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2025-2026学年重庆市朝阳中学教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x+y=2 B. =y+5x C. X2=y2+1 D. 3x+1=2xy
2.不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A. a-4＜b-4 B. 2a＜2b C. D. -2a＜-2b
4.若方程3（2x-1）=3x的解与关于x的方程6-2a=2（x+3）的解相同，则a的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
5.已知关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
6.已知（2x-y-5）2+|x+y-1|=0，则yx的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
7.如果是方程2x-3y=2025的一组解，那么代数式2024-2m+3n的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
8.用1m3的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有66m3原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为xm3，则可列方程为（　　）
A. 3×13x=7×5（66-x） B. 7×13x=3×5（66-x）
C. 7×5x=3×13（66-x） D. 3×5x=7×13（66-x）
9.如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，则大长方形的面积为（　　）
A. 4000cm2 B. 5000cm2 C. 6000cm2 D. 3000cm2
10.将x-y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y对调操作”的结果为y-x÷z×m+n,且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.
下列说法：
①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；
②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x=n或m+z=0；
③若y=m=z,则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.把方程3x-y=4改写成用含x的代数式表示y,则y= .
12.根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3： .
13.若（m-2）x|3-m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=______．
14.规定一种新的运算：a*b=2-a-b，求*=1的解是 ．
15.如图，已知线段AB，CD相交于点E，BE=AE=3，CE=DE=5，点P以1个单位长度/秒的速度由A→B→A→…不间断来回运动，同时点Q以相同的速度由C→D→C→…不间断来回运动，则点P第二次到点E所需的时间为 秒；点P与点Q它们第3次相遇所需的时间为 秒.
16.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等，满足，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53-32=21≠24，∴5324不是“递减数”.若一个“递减数”为，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解二元一次方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
（1）3（2x-1）=15
（2）
19.(本小题10分)
解不等式，并在数轴上把解集表示出来.
20.(本小题10分)
小马虎解方程，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的-1忘记乘6，因而求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出原方程的解.
21.(本小题10分)
已知关于x,y的方程组的解满足以下条件：
（1）若x+y=2，求m的值.
（2）若y为负数，求m的取值范围.
22.(本小题10分)
重庆市为迎接渝超联赛，计划对市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程.若甲队独做需要30天完成，乙队独做需要45天完成.
（1）列方程解下列问题：若甲、乙两队同时施工12天，余下的工程由乙队完成，则乙队还需要几天能够完成任务？
（2）在（1）的条件下，已知甲队单独施工每天需费用2万元，乙队单独施工每天需费用1.2万元.问：完成该项工程总共需要花费多少万元？
23.(本小题10分)
亚洲冬季运动会于2025年2月7日在我国哈尔滨举行，某经销商销售带有“滨滨”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 种类进价（元/件） 售价（元/件）
甲 50 80
乙 70 90
（1）经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部销售完后总利润（利润=售价-进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？
（2）经销商第二次购进了与第（1）问中第一次购进一样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了20%，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部销售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？
24.(本小题10分)
定义：关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a,b,c互不相等）中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by=c“变更方程”为cx+by=a.
（1）方程3x+2y=4的“变更方程”为______；
（2）方程2x+3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为______；
（3）已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且ax+by=c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x、y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，求代数式2（m-n）-（m-p）+3n+2026的值.
25.(本小题10分)
如图，MN∥PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN=60°，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a,b满足（a-4）2+|b-1|=0.
（1）a=______，b=______.
（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？
（3）若射线AN绕点A逆时针先转动12秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】3x-4
12.【答案】2m+n≤3
13.【答案】4
14.【答案】x=
15.【答案】9
75．

16.【答案】4312
8165．

17.【答案】解：（1），
将①代入②得：3x+3x-2=8，
解得，
将代入①得：，
所以方程组的解为；
（2）方程组整理为，
由①+②得：5x=20，
解得x=4，
将x=4代入①得：4-3y=5，
解得，
所以方程组的解为．
18.【答案】解：（1）方程整理得：2x-1=5，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3；
（2）去分母得：3（x+1）+2（x-2）=24，
去括号得：3x+3+2x-4=24，
移项合并得：5x=25，
解得：x=5．
19.【答案】x≤-3，．
20.【答案】a=1，x=-1．
21.【答案】m=-2
22.【答案】乙队还需要15天完成任务 完成该项工程总共需要花费56.4万元
23.【答案】甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个；
甲类纪念品打了8折．
24.【答案】4x+2y=3 2026
25.【答案】4;1 18秒 26.4秒或44秒或98.4秒
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