平分．，
∴，
∵是的半径，
∴是的半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：∵在中，，，，
∴，
由（1）可得是的切线，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∴，
由勾股定理可得，
∴，
∴，
∴的半径为．

23.【答案】【小题1】
解：由题意可知，固定成本为3000元，生产n件玩具的可变成本为元，
因为总成本固定成本可变成本，所以．
【小题2】
解：把代入，得，
解得，
答：这一天生产了860件该种玩具．
【小题3】
解：由题意，总收入为元，总成本为元，
利润总收入总成本，
因此，
不亏本时需要满足，即，
解得，
答：利润关于的函数关系式为，这一天至少生产50件该种玩具才能不亏本．

24.【答案】【小题1】
解：所画点E如图所示：
【小题2】
解：所画点F如图所示：
【小题3】
解：所画点G如图所示：

25.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，对称轴为直线，
，
抛物线开口向下，
①当时，函数在时增大而减小，
当时，取得最大值，
，
令，解得，
，
符合题意，
②当时，函数在处取得最大值，
，
令，解得，
，
舍去，
，
符合题意，
③当时，函数在在时增大而增大，
当时，取得最大值，
，
令，解得，
，
舍去，
综上所述，或．
【小题3】
解：，纵坐标相同，
点、关于对称轴对称，
点、到对称轴的距离均为，
，且抛物线开口向下，
点到对称轴的距离大于，
即，
或，
解得或．

26.【答案】【小题1】
解：过点作于点，
∵，，，
∴，，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴在中，，
∴，
∴，
∴所需挡雨板的面积为（平方米）．
【小题2】
连接，
若，
则在中，，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
∴点A离地面距离不能超过米．
【小题3】
作的外接圆，过点作于，过点作与相切，连接，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∵由题可得，当与相切时，点A离地面距离最远，且确保雨点不落在墙面上，
∴，，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴（米），
∵在四边形中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
证明：绕点E顺时针旋转得到线段，
∴为等边三角形，
，，
∵为等边三角形，
∴，，
，即，
在和中，
，
，
，
∵点E在的角平分线上，
，
，
且，
四边形是单直邻等四边形；
【小题2】
证明：∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小题3】
解：连接，过点C作交延长线于点N，
则，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵等腰三角形和等腰三角形的顶角相等，
∴两个三角形的底角相等，即，
则由（2）同理可证，，
∵，
∴M为中点，
∴，，
∵在四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
即
∴，
在中，
∴，
解得；
【小题4】
解：过点作于点，过点作于点，
如图，当点在线段上时，
点在射线上，，
在中，设，，
∴，，
，
∵，
，，
∵的角平分线交线段于点P，
∴P，H，B共线，
；
，，
，
，
，
∴
∴，
∴设，则，
∴
，，
，
在中，，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
如图，当点A在延长线上时，
则，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
综上所述，的长为25或．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑