资源简介

第11章《不等式与不等式组》单元测试卷
一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
6．在通过高速收费站时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车速的标志．你知道通过该收费站的车速的取值范围吗？下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的负整数解是（ ）
A． B． C． D．
9．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ）
A．每人分8本，则剩余6本
B．每人分8本，则恰好可多分给6个人
C．每人分6本，则剩余8本
D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本
10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．用不等式表示“的一半与的差不小于”______．
12．某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对_________道题．
13．关于x的不等式的非负整数解有_________个．
14．一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速返回地用了不到．这段江水的流速为，轮船在静水中的往返速度（单位：）不变，且为正整数．轮船在静水中的速度最小是_____．
三、解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（8分）现有代数式，其中m为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件：

(1)根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值；
(2)根据淇淇给出的条件，求m的值．
17．（8分）某种商品的进价为元，出售时标价是元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于，那么该店最多降价多少元出售该商品？
18．（8分）为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8，收费标准为1.5元/，若每用户用水量超过8，则超出部分的收费标准是2.1元/，若小颖家某月水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？
19．（8分）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店有两种优惠方法：
（1）买一只茶壶送一只茶杯；
（2）按总价的付款．
现有一顾客需购买只茶壶，只（不少于只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？
20．（8分）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：
一次性购物的金额 促销方式
不超过200元 全部九折
超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折
某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品．
(1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式．
(2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式．
21．（10分）综合与实践：
【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．
【信息收集】
信息一 信息二
线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折．
(1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？
(2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？
参考答案
一．单项选择题
1．D
解：∵一元一次不等式满足：只含一个未知数，未知数最高次数为1，不等号两边均为整式.
A、 含有2个未知数，不符合定义，错误；
B、 中 是分式，不等号两边不都是整式，不符合定义，错误；
C、 中未知数的最高次数为2，不符合定义，错误；
D、 只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，正确．
2．A
解：解得：，在数轴上表示解集如图：
3．B
解：∵ ，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，
∴ ，A选项错误，不符合题意；
∵ ，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，
∴ ，B选项正确，符合题意
∵ ，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，
∴ ，C选项错误，不符合题意.
∵ ，不等式两边同时乘以得，两边同时加得，
∴ D选项错误，不符合题意.
故选：B.
4．B
解：根据题意，得
故选：．
5．B
解：由题意，得．
故选：B．
6．A
解：根据限制车速的标志得，
故选：A．
7．B
解：∵关于的不等式组无解，
∴的取值范围是，
故选：B．
8．C
解：
解不等式①得：，
解不等式②：
该不等式组的解集为，
该不等式组的负整数解为，
故选：C．
9．B
解：∵设有名原同学，给出的不等式为 ，
∴代表每人分本，代表比原人数多个人，即可以多分给个人，
∴横线上的条件为每人分本，则恰好可多分给个人．
10．C
解：由不等式组可得解集为．
∵所有整数解的和为9，且，因此符合条件的整数解为2，3，4．
若，则整数解包含1，此时所有整数解的和为，因此．
若，则整数解不包含2，此时所有整数解的和为，因此．
综上，的取值范围是．
二．填空题
11．
解：根据题意，的一半为，的一半与的差为，“不小于”表示大于等于，
因此可得不等式．
12．14
解：设该同学答对道题，
则答错或不答共道，
由题意得：，
解不等式得：，
为正整数，
的最小值为，
即他至少要答对道题．
13．3
解：
移项得
合并同类项得
系数化为得
不等式的非负整数解为，共个．
14．34
解：由题意，从地到地顺流航行时间为10h，
顺流速度为 km/h；
从地返回地逆流航行时间不到12h，
逆流速度为 km/h．
设两地距离为S km，则；
返回时，；
代入得，
化简得，
移项得，
即．
∵v为正整数，
∴v的最小值为34；
故答案为：34．
三、解答题
15．解：
解不等式①，得
解不等式②，得
,
∴原不等式组的解集为：
把解集表示在数轴上，如图所示：
16．（1）当，
．
（2）当
解得：
．
17．解：设降价元，则现在售价为，
∴，解得，，
∴该店最多降价元出售该商品．
18.解：设小颖家该月的用水量为，
∵ ，
∴ ，
根据题意得：，
解得，
答：小颖家每月用水量最多是11．
19．解：根据题意得，
解得：，
∵为整数，
∴的最小值为35，
∴至少需要购买35只茶杯．
20．（1）解：当时，，即；
当时，，即．
（2）解：当时，得到优惠为（元），
∵该顾客得到的优惠超过30元，
∴，
∴，
即．
21．（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，
由题意，得，
解得；
答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元；
（2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个，
由题意，按照方案一购买需：（元）；
按照方案二购买需：（元）；
当时，解得，
∵购买玩偶和徽章共40个，
∴当时，方案一更划算．

展开更多......

收起↑