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2025-2026学年贵州省毕节市实验高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，则实数a,b,c的大小关系是（　　）
A. c＞a＞b B. c＞b＞a C. a＞c＞b D. a＞b＞c
2.已知集合A={x∈R|x2-x-2＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
A. （-1，4） B. C. D.
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若bcosA+acosB=csinC，则△ABC为（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
4.已知cos（α+β）=m,tanαtanβ=2，则cos（α-β）=（　　）
A. -3m B. - C. D. 3m
5.函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-1）=0，若y=f（x）函数在区间（-∞，0）上单调递减，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）
A. （-1，0）∪（1，+∞） B. （-∞，-1）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（1，+∞） D. （-1，0）∪（0，1）
6.函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可以是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.若正实数x,y满足，且恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. {a|-1≤a≤4} B. {a|-1＜a＜4} C. {a|-4≤a≤1} D. {a|-4＜a＜1}
8.如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，若AC=2，AB=3，则的值为（　　）
A. 3
B. 2
C. -1
D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，则下列结论正确的是（　　）
A. B. 与的夹角为
C. D. 在上的投影向量是（-1，-1）
10.已知i为虚数单位，复数，则（　　）
A. B. z的虚部为
C. D. z在复平面内对应的点在第一象限
11.长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，b,c（3＞b＞c），体积为6，外接球的表面积为14π，则下列说法正确的是（　　）
A. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1
B. 沿长方体的表面从A到C1的最短路径长度为
C. 与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2
D. 设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若“-1＜x＜1”是“x-a≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
13.如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的正三角形，点C，D是底面弧AB的两个三等分点，则异面直线SC与BD所成角的正切值为 .
14.已知函数（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，，AD=2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周后得到的几何体的体积.
16.(本小题15分)
为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC=60°在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．
（1）求A，C两地的距离；
（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米∕秒）
17.(本小题15分)
已知函数，且f（x）的最小正周期为π.
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求当时，函数g（x）的最大值.
18.(本小题17分)
已知函数．
（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间上是严格增函数，求实数m的取值范围．
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且bcosC+ccosB=2acosA.
（1）求角A的大小；
（2）若b=2，，求a；
（3）若△ABC为锐角三角形，，求b+c的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】CD
11.【答案】AD
12.【答案】[1，+∞）
13.【答案】．
14.【答案】．
15.【答案】．
16.【答案】解：（1）由题意，设AC=x，则
∵在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒
∴BC=x-×340=x-40，
在△ABC内，由余弦定理：BC2=BA2+CA2-2BA CA cos∠BAC，
即（x-40）2=x2+10000-100x，解得x=420．
（2）在△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，
∴CH=AC tan∠CAH=140米．
答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米．
17.【答案】解：（1）=，
∵，∴ω=1，
∴，
令，k∈Z，解得，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；
（2）由向右平移个单位长度后得，
因为，则，
则，
则函数g（x）的最大值为．
18.【答案】解：（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}；
（2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，
∴=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0，
∴实数m的取值范围是；
（3）函数f（x）在区间上是严格增函数，
则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，
解得：m≤，
∴实数m的取值范围是.
19.【答案】
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