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2026年汕尾市普通高中学科竞赛（高一）
参考答案数学
一、填空题（共10小题，每题5分，共50分）
1.1+log32
2.(图+6m,+6m,keZ
3.-41og2
4.14,15,16,16,17.
5.5334
6.(-m,2)u(3,+m
,9
8.-3
9.√21-3
10.(5,3+22)
二、解答题（共4小题，11-12题，每题15分；13-14题，每题20分，共70分）.
11.解：以正方形的对角线AC,BD的交点O为坐标原点，建立平面直角坐标系如下图.因
为正方形ABCD的边长为2√2，所以A(0,-2),B(2,0),C(0,2),D(-2,0),以
BC为直径的圆的半径为√2，其圆心为BC的中点E(1,1).
设点P(,ms0+1,万n+1),0e[-年，3]，
则A店=(2,2)，A⑦=(-2,2)，A=(2cos0+1,2sin0+3).
因为AP=入AB+LAD,入，L∈R,
=经(a0+m)+1,
所以
2cs0+1=2入-2业，解得
2sin0+3=2λ+2μ，
￥(sin0-cos0)）+2
所以A+2业-是(n0+s)+1+9(sn0-m0)+
3
4sim0、
4o0s0+2=
=sin(0+p)+2.
(其中，cosp=
10，sim9=-
310
00,me=-3)）
不妨取-牙<9<0，则-罗<0+e<平
高一·数学参考答案第1页（共5页）
所以当0+0=受时，A+2取得最大值4专5
2
12.解：(1)当t=8时，f(x)=logn(8-x),
所以不等式f(x)≥g(x)即log(8-x)≥2log(x-2)=log。(x-2)2,
r8-x>0,
当0x-2>0,
解得4≤x<8;
8-x≤(x-2)2,
r8-x>0,
当a>1时，
x-2>0,
解得28-x≥(x-2)2,
综上所述，当01时，不等式解集为(2,4]
(2)因为函数f(x)=logn(t-x)(a>0且a≠1)与g(x)=2log(x-2)(a>0且a≠1)有意
义须满足化->0所以2<x-2>0,
所以f(t-1)与g(t-1)有意义须满足23.
所以当t>3时，f(t-1)=log[t-(t-1)]=log1=0,g(t-1)=2loga(t-1-2)=
log。(t-3)2,
所以不等式lt·a-)-a-》+17≥21+2可化为L·a°-a-32+17≥21+2，
即|t-(t-3)2+17|≥21+2，即2-7t-8|≥2t+2.
r2-7t-8≥0，
r2-7t-8≤0，
所以t>3,
或t>3,
2-7t-8≥2t+2【-2+7t+8≥2t+2,
解得t≥10或3故原不等式的解集为(3,6]U[10,+∞).
13解：。+动-a+a+dd-a+20i-a+-e-,
1
1
当且仅当a=,即a=g时，等号成立
又因为正数a,6,c,d满足a+6+c+d=分，所以a,6,c,d均小于分，
所以，+Q-引-方-,当且仅当a即a时，等号成立
同理，、公+产√么引-行-6，当且仅当6点即6-日时，等号成立：
√P+6宁-，当且仪当=即c=时，等号成立：
1
Vf+产d-引=宁-4，当且仅当d甲d-安时，等号成立
高一·数学参考答案第2页（共5页）★开封前注意保密
2026年汕尾市普通高中学科竞赛（高一）
数学试题
本试题共3页，考试时间160分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自已的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、填空题（共10小题，每题8分，共80分）
1.方程2+5+2+3+2+1=6+6+的实数解为
2.已知复数：=cos(20+平)+isin(20+写），0eR,若复数：在复平面内对应的点在第四象
限，则0的取值范围是
3.已知5”-5=4，则b-2a的最大值为
4.已知一个五边形的边长均为正整数，随机选取其中四条边，记所选四条边的长度之和为S.
若S的所有取值组成的集合为{61,62,63,64}，则这个五边形的边长分别是
(列出即可，无需排序)
5.已知函数f(x)=[x+logx],其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(1)+f(2)+f(3)+
f(4)+…+f(100)=
6.设函数f(x)=2-2的反函数为y=f1(x),则不等式f1(x2-4x)<2的解集
为」
7.若3sin(x+40)=cos(x+20)+cos(x-20°)，则tanx=
8.已知x,y∈R,满足(2x-1)202-sin(2mx)+2x=8,(3y+4)20+sin(3my)+3y+11=0,
则2x+3y=
9.已知半径为4的半球形面碗（碗的厚度不计）中装有3个半径均为r的小球，碗壁和球面都
是光滑的，3个小球两两相切，每个小球与半球面都相切，每个小球与碗口平面也都相
切，则r=
高一·数学试题第1页（共3页）
r-x2-2x+3,x≤1，
10.已知函数f(x)=
m受，x>1且x≠2m-1,nez,
若对于x13k∈R,使得f八x)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=f(x5)=k能成立，则x2+x3+x4+x5-x1的
取值范围是
二、解答题（共4小题，11-12题，每题15分；13-14题，每题20分，共70分）
11.已知如图所示的爱心由两个半圆和线段AB,AD组成，两个半圆分别以正方形ABCD的
边BC,CD为直径.若正方形ABCD的边长为22，点P在BC上，且AP=入A店+uAD,
入，L∈R,求入+2u的最大值.
12.已知函数f(x)=logn(t-x),g(x)=2log(x-2),其中a>0且a≠1，t∈R
(1)当t=8时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)解关于t的不等式：|t·-)-a8-D+17|≥21+2.
高一·数学试题第2页（共3页）

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