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2025-2026学年浙江省嘉兴市平湖市乡镇六校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的成绩是（　　）
A. 89.2分 B. 90分 C. 90.4分 D. 89.6分
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程x2-2x-5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　）
A. （x-1）2=6 B. （x-1）2=4 C. （x+1）2=6 D. （x+1）2=4
6.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（　　）
A. 三个班级中，甲班分数的方差最大
B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
7.下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　）
A. AB=CD，AD=BC B. AB∥CD，AD=BC
C. AB∥CD，AD∥BC D. ∠A=∠C，∠B=∠D
8.如图，在周长为20cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10c m
9.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米.
A. B. C. D.
10.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0（a≠0）时，不小心将一次项系数写成了-b,解出其中一个根是x=1，现有以下两种说法：
甲：原方程必定有一个根是-1；
乙：当a≠3时，原方程有两个不相等的实数根.
则下列判断正确的是（　　）
A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使得式子有意义，则a的取值范围是 .
12.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是（-1，-3），则顶点C的坐标是______.
13.已知x1，x2是方程2x2-5x-3=0的两个根，则=______．
14.将数据1，3，5，7，9分为{1，3}和{5，7，9}两组，则组内离差平方和为 .
15.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c,则三角形的面积.若a=2，，c=4，则S的值为 .
16.已知，直线m：y=-x+9，直线n：y=-2x+4，点A（6，0），过点A作AB∥y轴交直线n于点B，若点C为直线m上一点，点D为直线n上一点，当以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
解方程：
（1）x2-3x=0；
（2）x2-4x-12=0.
19.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和是外角和的3倍.
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的条数.
20.(本小题6分)
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠DAO=∠ECO.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=BC，若CD=10，AC=16，求四边形AECD的面积.
22.(本小题6分)
在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田.其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植.为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix,数值越大越甜）.
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表.
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a=______，b=______；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由.
23.(本小题8分)
2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品.某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件.
（1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率.
（2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件.市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
24.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=6.动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度4cm/s沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示AP=______；
（2）当PQ⊥BC时，求t的值；
（3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】a≥2
12.【答案】（1，3）
13.【答案】-
14.【答案】10．
15.【答案】2．
16.【答案】（-13，30）或（3，-2）或（9，-14）．
17.【答案】-1 6
18.【答案】x1=0，x2=3； x1=-2，x2=6
19.【答案】这个多边形的边数是8 这个多边形对角线为20条
20.【答案】证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1
∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．
解：（2）把x=-1代入原方程得，2-k-1=0
∴k=1
∴原方程化为2x2+x-1=0，
解得：x1=-1，x2=，即另一个根为．
21.【答案】（1）证明：在△DOA和△COE中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC=16，
∴CO=AC=8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD===6，
∴DE=2OD=12，
∴菱形AECD的面积=AC×DE=×16×12=96．
22.【答案】13;13 推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下：
由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，
∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，
∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准
23.【答案】10% 每件应降价5元
24.【答案】2t 2或6
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