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2026年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算-1+2，结果正确的是（　　）
A. 1 B. -1 C. -2 D. -3
2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各数中大于3的无理数是（　　）
A. B. C. D.
4.要使分式有意义，字母a,b需满足（　　）
A. a≥b B. a≥-b C. a≠b D. a≠-b
5.若正多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6.函数y=x3的图象大致是（　　）
A. B.
C. 是 D.
7.我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点的连线分别与AC，BC交于O，D两点，AC=4OD，CD=5，则AB的长是（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，则将直线AB绕着点B逆时针旋转45°后与x轴交点的横坐标是（　　）
A. -1
B.
C. -2
D.
10.如图，以AB为直径画半圆，点C为半圆的中点，连接AC，BC，点E在弦BC上，，过点B作AB的垂线交AE的延长线于点D，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.-6的绝对值等于 .
12.2026年南通市经济保持平稳运行，据非官方分析，其第一季度GDP可能在3260亿元左右.将数据“3260亿”用科学记数法表示为 .
13.因式分解：a3-2a2b+ab2= ______．
14.如图1是一盏家用落地台灯，如图2是其平面结构示意图，现量得AB=121cm,BC=20cm,CD=36cm,∠ABC=150°，∠BCD=90°，则点D到地平面MN的距离为 cm（结果保留根号）.
15.如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1.经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分.则线段AB的长等于 .
16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+9（m＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=（k＞0）交于C，D两点.
（1）若k=2m,则AB= CD；
（2）若△BOC的面积=2m,则AB= CD.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：（x+2）（x-2）-4（x2+2x-1）；
（2）解方程：.
18.(本小题10分)
x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与都成立？
19.(本小题10分)
如图，AC与BD相交于点E，AC=BD.若_____，则△ABE≌△DCE.
请从①AE=DE；②∠ACB=∠DBC；③AB=DC这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并证明.
20.(本小题10分)
学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员.
（1）“挑选到甲同学”是______事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；
（2）若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率.
21.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，D是的中点，连接AD，CD，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若∠C=60°，AB=10，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时.某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查.
调查问卷
1.你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选）
A.田径类
B.体操类
C.球类
D.其他类
2.你每天参加综合体育活动的时间是多少？
学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题.
（1）随机抽查了______名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是______°；
（2）估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数；
（3）基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议.
23.(本小题10分)
如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充1h,再快充2h,其电池电量Q（单位：kW h）与充电时间t（单位：h）的函数图象.已知慢充收费0.5元/kW h,快充收费1元/kW h,且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变.（充电功率=
（1）该汽车电池的慢充功率为______kW，快充功率为______kW；
（2）若该汽车电池现有电量10kW h,准备先慢充x h,再快充，使得总电量达到60kW h,且充电时间不超过4小时.设总共收费y元，求y关于x的函数关系式以及y的最小值.
24.(本小题14分)
如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=6，边AB上有一点E，从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB向右匀速运动，连接DE，过点A作AF⊥DE，与边BC交于点F，设点E的运动时间为t秒.
（1）当t=1时，求BF的长；
（2）作点A关于DE的对称点A′，连接BA′并延长交DE于点G，连接AG.若△AGA′是等腰直角三角形，求证：△ADG∽△BAA′；
（3）在（2）的条件下，求t的值.
25.(本小题14分)
已知函数y=2x2+（6-2b）x+4+b2（b为常数）.
（1）若b=-3时，求函数y的最小值；
（2）判断该函数的图象与直线y=2x的公共点的个数，并说明理由；
（3）若该函数的图象与x轴交于点（x1，0）和点（x2，0），且x1＜t＜x2，求证：.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】3.26×1011．
13.【答案】a（a-b）2
14.【答案】（139+10）．
15.【答案】．
16.【答案】3
9

17.【答案】-3x2-8x 无解
18.【答案】-2，-1，0．
19.【答案】选择条件①AE=DE，可以判定△ABE≌△DCE，证明如下：
∵AC=BD，
∴AC-AE=BD-DE，
∴BE=CE，
∵AC与BD相交于点E，
∴∠AEB=∠DEC，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
选择条件②∠ACB=∠DBC，可以判定△ABE≌△DCE，证明如下：
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
即∠ECB=∠EBC，
∴EB=EC，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
选择条件③AB=DC时，可以判定△ABE≌△DCE，证明如下：
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
即∠ECB=∠EBC，
∴EB=EC，
∴AC-EB=BD-EC，
即EA=ED，
在△ABE和△DCE中
，，
△ABE≌△DCE（SAS）．
20.【答案】随机
21.【答案】连接并延长DO交AC于点F，
∵D是的中点，
∴，
∴OD⊥AC，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠AFD=∠FDE=90°，
∴AC∥DE 阴影部分的面积是
22.【答案】130;144 该校每天参加体育活动时间不少于2小时的学生约有360人 多开设球类体育课程与课外球类活动，满足大部分学生的运动喜好；督促体育活动时长不足2小时的学生增加日常体育锻炼，落实每天不少于2小时的运动要求
23.【答案】5;20 y关于x的函数关系式为y=-2.5x+50（0≤x≤2），y的最小值为45元
24.【答案】3 如图，
∵点A与点A′关于DE对称，
∴DE垂直平分AA′，点A′在AF上，
∴GA=GA′，∠BAA′=∠BAF，
∵△AGA′是等腰直角三角形，
∴∠AGA'=90°，
∴∠ABA'=90°-∠BAG=∠DAG，
由（1）∠ADE=∠BAF，
∴∠ADG=∠BAA′，
∴△ADG∽△BAA′
25.【答案】-5 该函数的图象与直线y=2x的公共点的个数为0或1．
理由如下：
根据题意得2x2+（6-2b）x+4+b2=2x，
整理得2x2+（4-2b）x+4+b2=0，
Δ=（4-2b）2-4×2×（4+b2）
=-4（b+2）2，
当b+2=0时，即b=-2，Δ=0，该函数的图象与直线y=2x有一个公共点，即公共点的个数1；当b+2≠0时，即b≠-2，Δ＜0，该函数的图象与直线y=2x没有公共点，即公共点的个数为0 证明：∵该函数的图象与x轴交于点（x1，0）和点（x2，0），
∴2x2+（6-2b）x+4+b2=0的两根为x1，x2，
根据根与系数的关系得x1+x2=b-3，x1x2=2+，
∵x1＜t＜x2，
∴（x1-t）（x2-t）＜0，
∴x1x2-t（x1+x2）+t2＜0，
∴2+-t（b-3）+t2＜0，
整理得b2-2tb+2t2+6t+4＜0，
∵函数y=b2-2tb+2t2+6t+4与x轴有2个交点，
∴Δ=4t2-4（2t2+6t+4）＞0，
即t2+6t+4＜0，
解得-3-＜t＜-3+，
∵45＜49，
∴＜，
∴-3+＜-，
∴t＜-
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