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2026年广西南宁市中考二模考试数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大．2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）．
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人
6．已知在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8．要使分式有意义，字母，须满足（ ）
A． B． C． D．
9．已知点在直线（a为常数）上，则代数式的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．
10．某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中的含量．将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为
B．当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为
C．当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为
D．随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，O是坐标原点，反比例函数（）与直线交于点A，点B在（）的图象上，直线与y轴交于点C，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简：______．
14．为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为______．
15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为__________.
16．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧长BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是_____.
三、解答题
17．计算与解方程：
(1)计算：；
(2)解方程：．
18．如图，点E在的边上，与交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．某年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元（超过的按每件500元补贴），补贴会在支付金额里直接扣除．已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元．设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台．
(1)按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴______元，1台乙款手机可获得补贴______元；
(2)该店当天这两款商品各卖出多少台？
20．为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动．为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集（单位：个）
160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186，
192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202．
数据整理：
数量（个）
频数 a 4 9 5 2
数据分析：
平均数 众数 中位数
181.5 b c
问题解决：
(1)______，______，______；
(2)根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数；
(3)在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由．
21．【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图．点为摩天轮圆形转轮的圆心，为水平支撑架，支撑塔架，与分别交于两点，已知．
【问题探究】
(1)如图2，设点是线段的中点，连接交于点．过点作，分别交，于点，求证：是的切线；
【问题解决】
(2)如图2，连接，经测量可得，，，，求摩天轮的半径的长；
【拓展延伸】
(3)在（2）的条件下，座舱（体积忽略不计）从点位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N．在这个过程中，当为锐角三角形时，求座舱的运动路径的长（记为）的取值范围．
22．阅读与探究
【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题．菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图．学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究．
【学习任务】
精英组：如图1，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C，作射线，则射线为的平分线．
火箭组：如图2，作矩形的边的垂直平分线，分别交，于点H，F，再作线段的垂直平分线，分别交，于点E，G，和交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形是菱形．
【解决问题】
(1)如图1，四边形的形状是______；
(2)如图2，求证：四边形是菱形；
(3)①如图3，以的对角线和的交点O为对称中心作菱形，使其四个顶点分别在的边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
②当①中所作菱形其中一条对角线与的一边平行时，菱形的面积与的面积有什么数量关系，请说明理由．
23．【问题情境】
在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式．接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！
【初步感知】
(1)直接写出函数图象的顶点坐标；
【变换应用】
(2)将函数的图象沿着轴方向向右平移个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与轴交点的纵坐标；
【延伸探究】
(3)将函数的图象沿着直线（是常数，）的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线上．设平移后函数图象的顶点为，其横坐标为，该函数图象与轴交点的纵坐标为，且随的变化而变化．
①若，当时，求的取值范围；
②设直线与轴，轴的交点分别为，，点在线段上．当取不同的值时，随的增大而怎样变化？请说明理由．
参考答案
1．A
【详解】解：的相反数是
故选：A．
2．B
【详解】解：选项A，C，D的图形中，找不到这样一个点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以三个图形都不是中心对称图形；
选项B中的图，可以找到一点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形，符合题意．
3．C
【详解】解：．
4．C
【详解】点关于y轴的对称点的坐标是，
故选C．
5．D
【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：．
6．A
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∴，
故选：．
7．C
【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：C．
8．A
【详解】∵ 分式 有意义需分母 ，
∴ ，
故选： A．
9．C
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴，
故选：C．
10．B
【详解】解：由图像可知：
当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为，故A选项错误，不符合题意，
设时，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系式为，
∵时，，
∴，
解得：，
∴产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系式为，
∴当时，，即，
∴当加入的稀盐酸的质量为时，产生的气体的质量为，故B选项正确，符合题意，
当时，产生的气体的质量不变，都为，故C、D选项错误，不符合题意．
11．A
【详解】解：∵每人6根竹竿，多14根，
∴竹竿总数为；
∵每人8根竹竿，正好分完，
∴竹竿总数为；
∴，
故选：A．
12．A
【详解】解：联立：，且，
解得：，即：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
13．
【详解】解：．
14．
【详解】解：由题意可知，所有等可能出现的结果共有种，
抽到印有龙门水都卡片的结果只有种．
∴抽到印有龙门水都卡片的概率为．
15．7
【详解】解：，
∵是正整数，是整数，
∴是完全平方数，
∴n的最小值是7.
故答案是：7．
16．/
【详解】解：由题意知，∠APC＝90°，
∴P在以AC为直径的⊙M的上，
∴BP最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点P′点），
∵AB＝10，AC＝8，
∴BC＝6，AM＝4，
作MF⊥AB于F，
∴∠AFM＝∠ACB＝90°，∠FAM＝∠CAB，
∴△AMF∽△ABC，
∴，
即，
得MF＝，
∴AF＝＝，
则BF＝AB－AF＝，
∴BM＝＝，
∴BP长度的最小值BP′＝BM－MP′＝，
故答案为．
17．(1)1
(2)，
【详解】（1）解：
；
（2）解：（方法一）：，
，
，
，
，．
（方法二）：，
，
或，
，．
18．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
是和的外角，
，
．
19．(1)300，500
(2)该店当天卖出甲款平板5台，乙款手机7台
【详解】（1）解：1台甲款平板可获得补贴元，
∵，
∴1台乙款手机可获得补贴500元．
（2）解：依题意，得
，
解得．
答：该店当天卖出甲款平板5台，乙款手机7台．
20．(1)；；
(2)估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人
(3)小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩的中位数，理由见解析
【详解】（1）解：由数据可知：；
出现数据最多的是180，故；
将数据排序后，第12个和第13个数据分别为，故．
（2）解：（人）
答：估计该校九年级男生跳绳满分的人数有480人．
（3）解：小邕同学的跳绳水平超过全班约一半的男生，理由如下：
该班24名男生跳绳成绩的中位数是182个，
，
∴小邕同学的跳绳成绩高于全班男生成绩的中位数，他的跳绳水平超过全班约一半的男生．（答案不唯一）
21．(1)见解析
(2)摩天轮的半径的长为
(3)座舱运动路径的取值范围是
【详解】（1）证明：，
，即．
∵点是线段的中点，
，
．
，
，
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
．
又∵，
．
．
即，
解得．
故摩天轮的半径的长为．
（3）解：延长分别交于点和点，连接和．
和是的直径，
，
∴当点刚好运动到点处和点时，为直角三角形．
∴当点在两点间的劣弧上时，为锐角三角形．
，
为等边三角形．
，
．
当与重合时，，
当与重合时，，
∴座舱运动路径的取值范围是．
22．(1)菱形
(2)见解析
(3)①见解析；②，理由见解析
【详解】（1）解：由作法可知，
四边形的形状是菱形；
（2）证明：垂直平分、垂直平分，
、，
，
垂直平分，
，
垂直平分，
、，
四边形是平行四边形，
,
四边形是菱形；
（3）解：①如图所示，四边形即为所求作的菱形；
证明：在平行四边形中，、，
，
在和中，
，
，
，
由作法知，垂直平分，
、，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
②，理由如下：
由①作法知，，
当时，，
四边形是平行四边形，
，，
，
是平行四边形中边上的高，
，
、，
四边形是平行四边形，
，
，
．
23．(1)
(2)平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标为
(3)①；②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，理由见解析
【详解】（1）解：对称轴为，
当时，，
顶点坐标为；
（2）解：将函数的图象沿着轴方向向右平移个单位长度，
得，
当时，，
即平移后的函数图象与轴交点的纵坐标为；
（3）解：①将图象沿着直线（是常数，）方向平移，顶点都在直线上．
顶点，平移后的函数为，
当时，，
时，，
，，开口向上，
时，时，，
；
②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
理由：依题意得，
，
，开口向上，
当时，，对称轴，
在对称轴右侧，随的增大而增大；
当时，，对称轴，
在对称轴左侧，随的增大而减小．

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