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2025-2026学年陕西省渭南市韩城市象山中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知数列{an}为等差数列，且a2+a3+a11+a12=88，则a6+a8=（　　）
A. 11 B. 22 C. 44 D. 88
2.在等比数列{an}中，a6-a4=24，a8-a6=72，则公比q=（　　）
A. B. C. D.
3.已知数列{an}的首项a1=3，对任意m，n∈N*，都有am an=am+n，则当n≥1时，log3a1+log3a3+…+log3a2n-1=（　　）
A. n（2n-1） B. （n+1）2 C. n2 D. （n-1）2
4.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（　　）
A. （10n-1） B. （10n-1） C. （1-） D. （10n-1）
5.函数f（x）=（x-3）ex的单调递减区间是（　　）
A. （-∞，2） B. （0，3） C. （1，4） D. （2，+∞）
6.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（4）=-2，则的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 4
7.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=（　　）
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
8.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若，则S7=（　　）
A. 31 B. 63 C. 127 D. 255
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列
B. 等比数列{an}是递增数列，则{an}的公比q＞1
C. 若数列{an}的前n项和为，则数列{an}是等差数列
D. 若{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k， 仍为等比数列（k∈N*）
10.已知函数f（x）=ex-e-x-2cosx,则（　　）
A. f（0）=-2
B. f′（x）=ex+e-x-2sinx
C. f（x）在R上单调递增
D. 不等式f（x）+2＞0的解集为（0，+∞）
11.已知，则下列说法正确的有（　　）
A. 函数y=f（x）有唯一零点x=0
B. 函数y=f（x）的单调递减区间为（-∞，0）∪（1，+∞）
C. 函数y=f（x）有极大值
D. 若关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，则实数a的取值范围是（0，1）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足a1=2，，则a3= .
13.若直线y=-3x+m与曲线相切，则实数m的值为 .
14.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3，已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为 .（参考数据：1.310≈13.79）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}满足.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1.
（1）求函数f（x）的单调区间.
（2）求函数f（x）的极值.
18.(本小题17分)
已知函数；
求函数在上的最大值和最小值．
过点作曲线的切线，求此切线的方程．
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x3-x2-x-1，g（x）=x3-x2-ex.
（1）证明：对任意x∈R，均有f（x）≥g（x）.
（2）若曲线y=f（x）与直线y=c有3个不同的交点，求实数c的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】6．
13.【答案】5
14.【答案】3937万元
15.【答案】解：（1）由题意，得，
当，
当n=1时，a1=S1=1，适合上式，
∴an=2n-1．
（2）由（1）可得=，
所以
=．
16.【答案】解：（1）nan+1-（n-1）an=an+2n，an+1-an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，
∴a2-a1=2，所以{an}等差an=2n
（2）

17.【答案】f（x）的递减区间为（-1，3），递增区间为（-∞，-1），（3，+∞）；
f（x）的极小值为-26，极大值为4．
18.【答案】解：（1）f（x）= x3-3x，
f'（x）= 3 x2-3 = 3（x + 1）（x-1），
令f'（x）> 0，解得： x> 1或x <-1，
令f'（x）<0，解得：-1 < x <1，
故f（x）在[-2，-1）递增，在（-1,1]递减，
而f（-2）= - 2，f（-1）= 2，f（1）= - 2，
∴f（x）的最小值是-2，f（x）的最大值是2;
（2）∵f'（x）= 3 x2-3，
设切点坐标为（t，t3-3t），
则切线方程为y-（t3-3t）= 3（t2-1）（x-t），
∵切线过点P（2，-6），
∴-6-（t3-3t）= 3（t2-1）（2-t），
化简得t3-3t2= 0，
∴ t= 0或t = 3.
∴切线的方程：3x+y= 0或24x-y-54 = 0.
19.【答案】证明如下，
f（x）=x3-x2-x-1，g（x）=x3-x2-ex，
令F（x）=f（x）-g（x）=x3-x2-x-1-（x3-x2-ex）=ex-x-1
则F′（x）=ex-1，令F′（x）＜0，解得：x＜0，令F′（x）＞0，解得：x＞0，
所以F（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
则F（x）≥F（0）=e0-0-1=0，所以F（x）≥0，即：f（x）≥g（x）
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