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2025-2026学年广东省深圳大学附中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是（　　）
A. B. 3.14 C. D.
2.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7
3.某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分.这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：
评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度
权重 30% 30% 20% 10% 10%
候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（　　）
A. 85.5分 B. 86分 C. 88分 D. 87分
4.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中∠BCD=30°，∠BCE=100°，则∠FBD的度数是（　　）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
5.《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙.裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺.衣裙共十件，布刚好用尽.问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完.问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了y件，则下列方程组中正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.下列命题中，真命题是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 点P（3，4）到x轴的距离是4
C. 9的平方根是3 D. 同旁内角相等，两直线平行
7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=kx-k的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在长方形自动化工作区ABCD中，一台AGV巡检小车P从点A出发，沿A→B→C→D的路径匀速运动，最终到达点D.设小车运动的时间为x（秒），△PAD的面积为y（平方米）.已知y与x的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为（0，0）、（4，6）、（7，6），最终在x=11时y降为0.根据图象信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（　　）
A. 当x=9时，△PAD的面积为3平方米
B. 小车的运动速度为1米/秒
C. 长方形ABCD的周长为14米
D. 在运动过程中，△PAD的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为 .（写出一个满足条件的点即可）
10.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=nx+4交于点A（3，-1），则关于x,y的方程组的解为 .
11.为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统.如图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点A）距离地面的高度AC为1米.当一名身高（人脸距地面高度）BD为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即CD=1.2米）的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别.则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距离AB为 米.
12.小明发现：在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx增加k,b不变，因此y也增加k.即横坐标差为1时，纵坐标差等于k.一次函数y=kx+b经过点A（1，1），当自变量x增加2时，函数值y增加4，则该一次函数的解析式为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D为斜边AB的中点，连接DC，过点D作DE⊥DC交直角边AC于点E，则线段AE的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
15.(本小题8分)
解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
16.(本小题8分)
如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C均在小正方形的顶点上.且坐标分别为A（-1，1），B（-2，4），C（-4，3）.
（1）在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）点P为y轴上一点，且△A1OP的面积为2，则点P的坐标为.
17.(本小题8分)
在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田.其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植.为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix,数值越大越甜）.
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表.
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a=______，b=______；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠C.
（1）求证：DE∥BC；
（2）若BE平分∠ABC，∠1=110°，∠3=40°，求∠ADE的度数.
19.(本小题8分)
随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送.某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：
类别 素材内容
素材1
（效率对比） 配送时间计算模型：
传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h,且取货加送货上楼固定消耗10分钟.
无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h,起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟.
（注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长）
素材2
（运营成本） 某咖啡店的配送账单：
上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元.
素材3
（运力升级） 新机型采购计划：
为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队.
旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；
旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克.
公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买.
问题解决：
任务 内容
任务1 现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里.若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省______分钟.（假设骑手行驶路程等于直线距离）
任务2 根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？
任务3 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：
①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；
②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？
20.(本小题13分)
定义：在平面直角坐标系中，若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且点P与点Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为这两个函数的“对偶值”.
【问题探究】
【概念初探】
（1）已知函数y1=x+2与函数y2=3x+6具有“对偶关系”，请求它们的“对偶值”；
【模型构建】
（2）如图①，将直线l1：y1=x+2向下平移m（m＞0）个单位长度得到直线l3.若直线l1与l3的“对偶值”为h,求h与m满足的关系式；
【深度探索】
（3）如图②，直线l2：y2=3x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，直线l3与y轴相交于点D，直线l3上是否存在一个点M，使得∠MOD=∠ABO，且△MOD的面积等于3？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】（-4，4）（答案不唯一）．
10.【答案】．
11.【答案】1.3．
12.【答案】y=2x-1．
13.【答案】3．
14.【答案】2 1
15.【答案】
16.【答案】 （0，4）或（0，-4）
17.【答案】13;13 推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下：
由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，
∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，
∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准
18.【答案】（1）∵∠2+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AC∥DF，
∴∠AED=∠3，
∵∠3=∠C，
∴∠C=∠AED，
∴DE∥BC；
（2）60°.

19.【答案】29
20.【答案】3 直线l3上存在一个点M，使得∠MOD=∠ABO，且△MOD的面积等于3，m的值为或
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