资源简介

2025-2026学年广东省佛山市第三中学初中部八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-5＜b-5 B. -3a＞-3b C. a+1＞b+1 D. a2＞b2
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（　　）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6 B. x2-4=-（4-x2）
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6 D. x2+5x=x（x+5）
5.若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角的度数为（　　）
A. 20° B. 80°或50° C. 20°或50° D. 80°或20°
6.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A. 80
B. 96
C. 192
D. 240
7.下列命题中真命题是（　　）
A. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应假设“三角形中有一个内角小于60°”
B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等
C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合
D. 三角形的外角等于它的两个内角之和
8.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜1
D. x＞1
9.如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，AD=3，点F在线段BC上，BF=BD，则CF长度为（　　）
A.
B.
C. 1
D.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD平分∠BAC；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的垂直平分线上；
④S△ABD=3S△ACD.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A（-1，3）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的点的坐标是 .
12.“m的3倍与2的和是负数”用不等式表示为 .
13.将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为 ．
14.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E.若E为AB的中点，AC=8，△BCD的周长为14，则AE的长为 .
16.如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A5BC的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6= ．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：
（1）4x2-8x+4；
（2）a2（a-b）+25（b-a）.
18.(本小题6分)
下面是小数同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题.
解：去分母，得3（1+x）＜2（1+2x）+6.第一步
去括号，得3+3x＜2+4x+6.第二步
移项，得3x+4x＜2+6+3.第三步
合并同类项，得7x＜11.第四步
系数化为1，得x＜.第五步
（1）以上解题过程中，第一步的依据是______，第______步开始出现错误.
（2）请你写出正确解答过程.
19.(本小题6分)
如图，AB⊥AD，AB⊥BC，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2.
（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC.
（2）若DE=8，∠BCE=30°，则AD等于______.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10.
（1）用尺规作出线段AB的垂直平分线交AB于点D，交CB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AE，求线段AE的长度.
21.(本小题10分)
如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）.
（1）将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1.画出平移后得到的△A1B1C1；如果把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为______个单位长度；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB3C3.
22.(本小题9分)
先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式x2-9＜0.
解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
∴原不等式可化为（x+3）（x-3）＜0.
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：
①，②.
解不等式组①得-3＜x＜3，解不等式组②无解，
∴原不等式x2-9＜0的解集为-3＜x＜3.
（1）不等式x2-4＞0解集为______；
（2）不等式x2+3x＜0解集为______；
（3）解不等式.
23.(本小题12分)
为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24.(本小题13分)
在学习《图形的平移与旋转》这一课时，李老师给我们展示了一道这样的数学题目：
（1）【初步感知】
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，则∠ACE=______°；若BD=1，DC=3，则点D到点E的距离等于______；
（2）【探究应用】
如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；
（3）【拓展提升】
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，平面内存在一点D，使CD⊥BD于点D，若，CD=2，请直接写出BC的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（2，1）．
12.【答案】3m+2＜0
13.【答案】165°
14.【答案】六
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】4（x-1）2 （a-b）（a+5）（a-5）
18.【答案】不等式的性质2;三 x＞-5
19.【答案】∵∠1=∠2（已知），
∴DE=EC（等角对等边），
∵AB⊥AD，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL） 4
20.【答案】图形如图所示：
，
21.【答案】；：
22.【答案】x＞2或x＜-2 -3＜x＜0 -3＜x≤5
23.【答案】解：（1）设购进每件A种纪念品需x元，每件B种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件A种纪念品需100元，每件B种纪念品需50元．
（2）设可购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100-m）件，
依题意得：100m+50（100-m）≤7650，
解得：m≤53．
答：该商店最多可购进A纪念品53件．
（3）设获得的总利润为w元，则w=30m+20（100-m）=10m+2000．
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=53时，w取得最大值，最大值=10×53+2000=2530．
答：当购进A种纪念品53件，B种纪念品47件时，获利最大，最大利润是2530元．
24.【答案】45; ∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠BDA=∠CEA，
∵B，D，E三点共线，∠ADE=60°，
∴∠BDA=∠CEA=120°，
∵∠AED=60°，
∴∠BEC=60°，
∴∠AED=∠BEC，
即EB平分∠AEC BC的长为2或2
第1页，共1页

展开更多......

收起↑