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2025-2026学年江苏省苏州市姑苏区振华中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“随意打开九年级下册数学教科书，正好是25页”这个事件是（　　）
A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不可能事件
2.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　）
A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体
4.为了解某校七年级a名学生参加社团的情况，小郑随机抽取部分学生进行调查统计，并绘制如图所示的扇形统计图，那么下列说法不正确的是（　　）
A. 参加编程的学生有0.4a人
B. 参加摄影所在扇形的圆心角度数为120°
C. 参加编程的人数是参加合唱人数的2倍
D. 参加其他社团的人数占总人数的10%
5.若方程（m-1）x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A. m＞1 B. m≠1 C. m＞0 D. m≠0
6.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）
A. （x+1）2=6 B. （x+1）2=9 C. （x-1）2=6 D. （x-2）2=9
7.下列说法错误的是（　　）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的每一条对角线平分一组对角
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的对角线相等、互相垂直且平分
8.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=4，AC=3，DB=2，连接PC，PD，分别取PC，PD的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为（　　）
A. 2 B. 2.5 C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.元元抛一枚质地均匀的硬币2次，2次都是正面向上，则元元抛第3次时正面向上的概率为 .
10.某班50名学生的数学成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是 .
11.方程x（1-x）=0的解为______．
12.若m是方程x2+3x-1=0的一个解，则3m2+9m的值是 .
13.如图，在 ABCD中，∠BDA=90°，AC=10，BD=6，则AB= .
14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在OD上，连接CE，若∠BOC=74°，∠BEC=48°，则∠BCE的度数为 °.
15.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°，则菱形ABCD的面积为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解下列方程：
（1）（x-1）2-9=0.
（2）x2+4x+1=0.
18.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2-4m-5=0的常数项为0.
（1）求m的值；
（2）求此时一元二次方程的根.
19.(本小题6分)
如图1、图2均是由边长均为1的小正方形组成的4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图.只保留作图痕迹，不要求写出画法，
（1）在图1找到一个格点D，连接DA，DC，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）在图2中，在边AB上确定一点P，使得PA=PB.
20.(本小题6分)
定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么称这个方程为“联合方程”.
（1）判断一元二次方程2x2+9x+7=0是否为“联合方程”，说明理由；
（2）已知3x2-mx+n=0是关于x的“联合方程”，若-2是此“联合方程”的一个根，求m和n的值.
21.(本小题6分)
某校随机选取部分同学开展“学生喜爱的体育活动”问卷调查（每人限填一项）.将学生喜爱的体育活动的调查结果分为以下五类，相关数据整理为如下不完整的扇形统计图和条形统计图.
A类：击剑、滑板等新兴潮流体育活动
B类：篮球、足球等球类竞技体育活动
C类：跳绳、趣味接力等校园趣味体育活动
D类：户外徒步、定向越野等校外拓展体育活动
E类：瑜伽、羽毛球等个人休闲体育活动
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次抽取学生共______人，在扇形统计图中，D类所对应的圆心角是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校学生总数为2400人，请估计该校喜爱E类体育活动的学生人数.
22.(本小题6分)
盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别.随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为.
（1）摸到黄球是 ______（从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）；
（2）求盒中黑球的个数；
（3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数.
23.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，连接AC，AB=AC，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接CE交AD于点H.
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）若，BC=2，求CE的长.
24.(本小题6分)
如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD.
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）若BC=5，AB=3，求 ABCD的面积.
25.(本小题6分)
如图，在四边形OABC中，OA∥CB，BC⊥y轴，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB=2，连接OB，动点P从点O出发，沿折线O-B-A方向向终点A匀速运动，另一动点Q从点O出发，沿射线OA方向匀速运动.点P的运动速度为个单位/秒，点Q的运动速度是1个单位/秒，P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）直接写出点B的坐标：______.
（2）当点P在折线O-B-A上运动，点Q在线段OA上运动时，求出使△OPQ的面积等于1.5时t的值.
（3）当t为何值时，以点C，Q，A，B为顶点的四边形为平行四边形？
26.(本小题14分)
取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图：
（1）【课本再现】
第一步：如图①，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；
第二步：在AD上选一点P，沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接PM，BM，根据以上操作，当点M在EF上时，如图①，连接AM，判断△ABM的形状并证明.
（2）【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为8cm正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ，当点M在EF上时，求∠MBQ与∠PQD的数量关系是______（用数学式子表示）；
（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），沿BP折叠纸片，如图③，使点A落在矩形内部的点M处，连接PM，BM，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.当QF=1cm时，请求出AP的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】．
10.【答案】0.2
11.【答案】0或1
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】79
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】x1=-2，x2=4
18.【答案】m=5 x1=0，
19.【答案】如图1，点D即为所求 如图2，点P即为所求
20.【答案】该方程是“联合方程”，理由如下：
在一元二次方程2x2+9x+7=0中，a=2，b=9，c=7，
∵a-b+c=2-9+7=0，
∴一元二次方程2x2+9x+7=0是“联合方程” m的值为-9，n的值为6
21.【答案】108;60 估计该校喜爱E类体育活动的学生有200人
22.【答案】解：（1）不可能事件；
（2）设盒中黑球的个数为x，则
解得 x=7．
答：盒中黑球个数为7．
（3）设往盒中再加入y个红球，则
8+9+7=24（个）
解得 y=4．
答：加入的红球个数是4个．
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AE∥CD（平行四边形的性质），
又∵DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵AB=DC，AB=AC，
∴DC=AC（等量代换），
∴四边形ACDE是菱形 4
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AB=CD，AB∥CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∵BE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴平行四边形BECD是矩形 12
25.【答案】（2，2）
26.【答案】△ABM是等边三角形；证明：如图①，连接AM，
∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，
∴EF垂直平分AB，
∴AM=BM，
∵沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，
∴AB=BM，
∴AM=BM=AB，
∴△ABM是等边三角形 2∠ MBQ=∠PQD 或
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