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2025-2026学年重庆市第110中学等校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“数学”的英文是“MATH”，组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（　　）
A. M B. A C. T D. H
2.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
3.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. （x+y）（x-y）=x2-y2 B. x3-x=x（x+1）（x-1）
C. m2-9+3m=（m+3）（m-3）+3m D.
4.若a＞b,则下列不等式变形正确的是（　　）
A. a-5＞b-5 B. -a＞-b C. a+2＜b+2 D. am2＞bm2
5.已知在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，若点A坐标为（3，1），则点B的坐标为（　　）
A. （3，-1） B. （-3，-1） C. （-3，1） D. （3，1）
6.如图，在△ABC中，已知BC=8，AB=9，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BEC的周长为（　　）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
7.若将多项式2x2+mx-12因式分解得（x+4）（2x+n），则mn的值为（　　）
A. 12 B. -12 C. 15 D. -15
8.若关于x的不等式3（x-1）+5≥5x+2（m+x）与不等式的解集相同，则m满足（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，过点C作CF⊥AB交AB于点F，∠ACF的角平分线交AB于点E，则点E到AC的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在Rt△ADC和Rt△EDG中，AD=CD，ED=GD，连接AG，CE相交于点H，下列结论：①AG=CE，②AG⊥CE，③HD平分∠AHE，④.其中正确结论的个数为（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是 .
12.根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为 .
13.如图，在△ABC中，∠BOC=128°，点O为∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A= .
14.如图，某学校甲、乙两栋教学楼分别位于校内一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座垂直于道路两旁的过路天桥，要求天桥建成后甲到乙的路程最短.则甲到乙的最短路程为 .
15.已知关于y的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为 .
16.如果一个四位自然数M的各数位上的数字互不相同，且百位上的数字与十位上的数字之和等于10，则称M为“友好数”.将M的千位上的数字与十位上的数字对调，得到一个新的四位数M′.并规定.四位自然数M=1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b,c,d≤9且a,b,c,d均为整数）为“友好数”.当M最大时，则D（M）的值为______.若D（M）=k2-891，且为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.求不等式组：的所有整数解.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
（1）将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，此时点A1的坐标为______；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转180°得到△AB2C2，画出△AB2C2，此时点C2的坐标为______.
19.(本小题10分)
因式分解：
（1）x2y-2xy2+y3；
（2）（x2+y2）2-4x2y2.
20.(本小题10分)
如图所示，已知线段h和线段BC.
（1）尺规作图：在BC上方作△ABC，使得AB=AC，高AD=h（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）尺规作图：在（1）题所作图中过点B作BE⊥AC交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若BC=4，AD=6，则BE的长为______（直接写出答案即可）.
21.(本小题10分)
某校初2027级为打造“书香校园”，准备购买一批图书.甲书店的付款方式为：花50元办一张会员卡，所购图书的总价可打8折；乙书店的付款方式为：花200元办一张会员卡，所购图书的总价可打7折.
（1）设所购图书的原价为x元，选择甲书店时，所需的费用为y1元，选择乙书店时，所需的费用为y2元，则y1，y2关于x的一次函数关系式分别为：y1=______，y2=______.
（2）你认为年级选择哪个书店购书更合算？
22.(本小题10分)
如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，点D在线段AB上，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为点F.
（1）求证：△BDC≌△AEC；
（2）若BD=10，AD=2，求EF的长度.
23.(本小题10分)
为助力乡村农产品外销.某物流企业调配运输车辆，调研发现，4辆A型货车与5辆B型货车一次可运货132吨；3辆A型货车与6辆B型货车一次可运货126吨.
（1）求1辆A型货车与1辆B型货车分别能运货多少吨？
（2）该企业计划用这两种货车共16辆运输这批农产品，每辆A型货车运输一次费用为5000元，每辆B型货车运输一次费用为3000元.若A型货车数量不低于8辆，总费用不超过68000元.请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？
24.(本小题10分)
问题情境：数学课外活动上，小苏和小都两位同学利用三角形纸片操作探究图形的平移问题.
如图1所示，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,AD=BD=CD.
如图2所示，小苏和小都两位同学首先沿CD边把这张三角形纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形，然后将△AC1D1纸片沿直线D2B的方向水平向右平移（△BC2D2纸片保持不动），当点D1与点B重合时，停止平移.
如图3所示，在平移过程中，设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P.
操作探究：
（1）在图3中，AD2和BD1的数量关系为______；
（2）在图3中，若AD2=2D2D1，则△AC1D1纸片的平移距离为______cm；
（3）在图3中，小苏同学猜想△AD2F和△BD1E均为等腰三角形.这个猜想是否正确？说明理由.
迁移应用：
在平移过程中，小都同学发现一个事实：PE：PF：D2D1=3：4：5始终成立.基于上述事实，△AC1D1纸片的平移距离为xcm,△AC1D1与△BC2D2重叠部分（图中阴影部分）的周长为y cm,请你求出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围.
25.(本小题10分)
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D为直线BC上任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α度得到线段AE.
（1）如图1，当α=120°，AD⊥AC，BD=2时，连接DE，求AE的长.
（2）如图2，当α=90°时，连接BE，点F是BE上一点，若AF平分∠BAC，求证：点F是线段BE的中点.
（3）如图3，当α=60°时，点G是AD的中点，连接BE，GE，当GE最小时，请直接写出的值.
×
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】10
12.【答案】3x+8≥4x．
13.【答案】76°．
14.【答案】150m．
15.【答案】-22．
16.【答案】693，5466．
17.【答案】解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥-1，
∴原不等式组的解集为-1≤x＜2，
所以不等式组的所有整数解为-1，0，1．
18.【答案】△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，如图1即为所求；
（-5，2） △ABC绕点A顺时针旋转180°得到△AB2C2，如图2即为所求；
（-1，-2）
19.【答案】y（x-y）2 （x+y）2（x-y）2
20.【答案】作图如下：
作图如下：

21.【答案】y1=0.8x+50（x≥0）;y2=0.7x+200（x≥0） 当所购图书原价小于1500元时，选择甲书店购书更合算；当所购图书原价等于1500元时，两家书店购书费用相同；当所购图书原价大于1500元时，选择乙书店购书更合算
22.【答案】∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，DC=EC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS） 4
23.【答案】1辆A型货车能运货18吨，1辆B型货车能运货12吨 共有三种运输方案：方案1：A型货车8辆，B型货车8辆；方案2：A型货车9辆，B型货车7辆；方案3：A型货车10辆，B型货车6辆；安排A型货车8辆，B型货车8辆时总费用最少，最少费用为64000元
24.【答案】AD2=BD1；
；
猜想正确，理由如下：
由平移可得C2D2∥C1D1，
∴∠AFD2=∠C1，∠C2=∠D1EB，
∵AD1=C1D1，C2D2=BD2，
∴∠A=∠C1，∠C2=∠B，
∴∠AFD2=∠A，∠B=∠D1EB，
∴AD2=FD2，BD1=D1E，
∴△AD2F和△BD1E均为等腰三角形；

25.【答案】AE=2 如图2，连接CE，延长AF交BC于点M，连接CF，
由（1）可得，△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AF平分∠BAC，
∴∠ABD+∠ACB=90°，AM⊥BC，BM=CM，
∴∠ACE+∠ACB=90°，AM是BC的垂直平分线，
∴∠BCE=90°，BF=CF，
∴∠BCF+∠FCE=∠EBC+∠BEC=90°，
∠FBC=∠FCB，
∴∠FEC=∠FCE，
∴FE=FC，
∴BF=EF，
∴点F是线段BE的中点
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