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数 学
本试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高 ( )
A.-14 ℃ B.-4 ℃ C.4 ℃ D.14 ℃
2.如图所示，该几何体的俯视图是 ( )
3.血小板是从骨髓成熟的巨核细胞胞浆裂解脱落下来的小块胞质，是哺乳动物血液中的有形成分之一，
一个血小板的体积约为 8 立方微米.已知 1 立方米=10 .立方厘米，1 立方厘米=10 .立方毫米，1 立方
毫米=10 立方微米，则一个血小板的体积约为 ( )
A. 立方米 B. 立方米 C. 立方厘米 D. 立方毫米
4.如图，我国的一艘巡洋舰在海上点 A 处进行巡洋作业时，发现在它的北偏东 61°(∠FAC=61°)方向上
的点 C 处有敌情，于是立即通知位于点 A 正东方向上的点 B 处的另一艘巡洋舰，已知∠ACB=81°,则点
C 位于点 B 的北偏西 ( )
A.15° B,20° C.21° D.30°
5.化简 的结果是 ( )
A. x-1 B. x+1 C.1-x D.
6.如图,直线 l 与正五边形 ABCDE 的边 BC,DE 相交于点 M,N,则α+β的大小为 ( )
A.160° B.144° C.126° D.108°
7.已知关于 x 的一元二次方程 则该一元二次方程的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
8.如图，甲、乙、丙三位同学在实践活动教室中选择座位，甲首先坐在 D 座位，乙和丙在剩余的 A、B、
C 三个座位中随机选择一个坐下，则乙和丙坐在正对面的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.如图，在直角坐标系中，边长是 1 的等边△OAB 的顶点 O 与原点重合，边 OA 与 x 轴重合，把 绕点 O 按
逆时针方向旋转 90°，同时边长增加 1，得到 ，称为第 1 次操作；第 2 次操作(把△OA B 绕点 O 按
逆时针方向旋转 90°，同时边长增加 1)得到 第 3 次操作(把 绕点 O 按逆时针方向旋转 9
0°，同时边长增加 1)得到. ，按此规律操作下去，第 2 024 次操作得到 ,则
点 B 的坐标为 ( )
A. B. C. D.
10.光合作用通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水转化为有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照
强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响.小明在研究某绿色植物光合作用的氧气释放速度 v(毫克/时)与光
照强度 L(千勒克斯)之间的关系时，设计了一种实验装置，并绘制了 和 时 v 与 L 之间的关系图象，如
图所示，下列说法错误的是 ( )
A.两种温度下，v 均是 L 的函数
B.当 L=0 时，该绿色植物不进行光合作用
C.当 L=7 时，25 ℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比 15℃环境下的高
D.光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，请写出一个关于实数 a，b 运算
正 确的结论： .
12.二元一次方程组 的解是 .
13.郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是 .
14.如图是分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧所组成的图形，则阴影
部分的面积为 .
15.在矩形 ABCD 中,AB=9,AD=12,,点 E 在边 CD 上,且 CE=4,P 是直线 BC 上的一个动点.若△APE 是直角三角
形，则 CP 的长为 .
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)
16.(10 分)(1)计算:
(2)化简:
17.(9 分)河南，简称“豫”，地处中原，天地之中，历史人文气息厚重，山川河流等自然风光壮丽！某市文
旅集团推出文宣品牌“豫见中国·老家河南”，推动河南文旅走向全国、走向世界.其中推荐的五条研学
路线如下：
A.华夏溯源————最早中国研学之旅；
B.文明寻脉————四大古都研学之旅；
C.大河安澜————黄河文化研学之旅；
D.写意中国————文字诗词研学之旅；
E.红色传承————红旗渠精神研学之旅.
某校为了了解八年级学生对哪条研学路线最感兴趣，从该校八年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，
绘制了如下统计图表(均不完整).
最喜欢的研学路线频数分布表
研学路线 频数 频率
A 10 0.025
B 20 a
C 120 0.3
D b
E 90 0.225
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 名，在频数分布表中，( ，将条形统计图
补充完整.
(2)若该校八年级共有 960 名学生，请估计选择研学路线 D 和 E 的一共有多少人.
(3)若要给八年级学生选择一条合适的路线，你认为还要收集什么信息 (写出一条即可)
18.(9 分)如图,△ABC 是格点三角形(顶点均在格点上),A(3,5),B(0,1),C(5,1).
(1)作出边 AC 与边 AB 上的高，垂足分别为 M，N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)反比例函数 的图象经过点 M，请确定反比例函数 的解析式，并写出 BM 中点的坐标.
(3)反比例函数 的图象经过点 N，求 k 的值.
19.(9 分)甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月(30 天)完成总工程的 这时增加了乙
队，两队又共同施工 40 天，总工程才全部完成，请解答下面的问题.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天
(2)甲队一天施工需要各项支出 10000 元，乙队一天施工需要各项支出 4500 元，如果两队单独施工且一共施工
130 天，怎样安排施工任务，最节省开支 最少开支是多少元
20.(9 分)龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观.某数学小组的同学把“测量
龙角塔的高”作为一项实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实践活动报告.
活动项目 测量龙角塔的高度
活动方案 “测角仪”方案
方案
示意图
①在与龙角塔底 B 位于同一水平地面的 D 处立一标杆 CD；
②测量 B，D 两点间的距离；
③在 F 处(与龙角塔底 B 位于同一水平地面)看到标杆顶点 C 与龙角塔顶点 A 在同一条直线上
实施过程
(EF 是眼睛到地面的高度)；
④测量 D，F 两点间的距离；
⑤测量 E 到地面的高度 EF
测量数据 ①CD=2.4m;②BD=32m;③DF=3m;④EF=1.6m
说明 ①图上所有点均在同一平面内；②AB，CD，EF 均与地面垂直
(1)任务一：根据活动报告，求龙角塔 AB 的高度(精确到 1m )；
(2)任务二：该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)
21.(9 分)曲柄滑块机构是用曲柄和滑块来实现转动和移动相互转换的平面连杆机构，广泛应用于往复活塞式发动
机、压缩机、冲床等的主机构中.如图是其示意图，曲柄 OB 绕着点 O 做圆周运动，带动连杆 BC 使滑块 C 在 A
E 上运动,C,A,O,D 四点共线.
(1)已知当 BC 与⊙O 相切时,(OB=2,AC=6.连接 AB,BD,求证:
(2)在(1)的条件下,求 BC 和 BD 的长.
(3)在(1)的条件下，在曲柄 OB 绕着点 O 运动一周的过程中，求出线段 AC 长的取值范围.
22.(10 分)某校在百日誓师仪式上设计了走红毯过拱门(拱门为抛物线形)环节，在升国旗时，身高都为 1.8 米的仪
仗队员也需要走红毯过拱门.负责人在设计队形时利用了数学中的抛物线知识，他先测量出拱底 AB 为 7.2 米，
然后将一根长为 2.24 米的木棒 CD 竖直接触地面并紧贴拱门的内壁，并测得此时 BD=1.6 米，然后在纸上画出
图形，如图，以 AB 中点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，1 米为单位长度建立平面
直角坐标系.
(1)请求出拱门最高点距地面的高度.
(2)若仪仗队员平均肩宽为 0.35 米，头和肩的宽差忽略不计，负责人准备将队形设计成每排 4 人，每两人间的距离
为 0.9 米，则按四路纵队行进可以安全通过拱门吗 请说明理由.
(3)若在(2)的基础上，将队形设计成每排 6 人，则每两人间的距离 d 的范围为多少时，队伍才能安全通过拱门(每两
人间必须有空隙，仪仗队员的头不能触碰拱门)
23.(10 分)综合实践课上，老师和同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动.
(1)操作背景：
如图(1),将矩形纸片 ABCD 对折(AB 与 CD 重合)后再展开,折痕为 EF,P 为 EF 上一动点,连
接 PB,PC,将线段 PC 绕点 P 逆时针旋转 90°得到 PM,连接 BM 交 EF 于点 Q,且点 P 在点 Q
的上方,过点 P 作 PN∥BC 交 BM 于点 N.
根据以上操作，解决下列问题：
①△BQF 是 三角形;
②线段 BM,BC,PQ 之间的数量关系为 .
(2)迁移探究：
如图(2),将正方形纸片 ABCD 对折(AB 与 CD 重合)后再展开,折痕为 EF,P 为 EF 上一动点,
连接 PB,PC,PB=BC,将线段 PC 绕点 P 逆时针旋转 60°得到 PM,连接 BM 分别交 EF,CD
于点 Q,G,且点 P 在点 Q 的上方.
请你阅读下面的内容并据此证明图(2)中 B，P，G，C 四点共圆.
知识小积累
定义：若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四
点共圆”.以下是“四点共圆”的几个结论，你能运用它们吗
Ⅰ.若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的四个顶点共圆(图(3)、图(4))；
Ⅱ.若四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆(图(5))；
Ⅲ.若线段同侧两点与线段两端点连线的夹角相等，则这两点和线段两端点共圆(图(6)).
(3)拓展应用：
如图(7),在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别为 AD,BC 的中点,EF 交对角线 BD 于点 Q,点 P 是 EF 上一动点，
连接 PC，过点 P 作 PC 的垂线，交直线 BD 于点 M.若 P 点为 EF 的三等分点，请直接写出 BM 的长.

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