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2025-2026学年浙江省台州市温岭市团队学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列方程是二元一次方程的是（　　）
A. xy=3 B. 3x-y=0 C. D. x2-2y=4
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a8÷a2=a4 C. a2 a3=a6 D. （a3）4=a12
4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠4 B. ∠3+∠5=180° C. ∠1+∠4=180° D. ∠2=∠4
5.下列式子从左到右正确的是（　　）
A. （x-3）2=x2-9 B. y（x-2）=xy-2y
C. （-4x+y）（y+4x）=16x2-y2 D. （-3a3）2=-9a5
6.下列命题错误的是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
7.班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元.设矿泉水x瓶，饮料y瓶，正确方程组是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知xm=6，xn=2，则xm-n+x2m的结果是（　　）
A. 38 B. 39 C. 40 D. 42
9.试说明M=（2025.5-1.5）×（2025.5+1.5）与N=2025×2026的大小关系，正确的是（　　）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. 无法确定
10.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（　　）
A. 44cm2
B. 36cm2
C. 96cm2
D. 84cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.由x-9y=0，用含y的代数式表示x= .
12.= .
13.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOD=120°，∠BOE=40°，则∠COE的大小为 .
14.表中的信息满足关于x,y的二元一次方程ax+by=3，则a+3b的值是 .
x 1 2 …
y -1 2 …
15.已知a2-a-1=0，则a3-2a+2025= .
16.如图①所示为一条长方形纸带，F是BC上的一个动点，将纸带沿AF折叠（如图②），其中AD与BF相交于点G，再沿BF折叠（如图③）.若∠AGD：∠DGF=7：4，则∠AFG的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（-x5y2）（xy）4；
（2）3（m+1）2-5（m+1）（m-1）.
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）画出△ABC向上平移6格后的图形△A′B′C′；
（2）画出△A′B′C′的高C′H；
（3）直接写出BB′和CC′的关系：______.
20.(本小题8分)
如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由．

21.(本小题8分)
观察下列等式：
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
…
（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述规律；
（2）利用整式的乘法说明你所得到的等式成立.
22.(本小题10分)
某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费（b＞a）.
（1）已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元.求a和b的值.
（2）到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，如果当月用水量超过20吨，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费.已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨.若这两个月的水费总和为192元，求小明家5月份和6月份各用水多少吨？
23.(本小题10分)
阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：对于关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.
（1）写出3x-2y=-1的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
（2）若关于x,y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根；
（3）若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n-m）+p（p-n）+52的值.
24.(本小题12分)
有一种骄傲叫中国高铁.为了安全起见，某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠ABP：∠BAN=3：1.
（1）填空：∠BAN=______；
（2）若灯A、B两射线同时旋转45秒，则此时两灯的光束什么位置关系？请说明理由；
（3）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t s（t＜60），两条旋转射线交于点C.过点C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系；（提示：三角形的内角和为180°）
（4）若射线BP先旋转20s,射线AM才开始旋转，设射线AM旋转时间为t s（t＜160），若旋转过程中AM∥BP，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】9y．
12.【答案】-2
13.【答案】80°
14.【答案】0．
15.【答案】2026
16.【答案】24°．
17.【答案】-x9y6 -2 m2+6m+8
18.【答案】
19.【答案】 平行且相等
20.【答案】解：垂直．理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴FH∥CD，
∴∠HFD+∠BDC=180°，
又∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠HFD=90°，
∴HF⊥AB．

21.【答案】n（n+2）+1=（n+1）2 因为左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，
所以此等式成立
22.【答案】a的值为2，b的值为3 小明家5月份用水22.2吨，6月份用水32.2吨
23.【答案】-x-3y=2，．
±4．
52．
24.【答案】45° 垂直，理由如下：
当旋转45秒时，灯A射线旋转了135°，和射线AB重合，
灯B射线旋转了45°，此时∠ABP=90°，
则两灯的光束互相垂直 2∠ BAC=3∠BCD 10或85
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