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第23章一次函数单元复习卷
一、单选题
1．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
2．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积与边长之间的关系
B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系
C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系
D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系
3．已知函数是一次函数．则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
4．一个正比例函数的图象经过，两点，且过第一、三象限，则这个正比例函数的图象一定也经过点（ ）
A． B． C． D．
5．关于的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点
C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为
6．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则m的值为（ ）
A．2 B． C．8 D．
7．在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
9．已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题
11．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）．
12．写出一个过点，且函数值随自变量的增大而增大的一次函数的解析式：__________．
13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____．
14．函数和的图象相交于点，则方程的解为________．
15．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则k的值为_____．
16．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标．
18．如图，已知一次函数的图象经过点和点．
(1)当时，直接写出的取值范围；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)当时，求的取值范围．
19．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
燃烧时间 0 5 10 15
剩余长度 25 20 15 10
(1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ．
(2)在图中画出函数图象．
(3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度．
20．已知：与成正比例，且当时，y的值为4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由；
(3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式．
21．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于的方程的解是 ；
(2)关于的不等式的解集是 ；
(3)当为何值时，？
(4)直接写出关于的不等式组的解集．
22．在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点，直线，直线与交于点P．
(1)求k的值；
(2)已知当时，的最大值是其最小值的4倍，求t的值？
(3)若直线（m，n常数，）经过点P．试探究：是否存在一组常数m，n，使得无论t取何值，直线都经过x轴上的某一个定点？若存在，请求出m，n的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点．
(1)求n和k的值；
(2)若点P在射线上，且，求点P的坐标；
(3)观察函数图象，请直接写出不等式的解集．
24．某展厅举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，假期期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，该展厅制定了两种优惠方案，两种优惠方案只能选择其中一种．方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款
某校有4名老师与x名学生去该展厅听音乐会．
(1)设方案1中的付款总金额为（元），方案2中的付款总金额为（元），分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)请帮助该校师生确定出最节省费用的购票方案．
25．某花店准备购进甲、乙两种花卉．若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元；若购进甲种花卉盆，乙种花卉盆，需要元．
(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，现该花店准备拿出元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉盆，全部销售后获得的利润为元，求与之间的函数关系式；
(3)在（）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的倍，如何购进获利最大？最大利润是多少元？
26．国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026-2028年）》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康素质．周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的关系，已知他在体育馆的时间为1小时．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)①填空：图中_____；
②求小明返回家的过程中，与之间的函数关系式；
(2)当小明离开体育馆后，离家的距离为时，他离开体育馆多长时间？
27．某品牌共享电动车落地泰州高港区，为市民绿色出行提供了便利．其收费标准如下：起步价2元（含15分钟），超时费每10分钟1.5元（不足10分钟按10分钟计算）．
(1)若小红骑行时间为t分钟，请写出应付费用y（元）关于t的函数表达式．
(2)小红骑行了42分钟，应付多少元？
(3)小明骑共享电动车支付了8元，则他的骑行时间在什么范围内？
28．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，交y轴于点C，点在点C上方，连接．
(1)求直线的解析式；
(2)当的面积是2时，求n的值；
(3)在（2）的条件下，以点B、C、D、E为顶点组成的四边形为平行四边形，直接写出点E坐标
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D A B B C C A
11．>
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．2
16．
17．（1）解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）解：点向左平移6个单位得点，
点的坐标为，
点的坐标为在图像上，
，
，
，
点的坐标为．
18．（1）解：根据函数图象可知，当时，；
（2）解：根据函数图象可知，当时，；
（3）解：设一次函数的解析式为，
将点和点代入解析式，
得：，解得：，
函数的解析式为，
当时，，
因为随的增大而增大，且，
所以，即的取值范围是．
19（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少，
∴，即，其中自变量的取值范围为；
（2）如图即为所求，
（3）当燃烧时间为18分钟时，即时，
即剩余的长度为．
20．（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，y的值为4，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可得，
∵，
∴随着的增大而增大，
∵点、点是该函数图象上的两点，且，
∴；
（3）解：设平移后的函数解析式为，
将代入解析式可得，
解得，
∴平移后的函数解析式为．
21．（1）解：由函数图象可知，直线与x轴交于点，
∴关于的方程的解是；
（2）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集是；
（3）解：由函数图象可知，当，；
（4）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为，
关于的不等式的解集为，
∴关于的不等式组的解集为．
22．（1）解：将代入直线，
整理得：，
则，
解得：
（2）解：将代入直线，，
得直线，
直线，
则
∵，
∴随着的增大而减小，
当时，
当时，取得最大值：，
当时，取得最小值：，
根据题意得：，
解得：
（3）解：联立和的解析式得：，
解得，
则点，
根据题意直线，
将点代入可得：
∴
∴，
∴，
∵直线都经过x轴上的某一个定点，
将代入得
则，
对任意成立，因此，
将代入得，
解得：，
则，
将代入，
解得，
满足，
则存在常数，，定点为．
23．（1）解：把点代入得：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：令时，则有，解得：，
∴，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴点在线段上，
∴，
设点，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：由图象可知：不等式的解集为．
24．（1）解：由题意可得：，
；
（2）解：当时，，
解得：，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：，
综上所述，当学生人数为24人时，两种优惠方案付款一样多；学生人数小于人时，优惠方案1付款较少；学生人数大于人时，优惠方案2付款较少．
25．（1）解：设甲花卉每盆需元，乙花卉每盆需元，
依题意得，
解得，
即购进甲种花卉每盆元，乙种花卉每盆元；
（2）解：设购进甲种花卉盆，花店拿出元全部用来购进这两种花卉，
则可购进乙种花卉数量为盆，且，即，
销售甲种花卉每盆可获利元，销售乙种花卉每盆可获利元，
全部销售后获得的利润（为非负整数，）；
（3）解：由题意得，
，
，且为非负整数，
，即随着的增大而增大，
当时，利润最大，最大为元，
此时乙种花卉盆,
即购进甲种花卉盆，乙种花卉盆时获利最大，最大利润是元．
26．（1）解：①观察图象可知，
解得；
②设与之间的函数关系式为，由题意，
得
解得
与之间的函数关系式为；
（2）解：令，
解得，
，
此时他离开体育馆．
27．（1）解：前15分钟固定收费2元，
超出15分钟的时间为分钟，
超时费每10分钟1.5元，不足10分钟按10分钟进一计费，
应付费用（对所得结果进一取整，），
（2），
超出时间：分钟，
，按规则进一取整为3，
；
（3）解：，
（对的结果进一取整），
（进一取整后），
的值进一取整后为4，
即满足：
，
，
∴．
28．（1）解：设直线的解析式为：，
把点，代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为：．
（2）解：对于，当时，
∴C(0,)，
，
∵
∴，
∴，
；
（3）解：如图，
当时，，，则；
当时，同理可求；
当时，则,
∵，
∴点向点的平移方式与点向点的平移方式一样，
∵点向点的平移方式为向左平移2个单位，向上平移2个单位，
∴点C向左平移2个单位，向上平移2个单位得到
综上，点的坐标为或或．

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