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第33课时　验证机械能守恒定律(实验课)
[学习目标]　1．掌握验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理方法。2．学会在创新实验中探究机械能守恒定律。
原理 装置 图 自由落体运动物体的重力势能的减少量等于对应过程动能的增加量
操作 要求 1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带
注意 事项 1．安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选带：点迹清晰，且第1个点和第2个点间距离接近2 mm。 4．速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt计算
数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出m－m的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律
误差 分析 1．偶然误差：主要是测量误差，改进方法一是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝m必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列图示操作正确的是________。
A　　　　　　　B　　　　　　C
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为____________ m/s(结果保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是________。
A．在误差允许的范围内
B．没有用当地的重力加速度g
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[典例2]　(2025·河南卷)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝______(保留三位有效数字)。
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝________%(保留两位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
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类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·甘肃卷)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h为横坐标、________[选填“Δt”“(Δt)2”“”或“”]为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm。
①由结果可知，所用的是________(选填“10”“20”或“50)分度的游标卡尺；
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
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【创新点解读】　(1)实验器材创新：用光电门替代打点计时器。
(2)数据处理创新：建立-h图像，证明小球在运动过程中机械能守恒。
[典例4]　(2025·福建三明一模)某学习小组设计了图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。钩码A、B通过一绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连接，轻质挡光片固定于钩码A上，钩码A、B的质量均为m1。初始时，挡光片中心线与光电门发光孔之间的高度差为h，现将另一质量为m2的小钩码C轻轻挂在B上，系统由静止开始运动，测得光电门的挡光时间为Δt。
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图乙，则d＝________mm。
(2)挡光片通过光电门的速度大小为______(用题中字母表示)。
(3)运动过程中，钩码B与C组成的系统机械能________(选填“守恒”或“不守恒”)。
(4)若满足关系式_______________________________(用题中字母表示)，则可验证钩码A、B、C与轻绳组成的系统机械能守恒。
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【创新点解读】　(1)实验目的创新：验证系统机械能守恒。
(2)实验器材创新：用光电门替代打点计时器。
第33课时
典例1　解析：(1)实验时应用手提着纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得打点“13”时重锤下落的速度大小v13＝ m/s＝3.34 m/s。
(3)该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a＝9.77 m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律，故选B。
答案：(1)B　(2)3.34　(3)不能　B
典例2　解析：(1)根据题图1可知，本实验的实验原理是通过验证重锤重力势能的减少量等于动能的增加量，来验证机械能守恒定律，验证的关系式为mgh＝mv2，因为等式两边的质量可以消去，所以测量重锤的质量(步骤③)不是必需的；又测量重锤下落的高度和速度均能通过打点计时器与纸带完成，按照打点计时器与纸带的使用规则可知，应先接通打点计时器的电源，打点计时器工作稳定后再释放纸带，步骤②错误，所以步骤①④⑤⑥是必需且正确的，正确实验操作排序为④①⑥⑤。
(2)重锤带动纸带做匀加速直线运动，某段时间中间时刻的速度等于该段时间的平均速度，所以打出B点时重锤下落的速度大小vB＝＝×10-2 m/s≈1.79 m/s。
(3)若机械能守恒，对重锤有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图线应通过原点且斜率为2g。由题图3可知直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
(4)η＝×100%＝×100%，代入数据解得η≈2.6%。
答案：(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.1 m/s2　(4)　2.6
典例3　解析：(1)小球经过光电门的挡光时间为Δt，可得小球到达平衡位置的速度v＝
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能，有mgh＝mv2
联立解得＝h，可得纵坐标为，图像的斜率为k＝。
(2)10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm
此游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm，可以判断所用的是50分度的游标卡尺。
若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得n＝＝12，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
答案：(1)　　(2)50　12
典例4　解析：(1)根据游标卡尺的读数规律，该读数为d＝4 mm＋0.1×0 mm＝4.0 mm。
(2)根据光电门的测速原理可知，挡光片通过光电门的速度大小为v＝。
(3)对钩码B与C组成的系统进行分析，细绳拉力对该系统做负功，则该系统机械能减小，即钩码B与C组成的系统机械能不守恒。
(4)对钩码A、B、C与轻绳组成的系统进行分析，系统重力势能的减少量Ep减＝(m1＋m2)gh－m1gh＝m2gh
系统动能的增加量
Ek增＝v2＝
若钩码A、B、C与轻绳组成的系统机械能守恒，则有Ep减＝Ek增
解得m2gh＝。
答案：(1)4.0　(2)　(3)不守恒
(4)m2gh＝(2m1＋m2)
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第五章　机械能守恒定律
第33课时　验证机械能守恒定律(实验课)
[学习目标]　1．掌握验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理方法。2．学会在创新实验中探究机械能守恒定律。
原理 装置图

自由落体运动物体的重力势能的减少量等于对应过程动能的增加量
操作 要求 1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连
2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)
3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带
注意 事项 1．安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直
2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放
3．选带：点迹清晰，且第1个点和第2个点间距离接近2 mm。
4．速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt计算
数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB
(2)算出m－m的值
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律
方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律
误差 分析 1．偶然误差：主要是测量误差，改进方法一是测下落距离时都从O点量起，一次将各点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值
2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝m必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列图示操作正确的是________。
A　　　　　B　　　　　C
B　
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________ m/s(结果保留三位有效数字)。
3.34　
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是____。
A．在误差允许的范围内
B．没有用当地的重力加速度g
不能　
B
[解析]　(1)实验时应用手提着纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得打点“13”时重锤下落的速度大小v13＝ m/s＝3.34 m/s。
(3)该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a＝9.77 m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律，故选B。
[典例2]　(2025·河南卷)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：__________(填步骤前面的序号)
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
④①⑥⑤　
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
1.79　
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝_________(保留三位有效数字)。
通过
　2g
19.1 m/s2　
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝_________×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝_____%(保留两位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
　
2.6
[解析]　(1)根据题图1可知，本实验的实验原理是通过验证重锤重力势能的减少量等于动能的增加量，来验证机械能守恒定律，验证的关系式为mgh＝mv2，因为等式两边的质量可以消去，所以测量重锤的质量(步骤③)不是必需的；又测量重锤下落的高度和速度均能通过打点计时器与纸带完成，按照打点计时器与纸带的使用规则可知，应先接通打点计时器的电源，打点计时器工作稳定后再释放纸带，步骤②错误，所以步骤①④⑤⑥是必需且正确的，正确实验操作排序为④①⑥⑤。
(2)重锤带动纸带做匀加速直线运动，某段时间中间时刻的速度等于该段时间的平均速度，所以打出B点时重锤下落的速度大小vB＝＝×10-2 m/s≈1.79 m/s。
(3)若机械能守恒，对重锤有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图线应通过原点且斜率为2g。由题图3可知直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
(4)η＝×100%＝×100%，代入数据解得η≈2.6%。
类型2　探索创新实验
[典例3]　(2025·甘肃卷)某学习小组使用如图所
示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，
光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过
小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h为横坐标、________[选填“Δt”“(Δt)2”“”或“”]为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm。
①由结果可知，所用的是________(选填“10”“20”或“50)分度的游标卡尺；
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
　
50　
　12
[解析]　(1)小球经过光电门的挡光时间为Δt，可得小球到达平衡位置的速度v＝
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能，有mgh＝mv2
联立解得＝h，可得纵坐标为，图像的斜率为k＝。
(2)10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm
此游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm，可以判断所用的是50分度的游标卡尺。
若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得n＝＝12，则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
【创新点解读】　(1)实验器材创新：用光电门替代打点计时器。
(2)数据处理创新：建立-h图像，证明小球在运动过程中机械能守恒。
[典例4]　(2025·福建三明一模)某学习小组设计了图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。钩码A、B通过一绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连接，轻质挡光片固定于钩码A上，钩码A、B的质量均为m1。初始时，挡光片中心线与光电门发光孔之间的高度差为h，现将另一质量为m2的小钩码C轻轻挂在B上，系统由静止开始运动，测得光电门的挡光时间为Δt。
(1)用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图乙，则d＝________mm。
(2)挡光片通过光电门的速度大小为______(用题中字母表示)。
(3)运动过程中，钩码B与C组成的系统机械能________(选填“守恒”或“不守恒”)。
(4)若满足关系式________________________(用题中字母表示)，则可验证钩码A、B、C与轻绳组成的系统机械能守恒。
4.0　
　
不守恒
m2gh＝(2m1＋m2)
[解析]　(1)根据游标卡尺的读数规律，该读数为d＝4 mm＋0.1×
0 mm＝4.0 mm。
(2)根据光电门的测速原理可知，挡光片通过光电门的速度大小为v＝。
(3)对钩码B与C组成的系统进行分析，细绳拉力对该系统做负功，则该系统机械能减小，即钩码B与C组成的系统机械能不守恒。
(4)对钩码A、B、C与轻绳组成的系统进行分析，系统重力势能的减少量Ep减＝(m1＋m2)gh－m1gh＝m2gh
系统动能的增加量Ek增＝v2＝
若钩码A、B、C与轻绳组成的系统机械能守恒，则有Ep减＝Ek增
解得m2gh＝。
【创新点解读】　(1)实验目的创新：验证系统机械能守恒。
(2)实验器材创新：用光电门替代打点计时器。
课时作业(三十三)　验证机械能守恒定律(实验课)
1．(2025·河北卷节选)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，当地重力加速度为g。
题号
1
3
2
4
(1)方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为________(选填“甲”“乙”或“丙”)同学的方案不可行。
题号
1
3
2
4
丙　
(2)如图所示，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度d1＝10.0 mm，光电门宽度d2＝20.0 mm。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为25.0 ms，则滑块经过光电门A的速度大小为________m/s。
题号
1
3
2
4
0.4
[解析]　(1)要验证机械能守恒定律的关系式为mgΔh＝m－m，可得2gΔh＝－
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲、乙同学的方案可行，丙同学的方案不可行。
(2)滑块经过光电门A的速度为vA＝＝ m/s＝0.4 m/s。
题号
1
3
2
4
2．(2025·天津和平一模)同学们在做“验证机械能守恒定律”实验时，根据实验原理，设计了三种方案，实验装置如图所示。
题号
1
3
2
4
(1)对于这几个实验方案，分析正确的是________；
A．3个实验方案均不需要使用天平测量质量
B．方案2中，轨道倾斜的目的是减小系统误差
C．方案1中，如果通过图像处理数据，必须打出多条纸带进行测量
D．方案3中，不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量
(2)进行方案3的实验时，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图1所示，则遮光条的宽度为d＝______mm；
题号
1
3
2
4
D　
6.300　
(3)某实验小组利用方案1将打点计时器接到周期为T的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，若它们之间的关
系满足表达式__________________，
则可验证此过程机械能守恒。
题号
1
3
2
4
2ghB＝
[解析]　(1)方案1和方案2中，验证机械能守恒的对象分别为重物、滑块，在验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，不需要使用天平测量质量；方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码、托盘和滑块组成的系统，需要使用天平测量质量，故A错误；
方案2中，轨道倾斜的目的是使滑块的重力势能减小，而动能增加，故B错误；
方案1中，如果通过图像处理数据，不需要打出多条纸带进行测量，只需要通过同一条纸带得到的多组对应数据进行图像处理，故C错误；
方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码、托盘和滑块组成的系统，所以不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量，故D正确。
题号
1
3
2
4
(2)螺旋测微器的分度值为0.01 mm，由题图1可知遮光条的宽度为d＝
6 mm＋30.0×0.01 mm＝6.300 mm。
(3)从O到B，重物减少的重力势能为ΔEp＝mghB
B点对应的速度为vB＝＝
从O到B，重物增加的动能为ΔEk＝m－0＝m
若重物机械能守恒，则有mghB＝m
则它们之间的关系满足表达式2ghB＝
则可验证此过程机械能守恒。
题号
1
3
2
4
3．(2025·江苏卷)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
题号
1
3
2
4
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门　②调节斜槽在竖直平面内　③调节斜槽末端水平　④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是________(选填“A”“B”或“C”)。
A．①②③④　　　　B．④②③①
C．④①②③
题号
1
3
2
4
B　
(2)测量钢球直径的正确操作是图2中__________(选填“甲”或“乙”)所示的方式。
题号
1
3
2
4
甲　
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g取9.80 m/s2。请将下表的数据补充完整。
表1
题号
1
3
2
4
h/(10-2m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(10-3J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(10-3J) 7.84 9.80 11.8 13.7 ____
15.7　
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝________(用m、g、H表示)。
题号
1
3
2
4
mgH
(5)用图3的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk。整理相关数据，见表2。
题号
1
3
2
4
表2
题号
1
3
2
4
表2中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点 ______________请根据表2数据简要说明理由。______________________
h/(10-2m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(10-3J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(10-2J) 0.98 1.08 1.18 1.27
不同意
因为W测仍明显小于ΔE
[解析]　(1)安装顺序应为先将斜槽安装到底座上，再调节斜槽在竖直平面内，接着调节斜槽末端水平，最后在斜槽末端安装光电门，因此合理的顺序为④②③①。故选B。
(2)测量钢球直径时，应使用游标卡尺的外测量爪卡住钢球，甲图所示的操作方式正确。
故选甲。
(3)根据ΔEp＝mgh，代入数据可得ΔEp≈15.7×10-3 J。
(4)根据动能定理可得mgH－W理＝0
可得W理＝mgH。
(5)不同意，观察表2中数据可知，ΔE大于Wf的2倍，所以ΔE和Wf相差明显，一定不是仅由于用近似计算Wf。
题号
1
3
2
4
4．(2025·安徽淮北模拟)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
题号
1
3
2
4
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示(误差允许范围内可视为过原点的倾斜直线)，重力加速度g及小球的直径d为已知量，则直线斜率k满足以下表达式：k＝_______时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
题号
1
3
2
4
0.725　
　
增大
[解析]　(1)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图乙可知小球的直径为7 mm＋5×0.05 mm＝7.25 mm＝0.725 cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能，可以认为机械能守恒，则有mgH＝mv2
其中v＝，联立解得＝H
可知当直线斜率满足k＝时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，是由于该过程中有空气阻力做功，且下落高度越大，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大。
题号
1
3
2
4
章末巩固(五)　机械能守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
一、单选题
1．(2025·浙江丽水模拟)一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确的是(　　)
A．球在空中上升到最高点时，速度为0，所受合力为0
B．球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小
C．小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力
D．小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能
√
B　[球在空中上升到最高点时，竖直方向速度为0，受重力作用，有向下的加速度，所受合力不为0，故A错误；球上升过程中，空气阻力做负功，球的机械能逐渐减小，故B正确；小狗起跳过程初期具有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F－G＝ma，可得蹦床对小狗的支持力F＝G＋ma>G，由牛顿第三定律可知，小狗对蹦床的压力大于自身重力，故C错误；小狗起跳过程，蹦床的弹性势能转化为小狗的动能和重力势能，故D错误。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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10
11
题号
1
3
5
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10
11
2．(2025·北京昌平一模)如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．支持力和摩擦力均逐渐增大
B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力和摩擦力均对重物做正功
D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
D　[设长木板的倾角为θ，设重物的质量为m，以重物为研究对象，根据平衡条件可得N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，由于θ逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误；根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误；由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
10
11
3．(2025·江西九江一模)如图所示，两光滑轨道Ⅰ、Ⅱ的起点M、终点N位置均相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。将两个相同的小球a、b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放。下列描述两小球在轨道运动过程中速率v与时间t、速率平方v2
与下滑高度h的关系图像可能正确的是(　　)
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[根据机械能守恒有mgH＝mv2，可得小球a和b到达轨道底端的速度大小均为v＝，小球b沿直线轨道做匀加速直线运动，其v-t图像为一条倾斜的直线，小球a沿曲线轨道Ⅰ运动过程中，加速度逐渐减小，则其v-t图像的切线斜率逐渐减小，且小球a所用时间小于小球b所用时间，故B正确，A错误；根据机械能守恒有mgh＝mv2，小球a和b下滑过程速率平方v2与下滑高度h的关系为v2＝2gh，可知小球a和b的v2-h图像均为一条过原点的倾斜直线，故C、D均错误。故选B。]
题号
1
3
5
2
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10
11
4．(人教版必修第二册改编)某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面顶端由静止滑下，滑至水平面上的A点停下。已知A、O两点间的距离为x，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，斜面的倾角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．h、x、θ和μ之间满足关系式μ＝
B．小木块到达斜面底端时速度大小v＝
C．仅增大斜面的倾角θ，小木块将停在点A的右侧
D．仅减小斜面的倾角θ，小木块将停在点A的左侧
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[对小木块运动的整个过程，根据动能定理有mgh－μmgcos θ
·－μmg＝0，解得μ＝，因此x与θ无关，故不管斜面的倾角θ增大还是减小，小木块始终停在点A，A、C、D错误；小木块到达斜面底端时，由动能定理得mgh－μmgcos θ·＝mv2－0，解得v＝＝，B正确。]
题号
1
3
5
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8
7
9
10
11
5．(2025·陕西咸阳模拟)一质量m＝40 kg的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所示，0～3 s内均为直线。3 s末电动汽车牵引力的功率达到额定功率，10 s末电动汽车的速度达到最大值，14 s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到
的阻力恒定，下列说法正确的是(　　)
A．电动汽车的最大速度为10 m/s
B．0～3 s内，牵引力的大小为900 N
C．当电动汽车的速度为4 m/s时，电动汽车的加速度大小为0.375 m/s2
D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3 750 J
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
C　[由题图甲可知，在0～3 s内，电动汽车的加速度大小a1＝ m/s2＝1 m/s2，由题图乙可知，t＝3 s时，有P＝F1v1，解得F1＝100 N，由牛顿第二定律有F1－f＝ma1，解得f＝60 N，由P＝fvm，解得vm＝5 m/s，选项A、B错误；当电动汽车的速度为4 m/s时，电动汽车的功率已达到额定功率，故此时牵引力大小F2＝＝75 N，由牛顿第二定律有F2－f＝ma2，解得a2＝0.375 m/s2，选项C正确；对全程由动能定理有t1＋Pt2＋Wf＝0，其中t1＝3 s，t2＝11 s，解得Wf＝
－3 750 J，选项D错误。故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
二、多选题
6．(2025·辽宁锦州期中)在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”，其简化模型如图所示。冰滑梯轨道AB固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高h处由静止开始下滑，并通过长度为L1＝10 m的水平雪面BC，最终进入长度为L2＝15 m的铺有地垫的缓冲区CD。已知雪圈与雪面BC和缓冲区CD间的动摩擦因数分别为μ1＝0.1、μ2＝0.5，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过B点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，h的取值可能为(　　)
A．3 m　 B．6 m
C．9 m　 D．12 m
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
AB　[游客若恰好停在C点，由动能定理得mgh1－μ1mgL1＝0－0，解得h1＝1 m。若恰好到达D点，由动能定理得mgh2－μ1mgL1－μ2mgL2＝0，解得h2＝8.5 m。则要使游客能够停在缓冲区内，h的取值范围为1 m≤h≤8.5 m，故选AB。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
7．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)如图甲所示，一物块以某初速度滑上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．物块的质量为0.7 kg
B．物块所受摩擦力大小为0.7 N
C．0～20 m过程中物块克服摩擦力做功为10 J
D．0～10 m与10～20 m过程中物块加速度大小之比为8∶3
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
AC　[由动能定理可知，Ek-s图像斜率绝对值表示合力大小，上滑过程有mgsin 30°＋f＝ N＝4 N，下滑过程有mgsin 30°－f＝ N＝3 N，联立解得m＝0.7 kg，f＝0.5 N，故A正确，B错误；0～20 m过程中物块克服摩擦力做功为W克f＝fs＝(0.5×20) J＝10 J，故C正确；0～10 m物块为上滑过程，根据牛顿第二定律有a1＝＝ m/s2，10～20 m物块为下滑过程，根据牛顿第二定律有a2＝＝ m/s2，则＝，故D错误。故选AC。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
8．(2025·安徽池州一模)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v-t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为0，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则(　　)
A．1～3 s时间内物块所受摩擦力做正功
B．0～3 s时间内物块平均速度大小为8 m/s
C．物块由顶端返回到底端的过程中所需时间大于3 s
D．0～1 s与1～3 s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比为3∶2
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
AC　[由题图乙可知，在0～1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反，所以0～1 s时间内物块所受摩擦力做负功；1 s末至物块到达传送带顶端，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，所以1～3 s时间内物块所受摩擦力做正功，故A正确；物块运动的位移大小等于v-t图线与坐标轴所围图形的面积大小，为x＝×1 m＋ m＝20 m，物块平均速度大小为＝＝ m/s，故B错误；物块下滑加速度与1～3 s时间内物块加速度相同，a2＝＝4 m/s2，根据x＝a2，解得t2＝ s，故C正确；产热等于阻力乘以相对位移，所以0～1 s与1～3 s两段时间内物块与传送带间因摩擦产生的热量之比等于相对位移之比，根据题图乙可知＝＝，故D错误。故选AC。]
题号
1
3
5
2
4
6
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7
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10
11
三、非选择题
9．(2025·江苏常州模拟)某实验小组利用光电门遮光时可测速度的特性来做“验证机械能守恒定律”实验。实验装置主体如图甲所示。
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
10
11
(1)将宽度d＝0.5 cm的黑色胶带等间隔贴在_________(选填“透明塑料”或“铁质”)直尺上，相邻胶带中心线之间的距离Δh＝2.5 cm。
(2)图乙为某条胶带在刻度尺上的位置，该胶带右侧边缘所对应的读数为______ cm。
(3)将光电门固定在铁架台上，由静止竖直释放直尺，测得第1条和第4条胶带通过光电门的时间分别为t1和t4。已知直尺质量m＝0.4 kg，t1＝0.010 s，则第1条胶带经过光电门时直尺的动能为________J(保留两位有效数字)。
透明塑料　
3.00
0.050
(4)在误差允许范围内，若关系式____________________(用Δh、d、t1、t4、g表示)成立，说明直尺下落过程中机械能守恒。
(5)为了更精确验证机械能守恒，就题中相关参数，提出一条改进措施：___________________________________________________________________________。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
6gΔh＝－　
减小黑色胶带的宽度，或者选取间隔更远的胶带进行测量，
或者增加尺子的质量
[解析]　(1)光电门遮光时可测速度，所以应该用透光的塑料直尺贴上不透光的黑胶带，光电门测黑胶带处的速度。
(2)由于刻度尺的分度值为1 mm，读数时应估读到分度值的下一位，故其读数为3.00 cm。
(3)第1条胶带通过光电门的速度v1＝＝0.5 m/s
故第1条胶带通过光电门时直尺的动能E1＝m＝0.050 J。
(4)由题可知，第4条胶带通过光电门时的速度v4＝
若系统的机械能守恒，则有mg·3Δh＝m－m
整理可得6gΔh＝－。
(5)可以采取“减小黑色胶带的宽度”，或者“选取间隔更远的胶带进行测量”，或者“增加尺子的质量”来减小误差。
题号
1
3
5
2
4
6
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7
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11
题号
1
3
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6
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11
10．(2025·江苏徐州一模)如图所示，质量m1＝8 kg的物块1与质量m2＝4 kg的物块2通过光滑轻质定滑轮用不可伸长的轻绳连接，物块2与质量m3＝4 kg的物块3用劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧相连接，物块3静置在水平地面上。初始时控制物块1使其静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时轻绳恰好拉直且与斜面平行，轻绳无拉力，现由静止释放物块1，重力加速度g取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，弹簧的弹性势能Ep与形变量
x的关系为Ep＝kx2。求：
(1)释放物块1前，弹簧的弹性势能；
(2)释放物块1的瞬间，物块2的加速度大小；
(3)释放物块1后，当物块3恰好对地面无压力时，物块1在斜面上运动的速度。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[解析]　(1)初始时对物块2受力分析，由题意知轻绳无拉力，则弹簧处于压缩状态，由力的平衡条件得m2g＝kx1
解得弹簧形变量x1＝＝0.4 m
则释放物块1前，弹簧的弹性势能为Ep＝k＝8 J。
(2)释放物块1的瞬间，对物块1与物块2及轻绳组成的系统进行分析，由牛顿第二定律得m1g·sin θ－m2g＋kx1＝(m1＋m2)a1
解得物块2的加速度大小a1＝4 m/s2。
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
10
11
(3)释放物块1后，当物块3恰好对地面无压力时，对物块3进行分析，由力的平衡条件有m3g＝kx2
对物块1、物块2及轻绳组成的系统进行分析，由能量守恒定律得m1g(x1＋x2)sin θ－m2g(x1＋x2)＝(m1＋m2)v2＋E'p
其中E'p＝k(－)，解得v＝ m/s。
[答案]　(1)8 J　(2)4 m/s2　(3) m/s
题号
1
3
5
2
4
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9
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11
11．(2025·福建卷)如图甲，水平地面上有并排放置的A、B两个物块，两物块质量均为0.2 kg，A与地面间动摩擦因数为μ＝0.25，B与地面间无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F随位移x的变化图像如图乙所示，P为圆弧轨道最低点，M为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与水平地面平滑连接，初始时水平地面上A、B与P点间的长度大于4 m，g取10 m/s2。求：
(1)0～1 m内F做的功；
(2)x＝1 m时，A与B之间的弹力大小；
(3)要保证B能到达M点，圆弧半径r满足的条件。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
[解析]　(1)F-x图像与坐标轴所围的面积表示F所做的功的大小，
由题图乙可知0～1 m内F所做的功W＝1.5×1 J＝1.5 J。
(2)由题图乙可知，x＝1 m时外力F开始变化，可知A、B有相同的加速度，
A与地面间的摩擦力f＝μmg，
对A、B整体，由牛顿第二定律得F－f＝2ma，
由于B与地面间无摩擦，对B由牛顿第二定律得FAB＝ma，
联立解得A、B间的弹力大小FAB＝ma＝0.5 N。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
(3)当FAB＝0时A、B分离，由(2)中分析可知F＝f＝0.5 N时A、B开始分离，由题图乙可知，此时x＝3 m，
初始时水平地面上A、B与P点的长度大于4 m，对A、B从开始运动到开始分离过程，由动能定理得WF－μmgx＝·2mv2，
结合(1)中分析由题图乙可得WF＝3.5 J。
假设B可以运动到圆弧轨道最高点M，对B从两者开始分离点到运动到M点的过程，由动能定理得－mg·2r＝m－mv2，
要保证B能到达M点，则到达M点的速度满足vM≥，
联立解得r≤0.2 m。
[答案]　(1)1.5 J　(2)0.5 N　(3)r≤0.2 m
谢谢！课时作业(三十三)　验证机械能守恒定律(实验课)
说明：本试卷共28分。
1．(4分)(2025·河北卷节选)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，当地重力加速度为g。
(1)方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为________(选填“甲”“乙”或“丙”)同学的方案不可行。
(2)如图所示，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度d1＝10.0 mm，光电门宽度d2＝20.0 mm。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为25.0 ms，则滑块经过光电门A的速度大小为________m/s。
2．(6分)(2025·天津和平一模)同学们在做“验证机械能守恒定律”实验时，根据实验原理，设计了三种方案，实验装置如图所示。
(1)对于这几个实验方案，分析正确的是___________；
A．3个实验方案均不需要使用天平测量质量
B．方案2中，轨道倾斜的目的是减小系统误差
C．方案1中，如果通过图像处理数据，必须打出多条纸带进行测量
D．方案3中，不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量
(2)进行方案3的实验时，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图1所示，则遮光条的宽度为d＝__________mm；
(3)某实验小组利用方案1将打点计时器接到周期为T的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，若它们之间的关系满足表达式________，则可验证此过程机械能守恒。
3．(12分)(2025·江苏卷)小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图1。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由v＝得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量ΔEk＝mv2。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量ΔEp。
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门　②调节斜槽在竖直平面内　③调节斜槽末端水平　④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是________(选填“A”“B”或“C”)。
A．①②③④　 B．④②③①
C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图2中________(选填“甲”或“乙”)所示的方式。
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量m＝0.02 kg，重力加速度g取9.80 m/s2。请将下表的数据补充完整。
表1
h/(10-2m) 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
ΔEk/(10-3J) 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
ΔEp/(10-3J) 7.84 9.80 11.8 13.7 _____
(4)实验数据表明，ΔEk明显小于ΔEp，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H。则该过程中，摩擦力做功大小的理论值W理＝________(用m、g、H表示)。
(5)用图3的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小W测。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即Wf＝。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能ΔE＝ΔEp－ΔEk。整理相关数据，见表2。
表2
h/(10-2m) 4.00 5.00 6.00 7.00
ΔE/(10-3J) 2.94 3.55 4.35 4.92
Wf/(10-2J) 0.98 1.08 1.18 1.27
表2中ΔE与Wf相差明显。小明认为这是由于用近似计算Wf不合理。你是否同意他的观点 ______________请根据表2数据简要说明理由。_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4．(6分)(2025·安徽淮北模拟)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________cm。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示(误差允许范围内可视为过原点的倾斜直线)，重力加速度g及小球的直径d为已知量，则直线斜率k满足以下表达式：k＝____________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将______(选填“增大”“减小”或“不变”)。
课时作业(三十三)
1．解析：(1)要验证机械能守恒定律的关系式为mgΔh＝m－m，可得2gΔh＝－
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲、乙同学的方案可行，丙同学的方案不可行。
(2)滑块经过光电门A的速度为vA＝＝ m/s＝0.4 m/s。
答案：(1)丙　(2)0.4
2．解析：(1)方案1和方案2中，验证机械能守恒的对象分别为重物、滑块，在验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，不需要使用天平测量质量；方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码、托盘和滑块组成的系统，需要使用天平测量质量，故A错误；
方案2中，轨道倾斜的目的是使滑块的重力势能减小，而动能增加，故B错误；
方案1中，如果通过图像处理数据，不需要打出多条纸带进行测量，只需要通过同一条纸带得到的多组对应数据进行图像处理，故C错误；
方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码、托盘和滑块组成的系统，所以不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量，故D正确。
(2)螺旋测微器的分度值为0.01 mm，由题图1可知遮光条的宽度为d＝6 mm＋30.0×0.01 mm＝6.300 mm。
(3)从O到B，重物减少的重力势能为ΔEp＝mghB
B点对应的速度为vB＝＝
从O到B，重物增加的动能为
ΔEk＝m－0＝m
若重物机械能守恒，则有mghB＝m
则它们之间的关系满足表达式2ghB＝
则可验证此过程机械能守恒。
答案：(1)D　(2)6.300　(3)2ghB＝
3．解析：(1)安装顺序应为先将斜槽安装到底座上，再调节斜槽在竖直平面内，接着调节斜槽末端水平，最后在斜槽末端安装光电门，因此合理的顺序为④②③①。故选B。
(2)测量钢球直径时，应使用游标卡尺的外测量爪卡住钢球，甲图所示的操作方式正确。
故选甲。
(3)根据ΔEp＝mgh，代入数据可得ΔEp≈15.7×10-3 J。
(4)根据动能定理可得mgH－W理＝0
可得W理＝mgH。
(5)不同意，观察表2中数据可知，ΔE大于Wf的2倍，所以ΔE和Wf相差明显，一定不是仅由于用近似计算Wf。
答案：(1)B　(2)甲　(3)15.7　 (4)mgH　(5)不同意　因为W测仍明显小于ΔE
4．解析：(1)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm，由题图乙可知小球的直径为7 mm＋5×0.05 mm＝7.25 mm＝0.725 cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能，可以认为机械能守恒，则有mgH＝mv2
其中v＝，联立解得＝H
可知当直线斜率满足k＝时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，是由于该过程中有空气阻力做功，且下落高度越大，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大。
答案：(1)0.725　(2)　(3)增大
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