资源简介

第十一章《不等式与不等式组》单元检测卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若点在第一象限，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．年智能电动汽车发展高层论坛上，某车企发布的新型电池技术要求其能量密度（）需满足续航需求．若行业标准要求电池能量密度不低于 ，则电池能量密度应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
6．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（ ）
A．折 B．折 C．折 D．折
7．已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组无解，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
9．定义：对于有理数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：．若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．“3与的和不大于1”用不等式可表示为_____．
12．如图，______50（填“”或“”）．
13．不等式组的解集是________
14．当满足__________时，与的值都是负数．
15．若不等式组的解集为，则_________．
16．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________．
17．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______．
18．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，且满足，则称为“比合数”．例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且，所以5431是“比合数”．最小的“比合数”为___________；将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数，记，若是一个自然数的平方，则满足条件的最大的数为___________．
三、解答题：本题共8小题，共66分.
19．（6分）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
20．（8分）已知代数式的值不大于代数式的值．
(1)求x的取值范围；
(2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值．
21．（8分）若关于x、y的方程组的解都是非负数．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程与方程组的解相同，求k的值．
22．（8分）某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元．
(1)求型平板和型平板的单价；
(2)若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？
23．（8分）定义一种新运算“#”：当时，；
当时，．
例如：，．
(1)填空：__________
(2)若，求x的取值范围；
(3)已知，求x的取值范围．
24．（8分）第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半．
(1)设购买篮球个，写出应满足的不等式组；
(2)求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低．
25．（10分）阅读下列材料，回答问题.
爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式时，我们可以将表示为（其中为增量），从而将用代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法-增量代换作差法证明不等式.
例如：已知，，求证：
证明：令，，其中，
作差得
，，，，
，
所以
根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知，，求证：；
(2)已知，试比较代数式与的大小.
26．（10分）阅读材料，回答问题：
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”．
(1)直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”）
A．“专属组合” B．“非属组合”
(2)判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由．
(3)若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．C
解：，
，
，
在中，满足的数为，共4个．
2．A
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示为：
3．C
解：由 ，则，该选项成立，不符合题意；
、由 ，则，该选项成立，不符合题意；
、由 ，则，该选项不成立，符合题意；
、由 ，则，该选项成立，不符合题意．
4．B
解：∵点在第一象限，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征，
∴ 点B在第二象限.
5．C
解：∵题目要求电池能量密度不低于 ，“不低于”的数学含义是大于或等于，
∴电池能量密度满足的不等关系为．
6．C
解：设该耳机打折销售，则售价为元，根据题意，得
，
整理得，
解得，
即该耳机最多可以打折．
7．C
解：∵，
∴，
∵不等式的正整数解恰好是1、2、3，
∴，
∴.
8．A
解：
解不等式①，移项得，即，
∴ 原不等式组可化为，
∵不等式组无解，根据一元一次不等式组解集规则“大大小小找不到”，可得，
对比选项，只有，符合条件．
9．B
解：∵，
∴，
∴.
10．D
解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，原结论正确，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，原结论正确，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，原结论错误，故此选项符合题意．
二、填空题．
11．
解：“3与x的和不大于1”用不等式表示为．
12．
根据图中可得．
13．
解：解不等式，
移项得，
系数化为得；
解不等式 ，
移项得；
可得不等式组的解集为．
14．
解：根据题意，得
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴当满足时，与的值都是负数．
15．2
解：
解不等式①，
移项，得 ，
合并同类项，得；
解不等式②，
不等式两边同乘，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
所以不等式组的解集为 ，
可得，，
则，
所以 .
故答案为：．
16．
解：不等式组的解集是，
根据同大取大的原则，可得．
17．
解：，
解不等式可得，；
∴该不等式组的解集为．
∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0，
∴．
18． 1024 5248
解：设是最小的“比合数”，
则，要尽量小，
∴，，
∵，
∴，
∵互不相等，
∴最小可取2，
∴，
∴最小的“比合数”是1024；
由题意得，，，
∴
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，且不相等，
∴（当时最大只能取8），
∴，
∵是一个自然数的平方，
∴或，
∴或，
∵是最大的数，
∴，
当时，，则，不存在满足题意的；
当时，，则，当，时，有最大值5248，
∴满足条件的最大的数为5248．
三、解答题.
19．（1）解：，
，
，
，
∴；
（2）解：，
解不等式得：；
解不等式得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
20．（1）解：∵代数式的值不大于代数式的值，
∴，
∴2（2x-1）≤9x+8，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：∵
∴符合条件的最小整数为，
∴的解为，
∴，
∴，
解得：．
21．（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：
，
∴，
∵方程组的解都是非负数，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
22．（1）解：设型平板单价为元，型平板单价为元．
根据题意得
解得
答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元．
（2）解：设能采购型平板台，则采购型平板 台．
根据题意得
整理得
解得
因为为非负整数，所以的最大值为36．
答：最多能采购型平板台．
23．（1）解：根据题意得，．
（2）解：∵，
∴，
解得：．
（3）解：当，
∴，
∴，
解得：，
此时，
∵，
∴，
解得：，
∴；
当，
∴，
∴，
解得：，
此时，
∵，
∴，
解得：，
∴；
综上：的取值范围是．
24．（1）解：由题意得，
，
（2）解：由（1）得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
则，
由于为正整数，则有三种方案，
方案一：当时，，即购买篮球20个，排球40个，此时总费用为（元）；
方案二：当时，，即购买篮球21个，排球39个，此时总费用为（元）；
方案三：当时，，即购买篮球22个，排球38个，此时总费用为（元）；
，
方案一费用最低．
25．（1）证明：令，，其中，，
作差得：，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：令，其中，，
∴，，
∴
∴．
26．（1）解：，
，
，
，
不在范围内，
是“非属组合”；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
在范围内，
∴是“专属组合”；
（3）解：解方程得，，
解不等式，得：，
∵关于x的组合是“专属组合”，
在范围内，
，
．

展开更多......

收起↑