资源简介

2025-2026学年广东省佛山市禅城区华英学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是一元一次不等式的是（　　）
A. 2x＜1 B. 4x=3 C. 3x2＞2 D. 2x＜1+y
2.花窗被称为“园林之眼”，是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，以多种图案为基础，组成数种寓意吉祥如意的图案样式.下列部分花窗图样中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.一个九边形的内角和等于（　　）
A. 1800° B. 1440° C. 1260° D. 1080°
4.如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC 的（　　）
A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处
5.若a＞b,则下列结论正确的是（　　）
A. -a＞-b B. 2a＞a+b C. 1-a＞1-b D. 2a+1＜2b+1
6.用反证法证明“在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C”，第一步应假设（　　）
A. ∠B＞∠C B. ∠B＜∠C C. ∠B≠∠C D. ∠B=∠C
7.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为（　　）
A. x≤-1
B. x＜-1
C. x＞-1
D. x≥-1
8.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　）
A. 25x+10（80-x）＞1200 B. 25x+10（80-x）≥1200
C. 10x+25（80-x）＞1200 D. 10x+25（80-x）≥1200
9.下列四个命题错误的是（　　）
A. 八边形的内角和与它的外角和之差为720°
B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形
C. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形相似
10.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若BC=6且△BCP的面积为6，则AD的长为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图表示的不等式的解集是 .
12.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为 .
13.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 .
14.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是点 .
15.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式（组）：
（1）5x-5＜2（2-x）；
（2）.
17.(本小题8分)
（1）已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC，底边BC=a,BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）；
（2）已知a=4，h=5，求AB的长.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是线段BC上的一个动点.
（1）若∠ADC=∠BAC，求证：∠B=∠DAC；
（2）若BC＞AC，点D移动至DC=AC时，求证：∠BAC＞∠B.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.
（1）若△ADE的周长为8cm,线段BC的长为______；
（2）判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.
20.(本小题9分)
2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售.为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生.已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元.
（1）购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？
（2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？
21.(本小题10分)
我们可以类比平移的研究，在平面直角坐标系中研究成中心对称的图形的对应点的规律，并加以应用.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）.
（1）①画出下列图形：△ABC向右平移三个单位长度得到△A1B1C1；
②点A的坐标为______，点A1坐标为______.
（2）类比迁移：①画出下列图形：△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形；
②先观察：点A2坐标为______；再猜想：点P（a,b）关于原点O对称的P2坐标为______.（用a,b表示）
（3）拓展与应用：若A和A3关于点M（-3，1）成中心对称；
先观察：点A3坐标为______；再猜想：点P（a,b）关于点M（-3，1）对称的P3坐标为______.（用a,b表示）
22.(本小题11分)
小麦同学在学习中时发现，解决最短距离问题，可以利用“两点之间线段最短”.在实际问题中，需要利用轴对称、平移或旋转的知识将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题.
任务一：小麦同学现在遇到了以下问题，请和他一起解决吧！请补全证明过程.
如图1，在已知△ABC所在平面内求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.
小麦同学的解决方法如下：
如图2，把△APC绕A点逆时针旋转60°得到△AP1C1（点P，C的对应点分别为点P1，C1）连接PP1，当B，P，P1，C1四点在同一直线上时，点P即为所求.
证明过程如下：由旋转可知△APC≌△AP1C1，
则P1C1=PC，AP=AP1，
∵∠PAP1=______°，
∴△APP1为等边三角形，
∴______，
∴PA+PB+PC=PP1+PB+P1C1，
∴当B，P，P1，C1四点在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小，即点P为所求.
任务二：【实际应用】如图3，△ABC是学校教学楼前面的草坪，郑校长准备在草坪地底下安装一个水管接头P，然后从总接头P分别向顶点A，B，C布设三根滴灌水管，现测得∠A=75°，，AC=40m,求滴灌水管总长度的最小值.
任务三：【拓展迁移】请运用以上解决问题的方法解决问题：
如图4，O是正△ABC内一点，OA=1，OB=3，，求∠AOB的度数及△AOC的面积.
23.(本小题12分)
如图①在平面直角坐标系中，直角三角形纸片OAB顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，已知OA=8，∠OBA=90°，∠BOA=60°.
（1）填空：如图①，点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）如图②，点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线OB于点O，且∠OPQ=60°，现将纸片沿直线l折叠，使折叠后的两部分纸片都在坐标平面内，且点O的对应点为C点，设折叠后两部分纸片的重叠部分面积为S，OP=m.当折叠后的重叠部分为四边形时，边CQ，CP分别与边BA相交于点E，F，试求重叠部分面积S（用含有m的式子表示），并直接写出m的取值范围；
（3）如图③，已知点在直线AB的上方，将直线AB向下平移2个单位长度得到直线l1，点G在直线l1上，作GH⊥AB于点H，连接OG，DH，则折线OG+GH+DH长的最小值为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x＞-1．
12.【答案】2
13.【答案】对应角相等的两个三角形全等
14.【答案】B
15.【答案】①②
16.【答案】x＜ -1＜x≤4
17.【答案】如图，△ABC即为所求； AB=
18.【答案】∵∠C=90°，
∴∠B=90°-∠BAC，∠DAC=90°-∠ADC，
∵∠ADC=∠BAC，
∴∠B=∠DAC ∵ DC=AC，
∴∠ADC=∠DAC，
∵∠ADC＞∠B，
∴∠DAC＞∠B，
∴∠BAC＞∠B
19.【答案】8cm 点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2相交于点O，
∴OB=OA，OC=OA，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上 60°
20.【答案】（1）购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元 （2）应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，最少资金是2160元
21.【答案】（-3，5）;（0，5） ①如图，△A2B2C2即为所求；②（3，-5），（-a，-b）； （-3，-3）;（-6-a,2-b）
22.【答案】由旋转可知△APC≌ΔAP1C1，则P1C1=PC，AP=AP1，
∵∠PAP1=60°，
∴△APP1为等边三角形，
∴PA=PP1=AP1．
∴PA+PB+PC=PP1+PB+P1C1，
∴当B，P，P1，C1四点在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小，
故答案为：60，PA=PP1=AP1；
滴灌水管总长度的最小值为20米；
150°，
23.【答案】（8，0）;（2，2） +
第1页，共1页

展开更多......

收起↑