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[A组　基础保分练]
1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是 (　　)
A.f(x)=-ln x　　　　　 B.f(x)=3x-
C.f(x)= D.f(x)=x3-3x
答案:B
解析:对于A,f(x)=-ln x的定义域是(0,+∞),不是奇函数,所以A错误;
对于B,f(x)=3x-,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=3(-x)-=-3x+=-f(x),是奇函数,
f'(x)=3+>0,所以f(x)=3x-在区间(0,+∞)上单调递增,所以B正确;
对于C,f(x)=,则f'(x)=-<0,在区间(0,+∞)上单调递减,所以C错误;
对于D,f(x)=x3-3x,则f'(x)=3x2-3,令f'(x)<0,即3x2-3<0,解得-12.函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是 (　　)
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
答案:A
解析:由已知得,
f'(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,
当x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0,
所以f(x)的单调递减区间是(-∞,2),单调递增区间是(2,+∞).
3.函数f(x)=的大致图象为 (　　)
答案:C
解析:函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,
且f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,B;
当x>0时,函数f(x)=,则f'(x)=,
当00,函数f(x)单调递增,
当x>e时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,排除D.
4.(2026·天津模拟)函数f(x)=ln x-ax(a>0)的单调递增区间为 (　　)
A.(0,) B.(,+∞)
C.(-∞,) D.(-∞,a)
答案:A
解析:由f'(x)=-a>0,x>0,得0∴f(x)的单调递增区间为(0,).
5.(多选)已知函数f(x)=2x3-x2,在下列区间中, f(x)单调递增的是 (　　)
A.(0,) B.(,+∞)
C.(-∞,0) D.(0,)
答案:BC
解析:由题意有f'(x)=6x2-2x=2x(3x-1),由f'(x)>0有x>或x<0,
所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(,+∞).
6.(多选)若函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),则f(x)可能是 (　　)
A.f(x)=ln(x-2)+x B.f(x)=
C.f(x)=x+ D.f(x)=x(ln x-1)
答案:BD
解析:A选项,f(x)=ln(x-2)+x的定义域为(2,+∞),故单调递增区间不可能为(1,+∞),A错误;
B选项,f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f'(x)=,令f'(x)>0,解得x>1,
所以f(x)=的单调递增区间为(1,+∞),B正确;
C选项,f(x)=x+的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f'(x)=1-=,令f'(x)=>0,解得x>1或x<-1,
所以f(x)=x+的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),C错误;
D选项,f(x)=x(ln x-1)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=ln x-1+1=ln x,令f'(x)=ln x>0,解得x>1,
故f(x)=x(ln x-1)的单调递增区间为(1,+∞),D正确.
7.函数f(x)=+2x-3ln x的单调递增区间为　　　　.
答案:(1,+∞)
解析:因为f'(x)=x+2-=,x>0,
由f'(x)>0可得x2+2x-3>0,
即(x+3)(x-1)>0 x<-3(舍去)或x>1,
所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
8.已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1的单调递减区间是(-3,1),则m+n=　　　　.
答案:-2
解析:f'(x)=x2+2mx+n,
由f(x)的单调递减区间是(-3,1),得f'(x)<0的解集为(-3,1),则-3,1是f'(x)=0的解,
∴-2m=-3+1=-2,n=1×(-3)=-3,可得m=1,n=-3,故m+n=-2.
[B组　能力提升练]
9.(多选)如果函数f(x)对定义域内的任意两实数x1,x2(x1≠x2)都有>0,则称函数y=f(x)为“F函数”.下列函数不是“F函数”的是(　　)
A.f(x)=ex B.f(x)=x2
C.f(x)=ln x D.f(x)=sin x
答案:ACD
解析:依题意,函数g(x)=xf(x)为定义域上的增函数.
对于A,g(x)=xex,g'(x)=(x+1)ex,当x∈(-∞,-1)时,g'(x)<0,
∴g(x)在(-∞,-1)上单调递减,故A中函数不是“F函数”;
对于B,g(x)=x3在R上为增函数,故B中函数为“F函数”;
对于C,g(x)=xln x,g'(x)=1+ln x,x>0,当x∈(0,)时,g'(x)<0,
∴g(x)在(0,)上单调递减,故C中函数不是“F函数”;
对于D,g(x)=xsin x,g'(x)=sin x+xcos x,当x∈(-,0)时,g'(x)<0,
∴g(x)在(-,0)上单调递减,故D中函数不是“F函数”.
10.已知函数f(x)=x3-ax2-a2x+1.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论f(x)的单调性.
解:(1)当a=2时,f(x)=x3-2x2-4x+1,则f'(x)=3x2-4x-4,
从而f(1)=-4,f'(1)=-5,
故所求切线方程为y+4=-5(x-1),即y=-5x+1(或5x+y-1=0).
(2)由题意可得f'(x)=3x2-2ax-a2=(3x+a)·(x-a).
当->a,即a<0时,由f'(x)>0,得x-,由f'(x)<0,得a则f(x)在(-∞,a)和(-,+∞)上单调递增,在(a,-)上单调递减;
当-=a,即a=0时,f'(x)≥0恒成立,则f(x)在R上单调递增;
当-0时,由f'(x)>0,得x<-或x>a,由f'(x)<0,得-综上,当a<0时,f(x)在(-∞,a)和(-,+∞)上单调递增,在(a,-)上单调递减;
当a=0时,f(x)在R上单调递增;
当a>0时,f(x)在(-∞,-)和(a,+∞)上单调递增,在(-,a)上单调递减.第20讲　利用导数研究函数的单调性
考点一　利用导函数的图象研究函数的单调性
[例1]　如图是函数f(x)及其导函数f'(x)在同一坐标系中的图象,则图象正确的为 (　　)
[答案]　C
[解析]　对于A,若单调递减的曲线为函数f(x)的图象,则其导函数f'(x)的图象应恒为负值,且从左往右呈现先增后减的趋势,导函数的图象不符合题意;若单调递减的曲线为导函数f'(x)的图象,则函数f(x)的图象应呈现先增后减的趋势,此时原函数的图象不符合题意,A错误.对于B,若先增后减的曲线为函数f(x)的图象,则其导函数f'(x)的图象应呈现先为正后为负的趋势,导函数的图象不符合题意;若先增后减的曲线为导函数f'(x)的图象,则函数f(x)的图象应呈现先增后减的趋势,此时原函数的图象不符合题意,B错误.对于C,若过原点的曲线为导函数f'(x)的图象,另一条曲线符合f(x)的图象,C正确.对于D,若先减后增的曲线为导函数f'(x)的图象,则另一条曲线应呈现先增后减再增的趋势,显然f(x)的图象不符合;若先减后增的曲线为函数f(x)的图象,则另一条曲线应呈现先为负后为正的变化规律,显然f'(x)的图象不符合,D错误.
方法总结
由原函数图象识别导函数图象的依据:若f(x)单调递增,则f'(x)的图象一定在x轴的上方;若f(x)单调递减,则f'(x)的图象一定在x轴的下方;若f(x)是常函数,则f'(x)=0.
由导函数图象识别原函数图象的依据:若f'(x)>0,则f(x)单调递增;若f'(x)<0,则f(x)单调递减.
1.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 (　　)
答案:D
解析:由函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象可知,
当x<0时,f'(x)<0,所以y=f(x)在(-∞,0)上单调递减,可排除A,C;
当00,所以y=f(x)在(0,2)上单调递增,可排除B;
当x>2时,f'(x)<0,所以y=f(x)在(2,+∞)上单调递减,D均符合,故D正确.
考点二　不含参数的函数的单调性
[例2]　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-ln x),则当x<0时,f(x)的单调递增区间为 (　　)
A.(-∞,-e)　　　　　 B.(-e,0)
C.(-∞,0) D.(-1,0)
[答案]　D
[解析]　当x>0时,f(x)=x(1-ln x),则f'(x)=-ln x,
所以当00,当x>1时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)在(-1,0)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减.
方法总结
确定不含参的函数的单调性,按照判断函数单调性的步骤即可,但应注意:一是不能漏掉求函数的定义域;二是函数的单调区间不能用并集,要用“逗号”或“和”隔开.
2.若函数f(x)=,则函数f(x)的单调递增区间为　　　　　.
答案:(0,1)
解析:f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=,
令φ(x)=-ln x-1(x>0),
φ'(x)=--<0,
φ(x)在(0,+∞)上单调递减,且φ(1)=0,
∴当x∈(0,1)时,φ(x)>0,即f'(x)>0,
当x∈(1,+∞)时,φ(x)<0,即f'(x)<0,
∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1).
考点三　含参数的函数的单调性
[例3]　已知函数f(x)=ex+me-x+(m-1)x,讨论f(x)的单调性.
[解]　由f(x)=ex+me-x+(m-1)x,
得f'(x)=ex-me-x+m-1=,
当m≥0时,ex+m>0恒成立,令f'(x)=0,解得x=0,
且当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,
即函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
当m<0时,令f'(x)=0,解得x1=0,x2=ln(-m),
①当-10,当x∈(ln(-m),0)时,f'(x)<0,
即函数f(x)在(-∞,ln(-m))和(0,+∞)上单调递增,在(ln(-m),0)上单调递减;
②当m=-1时,x1=x2,即f'(x)≥0恒成立,函数f(x)在R上单调递增;
③当m<-1时,x2>x1,则当x∈(-∞,0)∪(ln(-m),+∞)时,f'(x)>0,当x∈(0,ln(-m))时,f'(x)<0,
即函数f(x)在(-∞,0)和(ln(-m),+∞)上单调递增,在(0,ln(-m))上单调递减.
综上所述,当m≥0时,函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;当-1 方法总结
讨论含参函数单调性的方法
1.研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.
2.划分函数的单调区间时,要在函数定义域内划分,还要确定导数为零的点和函数的间断点.
3.已知函数f(x)=-x2+x-mln x,m∈R,讨论f(x)的单调区间.
解:f'(x)=-2x+1-=-(x>0),
设y=-2x2+x-m(x>0),对称轴为x=>0,Δ=1-8m,令Δ=0 m=,
当m≥时,y≤0,则f'(x)≤0,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
当0所以在(0,),(,+∞)上f'(x)<0,在(,)上f'(x)>0,
f(x)在(0,),(,+∞)上单调递减,在(,)上单调递增.
当m≤0时,y=0有一个正根,即在(0,)上f'(x)>0,在(,+∞)上f'(x)<0,
f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.
综上,当m≥时,f(x)的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间;
当0当m≤0时,f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞).(共17张PPT)
第20讲利用导数研究函数的单调性
考点一　利用导函数的图象研究函数的单调性
[例1]　如图是函数f(x)及其导函数f'(x)在同一坐标系中的图象,则图象正确的为(　　)
C
[解析]　对于A,若单调递减的曲线为函数f(x)的图象,则其导函数f'(x)的图象应恒为负值,且从左往右呈现先增后减的趋势,导函数的图象不符合题意;若单调递减的曲线为导函数f'(x)的图象,则函数f(x)的图象应呈现先增后减的趋势,此时原函数的图象不符合题意,A错误.对于B,若先增后减的曲线为函数f(x)的图象,则其导函数f'(x)的图象应呈现先为正后为负的趋势,导函数的图象不符合题意;若先增后减的曲线为导函数f'(x)的图象,则函数f(x)的图象应呈现先增后减的趋势,此时原函数的图象不符合题意,B错误.对于C,若过原点的曲线为导函数f'(x)的图象,另一条曲线符合f(x)的图象,C正确.对于D,若先减后增的曲线为导函数f'(x)的图象,则另一条曲线应呈现先增后减再增的趋势,显然f(x)的图象不符合;若先减后增的曲线为函数f(x)的图象,则另一条曲线应呈现先为负后为正的变化规律,显然f'(x)的图象不符合,D错误.
方法总结
由原函数图象识别导函数图象的依据:若f(x)单调递增,则f'(x)的图象一定在x轴的上方;若f(x)单调递减,则f'(x)的图象一定在x轴的下方;若f(x)是常函数,则f'(x)=0.
由导函数图象识别原函数图象的依据:若f'(x)>0,则f(x)单调递增;若f'(x)<0,则f(x)单调递减.
跟踪训练
1.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　)
D
解析:由函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象可知,
当x<0时,f'(x)<0,所以y=f(x)在(-∞,0)上单调递减,可排除A,C;
当00,所以y=f(x)在(0,2)上单调递增,可排除B;
当x>2时,f'(x)<0,所以y=f(x)在(2,+∞)上单调递减,D均符合,故D正确.
考点二　不含参数的函数的单调性
[例2]　已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-ln x),则当x<0时,f(x)的单调递增区间为 (　　)
A.(-∞,-e)　　　　　 B.(-e,0)
C.(-∞,0) D.(-1,0)
D
[解析]　当x>0时,f(x)=x(1-ln x),则f'(x)=-ln x,
所以当00,当x>1时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)在(-1,0)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减.
方法总结
确定不含参的函数的单调性,按照判断函数单调性的步骤即可,但应注意:一是不能漏掉求函数的定义域;二是函数的单调区间不能用并集,要用“逗号”或“和”隔开.
跟踪训练
2.若函数f(x)=,则函数f(x)的单调递增区间为　　　　　.
(0,1)
解析:f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=,
令φ(x)=-ln x-1(x>0),
φ'(x)=--<0,
φ(x)在(0,+∞)上单调递减,且φ(1)=0,
∴当x∈(0,1)时,φ(x)>0,即f'(x)>0,
当x∈(1,+∞)时,φ(x)<0,即f'(x)<0,
∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1).
考点三　含参数的函数的单调性
[例3]　已知函数f(x)=ex+me-x+(m-1)x,讨论f(x)的单调性.
[解]　由f(x)=ex+me-x+(m-1)x,
得f'(x)=ex-me-x+m-1=,
当m≥0时,ex+m>0恒成立,令f'(x)=0,解得x=0,
且当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,
即函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
当m<0时,令f'(x)=0,解得x1=0,x2=ln(-m),
①当-10,当x∈(ln(-m),0)时,f'(x)<0,
即函数f(x)在(-∞,ln(-m))和(0,+∞)上单调递增,在(ln(-m),0)上单调递减;
②当m=-1时,x1=x2,即f'(x)≥0恒成立,函数f(x)在R上单调递增;
③当m<-1时,x2>x1,则当x∈(-∞,0)∪(ln(-m),+∞)时,f'(x)>0,当x∈(0,ln(-m))时,f'(x)<0,
即函数f(x)在(-∞,0)和(ln(-m),+∞)上单调递增,在(0,ln(-m))上单调递减.
综上所述,当m≥0时,函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;当-1(ln(-m),+∞)上单调递增,在(0,ln(-m))上单调递减.
方法总结
讨论含参函数单调性的方法
1.研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.
2.划分函数的单调区间时,要在函数定义域内划分,还要确定导数为零的点和函数的间断点.
跟踪训练
3.已知函数f(x)=-x2+x-mln x,m∈R,讨论f(x)的单调区间.
解:f'(x)=-2x+1-=-(x>0),
设y=-2x2+x-m(x>0),对称轴为x=>0,Δ=1-8m,令Δ=0 m=,
当m≥时,y≤0,则f'(x)≤0,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
当0所以在(0,),(,+∞)上f'(x)<0,在(,)上f'(x)>0,
f(x)在(0,),(,+∞)上单调递减,在(,)上单调递增.
当m≤0时,y=0有一个正根,即在(0,)上f'(x)>0,在(,+∞)上f'(x)<0,
f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.
综上,当m≥时,f(x)的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间;
当0当m≤0时,f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞).(共16张PPT)
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A组　基础保分练
1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是(　　)
A.f(x)=-ln x　　　　　 B.f(x)=3x-
C.f(x)= D.f(x)=x3-3x
B
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解析:对于A,f(x)=-ln x的定义域是(0,+∞),不是奇函数,所以A错误;
对于B,f(x)=3x-,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=3(-x)-=-3x+=-f(x),是奇函数,
f'(x)=3+>0,所以f(x)=3x-在区间(0,+∞)上单调递增,所以B正确;
对于C,f(x)=,则f'(x)=-<0,在区间(0,+∞)上单调递减,所以C错误;
对于D,f(x)=x3-3x,则f'(x)=3x2-3,令f'(x)<0,即3x2-3<0,解得-11
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2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递减区间是 (　　)
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
解析:由已知得,
f'(x)=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,
当x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0,
所以f(x)的单调递减区间是(-∞,2),单调递增区间是(2,+∞).
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3.函数f(x)=的大致图象为(　　)
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解析:函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,
且f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,B;
当x>0时,函数f(x)=,则f'(x)=,
当00,函数f(x)单调递增,
当x>e时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,排除D.
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4.(2026·天津模拟)函数f(x)=ln x-ax(a>0)的单调递增区间为(　　)
A.(0,) B.(,+∞)
C.(-∞,) D.(-∞,a)
解析:由f'(x)=-a>0,x>0,得0∴f(x)的单调递增区间为(0,).
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5.(多选)已知函数f(x)=2x3-x2,在下列区间中, f(x)单调递增的是(　　)
A.(0,) B.(,+∞)
C.(-∞,0) D.(0,)
解析:由题意有f'(x)=6x2-2x=2x(3x-1),由f'(x)>0有x>或x<0,
所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(,+∞).
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6.(多选)若函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),则f(x)可能是(　　)
A.f(x)=ln(x-2)+x B.f(x)=
C.f(x)=x+ D.f(x)=x(ln x-1)
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解析:A选项,f(x)=ln(x-2)+x的定义域为(2,+∞),故单调递增区间不可能为(1,+∞),A错误;
B选项,f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f'(x)=,令f'(x)>0,解得x>1,
所以f(x)=的单调递增区间为(1,+∞),B正确;
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C选项,f(x)=x+的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
f'(x)=1-=,令f'(x)=>0,解得x>1或x<-1,
所以f(x)=x+的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),C错误;
D选项,f(x)=x(ln x-1)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=ln x-1+1=ln x,令f'(x)=ln x>0,解得x>1,
故f(x)=x(ln x-1)的单调递增区间为(1,+∞),D正确.
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7.函数f(x)=+2x-3ln x的单调递增区间为　　　　.
解析:因为f'(x)=x+2-=,x>0,
由f'(x)>0可得x2+2x-3>0,
即(x+3)(x-1)>0 x<-3(舍去)或x>1,
所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞).
(1,+∞)
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8.已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1的单调递减区间是(-3,1),则m+n=　　　　.
解析:f'(x)=x2+2mx+n,
由f(x)的单调递减区间是(-3,1),得f'(x)<0的解集为(-3,1),则-3,1是f'(x)=0的解,
∴-2m=-3+1=-2,n=1×(-3)=-3,可得m=1,n=-3,故m+n=-2.
-2
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9.(多选)如果函数f(x)对定义域内的任意两实数x1,x2(x1≠x2)都有>0,则称函数y=f(x)为“F函数”.下列函数不是“F函数”的是( 　　)
A.f(x)=ex B.f(x)=x2
C.f(x)=ln x D.f(x)=sin x
ACD
B组　能力提升练
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解析:依题意,函数g(x)=xf(x)为定义域上的增函数.
对于A,g(x)=xex,g'(x)=(x+1)ex,当x∈(-∞,-1)时,g'(x)<0,
∴g(x)在(-∞,-1)上单调递减,故A中函数不是“F函数”;
对于B,g(x)=x3在R上为增函数,故B中函数为“F函数”;
对于C,g(x)=xln x,g'(x)=1+ln x,x>0,当x∈(0,)时,g'(x)<0,
∴g(x)在(0,)上单调递减,故C中函数不是“F函数”;
对于D,g(x)=xsin x,g'(x)=sin x+xcos x,当x∈(-,0)时,g'(x)<0,
∴g(x)在(-,0)上单调递减,故D中函数不是“F函数”.
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10.已知函数f(x)=x3-ax2-a2x+1.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
解:当a=2时,f(x)=x3-2x2-4x+1,则f'(x)=3x2-4x-4,
从而f(1)=-4,f'(1)=-5,
故所求切线方程为y+4=-5(x-1),即y=-5x+1(或5x+y-1=0).
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(2)讨论f(x)的单调性.
解:由题意可得f'(x)=3x2-2ax-a2=(3x+a)·(x-a).
当->a,即a<0时,由f'(x)>0,得x-,由f'(x)<0,得a则f(x)在(-∞,a)和(-,+∞)上单调递增,在(a,-)上单调递减;
当-=a,即a=0时,f'(x)≥0恒成立,则f(x)在R上单调递增;
当-0时,由f'(x)>0,得x<-或x>a,由f'(x)<0,得-(-∞,-)和(a,+∞)上单调递增,在(-,a)上单调递减.
综上,当a<0时,f(x)在(-∞,a)和(-,+∞)上单调递增,在(a,-)上单调递减;
当a=0时,f(x)在R上单调递增;
当a>0时,f(x)在(-∞,-)和(a,+∞)上单调递增,在(-,a)上单调递减.

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