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2026年吉林省吉林市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的数是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
2.图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式现场，东风-5C液体洲际战略核导弹首次亮相，其打击范围可覆盖全球.图2是东风-5C导弹的部分示意图，关于其三视图，下列说法正确的是（　　）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同
3.不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. a a=2a B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2 D. （ab）2=a2b2
5.机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手.如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图.若AB∥CD，BC∥DE，∠ABC=100°，则∠CDE的度数是（　　）
A. 80°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
6.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若AG=2，GD=1，DF=5，则等于（　　）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.= .
8.不透明的袋子中装有一个红球和两个白球，这些球除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球恰好是白球的概率为 .
9.在学习完全平方公式之后，老师布置了这样一道数学作业：计算（a+b+c）2.
小星利用多项式的乘法法则进行计算：（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=…
小帆利用完全平方公式进行计算：（a+b+c）2=[（a+b）+c]2=（a+b）2+…
小淳画出如图所示的正方形，利用数形结合的方法进行计算：…
请问这道数学作业的计算结果是 .
10.如图，在正五边形ABCDE中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在五边形ABCDE的内部交于点F，作射线CF.∠BCF的度数是 °.
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=63°，AB=5.将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△AB'C，使点B'恰好落在线段BC的延长线上，在旋转过程中，点B所经过路径的长度为 （结果保留π）.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x=2027，y=1.
13.(本小题6分)
某非遗文创店销售剪纸和皮影工艺品，已知3套剪纸工艺品和2套皮影工艺品的总售价为3900元；2套剪纸工艺品和4套皮影工艺品的总售价为4600元.求每套剪纸工艺品和每套皮影工艺品的售价各多少元？
14.(本小题6分)
如图，在△AOB中，OA=OB，OC是△AOB的中线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.
15.(本小题7分)
图1，图2均是4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图.
（1）在图1中，作△ABC的中线CD.
（2）在图2中，在AB边上作点E，连接CE，使S△BCE=2SΔACE.
16.(本小题7分)
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
（1）求动力F关于动力臂l的函数解析式.
（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
17.(本小题7分)
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=20°.求飞机A与指挥台B的距离.（结果取整数）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
18.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，AB=6.动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P沿折线A→B→C以每秒2个单位长度的速度向终点C匀速运动.点Q沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动.连接AP，AQ，PQ.设点P运动的时间为t（t＞0）秒，△APQ的面积为S.
（1）当点P在AB上时，AP=______（用含t的式子表示）.
（2）求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围.
19.(本小题8分)
种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.吉林市农业科学院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各块试验田每公顷产量（单位：t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息：
a.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：
每公顷产量（t） 频数
7.40≤x＜7.45 m
7.45≤x＜7.50 2
7.50≤x＜7.55 6
7.55≤x＜7.60 6
7.60≤x≤7.65 3
b.试验田每公顷产量在7.50≤x＜7.55的数据是：7.50，7.50，7.51，7.52，7.52，7.54
根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为______.
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______.
（3）下列推断合理的是______（填序号）.
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占20块试验田总数的20%.
②5号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第1名.
（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.请你推断，这个地区比较适合种植甲种种子还是乙种种子，并说明理由.
20.(本小题10分)
【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率f（Hz）随瓶中水位高度h（cm）的变化而变化.水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高.
【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表（表1）：
音名 G4 F4 E4 D4 C4 B3
频率f（Hz） 392.00 349.23 329.63 293.66 261.63 246.94
【数据记录】学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度h与对应的振动频率f的部分数据如下表（表2）：
水位高度h（cm） 4 8 12 16 20
频率f（Hz） 410.02 389.99 370.03 349.98 330.01
【建立模型】学习小组以水位高度h为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数据绘制散点图.观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与h之间存在近似线性关系.基于此，学习小组将表2中的频率数据保留整数位后，采用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式.
【解决问题】根据以上信息，解答下列问题：
（1）请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式（不要求写出h的取值范围）.
（2）若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度.
（3）已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为4cm时，所使用的水量为80ml；当水位高度为20cm时，所使用的水量为400ml.若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注入的水量.
21.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=8，点E在边BC上，点G在边AD上，BE=DG，连接AE，CG.将△ABE沿AE翻折得到△AFE，将△CDG沿CG翻折得到△CHG.连接EH，FG.
（1）求证△ABE≌△CDG；
（2）①四边形EFGH的形状为______.
②当点F在边AD上时，四边形EFGH的形状为______.
（3）当四边形EFGH与矩形ABCD重叠部分图形是轴对称图形时，直接写出BE的长.
22.(本小题12分)
如图1，二次函数的图象经过点A（2，n）.如图2，将二次函数y1的图象记为H1，将图象H1绕点A旋转180°得到的图象记为H2，将图象H1和H2组合成的图象记为H.
（1）求n的值.
（2）求图象H2对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
（3）点P，Q是图象H上两个不同的点，其横坐标分别为m,4-|m|.
①当点P与点Q的纵坐标相等时，直接写出m的值.
②当图象H在点P与点Q之间部分（包括点P和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差大于6时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】．
9.【答案】a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
10.【答案】54．
11.【答案】．
12.【答案】x-y，2026．
13.【答案】每套剪纸工艺品售价800元，每套皮影工艺品售价750元．
14.【答案】∵OA=OB，OC是△AOB的中线，
∴OC⊥AB．
又OC为⊙O半径，
∴AB是⊙O的切线．
15.【答案】如图所示，线段CD即为所求； 如图所示，线段CE即为所求．

16.【答案】 400 N
17.【答案】3529m．
18.【答案】2t S关于t的函数解析式为
19.【答案】3 7.53 ② 这个地区比较适合种植的种子是乙种子，理由：
首先，从统计图可以看出，甲的数据主要分布于7.40-7.65，乙的数据主要分布于7.45-7.60，
所以与甲的数据相比，乙的数据波动较低，离散程度较低，数据更加稳定，
所以这个地区比较适合种植的种子是乙种子
20.【答案】f=-5h+430 7.6 cm 152 ml
21.【答案】∵矩形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，AB=CD，
又∵BE=DG，
∴△ABE≌△CDG（SAS） 平行四边形;矩形 BE=2或或BE=8
22.【答案】4 y=-（x-4）2+8（x≥2） ①m=-2或m=6；②或或m＞3
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