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2025-2026学年江苏省盐城市康居初中教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 1
2.下列式子中是分式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
4.化简的结果是（　　）
A. -6 B. 6 C. ±6 D.
5.如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（　　）
A. 苹果
B. 香蕉
C. 樱桃
D. 西瓜
6.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　）
x … -2 -1 0 1 2 …
y … * 无意义 * 0 * …
A. B. C. D.
7.下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
8.甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花3小时，甲160小时制作手工艺品的数量与乙120小时制作手工艺品的数量相同.若甲制作一件手工艺品需要x小时，则根据题意，可列方程为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 .
10. 1（用“＞”、“＜”或“=“连接）.
11.分式和的最简公分母是 .
12.分母有理化：= .
13.如图，兰兰的作业纸被撕下来一部分，则被撕下部分的式子是 .
14.若关于x的分式方程有增根，则k= .
15.若x,y为实数，且，则= .
16.已知x,y为非负实数，，∴，当“x=y”时，x+y有最小值.特例：当x=2时，分式有最小值4，如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，S△BOC=4，S△AOD=16，则四边形ABCD的面积的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简再求值：（1-）÷，其中x=3．
20.(本小题6分)
为了解我校初二学生对盐城非遗文化（A：淮剧；B：东台发绣；C：大丰瓷刻；D：建湖杂技）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为______人：
（2）将图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②中C所对应的圆心角为______°；
（4）我校初二年级有3000人，估算有多少人知晓建湖杂技此项非遗文化.
21.(本小题6分)
2026年江苏省城市足球联赛开赛，盐城队吉祥物“鹿嘟嘟”与足球小包成为热门文创.已知每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，购买“鹿嘟嘟”花费690元，购买同样数量的足球小包花费590元.那么“鹿嘟嘟”和足球小包的单价各是多少元？
22.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）.
（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积是5；
（2）在图2中，已知点A，画一个△ABC，使它的三边长分别为：、、，并计算AC边上的高为______.（直接写出结果）
23.(本小题6分)
某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.
分组 频数 频率
0＜x＜5 4 0.08
5≤x＜10 14 0.28
10≤x＜15 16 a
15≤x＜20 b c
20≤x＜25 10 0.2
合计 d 1.00
请根据图表，解答下面的问题：
（1）a=______，b=______，c=______，d=______.
（2）补全频数分布直方图.
（3）如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的65%以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由.
24.(本小题6分)
观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：OA1=1
；
；
；
（1）推算出OA5=______；S4=______；
（2）用含n（n是正整数）的等式表达上述变化的规律，即Sn=______；
（3）求出的值.
25.(本小题6分)
根据以下素材，探索完成任务.
素材1 定义：如果两个分式P与Q的和为常数k,则称P与Q互为“和定分式”，常数k称为“和定值”.例如：分式，，，则P与Q互为“和定分式”，“和定值”k=2.
素材2 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式.
素材3 如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式，是假分式.
问题解决：
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出.
（2）已知分式，，若C与D互为“和定分式”，且分式为真分式，求“和定值”k的值，求代数式M（用含x的式子表示）.
（3）已知分式，（a,b为常数），若E与F互为和定分式”，则a=______，b=______.
26.(本小题14分)
【阅读材料】如果三个实数a、b、k使得关于x的分式方程的解和分式方程的解互为倒数，那么我们称实数对{a,b}是该组方程的一对“k级和谐系数”.例如：取a=3，b=4，k=5代入分式方程得方程；的解为，而分式方程的解为x=3，所以{3，4}是该组方程的一对“5级和谐系数”；又如：取a=1，b=2，，分式方程得方程：的解为，而分式方程的解为，所以{1，2}是该组方程的一对“级和谐系数”.
【解决问题】
（1）下列实数对是关于x的分式方程和分式方程的“10级和谐系数”的有______（填序号）；
①{2，8}
②{6，8}
③{6，4}
（2）若实数对{m+2，m-2}是关于x的分式方程和分式方程的“6级和谐系数”，求m的值；
（3）若整数对{n,n+6}是关于x的分式方程和分式方程的“k级和谐系数”，且满足k2+24n-10=2P2-126（P为整数）求整数n的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】＞．
11.【答案】6ab．
12.【答案】-1
13.【答案】x+1．
14.【答案】0．
15.【答案】4
16.【答案】36．
17.【答案】
18.【答案】x=-1 原方程无解
19.【答案】解：原式=÷
=
=，
当x=3时，原式=．
20.【答案】200 补全条形统计图如下：
54 有600人知晓建湖杂技此项非遗文化
21.【答案】“鹿嘟嘟”的单价为69元，足球小包的单价为59元．
22.【答案】如图1，即为所求
23.【答案】0.32;6;0.12;50 该校不能获得此荣誉，
如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的65%以上，那么该校能评为“书香校园”，
阅读书籍数量在10本或以上的百分比为0.32+0.12+0.2=0.64=64%，
∵64%＜65%，
∴该校不能获得此荣誉
24.【答案】;1
25.【答案】A与B互为“和定分式”，“和定值”k=3 k=2，M=-36+9x 3;-1
26.【答案】② 或 -12或-6
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