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2025-2026学年重庆市外国语学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（　　）
A. 400名 B. 450名 C. 475名 D. 500名
2.下列各式中，计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各图中的∠1与∠2，是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系xOy中，点P（，-a2-1）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列叙述正确的个数为（　　）
①三角形的中线、角平分线都是射线；
②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；
③三角形的三条高交于一点；
④三角形的三条角平分线交于一点.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如果关于x的方程2x+1=3和方程x+k=6的解相同，那么k的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
7.《算法统筹》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，两家之数相当（一样多）.设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B，E，A在同一直线上，DE⊥AB，且△BDE沿DE折叠后与△ADE重合.连接AD，∠CAD：∠BAD=4：7.则∠ADC的度数是（　　）
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
9.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（-1，0），P2（-1，-1），P3（1，-1），P4（1，1），P5（-2，1），P6（-2，-2），…，依次扩展下去，则P2025的坐标为（　　）
A. （506，506）
B. （-506，505）
C. （-507，506）
D. （-507，-507）
10.已知整式，N=bnxn+…+b2x2+b1x+b0，其中a0，a1，…，am-1，b0，b1，…，bn-1为自然数，m,n,am，bn为正整数，x≠0.且满足a0+a1+a2+…+am=3m,b0+b1+b2+…+bn=3n,下列说法：
①m=2，a0＜a1＜a2…＜am时，则满足条件的整式M共有3个；
②若m=2时，则满足条件的整式M共有20个；
③m=3，n=2，M+N=5x3+5x2+4x+1，则符合条件的情况有13个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.比较大小：-|-| -（-4.25）.（用“＞”或“＜”填空）
12.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P（2，3a+8），P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
13.如图，已知△ABC中，点D是BC上且离点C较近的一个点，连接AD，点E是BC的中点，连接AE，过点E作EF∥AD交AB于点F，连接DF，若△ABE面积等于4，则阴影部分的面积为 .
14.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，化简= .
15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．

16.已知关于x、y的二元一次方程组，解均为正整数，且k为整数，则k= .
17.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，2），B（-2，-2），若以O′（a,b）为原点重新建立平面直角坐标系xO′y,则点C在新坐标系xO′y中对应的坐标为 （用含a,b的代数式表示）.
18.折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图2）.若∠ABE=56°，∠DBE：∠CAB=3：2，则∠ABC= ______°.
19.若整数a使关于x的不等式组有解且至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的和为 .
20.对于一个四位正整数，若满足各数位上的数字互不相同，且它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个数为“精益数”，则最大的“精益数”是 ；若“精益数”，规定将P的十位数字与百位数字之差记为G（P）.若正整数s,t都是“精益数”，其中s=1000n+10m+517，t=10x+2y+3390，（2≤m≤8，1≤n≤9，1≤x≤9，1≤y≤4，且m,n,x,y是整数），当能被3整除时，求满足条件的所有正整数s和t的和为 .
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
（1）解方程组；
（2）解不等式组：.
23.(本小题6分)
如图，A，B，C，D四点在同一平面上，根据下列语句作图（只保留作图痕迹不写作法）.
（1）画射线AB；
（2）作直线AD、BC相交于点E；
（3）连接AC、BD交于点F；
（4）连接EF并延长EF至M，使FM=EF.
24.(本小题6分)
有这样一道题：求（2x2-3xy-1）-3（x2-xy-）+（5x2-3）的值，其中x=2，；有位同学把x=2错抄成x=-2，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
25.(本小题6分)
端午至，粽香起，承千年习俗；艾叶悬，龙舟竞，续华夏文明.学校食堂的张师傅为了解全校学生对A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对全校学生进行抽样调查（每名学生只选一种最喜爱的粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，B种粽子所在扇形的圆心角是______°；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中C种粽子所占百分比是______；
（3）已知全校有2800名学生，请估计全校喜爱A种粽子的学生的人数.
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的位置在网格点上，将点A向下平移6个单位到点C，点B的坐标为（2，1）.
（1）在平面直角坐标系xOy中画出△ABC，求△ABC的面积；
（2）若点D在y轴上，且△ABD的面积等于△ABC面积的一半，求点D的坐标.
27.(本小题10分)
农产品直播带货成为乡村振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶和鲜花饼两种特产.已知销售1盒普洱茶和2盒鲜花饼，共可获利50元；销售2盒普洱茶和3盒鲜花饼，共可获利85元.
（1）求每盒普洱茶和每盒鲜花饼的利润；
（2）若该直播间计划购进两种特产共1000盒，其中普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼数量的，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润.
28.(本小题10分)
如图，已知BC∥AF，且∠BAF=∠BCE，点P在FA的延长线上，且EP平分∠CEF.
（1）求证：CE∥AB；
（2）写出∠C、∠CEF、∠F之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠BAF=138°，∠P=18°，求∠F的度数.
29.(本小题10分)
阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x-1=3的解为x=2，的解集为-3x＜4，不难发现x=2在-3x＜4的范围内，所以2x-1=3是的“子方程”．
问题解决：
（1）在方程①3x-1=0，②x-1=0，③2x+3(x+2)=21中，不等式组的“子方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程2x+4=0，=-1都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
30.(本小题10分)
已知：AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点，∠GEF=∠GHF.
（1）如图①，求证：EF∥GH；
（2）如图②，点M在HG的延长线上，其中∠GEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒15°的速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10°的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运动.在整个运动过程中，设运动时间为t.当∠GEM=130°时，求∠GEF的度数；
（3）如图③，作∠CFE，∠AEM的角平分线交于点N，FN交GH于点P，作∠DHG的角平分线交AB于点Q，当∠HQG+3∠N=90°，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】
13.【答案】4．
14.【答案】-b-c
15.【答案】90°
16.【答案】-1或4．
17.【答案】（2+a,-2+b）
18.【答案】31
19.【答案】-20
20.【答案】9876
14004．

21.【答案】 10
22.【答案】 2≤x＜3
23.【答案】解：（1）如图，射线AB即为所求作；
（2）如图，直线AD、BC相交于点E；
（3）如图，作线段AC、BD相交于点F；
（4）如图，点M即为所求作．

24.【答案】解：原式=4x2-4；（3分）
因为式子的值与y的取值无关，且式子中只含有x2项，（±2）2=4，把x=2抄成x=-2，x2的值不变，所以结果是正确的；（4分）
当时，原式=4×22-4=12．（6分）
25.【答案】72；
见解析，10%；
1120人．
26.【答案】作图如下：
12 （0，4）或（0，-2）
27.【答案】每盒普洱茶的利润为20元，每盒鲜花饼的利润为15元 购进普洱茶400盒，鲜花饼600盒时，销售完后获得的总利润最大，最大利润为17000元
28.【答案】证明：∵BC∥AF，
∴∠BAF+∠B=180°，
∵∠BAF=∠BCE，
∴∠BCE+∠B=180°，
∴CE∥AB ∠ C+∠CEF+∠F=360°，理由：
过点E作EG∥BC，如图，
∵EG∥BC，BC∥AF，
∴BC∥PF∥EG，
∴∠C+∠CEG=180°，∠F+∠FEG=180°，
∴∠C+∠CEG+∠F+∠FEG=360°，即∠C+∠CEF+∠F=360° 102°
29.【答案】解：（1）③；
（2）解不等式3x-6＞4-x，得：x＞，
解不等式x-14x-10，得：x3，
则不等式组的解集为＜x3，
解2x-k=2，得：x=，
∴＜3，
解得：3＜k4；
（3）2＜m3．
30.【答案】如图①，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴EF∥GH 0°或60°
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