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广东省（北师大版）2025-2026学年第二学期七年级期末模拟考试
数学卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共30分）
1．篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．（原创）已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长不能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（原创）广东省梅州市五华县举办“一场球赛激活一座城”活动，设置了1500张鱼生体验券，其中赤眼鱼生450张，皖鱼鱼生600张，其余为其他鱼类鱼生．小明和家人前往观赛并进行鱼生体验，凭球票获取随机鱼生体验券一张，抽到皖鱼鱼生体验券的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的几何图形．已知是的平分线，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，用尺规作“一个角等于已知角”的过程中，作出的依据是（ ）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
7．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定
8．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　）
A．9 B．9或 C． D．9或
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．将纸条按图2方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后，再按图3方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得到折痕，……，依次类推，第6次折叠后，的度数为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题二、填空题（共15分）
11．掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有“你”“我”“他”中的一个字），若向上一面出现“你”的概率为，出现“我”的概率为，则该木块六个面上的字分别是______．
12．（原创）小丽一家从兴宁市驱车前往梅县体育场观看梅州队主场迎战深圳队的“粤超”足球比赛，出发前观察油表显示油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则在行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不需要写出自变量的取值范围）
13．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为____．
14．规定，例如：．已知：，则_________．
15．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______．
①；②；③；④．
三、解答题（共75分）
16．（7分）如图，点在的延长线上，，，．求证：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中，．
18．（7分）（原创）近年来，“低空经济”席卷全国，五华县奥林匹克体育场广场迎来直升机乘坐体验，吸引了很多市民前往乘坐体验。直升飞机飞行时距离地面的高度和相应高度处的气温有密切的联系．下面表格是商家某种型号的直升飞机当日距离地面的高度（千米）与相应高度处的气温的关系：
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
根据上表，回答以下问题：
(1)由上表可知距离地面的高度5千米的上空气温为_______；
(2)求当日直升飞机飞行时的气温t与距离地面的高度h之间的关系式．
19．（9分）本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的排球数
优等品数
抽到优等品的频率
(1)上表中的______，______；
(2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到）
(3)该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有个优等品？
20．（9分）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
21．（9分）如图，，，的垂直平分线交于点．
(1)求的度数；
(2)若 ， ，求的周长．
22．（13分）如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
23．（14分）在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S．
①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）；
②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）．中小学教育资源及组卷应用平台
试卷结构细目表
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.90 轴对称图形的识别
2 0.90 确定第三边的取值范围
3 0.85 同底数幂相乘；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
4 0.85 根据概率公式计算概率
5 0.85 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
6 0.80 用SSS证明三角形全等（SSS）；尺规作一个角等于已知角
7 0.75 三角形的分类；绝对值非负性
8 0.65 求完全平方式中的字母系数
9 0.65 用图象表示变量间的关系
10 0.50 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
二、填空题
11 0.70 已知概率求数量
12 0.65 用关系式表示变量间的关系
13 0.65 三角形三边关系的应用；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
14 0.65 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
15 0.50 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
三、解答题
16 0.70 全等的性质和SAS综合（SAS）
17 0.70 整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；多项式除以单项式
18 0.70 用关系式表示变量间的关系
19 0.65 已知概率求数量；由频率估计概率；根据数据描述求频率；由样本所占百分比估计总体的数量
20 0.65 同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用；同底数幂除法的逆用
21 0.60 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用；线段的和与差
22 0.55 根据平行线判定与性质求角度；角n等分线的有关计算
23 0.45 全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形的高有关的计算问题中小学教育资源及组卷应用平台
广东省（北师大版）2025-2026学年第二学期七年级期末模拟考试
数学卷
注意事项：
1、本试卷共三大题，满分120分，时间120分。
2、答题前，请考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（共30分）
1．篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
2．（原创）已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可．
【详解】解：设三角形第三边长为，
∴，即，
∵只有4不在这个取值范围内，
∴第三边长不能是．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项法则逐一判断选项．
【详解】解：选项A，由完全平方公式可得 ，∴A错误．
选项B，由同底数幂乘法法则可得 ，∴B错误．
选项C，由积的乘方法则可得 ，∴C错误．
选项D，根据合并同类项法则，，运算正确．
4．（原创）广东省梅州市五华县举办“一场球赛激活一座城”活动，设置了1500张鱼生体验券，其中赤眼鱼生450张，皖鱼鱼生600张，其余为其他鱼类鱼生．小明和家人前往观赛并进行鱼生体验，凭球票获取随机鱼生体验券一张，抽到皖鱼鱼生体验券的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，根据概率公式，用符合条件的结果数除以所有等可能的总结果数即可求解．
【详解】所有鱼生体验券共1500张，其中皖鱼鱼生体验券有600张，且任意抽取一张每张被抽到的可能性相等，
抽到皖鱼鱼生体验券的概率为
5．如图，工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的几何图形．已知是的平分线，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义得出 ，结合已知 进行等量代换得到 ，利用内错角相等判定，最后根据平行线的性质得出结论．
【详解】解：是 的平分线
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补），
故C正确，A、B、D均不能证明．
6．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，用尺规作“一个角等于已知角”的过程中，作出的依据是（ ）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
【答案】A
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定．根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案．
【详解】解：由作图过程可知，，，
∴
∴的依据是边边边．
故选：A．
7．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定
【答案】C
【分析】首先根据平方和绝对值的非负性得到，，求出，即可得结论．
【详解】解：∵，
，，
，
∴是等边三角形．
8．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　）
A．9 B．9或 C． D．9或
【答案】D
【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果．
【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为
∴对应公式可得，，，中间项满足
整理得
分两种情况计算：
当时，，解得
当时，，解得
∴的值为或．
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可．
【详解】解：∵最陡峭，次之，最平缓，
∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢，
只有A符合题意．
10．如图1是一张足够长的纸条，其中，点，分别在，上，．将纸条按图2方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后，再按图3方式折叠，使与重合，得到折痕．将纸条展开后继续折叠，使与重合，得到折痕，……，依次类推，第6次折叠后，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，依此类推：，，，…，从而得出规律（为正整数），即可得出结果．
【详解】解：如图：
，
∵，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
依此类推：，，，…，
∴（为正整数），
当时，．
第二部分 非选择题
二、填空题（共15分）
11．掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有“你”“我”“他”中的一个字），若向上一面出现“你”的概率为，出现“我”的概率为，则该木块六个面上的字分别是______．
【答案】三个“你”，两个“我”，一个“他”
【分析】根据概率公式，结合总面数为6，分别计算出“你”“我”“他”三个字的数量，即可得到结果．
【详解】解：质地均匀的正方体木块共有6个面，
根据概率公式可得，“你”字的个数为 ，
“我”字的个数为 ，
“他”字的个数为 ．
12．（原创）小丽一家从兴宁市驱车前往梅县体育场观看梅州队主场迎战深圳队的“粤超”足球比赛，出发前观察油表显示油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则在行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不需要写出自变量的取值范围）
【答案】
【分析】根据剩余油量等于原有存油量减去流出油量解答即可求解．
【详解】解：由题意得，原有存油量为升，分钟流出的油量为升，
∴剩余油量与流出时间的函数解析式是．
13．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为____．
【答案】
【分析】先根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类项即可得到结果．
【详解】解：∵a，b，c是的三条边长，
∴，
∴，
∴
．
14．规定，例如：．已知：，则_________．
【答案】10
【分析】根据题意列出方程，再根据完全平方公式化简，得出的值，即可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
．
15．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______．
①；②；③；④．
【答案】②③/③②
【分析】由题意易得，则有，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故②正确；
∴，
∵平分，
∴，
∴，故③正确；
综上所述：正确的结论有②③．
三、解答题（共75分）
16．（7分）如图，点在的延长线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质得，再结合已知可证，根据全等三角形对应的角相等，即可得．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
17．（7分）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后再进行多项式除以单项式的运算即可化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式，
，
，
当，时，
原式．
18．（7分）（原创）近年来，“低空经济”席卷全国，五华县奥林匹克体育场广场迎来直升机乘坐体验，吸引了很多市民前往乘坐体验。直升飞机飞行时距离地面的高度和相应高度处的气温有密切的联系．下面表格是商家某种型号的直升飞机当日距离地面的高度（千米）与相应高度处的气温的关系：
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5
气温 20 14 8 2
根据上表，回答以下问题：
(1)由上表可知距离地面的高度5千米的上空气温为_______；
(2)求当日直升飞机飞行时的气温t与距离地面的高度h之间的关系式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由表格直接可得结果；
（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律得出答案．
【详解】（1）解：由表格得距离地面的高度5千米的上空气温为；
（2）解：从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔高度每升高1千米，气温就减少，
所以当日直升飞机飞行时的气温t与距离地面的高度h之间的关系式为．
19．（9分）本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的排球数
优等品数
抽到优等品的频率
(1)上表中的______，______；
(2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到）
(3)该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有个优等品？
【答案】(1)，
(2)
(3)个
【分析】（1）根据频率=频数÷总数，计算即可；
（2）利用频率估计概率求解即可；
（3）根据概率的意义求解即可．
【详解】（1）解：表中的，；
（2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是；
（3）（个），
答：该文体店共需采购大约个排球，才能使本次采购中有个优等品．
20．（9分）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）将代入，计算幂的乘方即可得；
（2）利用同底数幂乘法的逆用可得，代入计算即可得；
（3）利用幂的乘方的逆用可得，由此即可得．
【详解】（1）解：，
，
解得；
（2）解：，
，
，
解得；
（3）解：，
，
，
，
．
21．（9分）如图，，，的垂直平分线交于点．
(1)求的度数；
(2)若 ， ，求的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等边对等角及三角形内角和定理得出，利用垂直平分线的性质得出，再由等边对等角得出，结合图形即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质结合图形，利用三角形周长的计算公式进行等量代换计算即可．
【详解】（1）解： ，
．
，

的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
．
，
．
22．（13分）如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据角的和差关系及对顶角相等可进行求解；
（2）过点作，过点作，则有，设，然后可得，，进而根据角的和差关系可进行求解．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）解：如图，过点作，过点作，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
．
23．（14分）在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接．
(1)如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由；
(2)过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S．
①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）；
②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）．
【答案】(1)，理由见详解
(2)①；②72或
【分析】（1）证明，利用线段和差关系即可得出结论；
（2）①先证明，通过割补法将S分为和，分别求出两个三角形的面积即可得解；
②根据分情况讨论：（i）当点D在线段内部时；（ii）当点D在直线上，且点D在点B左侧时，利用全等三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果．
【详解】（1）解：，
理由：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：①∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∵点E到直线的距离为h，
∴，
∴；
②∵点D在直线上运动的过程中，且，
此时分情况讨论：
（i）如图，当点D在线段上时：
同（1）证得：，
∴，，
∴，
∴，则，
∴，
∵，
∴；
（ii）如图，当点D在直线上，且点D在点B左侧时：
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∵点E到直线的距离为h，
∴，
∴，
综上所述，S的值为72或．1
广东省（北师大版）2025-2026学年第二学期七年级期末模拟考试
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11、______________ 12、______________ 13、______________
14、______________ 15、______________
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16.（7分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17．（7分）
18．（7分）
19．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（13分）
23．（14分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

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