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2025-2026学年山东省潍坊市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（　　）
A. 金额是因变量
B. 单价是自变量
C. 油量是常量
D. 油量是单价的函数
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D. =
4.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，∠AOD=108°，则∠OAB大小是（　　）
A. 54°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
5.碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法正确的是
A. 当温度为0℃时，碳酸钠溶解度为0g B. 当温度为20℃时，碳酸钠溶解度为21.5g
C. 当温度为80℃时，碳酸钠的溶解度最大 D. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
6.若二次根式与能够合并，则m的值可能为（　　）
A. 9 B. 16 C. 46 D. 52
7.如图，小亮按以下步骤作出了 ABCD：
①作直线AB和线段BC.
②以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；以点A为圆心，线段BE的长为半径画弧，交直线AB于点G，以点G为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交于点H；作直线AH.
③以点A为圆心，线段BC的长为半径画弧交直线AH于点D.
④连接CD，得到 ABCD.则四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）
A. AB∥CD，AD=BC B. AB=CD，AD=BC
C. AD∥BC，AB∥CD D. AD∥BC，AD=BC
8.将四根长度相等的木条钉成一个四边形的木框架ABCD，拉动这个木框架，使它形状改变.如图①，当∠B=90°时，测得AC=6.如图②，当∠B=60°时，则AC的长为（　　）
A. B. 3 C. 6 D.
9.如图是某企业2025年1-8月份总产量C（即前t个月产量之和）与时间t（月）的函数图象，则下列图象中能大致反映每个月产量v与时间t关系的是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连接BE.若AB=2，BC=4，∠ABC=60°.有下列说法：①△ABE的周长等于 ABCD周长的一半；②四边形ABFE的面积是 ABCD面积的一半；③AB⊥AC；④，其中，正确结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算= ．
12.如图，矩形菜园ABCD的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米.设BC长为x米，AB长为y米，则y关于x的函数关系式为 .
13.如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为 .
14.若=，则x的取值范围为 ．
15.如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，过点D作DH⊥EF于点G，交BC于点H，若BE=12，BH=5，则AE的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.(本小题8分)
如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置.弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米.在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l.得到的数据记录在下面的表格中：
钩码的个数n/个 0 1 2 3 4 … 10
弹簧长度l/毫米 120 125 130 135 140 … 170
（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式；
（2）弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量.
18.(本小题8分)
王老师驾车从A地到B景点游玩，在途中的M景点游玩一段时间后，又驾车按原速度行驶3小时到达B景点．王老师离B景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）A地到B景点的路程为______千米，在M景点游玩了______小时；
（2）求a的值．
19.(本小题10分)
如图，把形状相同的两块矩形铁板ABCD和AEFG焊接成“L”型工件.请判断△FAC的形状，并说明理由.
20.(本小题10分)
如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，连接DE，AF.求证：.
21.(本小题9分)
已知y与x两变量具有如下函数关系：
当x＞2时，两变量的函数关系为y=3x-1，图象如图所示；
当-3≤x≤2时，两变量的函数关系为y=-x2+9.
（1）请在网格中画出-3≤x≤2时，y关于x的函数图象；
（2）当-3≤x≤0时，y随x的增大而______；（填“增大”或“减小”）
（3）请判断点（4，12）是否在y关于x的函数图象上，并说明理由.
22.(本小题9分)
我们可以用不同的方法比较二次根式的大小.
例如：比较3和的大小.
方法1：我们可以用“平方法”将3和分别平方.
因为=18，=26，18＜26，所以3.
方法2：在方格纸中通过“构造线段法”来比较大小.
如图，在方格纸中，画线段AB=3，AC=，连接BC，可得∠ABC=90°.根据垂线段最短，可得AB＜AC，即3.
（1）比较大小：4______9；
（2）请分别用“平方法”和“构造线段法”比较+2与的大小.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（7，4），C（0，4）.
（1）若动点P从原点O出发，以每秒2个单位长度沿着x轴正方向运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度向点C运动，当点Q到达点C处时，两点都停止运动.设运动时间为t（秒），若以A，B，Q，P四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值；
（2）若点M在x轴上，在平面内存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】．
13.【答案】16
14.【答案】-≤x＜1
15.【答案】3．
16.【答案】2
17.【答案】l=120+5n 7个
18.【答案】320;2 a的值为240
19.【答案】△FAC的形状是等腰直角三角形；
理由：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是形状相同的两块矩形，AC、AF为对角线，
∴AC=AF，AG=BC，AB=FG，
∴△AGF≌△ADC（SSS），
∴∠GAF=∠DAC，
∵∠GAE=∠GAF+∠EAF=90°，
∴∠DAC+∠EAF=90°，
又∵AC=AF，
∴△FAC的形状是等腰直角三角形．
20.【答案】如图，连接DF、EF，
∵D，E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵F是BC的中点，
∴DE=BF，
∵D，E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∴DG=GE=DE，
∴DG=BF．
21.【答案】函数图象如下：
增大 不在，理由如下：
∵x=4＞2，
∴当x=4时，y=3×4-1=11≠12，
∴点（4，12）不在y关于x的函数图象上
22.【答案】＞
23.【答案】t=1或3时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形 点N的坐标为（0，-4）或（5，4）或（-5，4）或
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