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2025-2026学年重庆市第十八中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，三边长分别记为a、b、c,则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A. a2=b2+c2 B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠C=∠A-∠B D. a：b：c=6：8：10
3.为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（　　）
A. 七年级800名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 从中抽取的200名学生是样本 D. 样本容量是200
4.估计的值应在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
5.一次函数y=-3x+6图象过第几象限（　　）
A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四
6.下列命题中，真命题是（　　）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.如图，用黑白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案，其中第①个图案有4块白色地砖，第②个图案有7块白色地砖，第③个图案有10块白色地砖，…，按此规律，第⑩个图案中的白色地砖的数量是（　　）.
A. 10 B. 28 C. 31 D. 34
8.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（　　）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.
A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④
9.如图，在菱形ABCD中，AB的中垂线交对角线BD于点F，点E为垂足，连接CF，若∠DCF=α，则∠BFC的度数为（　　）
A. 3α
B.
C.
D.
10.已知整式A：，其中a0为自然数，n,a1，a2，…，an为正整数，且n+a0+a1+a2+…+an=7.下列说法：
①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式；
②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为5x3+5x2+5x+1；
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共5个.
其中正确的个数是（　　）个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=-x+2的图象交于点P（m,3），则关于x,y的二元一次方程组的解为 .
13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD=120°，那么∠OEC= .
14.若关于x的不等式组有解且至多4个偶数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 .
15.如图，在边长为5的正方形ABCD中，BE=AF=3，连接AE，DF交于点H，则AE= ，连接AC交DF于点G，连接BG交AE于点M，则HM= .
16.对于任意一个四位数m,若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“天平数”，F（m）为m的各个数位上的数字之和.例如：m=1432，∵1+4=2+3，F（1432）=1+4+3+2=10；m=6397，∵6+3≠9+7，∴6397不是“天平数”.求出F（5234）= ；已知M，N均为“天平数”，其中M=1000x+100b+320+y,（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x,b,y是整数），N=2000a+100b+10c+d,（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a,b,c,d是整数），若F（M） F（N）=180，求出满足条件的N的最大值 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
化简.
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，BF，∠ABD是△ABC的一个外角.
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABD的角平分线BG，交FE的延长线于点G，连接AG.（只保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，若BE=FE，证明：四边形AGBF是矩形.（请完成下面的填空）
∵BG平分∠ABD，
∴ ______.
∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴ ______，
∴∠DBG=∠EGB，
∴∠EGB=∠ABG，
∴ ______.
∵BE=FE，
∴ ______，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴四边形AGBF是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AB=AE+BE，GF=GE+FE，
∴AB=GF，
∴四边形AGBF是矩形.（______）
20.(本小题10分)
学校科技节中，“编程挑战赛”引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛.统计小组从八年级和九年级参与“编程挑战赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位：分），分别是：A.x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
其中，八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，87，88，89.
九年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96.
八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 85.2 a 91 91.76
九年级 85.2 86 b 59.66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）；
（3）若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？
21.(本小题10分)
某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮.在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购买若干本.已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2400元购进A种图书和用2880元购进B种图书的本数相同.
（1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1500元，则至多购进A种图书多少本？
22.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=4，点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止.连接PC，设点P的运动时间为x（0＜x＜10），△ACP的面积为y.
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出t的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，A是某动物园入口，B、C、D是入口附近的三个展区.小明和小华相约从入口A一起去参观，但由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区C汇合.如图是路线平面示意图，已知展区C在起点A的东北方向，小明从起点A出发沿正北方向走了900米到展区B，在展区B参观10分钟，再沿北偏东75°的方向走一段路即可到达展区C.小华从起点A出发向正东方向走到展区D，在展区D参观14分钟，再沿北偏东30°方向走一段路即可到达展区C.（参考数据：，，
（1）求AC的长度；（结果精确到1米）
（2）已知小明的平均速度为90米/分钟，小华的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达展区C？（结果精确到0.1）
24.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点B，点C在y轴上，点D在x轴正半轴上，且OA=OD.点E（-1，e）是直线CD与线段AB的交点.
（1）求直线CD的解析式；
（2）若F为直线AB上一动点，连接FC，FD，当时，求点F的坐标；
（3）如图2，连接AC，并将直线AC沿y轴向下平移7个单位长度得直线A'C'，在直线A'C'上是否存在动点M，使得∠MDC=∠BAO+45°，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在.请说明理由.
25.(本小题10分)
已知 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=AC.
（1）如图1，若∠BAC=60°，AB=4，求BD的长；
（2）如图2，AB⊥AC，过点C作CF⊥BD于点F，连接AF，过点A作AE⊥AF交BD于点E，求证：OE=CF+OF.
（3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP′=60°且AP=AP′，连接DP′，当AP′+DP′的值最小时，请直接写出△ADP的面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≥-3且x≠2．
12.【答案】
13.【答案】105°
14.【答案】22
15.【答案】
．

16.【答案】14
8190

17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】∠ABG=∠DBG EF∥BC EG=EB EG=EF 对角线相等的平行四边形为矩形
20.【答案】87.5;88;40 八年级的成绩更好，两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于九年级 62人
21.【答案】A种图书每本30元，B种图书每本36元 至多购进A种图书50本
22.【答案】y=．
图象见解析，当0＜x＜6时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
t的取值范围是0＜t＜10．
23.【答案】解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，
∵∠BAC=45°，
∴△ABM为等腰直角三角形，
∵AB=900米，
∴在Rt△ABM中，AM=AB cos45°=450（米），
∴（米），
∵在Rt△BMC中，∠MBC=180°-75°-45°=60°，米，
∴CM=BM tan∠MBC=450×=450（米），
∴AC=AM+CM=450+450≈1737（米），
答：AC的长度约为1737 米；
（2）小华先到展区C，理由如下：
过点C作CN⊥AD的延长线于点N，
∵在Rt△BMC中，∠MBC=60°，米,
∴CB==900（米），
∵在Rt△ANC中，∠DAC=45°，（米），
∴AN=AC cos45°==450+450（米），
∴NC=AN=450+450（米），
∵在Rt△CDN中，∠CDN=90°-30°=60°，
∴ND==450+150（米），
CD==900+300（米），
∴AD=AN-ND=300（米），
∵小明的路线为A-B-C，
∴小明的总路程为AB+BC=900+900（米），
∵小明的平均速度为90米/分钟，
∴小明在路上所用时间为=10+10（分），
∵小明在展区B参观10分钟，
∴小明共用时20+10≈34.1（分），
∵小华的路线为A-D-C，
∴小华的总路程为AD+DC=900+600（米），
∵小华的平均速度为100米/分钟，
∴小华在路上所用时间为=9+6（分），
∵小华在展区D参观14分钟，
∴小华共用时23+6≈33.4（分），
∵33.4＜34.1，
∴小华先到展区C．
24.【答案】y=-x+3 （1，8）或（-3，0） 存在，（2，-2）或（5，1）
25.【答案】4； 见解析； ．
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