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第24课时　探究向心力与半径、角速度和质量的关系(实验课)
[学习目标]　1．会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。2．会用图像法处理数据。
原理 装置 图 1．转动手柄　2、3．变速塔轮　4．长槽　5．短槽 6、7．小球　8．横臂　9．弹簧测力套筒　10．标尺
操作 要求 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系
注意 事项 1．实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 3．转动转台时，应先让一个测力套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个测力套筒的标尺。 4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度
数据处理 和结论 1．分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径和质量之间的关系。 2．实验结论 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 (4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝m
误差分析 1．污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。 2．仪器不水平带来的误差。 3．标尺读数不准带来的误差。 4．皮带打滑带来的误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1) 采用的实验方法是________。
A．控制变量法　B．等效法　C．模拟法
(2) 在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。
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[典例2]　(2025·云南文山模拟)用图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。小球置于长槽的A、B处和短槽的C处时，球心到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，如图乙所示。
(1)本实验采用的实验方法是________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)若变速塔轮采用图丙组合方式，此时左右塔轮的角速度之比为________。
(3)当探究向心力大小与角速度的关系时，将质量相同的两个小球置于图乙中挡板A处和挡板C处，仍选择如图丙的塔轮组合方式。旋转稳定时，观察到左右标尺露出的等分格如图丁所示。可得出的实验结论是：____________________________________________________________________。
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类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·山东德州一模)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。
(1)转速传感器的示数为n时，物块转动的角速度为ω＝________。
(2)利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的F-ω2图像如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2。图线不过坐标原点的原因是____________________________________________________________________，
用刻度尺测得物块转动的半径为50 cm，由图线可知物块的质量m＝_______kg(结果保留两位有效数字)。
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【创新点解读】　(1)实验器材创新
①利用力传感器测量滑块向心力的大小。
②利用转速传感器数据得滑块转动的角速度。
(2)数据处理创新：利用F-ω2图像处理实验数据。
[典例4]　(2025·吉林通化检测)一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球球心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球球心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为________。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为________，当地的重力加速度为________。(均用题中给出的字母表示)
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【创新点解读】　(1)实验器材创新
①利用拉力传感器测量细线拉力大小。
②利用光电门测量小球通过光电门的时间。
(2)数据处理创新：作F-图像，根据图像的斜率和截距计算小球的质量和当地的重力加速度。
第24课时
典例1　解析：(1) 本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2) 标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mω2r可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。
答案：(1)A　(2)角速度平方　不变
典例2　解析：(1)本实验采用的实验方法为控制变量法。故选C。
(2)皮带传动方式，线速度大小相同，根据v＝ωr，可得＝＝。
(3)当两小球置于A、C位置时有m1＝m2，旋转半径r1＝r2，塔轮采用图丙组合方式，ω1∶ω2＝1∶2，而观察到格子数之比为1∶4，即向心力之比为1∶4，所以F与ω2成正比。
答案：(1)C　(2)1∶2　(3)质量和转动半径一定时，向心力大小与角速度平方成正比
典例3　解析：(1)当转速传感器的示数为n时，物块转动的角速度为ω＝2πn。
(2)对物块受力分析，可知沿半径方向，物块除受轻绳拉力外，还受摩擦力作用，根据牛顿第二定律有F＋Ff＝mω2r
变形得F＝mω2r－Ff
可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。
根据F＝mω2r－Ff，可知F-ω2图像的斜率为k＝mr，由题图乙可得F-ω2图像的斜率k＝＝m×0.5，解得m＝0.25 kg。
答案：(1)2πn　(2)物块与平台之间存在摩擦力　0.25
典例4　解析：(1)小球通过最低点时的线速度v＝，由v＝ωL，可得角速度ω＝。
(2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋·，则＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。
答案：(1)　(2)　
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第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行
第24课时　探究向心力与半径、角速度和质量的关系(实验课)
[学习目标]　1．会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。2．会用图像法处理数据。
原理 装置图

1．转动手柄　2、3．变速塔轮　4．长槽　5．短槽　6、7．小球　8．横臂　9．弹簧测力套筒　10．标尺
操作 要求 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。
2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。
3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系
注意 事项 1．实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。
2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。
3．转动转台时，应先让一个测力套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个测力套筒的标尺。
4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度
数据 处理 和结 论 1．分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径和质量之间的关系。
2．实验结论
(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比。
(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
(4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝m
误差 分析 1．污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。
2．仪器不水平带来的误差。
3．标尺读数不准带来的误差。
4．皮带打滑带来的误差
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法　B．等效法　C．模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的___________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值_______(选填“不变”“变大”或“变小”)。
A　
角速度平方　
不变
[解析]　(1) 本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2) 标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所需向心力的比值，根据F＝mω2r可知比值等于两小球的角速度平方之比，逐渐加大手柄转速的过程中，该比值不变，故左右标尺露出的格数之比不变。
[典例2]　(2025·云南文山模拟)用图甲所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。小球置于长槽的A、B处和短槽的C处时，球心到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，如图乙所示。
(1)本实验采用的实验方法是________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)若变速塔轮采用图丙组合方式，此时左右塔轮的角速度之比为_____。
(3)当探究向心力大小与角速度的关系时，将质量相同的两个小球置于图乙中挡板A处和挡板C处，仍选择如图丙的塔轮组合方式。旋转稳定时，观察到左右标尺露出的等分格如图丁所示。可得出的实验结论是：_________________________________________________________。
C　
1∶2　
质量和转动半径一定时，向心力大小与角速度平方成正比
[解析]　(1)本实验采用的实验方法为控制变量法。故选C。
(2)皮带传动方式，线速度大小相同，根据v＝ωr，可得＝＝。
(3)当两小球置于A、C位置时有m1＝m2，旋转半径r1＝r2，塔轮采用图丙组合方式，ω1∶ω2＝1∶2，而观察到格子数之比为1∶4，即向心力之比为1∶4，所以F与ω2成正比。
类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·山东德州一模)为探究向心力大小与角速度大小、半径、质量的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，将物块放置在光滑卡槽内，卡槽沿径向固定于平台，平台绕中心轴的转速可调节，平台匀速转动时，物块随之做匀速圆周运动。转速传感器测量平台转速，力传感器测量物块所受拉力大小。
(1)转速传感器的示数为n时，物块转动的角速度为ω＝________。
(2)利用控制变量法，保证物块质量和转动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。该同学根据测算数据画出的F-ω2图像如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2。图线不过坐标原点的原因是____________________________，用刻度尺测得物块转动的半径为50 cm，由图线可知物块的质量m＝_______kg(结果保留两位有效数字)。
2πn　
物块与平台之间存在摩擦力
0.25
[解析]　(1)当转速传感器的示数为n时，物块转动的角速度为ω＝2πn。
(2)对物块受力分析，可知沿半径方向，物块除受轻绳拉力外，还受摩擦力作用，根据牛顿第二定律有F＋Ff＝mω2r
变形得F＝mω2r－Ff
可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台之间存在摩擦力。
根据F＝mω2r－Ff，可知F-ω2图像的斜率为k＝mr，由题图乙可得F-ω2图像的斜率k＝＝m×0.5，解得m＝0.25 kg。
【创新点解读】　(1)实验器材创新
①利用力传感器测量滑块向心力的大小。
②利用转速传感器数据得滑块转动的角速度。
(2)数据处理创新：利用F-ω2图像处理实验数据。
[典例4]　(2025·吉林通化检测)一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球球心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球球心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为________。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量为
_____，当地的重力加速度为______。(均用题中给出的字母表示)
　
　
　
[解析]　(1)小球通过最低点时的线速度v＝，由v＝ωL，可得角速度ω＝。
(2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入，可得F＝mg＋，则＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。
【创新点解读】　(1)实验器材创新
①利用拉力传感器测量细线拉力大小。
②利用光电门测量小球通过光电门的时间。
(2)数据处理创新：作F-图像，根据图像的斜率和截距计算小球的质量和当地的重力加速度。
课时作业(二十四)　探究向心力与半径、角速度和质量的关系(实验课)
1．(2025·八省联考四川卷)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1，1∶2和1∶3。
题号
1
3
2
4
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为________。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第________(选填“一”“二”或“三”)挡。
题号
1
3
2
4
3∶1　
不同　
相同　
二
[解析]　(1)皮带传动线速度大小相等，第三挡左、右变速塔轮的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等、质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据Fn＝mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，可知由于误差存在，角速度之比为，则皮带位于皮带盘的第二挡。
题号
1
3
2
4
2．(2025·福建福州模拟)某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
题号
1
3
2
4
(1)在探究向心力F与角速度ω的关系时，若图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________(填选项前的字母)。
A．1∶3　 B．3∶1
C．1∶9　 D．9∶1
题号
1
3
2
4
B　
(2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置电动机带动转轴OO'匀速转动；A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
题号
1
3
2
4
③启动电动机，使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(a)小钢球转动的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)。
(b)该同学为了探究向心力大小F与角速度ω的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出F-ω2图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦力且小钢球球心与转轴的距离为r＝
0.30 m，则小钢球的质量m＝_____ kg。(结果保留两位有效数字)
题号
1
3
2
4
　
0.30
[解析]　(1)根据F＝mω2r
可知小球的角速度之比为ω1∶ω2＝1∶3
装置靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相同，根据v＝ωr
可得皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为r1∶r2＝ω2∶ω1＝3∶1，故选B。
(2)(a)小钢球转动的角速度ω＝＝。
(b)根据F＝mω2r并结合题图丙可得mr＝k＝＝0.09
已知小钢球球心与转轴的距离为r＝0.30 m，则小钢球的质量m＝0.30 kg。
题号
1
3
2
4
3．(2025·广西南宁模拟)某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由电动机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下：
题号
1
3
2
4
(1)用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝________mm。
(2)如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。
(3)开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光时间t，确定小球转动角速度。
题号
1
3
2
4
1.880　
(4)验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的遮光时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出的F-L2图像应该为________。
题号
1
3
2
4
A　
(5)验证向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的遮光时间不同，记录某次遮光时间t的同时记录力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验数据应画________(选填“F-t”“F-t2”“F-”或“F-”)图像。
题号
1
3
2
4
F-
[解析]　(1)螺旋测微器的读数为d＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm。
(4)遮光片P每次通过光电门的时间相同，d不变，线速度v不变，L1不变，则由v＝ωL1知，ω不变，由F＝mω2L2，可知F-L2的关系图像为过原点的倾斜直线。故选A。
(5)遮光片通过光电门时光电门计时为t时，遮光片的线速度为v＝
小球角速度为ω＝＝
根据向心力公式可得F＝mω2L2＝mL2＝
为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验数据应画F-图像。
题号
1
3
2
4
4．小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过某软件采集数据并绘制向心加速度a与角速度ω的关系图像，探究a与ω的关系。
题号
1
3
2
4
(1)实验时，把智能手机A用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行某软件，放开手机，如图甲所示。
(2)智能手机A在水平面内旋转，某软件记录下多组a与ω的数据，如图乙所示，a-ω图像为曲线，以ω2为横坐标，发现a-ω2图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω的关系是____________。
题号
1
3
2
4
a与ω2成正比　
(3)换成智能手机B重复上述实验，得到如图丙所示的a-ω2图像，该图像过原点，可得智能手机B的加速度计离手机转轴的距离为________cm(结果保留两位有效数字)，由此可知不同型号的手机加速度计的位置可能不同。
(4)对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是________。
A．智能手机B的加速度计离手机转轴更近
B．智能手机B的加速度计离手机转轴更远
题号
1
3
2
4
7.5　
B
[解析]　(2)a与ω2的图像是一条过原点的直线，所以a与ω2成正比。
(3)根据a＝ω2r，可得r＝
在题图丙中的直线图像中取合适的坐标点，可得r＝7.5 cm。
(4)根据a＝ω2r，a与ω2的图像的斜率k＝r
可得斜率大的圆周运动半径大，观察题图乙和题图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，题图丙的直线斜率较大，代表B手机加速度计离手机转轴更远。故选B。
题号
1
3
2
4
谢谢！课时作业(二十四)　探究向心力与半径、角速度和质量的关系(实验课)
说明：本试卷共26分。
1．(8分)(2025·八省联考四川卷)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速塔轮匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1，1∶2和1∶3。
(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为______________________。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第________(选填“一”“二”或“三”)挡。
2．(6分)(2025·福建福州模拟)某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(1)在探究向心力F与角速度ω的关系时，若图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______(填选项前的字母)。
A．1∶3　 B．3∶1
C．1∶9　 D．9∶1
(2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置电动机带动转轴OO'匀速转动；A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③启动电动机，使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(a)小钢球转动的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)。
(b)该同学为了探究向心力大小F与角速度ω的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出F-ω2图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦力且小钢球球心与转轴的距离为r＝0.30 m，则小钢球的质量m＝______ kg。(结果保留两位有效数字)
3．(6分)(2025·广西南宁模拟)某实验小组为了验证小球所受向心力与角速度、半径的关系，设计了如图甲所示的实验装置，转轴MN由电动机带动，转速可调，固定在转轴上O点的力传感器通过轻绳连接一质量为m的小球，一根固定在转轴上的光滑水平直杆穿过小球，保证小球在水平面内转动，直杆最外边插一小遮光片P，小球每转一周遮光片P通过右边光电门时可记录遮光片最外端的遮光时间，某次实验操作如下：
(1)用螺旋测微器测量遮光片P的宽度d，测量结果如图乙所示，则d＝________mm。
(2)如图甲所示，安装好实验装置，用刻度尺测量遮光片最外端到转轴O点的距离记为L1，测量小球球心到转轴O点的距离记为L2。
(3)开动电动机，让小球转动起来，测出每次遮光片通过光电门的遮光时间t，确定小球转动角速度。
(4)验证向心力与半径关系时，让电动机匀速转动，遮光片P每次通过光电门的遮光时间相同，调节小球球心到转轴O点的距离L2的长度，测出每一个L2的长度以及其对应的力传感器的读数F，得出多组数据，画出的F-L2图像应该为________。
A．　　　　　　B．　　　　　　C．
(5)验证向心力与角速度关系时，让小球球心到转轴O点距离L2不变，调节电动机转速，遮光片P每次通过光电门的遮光时间不同，记录某次遮光时间t的同时记录力传感器的读数F，得出多组F与t的数据，为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验数据应画________(选填“F-t”“F-t2”“F-”或“F-”)图像。
4．(6分)小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过某软件采集数据并绘制向心加速度a与角速度ω的关系图像，探究a与ω的关系。
(1)实验时，把智能手机A用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行某软件，放开手机，如图甲所示。
(2)智能手机A在水平面内旋转，某软件记录下多组a与ω的数据，如图乙所示，a-ω图像为曲线，以ω2为横坐标，发现a-ω2图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω的关系是____________。
(3)换成智能手机B重复上述实验，得到如图丙所示的a-ω2图像，该图像过原点，可得智能手机B的加速度计离手机转轴的距离为________cm(结果保留两位有效数字)，由此可知不同型号的手机加速度计的位置可能不同。
(4)对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是________。
A．智能手机B的加速度计离手机转轴更近
B．智能手机B的加速度计离手机转轴更远
课时作业(二十四)
1．解析：(1)皮带传动线速度大小相等，第三挡左、右变速塔轮的角速度之比为1∶3，根据v ＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等、质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，可知由于误差存在，角速度之比为，则皮带位于皮带盘的第二挡。
答案：(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二
2．解析：(1)根据F＝mω2r
可知小球的角速度之比为ω1∶ω2＝1∶3
装置靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相同，根据v＝ωr
可得皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为r1∶r2＝ω2∶ω1＝3∶1，故选B。
(2)(a)小钢球转动的角速度ω＝＝。
(b)根据F＝mω2r并结合题图丙可得mr＝k＝＝0.09
已知小钢球球心与转轴的距离为r＝0.30 m，则小钢球的质量m＝0.30 kg。
答案：(1)B　(2)(a)　(b)0.30
3．解析：(1)螺旋测微器的读数为d＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm。
(4)遮光片P每次通过光电门的时间相同，d不变，线速度v不变，L1不变，则由v＝ωL1知，ω不变，由F＝mω2L2，可知F-L2的关系图像为过原点的倾斜直线。故选A。
(5)遮光片通过光电门时光电门计时为t时，遮光片的线速度为v＝
小球角速度为ω＝＝
根据向心力公式可得F＝mω2L2＝mL2＝·
为了准确验证小球所受向心力F与角速度ω的关系，利用实验数据应画F-图像。
答案：(1)1.880　(4)A　(5)F-
4．解析：(2)a与ω2的图像是一条过原点的直线，所以a与ω2成正比。
(3)根据a＝ω2r，可得r＝
在题图丙中的直线图像中取合适的坐标点，可得r＝7.5 cm。
(4)根据a＝ω2r，a与ω2的图像的斜率k＝r
可得斜率大的圆周运动半径大，观察题图乙和题图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，题图丙的直线斜率较大，代表B手机加速度计离手机转轴更远。故选B。
答案：(2)a与ω2成正比　(3)7.5　(4)B
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