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和平区2025-2026学年度高三年级第三次质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选邦愿(9×5分=45分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
B
A
D
A
D
C
A
二、填空题(6×5分=30分)
(10)5
(11)25
（12)2
16
5)号
(14)
c7+c丽4
3
三、解答题（共75分）
(16)(本小题满分14分)
解：（1)由正弦定理0
、6
sin4 sinB
有3b=2a,由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,
求得a=3,b=2.-
-4分
sinc sin,即2
(Ⅱ)由正弦定理C
2
3 sin B'
故sinB=2
-8分
2
()由b=27
sn28=2s油8ws8=4y9,o28=6or8-6n8=
sin(2B+C)=sin 2Bcos+cos2Bsin5
-14分
314
(17)（本小题满分15分)
解：由菱形ABCD,有BD=2N5,AC=2,AC⊥BD,设AC∩BD=O,在平面PAC中过
点O作OH∥AP,所以OH⊥平面ABCD,因此以点O为原点，OC,OB,OH所在直线分
别为x轴，y轴，z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系.由AP⊥平面ABCD,易知，
4(-l,0,0),B05,0),C1,0,0),D0,-5,0),20V5,1),P(-1,0,2),M(-l,0,).
（I)证明：设平面BC2的法向量为%=(x,y,z),BC=(1,-5,0),B0=(0,0,),
区C=x-y=0令y=1,则万=W51.0,可知Dm=(-15),则Dm可=0.
则
6·80=2=0,
所以DM⊥n,又因为DM￠平面BC2,所以DM∥平面BC2.
5分
高三年级数学答案第1页（共4页）
(I)己知平面PCA的法向量历=(01,0)，
1
设平面PC4与平面BC2的夹角为4，cos8-os<元，历
则平面PCA与平面8C2的夹角的余弦值为2
-9分
（皿由已知=号F=-2.0,2,故N点坐标为传0引所以而(5-引】
设直线0与平面B8C2所成角为6，s血4-o<而.可片
ND.m6
阿同
4
则直线D与平面BC2所成角的正弦值为5
-15分
H
Q
B y
C
(18)(本小题满分5分)
c=1,
解：(I)依题意
。怎√5又。心=+c心，解得6=厄，故椭圆方程为号+片=1-5
2
(Ⅱ)由题意直线1斜率存在，设直线1的方程为y=k(x-2),点M(%y),点N(x2y2),
y=k(x-2),
点H(。6),联立
S+号-，整理得(6+2r-12x+12-6=0,
5+2
由a>0.解得2<2，当+与=2
12k2-6
2+25=
3k2+2
-10分
由0M+0丽=0丽，则(+为片+2)=(%)，
可得6=为+五=12k2
12(3k2+2)
为=中业=之+5)-4附灯=
-8k
(3k2+2)1
由点H在椭圆上，有号+-1，即22
3
+3
2
(3k2+2)
*-6
32+2)】
高三年级数学答案第2页（共4页)第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟。
第I卷（选择题共45分）
监测注意事项：
1答第】卷前，务必将自己的姓名、准考证号涂在答题卡上。
2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦净后，再选涂其他答案标号。
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
烟
·球的体积公式=号R2,其中R表示球的半径
·如果事件A、B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B),
州
·如果事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).
·任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
(1)已知全集U={ENx<7},集合A={1,2,4),则CA中的元素个数为
(A)0
(B)3
(C)4
(D)5
邦
(2)若函数f=*~x-】,
则其图象大致为
x
B
神
国米
(3)已知直线a,b与平面y,则下列条件中，可以推出a∥b的为
(A)a⊥y,b⊥y
(B)a∥Y,b∥Y
(C)a,b与平面y所成角相等
(D)a/y,bey
(4)已知a=
，3=2，则32h-0=
1oB53
(A)
(B)
(C)
4-5
(D)
高三年级数学试卷第1页（共4页)
(5)以下说法不正确的是
(A)样本数据1,1,1,3,3,3的极差为2，标准差为1
(B)对具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为=x+m,若样本数据
的中心点为(m,4),则实数m的值为2
(C)对一个容量为N的总体，抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽
样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，三种方法的总体中每个个体被抽中的概率均相等
(D)根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=4.881>3.841=x0o5,则
依据a=0.05的独立性检验，可以认为“X与Y无关联”
(6)为了得到函数y=tan
2x+
的图象，纵坐标不变，只需将函数y=anx的图象上
所有的点
(A)向左平移号个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到膜来的
(B）向左平移号个单位长度，再将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
(C)向左平移亚个单位长度；再将所得各点的横坐标缩短到原来的号
(D)向左平移君个单位长度，再将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
(7)已知nEN,数列{an}的前n项和为Sn,若a=2,a+1=2Sn,则a,=
(A)4×36
(B)2×36
(C)4×35+2
(D)4×3
@)已知精国G号+兮-1与双自线C学京=(a6>0有公共的焦点了6,6的
一条渐近线方程为=√2x,点P在C2上，且PF·PF=O,则PP=
(A)1
(B)2
(C)4
(D)5
(9)在矩形ABCD中，AB=2√2，BC=2,沿矩形对角线BD将△ABC折起得到四面体
ABCD,则四面体ABCD的外接球体积为
(A)4N5π
(B)4π
4π
(D)12π
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共105分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个
的给3分，全部答对的给5分)
(10)i为虚数单位，复数：满足千=i,则
(11)在0-2+x
的展开式中，常数项为
(用数字作答)
高三年级数学试卷第2页（共4页）

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