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2026 中考学科第二次调研考试
数 学
注意事项：
1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的
答案无效。
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下表是郑州市开春后某周周一至周五的最低气温统计表，其中最低气温最低的一天是
时间 周一 周二 周三 周四 周五
最低气温 0℃ -2℃ 2 ℃ 3 ℃
A.周一 B.周二 C.周三 D.周五
2.2025 年河南经济“年报”出炉，地区生产总值突破 6.6 万亿元，数据“6.6 万亿”用科学记数法
表示为
A. B. C. D.
3.在河南博物院的一个展柜中，陈列着青花缠枝花卉纹瓷碗，中原地区对景德镇官窑工艺的引进与
传承在此碗中清晰可见，如图所示，它的主视图是
4.某款学生课桌实物图如图 1,侧面示意图如图 2,其中 AB∥CD,AE=BE.若∠BDC=40°,则∠AEB 的度数
为
A. 60° B. 80° C. 90° D. 100°
5.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
6.若关于 x 的一元二次方程( 有两个不相等的实数根，则实数 m 的值可以是
A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2
7.为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育
活动.活动结束后，进行了“法治知识”测试，从中随机抽取的 6 名学生的测试成绩(分)为：95，
92，88,92,86,87,则这 6 名学生成绩的中位数为
A. 86 B. 88 C. 90 D. 92
8.如图,在菱形 ABCD 中,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,F,G 分别为 AB,AD 的中点,连接 FG 交 AE 于点 H,若
AG=2AH,则 的值是
A. B. C. D.
9.若 a，c 为非零实数，则函数 与 y=-cx+a 在同一坐标系中的大致图象可能
是
10.如图 1,在等腰 Rt△ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,动点 D,E,F 分别同时从点 A,B,C 出发,沿边 AB，BC，
CA 方向以相同速度匀速运动，动点 D 运动到点 B 时停止，点 E，F 也随之停止.设点 D 的运动
路程为 x，△DEF 的面积为 y，y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则点 M 的坐标是
A. B. C. D.
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11.请写出一个使分式 有意义的 x 的值： .
12.如图，若整式 x-1 的值落在数轴上的区间③内(不包含端点)，则整数 x 的值为 .
13.某生物兴趣小组在校园生物角观察 4 种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植
物，丙：双子叶植物，丁：双子叶植物.现从这 4 种植物中随机抽取 2 种，用于观察其叶脉与根
系特征，则恰好抽到的 2 种都是单子叶植物的概率为 .
14.如图,在矩形 ABCD 中, ，以 BC 为直径作半圆 O，则阴影部分的面积为 .
15.如图,在正方形 ABCD 中,AB=4,点 E 为边 BC 所在直线上的一点,连接 AE,点 B 与点 B'关于 AE 对称,
连接 AB',B'E,B'D,取 B'D 的中点 P,连接 PC,则 PC 的最小值是 ,最大值是 .
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)
16. (10 分)(1)计算: (2)化简:
17.(9 分)河南是我国的粮食大省，素有“中原粮仓”之称.粮食安全是国家发展的重要根基，小麦
作为主要粮食作物，其品种抗病性的研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大.科研人员在
试验田和对照田分别种植两种不同品种的小麦，对其抗病性进行研究，生长相同时间后，从试
验田和对照田各随机选择 10 株小麦，对其抗病性进行研究并打分(满分为 10 分)，并对得分进
行整理、描述、分析，部分信息如下.
得分统计表
平均数 中位数 众数
试验田 m 8.5 9
对照田 8.4 8 n
(1)试验田小麦抗病性得分的平均数 m= ，对照田小麦抗病性得分的众数
(2)记试验田小麦抗病性得分的方差为 s ，对照田小麦抗病性得分的方差为 s ，则 (填
“＞”“<”或“=”).
(3)根据以上数据你认为试验田小麦和对照田小麦哪个的抗病性更优 并说明理由.
18. (9 分)如图, 的顶点 O 为坐标原点，顶点 A(-3，0)，B(0，4)，顶点 C 恰好落在反比例函
数 的图象上.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)在射线 BC 上找一点 P，使得. ，请用无刻度的直尺和圆规作出点 P(保留
作图痕迹，不写作法).
(3)在(2)的条件下，过点 P 作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 D，求 DP 的长.
19.(9 分)商字雕塑主要是采用了甲骨文“商”的造型，它体现了东方文化的底蕴，代表着商族的起
源文化，它的整体颜色是红色，因此也象征着商丘是火文化发源地.某综合与实践小组开展了测
量商字雕塑 AB 高度的活动.如图，在 C 处利用高为 1.5m 的测角仪(CD)测得商字雕塑顶部点 A 的
仰角为 ，随后，在 C 处将搭载扫描仪的航模竖直上升，当航模飞行至距离地面 12.5m 的点
P 处时，测得点 A 的仰角为 ，测量点 C 与商字雕塑底部 B 在同一水平线上.求商字雕塑 AB
的高度(结果精确到 1m，参考数据：s
20.(9 分)近年来，我国的农业正在由传统农业向现代化农业转变.在科技兴农合作社，种田大户张
叔叔购买 1 架 A 型无人机和 3 架 B 型无人机共用了 20000 元；种田大户李伯伯购买 2 架 A 型无
人机和 4 架 B 型无人机共用了 32 000 元.
(1)求购买 1 架 A 型无人机和 1 架 B 型无人机分别需要多少元.
(2)经营农庄的小刘需要购买 A，B 两种型号的无人机共 10 架，且 B 型无人机的数量不超过 A 型
无人机数量的 3 倍.为了支持农业发展，对 A 型无人机每架补贴 1500 元，B 型无人机每架补
贴 1000 元，求本次购买最少需花费多少元.
21. (9 分)【问题背景】
如图，某兴趣小组需要在正方形纸板 ABCD 上剪出月牙状纸板(阴影部分)，半圆弧 分别
与边 AB,AD,CD 相切于点 E,F,G, 所在圆的圆心 H 在边 BC 上.
【数学理解】
(1)剪月牙状纸板时，发现△BEH 与△CGH 全等，请写出证明过程.
(2)点 M 在 上(不与 E，G 重合)，我们称∠EMG 为“月牙角”.求“月牙角”∠EMG 的度数.
22. (10 分)如图,抛物线 经过点 A(-1,0))和点 B(0,6),与 x 轴交于另一点 C,点 D
为顶点.
(1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标.
(2)过点 E(0，t)(其中 t<6))作平行于 x 轴的直线，与抛物线交于 M，N 两点(点 M 在点 N 右侧)，
若 EM=2EN,求 t 的值.
(3)若抛物线上两点 P，Q 的横坐标分别是 m，2m-1，且满足 P 点的纵坐标小于 Q 点的纵坐标，
请直接写出 m 的取值范围.
23. (10 分)(1)【问题发现】如图 1,在 中，AB=AC,,D 为 AC 边上一点(不与点 A,C 重
合),E 为 BA 延长线上一点，且.AE=AD,,连接 BD,CE,DE,则线段 BD 与 CE 的数量关系是
,位置关系是 .
(2)【探究证明】在 中， ,D 为 AC 边上一点(不与点 A,C 重
合),E 为 BA 延长线上一点，且.AE=2AD,将 绕点 A 逆时针旋转，如图 2，连接 CE，BD，
若 ，则在旋转过程中，BD 与 CE 具有怎样的位置关系 请仅就
图 2 的情形进行证明.
(3)【拓展延伸】如图 3，在 中， ，E 为 BA 延长
线 上 一 点 ， 连 接 CE,将 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 ， 点 C 的 对 应 点 为 C'， 旋 转 角 为
在旋转过程中，当 R，E. C 一点形成以. 为直角的三角
形时，请直接写出线段.BC'的长.

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