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2025-2026学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人工智能AI改变着我们的生活，如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.若实数x和y满足x＞y,则下列式子中错误的是（　　）
A. x+1＞y+1 B. 2x-6＞2y-6 C. -3x＞-3y D.
3.下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A. （x+4）（x-4）=x2-16 B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. D. a2b+ab2=ab（a+b）
4.若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍
5.分式方程有增根，则增根是（　　）
A. -1 B. 0 C. -1和0 D. 无法确定
6.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，4），B（-4，-1），P（m,n）为线段AB上一点，将线段AB平移得到线段CD，点A，B，P的对应点分别是点C，D，Q，若点C的横坐标为3，点D的纵坐标为-4，则点Q的坐标为（　　）
A. （m+4，n+3） B. （m-5，n-3） C. （m+4，n-3） D. （m-5，n+3）
7.如图，直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A（-4，0），点B（2，0），则解集为（　　）
A. -4＜x＜2 B. x＜-4 C. x＞2 D. x＜-4或x＞2
8.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即.已知A，B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：m3-4m2n+4mn2= ______.
10.已知函数，则自变量x的取值范围为 .
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为10，AC-BC=3，则AC的长为 .
12.已知关于x,y的方程组的解满足x-y＞0，则k的取值范围是 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F.已知CF=3，AF=5，则BC的长为 .
14.已知，则xy= .
15.如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G.若∠ABC=65°，则∠EAC= °.
16.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 .
17.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a,b），B（c,d），若点M（x,y）满足，，那么称点M是点A，B的“三分点”.例如：A（-2，8），B（5，4），当点M（x,y）满足：，则点M（1，4）是点A，B的“三分点”.已知直线l1上有一点M（x,y），恰好是点的“三分点”，若直线l1与直线l2：y=mx-m的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，则满足条件的负整数m的值为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AO平分∠CAB，点D为BC上一点，连接OD并绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接BE，若BE⊥BC，CD=BD+BE，AC=BE，BD=1，则AB的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）解不等式组：，并将解集表示在数轴上；
（2）解方程：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x是满足0≤x≤3的整数，请你从中选择一个合适的数代值计算.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
（4）x轴上有D，E两点如图所示，若网格内x轴上有一点P，使得∠APD=∠BPE，请直接写出点P的坐标.
22.(本小题10分)
如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E，过点A作AF⊥AB于点A，交DE延长线于点F，且BE=EF，连结CF.
（1）求证：DC=AF；
（2）若∠DCF=50°，求∠B的度数.
23.(本小题10分)
【操作探究】
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，BC=BA，点F为AC延长线上一点，点D为线段BC上一点，连接DF，将DF绕点D逆时针旋转135°得到DE，若E点恰好落在AB边上，作DG∥AF交AB于点G，求证：CF=GE；
【迁移探究】
（2）等边△ABC中，点F是AC延长线上一点，点D为线段BC上一点，连接DF，将DF绕点D逆时针旋转120°得到DE.
①如图2，若点E恰好落在AB边上，点D是BC的中点，DG∥AF交AB于点G，，连接CE，求△ACE的面积；
②如图3，点E落在△ABC外，若BC=4BD，，连接CE，BE，AE，当CE最小时，直接写出此时△ADE的面积.
24.(本小题8分)
2026年，某办公设备公司积极响应国家绿色办公号召，推广高效节能的打印机产品.上半年，该公司A，B两款打印机的墨盒销量表现突出.已知用400毫升墨水量可灌满甲型墨盒的次数与用500毫升墨水量可灌满乙型墨盒的次数相同（墨水量恰好够灌满整数次），且甲型墨盒每次灌满比乙型墨盒每次灌满少用10毫升墨水.
（1）求一个甲型墨盒和一个乙型墨盒每次灌满各需多少毫升墨水；
（2）已知某办公设备专卖店共有A、B型打印机30台，其中A型打印机的数量至少是B型数量的，打印机的进价与售价如表所示，若所有打印机全部售出，求该专卖店的最大利润为多少元？
A B
进价（元） 1200 2000
售价（元） 1400 2300
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，且A（-2，0），与直线y=x交于点M.
（1）求点M的坐标；
（2）点P（a,b）为直线AB上一点，设Q（b,a），连接BQ交y=x于点C.
①若点C坐标为（0，0），求△BPQ的面积；
②连接CP，若∠BCP=∠BMQ，求点C的坐标.
26.(本小题12分)
在Rt△ABC中，，点D为BC上一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，延长DE交AB于点F.
（1）如图1，若E，F重合，求的值；
（2）若F为AB中点.
①如图2，求∠BAD的度数；
②如图3，延长AE交BC于点G，连接FG并延长交AD延长线于点H，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】m（m-2n）2
10.【答案】x≠1．
11.【答案】6.5．
12.【答案】k＜2．
13.【答案】6
14.【答案】2．
15.【答案】50
16.【答案】m≤6且m≠2
17.【答案】-2．
18.【答案】．
19.【答案】不等式组的解集是-1≤x＜2；解集在数轴上表示如下：
分式方程的解是y=1
20.【答案】，2．
21.【答案】如图，△A1B1C即为所求 如图，△A2B2C2即为所求 P（1.5，-1） P（-2，0）
22.【答案】证明：由线段垂直平分线可知，∠EDB=90°，，
∵AF⊥AB，
∴∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠EDB，
在△EAF和△EDB中，
，
∴△EAF≌△EDB（AAS），
∴AF=BD=DC 10°
23.【答案】在Rt△ABC中，∠CBA=90°，BC=BA，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∵DG∥AF，
∴∠CDG=180°-∠BCA=135°，∠DGE=180°-∠BAC=135°，
∵将DF绕点D逆时针旋转135°得到DE，
∴DF=DE，∠FDE=∠CDG=135°，
∴∠FDC=∠EDG，
在△CDF和△GDE中，
，
∴△CDF≌△GDE（AAS），
∴CF=GE ①△ACE的面积为；②△ADE的面积为
24.【答案】甲型墨盒每次灌满需40毫升，乙型墨盒每次灌满需50毫升 该专卖店的最大利润为7800元
25.【答案】（-4，-4） ①S△BPQ=6；②或
26.【答案】 ①∠BAD=45°；②
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