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北京市某重点校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.7的平方根是（）
A. 7 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列式子中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.直线、相交于，平分，过点作，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．
A. B. C. D.
6.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是直角 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 若a＞b,则a2＞b2 D. 任何数都有平方根
7.如图，已知长方形纸带，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，为（ ）
A. 20 B. 80 C. 50 D. 40
8.如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（　　）
A. 20cm B. 19cm C. 18cm D. 17cm
9.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2026个点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，共22分。
11.比较大小： （填“”、“”或“”）
12.在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（1，-2）重合，则点A的坐标是 .
13.如图，已知直线相交于点平分，若，则 ．
14.如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示人民大会堂的坐标为，表示美术馆的坐标为，“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小雅同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小雅应该直接到达中轴线上的点的坐标为 ．
15.在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为 ．
16.已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为 ．
17.观察如表， .
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96
18.平面直角坐标系中，已知点，直线轴，且，则点B坐标为 ．
19.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小雅把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ．
20.在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；
(1) 如果点，那么“关联点”的坐标Q为 ；
(2) 如果点的关联点的坐标为，则此时 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
21.实数计算
(1) ；
(2) ．
22.解方程
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1) 在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出；
(2) 求的面积；
(3) 若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点的坐标为 ．
24.(本小题7分)
如图，，
(1) 求的度数；
(2) 的角平分线交于点E，过点D作交的延长线于点F．先补全图形，再求的度数．
25.(本小题7分)
已知：如图，，平分交于点，．求证：．
26.(本小题7分)
阅读材料：
材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分．
由此可得：如果，其中是整数，且，那么，，
其中就是的整数部分，就是的小数部分．
材料二：已知是有理数，且满足等式，则可求出的值．
求解过程如下：
∵，
∴
∵m，n是有理数，
∴，，
解得：，．
根据以上材料，解答下列问题：
(1) 如果，其中是整数，且，那么 ， ；
(2) 如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根；
(3) 已知是有理数，且满足等式，求的值．
27.(本小题9分)
如图1，直线l分别交直线AB、CD于点E、F（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°．
(1) 求证： ：
(2) 如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数．
(3) 如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“未来距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“未来距离”为，记为．
(1) 已知点，点为y轴上的一个动点．
①若，求点的坐标；
②的最小值为______；
③动点满足，所有动点组成的图形面积为100，求的值．
(2) 对于点，点，若有动点使得，请在图1平面直角坐标系中用阴影表示出符合条件的所有点覆盖的区域．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】<
12.【答案】（5，1）
13.【答案】 /度
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】 /
17.【答案】1.62
18.【答案】或
19.【答案】 /度
20.【答案】【小题1】

【小题2】
或

21.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
原式
．

22.【答案】【小题1】
解：，
，
，
或．
【小题2】
解：
，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：；
【小题3】


24.【答案】【小题1】
证明：，，
．
，
；
【小题2】
解：补全图形如图所示．
平分，，
．
，
，
．
，
．
．

25.【答案】证明：因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
因为平分交于点，
所以，
所以，
所以，
所以．

26.【答案】【小题1】
，

【小题2】
解：，
，
，
的小数部分为，
，
又，
，
的整数部分为，
，
将，代入得：，
的平方根为．
【小题3】
解：是有理数，且满足，
整理等式得：，
可得方程组，
解得，
将代入得：，
解得或，
当，时，，
当，时，，
综上，的值为或．

27.【答案】【小题1】
证明：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°，
所以∠1=∠EFD，
故 ；
【小题2】
解：如图所示，过点H作 ，则 ，
因为GH⊥AB，即∠EGH=90°，
所以∠PHG=180°-∠EGH=90°，
因为∠2=120°，
所以∠EFD=180°-∠2=60°，
因为FH平分∠EFD，
所以∠HFD=60°÷2=30°，
因为 ，
所以∠PHF=∠HFD=30°，
所以∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°；
【小题3】
解： 或∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°

28.【答案】【小题1】
解：①设，
∵，，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
②∵，设，
∴，
∴的最小值为2；
③∵，点满足，
∴点C在以为中心，以为边长的正方形上，如图所示：

∴，
∴；
【小题2】
解：∵，点，，
∴，，
∴点A、E的横坐标之差的绝对值为3，
∵有动点，使得，
∴或，
当时，，
当时，或，不符合题意，
当时，，
当时，，
∴当或时，，
①当时，，
时，化简为，一定成立，
时，化简为，
化简为，
时，化简为，化简为，
∵时，一定成立，
∴时，，
∴当时，点M在直线的下方，在直线的上方；
②当时，，，
时，一定成立，可化为，
时，化简为，化简为，
∵时，一定成立，
∴时，，
时，化简为，化简为，
∵时，一定成立，
∴时，，
∴当时，点M在直线的下方，在直线的上方；
∴符合条件的所有点覆盖的区域，如图所示：


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