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数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A D D C A D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 2 12． （-3，-2） 13．
14． 15． 16． 60
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题8分）
解：原式
……6分
当a=2时，原式 ……2分
18．（本题8分）
解：（1） 左边=
=
=
∵
∴ 左边=
所以左边＝右边， ……4分
（2）△ABC是等边三角形，理由如下：
∵
，
∴，即
∴△ABC是等边三角形 ……4分
19．（本题8分）
解：（1）∵调查的总人数为（人），………………………1分
∴D组的人数为（人）………………………1分
∴补全频数分布直方图如下图：
………………………………1分
（没有计算过程，补画正确不扣分）
（2）扇形统计图中m的值为； ……………………1分
扇形统计图中“E”组对应的圆心角度数为 ……2分
（3）∵样本中每周的课外阅读时间不小于6小时的频率为，……1分
∴该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为
（人） ………………………1分
20．（本题8分）
证明：连接，
点为的中点，
=，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
又为的半径，
是的切线；………………………4分
（2）解：连接，，
由（1）知是的切线，
为的直径，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
是公共角，
△△，
，
，，
，
在△中，由勾股定理得，
在△中，由勾股定理得，
点是的中点，
=，
，
为的直径，
，
由勾股定理得，
的半径长是2.5．………………………4分
21．（本题8分）
(1)设每束包装红玫瑰x支，则康乃馨（20-x）支，由题意得。
（3-2）x+(2-1.5)（20-x）=10+5
x=10
所以每束花中红玫瑰10支，康乃馨10支。 ……4分
(2)根据（1）中的条件，每束鲜花的售价为 3×10+2×10=50元
设每束包装红玫瑰a支，则每束包装康乃馨 支
根据题意得且
解得
因为，所以
所以，因为a为正整数，所以a=11，12，13，14
又因为为正整数，所以a=12，14
方案1：红玫瑰12支，康乃馨7支
方案2：红玫瑰14支，康乃馨4支 ……4分
（其他解法合理也是满分）
22．（本题10分）
解：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下，
方法一：如图作出示意图，由题意知，，
折叠后，
底面周长，
，
，
，
△△，
滤纸能紧贴此漏斗内壁．
……………………………5分
方法二：由得，
图3中，，
图4中，，
，
，
滤纸能紧贴此漏斗内壁．
（2）由（1）知，
，
过作于点，则，
在△中，，
．
答：圆锥形的体积是． …………………………5分
23．（本题10分）
（1）因为经过点A（2，0）和B（0，﹣4）
所以，得；
所以抛物线C1的解析式为，对称轴为. …………………3分
（2）若a=1，x1=x2=t，则；
所以；
又因为，所以，所以. …………………3分
因为点P，Q的横坐标始终满足x2=x1+d，
所以；
又因为；
所以
又因为y2-y1的值是一个与x1无关的定值
所以，则；
所以，定值为. …………………4分
（本题12分）
（1）∵Rt△ABC中，BA=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-∠ABE，
又∵EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC=90°-∠ABE，
∴∠BEC=180°-（∠ECB+∠EBC）=180-2×（90°-∠ABE）=2∠ABE
∴∠BEC=2∠ABE …………………4分
（2）如图，过点E作BC的垂线EF，交AC，BC于点M，F，连结BM，
∵EB=EC，EF⊥BC，
∴EF平分∠BEC,
∴∠BEC=2∠BEF，
又∵∠BEC=2∠ABE，
∴∠ABE=∠BEF，
∴AB//EM，
又∵Rt△ABC中，BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∵EB=EC，EF⊥BC，
∴BM=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∴∠BMC=90°，
∴BM⊥AC
又∵AE⊥AC
∴BM//AE，
又∵AB//EM，
∴四边形AEMB是平行四边形，
∴DE=DB. …………………4分
（3）如图，过点E作BC的垂线EF，以AB为直径作圆O，连结OC与圆O交与点G，过点A作AH垂直EF于点H，过点O作∠BOC的平分线OM交BC于点M，
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
又∵EF⊥BC，
∴AB//EF，
∴=AB×BF，
∵EB=EC，EF⊥BC，
∴BF=BC，
∴=，
又∵△AGE的面积是△ABC面积的一半
∴=，
∴BG//AE，
又∵AG⊥AE
∴BG⊥AG
∴点G在为AB为直径的圆O上， …………………2分
∴点G为圆O与OC的交点时，CG最小，
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠GBC=∠BAG=∠BOG，
又∵在Rt△OBC中，tan∠BOC=2，
∵OM平分BOC，
∴∠BOM=∠BOG
∴，
∴BM=OB=BF，
又∵AH垂直EF于点H，AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAH=90°，
∴∠EAH=∠BAG，
∴∠EAH=∠BOM，
又∵∠EAG=∠BFH=∠ABC=90°，
∴四边形BFHA是矩形，
∴AH=BF，
∴△AEH≌△OMB，
∴EH=BM，
∴tan∠EBC===== …………………2分
不同做法结果正确均给分。2026年中考模拟考试数学学科试题卷
姓名： 准考证号： 座位号：
考生注意：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
选择题部分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．不等式x＜2在数轴上表示正确的是（ ▲ ）
3．某商场一女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经理决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（ ▲ ）
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 100 180 220 80 550
Ａ．方差　　 Ｂ．众数 Ｃ．平均数 Ｄ．中位数
4．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ▲ ）
B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C．且 D．且
7．四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．四个同学商量周末一起去爬山，爬到山顶后沿原路返回，设他们上山的速度为a,下山的速度为b（a≠b），甲说：“我们上下山的平均速度是”；乙说：“我们上下山的平均速度大于”；丙说：“我们上下山的平均速度小于”；丁说：“甲和丙都有可能，乙肯定错误”.则判断正确的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图，△内部有一点，且△、△、△的面积分别为5、4、3．若△的重心为，则下列判断正确的是（ ▲ ）
A．△与△的面积相同，且与平行
B．△与△的面积相同，且与不平行
C．△与△的面积相同，且与平行
D．△与△的面积相同，且与不平行
10．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中错误的是（ ▲ ）
A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
B．存在恰经过一个整点的直线
C．如果直线经过无穷多个整点，则与都是有理数
D．如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
非选择题部分
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算= ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ▲ ．
13．甲、乙、丙、丁四人随机围坐在一张方桌周围（一人一边，共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 ▲ .
14．已知反比例函数，则当时，的最小值是 ▲ ．
15．物体自由下落的高度h（m）和下落时间t（s）的关系为h＝t2（g为重力加速度）．记地球重力加速度为g1，月球重力加速度为g2．当物体自由下落高度相同时，在地球上的下落时间为t1，在月球上的下落时间为t2．若＝6，则＝ ▲ ．
16．如图,已知两个同心圆的半径分别为6，4，凸四边形ABCD 的顶点A 是小圆上的一个定点，B，C，D 三个顶点都在大圆上,则满足上述条件的凸四边形ABCD 面积的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足．
证明：；
根据（1）的结果，判断△ABC的形状，并说明理由．
（本题8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
20．（本题8分）如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
21．（本题8分）为迎接母亲节，某花店推出一款组合鲜花束。其中，红玫瑰售价3元/支，进价2元/支；康乃馨售价2元/支，进价1.5元/支，每束花的包装费和其他损耗费为5元．
（1）若花店希望每束花的利润为10元，且每束花中红玫瑰和康乃馨共有20支，则每束花中红玫瑰和康乃馨应各有多少支？
（2）花店发现，如果保持第(1)问中每束花的售价不变，但可以自由搭配红玫瑰和康乃馨的数量（不限制总支数）来增加利润。请设计合理的数量分配方案，使每束花的利润比(1)中的利润有所增加，但涨幅不超过10%。写出你的方案，并通过计算加以说明．
22．（本题10分）综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤将滤纸对折两次；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留
23．（本题10分）已知抛物线C1：经过点A（2，0）和B（0，﹣4），抛物线C2：（a为常数，且a≠0）．
求抛物线C1的解析式，并求出它的对称轴；
点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）分别在C1，C2上．
①若a＝1，x1＝x2＝t（0＜t＜2），试判断y1与y2的大小，并说明理由；
②若点P，Q的横坐标始终满足x2＝x1＋d，其中d为非零常数，且y2－y1的值是一个与x1无关的定值，求这个定值．
24．（本题12分）如图1，在Rt△ABC中，BA=BC，点D是斜边AC上一点（不与点A，C重合），在射线BD上取一点E，使得EB=EC，连接AE．
求证：∠ABE=∠BEC；
（2）若AE⊥AC，求证：DE=DB；
（3）如图2，作AG⊥AE，点G在直线AC上方，△AGE的面积是△ABC面积的一半，当CG最小时，求tan∠EBC的值．
数学试题 第 2 页 （共6页）

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